考慮現澆樓板影響的框架結構抗震性能分析

應乘風，唐興榮

(蘇州科技學院土木工程學院，江蘇 蘇州 215011)

0 引言

鋼筋混凝土框架結構是目前我國廣泛應用的抗側力結構體系之一，在水平地震作用下框架結構的破壞機制可分為“梁鉸型”機制和“柱鉸型”機制兩大類，框架結構合理的抗震設計應符合強柱弱梁的梁鉸破壞機制。所謂梁鉸破壞機制，是指框架柱端抗彎承載力大于框架梁端抗彎承載力，梁端塑性鉸出現早于柱端，并且各層柱的塑性鉸發展不明顯，最后才在底層柱根部出現塑性鉸，形成機動機制。我國現行GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》［1］根據不同的抗震等級，要求梁柱節點處柱端抗彎承載力之和(∑Mc)與梁端抗彎承載力之和(∑Mb)的比值(ηc)在1.2 ～1.7。然而上述規定并不能完全保證“強柱弱梁”設計準則的實現，汶川地震中框架結構的破壞形式并不完全符合這一準則［2］，梁端屈服經常晚于柱端。究其原因，框架結構設計時往往沒有考慮受壓時樓板翼緣或受拉時樓板鋼筋對梁抗彎承載力的貢獻，其是否會影響框架的抗震性能，即在地震作用下使框架結構達到“強柱弱梁”的要求，呈現梁鉸型延性結構是值得探索的問題。

為此，本文以三層三跨三開間的實際框架結構為分析對象，利用靜力彈塑性分析(pushover)方法對不考慮現澆樓板、考慮現澆樓板以及考慮現澆樓板鋼筋影響的3個鋼筋混凝土框架結構塑性鉸出現規律、結構位移、結構破壞機制等的對比研究，來分析現澆樓板對結構抗震性能的影響，并對框架結構的設計提出建議。

1 靜力彈塑性分析(pushover)方法

Pushover分析作為抗震性能分析的重要方法之一，將非線性靜力計算結果和彈性反應譜緊密結合，用靜力分析方法來預測結構在地震作用下的動力反應和抗震性能，既能對結構在多遇地震下的彈性設計進行校核，也能夠確定結構在罕遇地震下潛在的破壞機制。其大致原理:根據確定的水平加載模式逐步加載并修改發生屈服后結構的剛度矩陣，反過來調整水平力的大小和分布，交替進行直至結構頂層位移達到目標位移或結構成為機構為止。

Pushover分析主要采用的方法有美國ACT40 的“能力譜法”［2］、美國 FEMA356 推薦的“目標位移法”、FEMA的“等效線性法”和“位移修正法”。目前國內“能力譜法”被廣泛采用，本文亦采用此法。主要實施步驟如下:

①建立結構模型。對結構逐步單調加載水平力，記下每一步的基底剪力和頂層位移，獲得結構基底剪力與頂層質量中心處位移的關系曲線。

②將荷載-位移曲線轉化為能力譜線，其轉化關系如下:

ADRS格式的譜加速度為

譜位移與結構頂點位移關系為

其中:γ1φ1，roof為第一階振型的頂點振幅。

通過式(3)、式(4)將pushover曲線上任一點的V，Δroof轉換到能力譜相應的點Sa和Sd，從而將pushover曲線轉換為ADRS的能力譜。

③將標準的加速度反應譜(Sa-T譜)轉換為ADRS格式的需求譜曲線

④通過考慮等效阻尼比ξc或延性比μ，對AD格式彈性需求譜進行折減，得到彈塑性需求譜［3］。

⑤將能力譜線和需求譜曲線放置于同一圖上，兩曲線的交點即為“目標位移點”(或“結構抗震性能點”)，將性能點所對應的位移與位移容許值相比較，判斷是否滿足抗震要求。

2 結構模型設計

為研究現澆樓板對框架結構抗震性能的影響，按GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》設計了3個框架模型，模型1為無現澆樓板空間框架結構，模型2為有現澆樓板空間框架結構，模型3為考慮梁端樓板有效翼緣作用空間框架結構。框架模型為三層三跨三開間，層高均為3.0 m，開間為6.0 m×4.0 m，結構平面如圖1所示。縱向梁截面200 mm×500 mm，橫向梁截面200 mm×400 mm，柱截面400 mm×400 mm，樓板厚100 mm，混凝土強度等級C30，計算時假定場地設防烈度8度，設計地震分組第二組，抗震等級二級，場地類別Ⅱ類，場地特征周期0.40 s。荷載按GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》［4］的建議取值，樓面恒(活)載5.0(2.0)kN/m2，屋面恒(活)載 5.0(0.5)kN/m2，梁隔墻 3.0 kN/m2。

圖1 結構平面圖(mm)

模型1進行常規設計，即框架梁柱配筋按PKPM系列軟件設計計算，不考慮現澆樓板作用，但考慮將作用于現澆樓板上的豎向荷載按雙向板傳遞到周邊框架梁。模型2考慮現澆樓板的作用，樓板按現行規范設計，且框架梁、柱配筋同模型1。模型3除框架梁端部縱向受力鋼筋不同外，框架柱、框架梁跨中和樓板等配筋均同模型2，梁端支座處的配筋考慮樓板有效翼緣bf(按式(10)確定)范圍內與框架梁平行的上部受力鋼筋的影響，其計算方法如下:

當不滿足式(7)時，采用式(8)進行配筋計算:

其中:Δx為梁有效翼緣板寬度內與框架梁平行上部縱向鋼筋產生的混凝土受壓區高度;ΔAs為梁有效翼緣寬度內與框架梁平行上部縱向鋼筋的截面面積，鋼筋等級不同時，按照等強原則進行設計。

其余符號參見GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》。

其中:b為梁截面寬度;h為梁截面高度。

3 Pushover結果分析與性能評價

本文采用SAP2000對模型進行靜力彈塑性非線性分析，主要采用方法為美國ACT40的“能力譜法”。

3.1 側向力分布形式

使用SAP2000進行pushover分析時可以采用自定義分布、均勻加速度分布和振型荷載分布3種加載方式。本文采用的是均勻加速度分布，其提供的側向力是用一個加速度值和相應質量分布乘積獲得的。

在定義pushover分析工況時，首先將重力荷載施加在結構上，而后施加側向荷載，并采用荷載控制加載，隨著水平荷載不斷增加，結構側移相應增大，直至達到規定的位移或結構失效為止。

3.2 地震影響系數確定

ATC40反應譜中地震系數［5］CA和CV的確定與場地土類別、地震區劃(美國)系數、近源地震系數等參數有關，上述參數主要根據美國的情況和勘測方法確定。因此，結合ATC40中關于彈性地震反應譜的定義和參數意義以及我國的地震動影響系數曲線，可以近似確定如下關系:

當0.1s＜T＜Tg時，

當Tg＜T＜5Tg時，

當5Tg＜T＜6s時，

3.3 基底剪力與頂點位移關系曲線

圖2給出了3種模型的基底剪力-頂點位移(V-Δroof)曲線對比，圖3給出了各模型結構層間位移曲線。

圖2 各模型基底剪力-頂點位移(V-Δroof)曲線

圖3 各模型層間位移曲線

由圖2、圖3可見:

①模型1的頂點位移為模型2的134.58%，為模型3的123.15%，且模型1的基底剪力-頂點位移曲線有一較長的平臺段，表現出較好的延性。模型2在基底剪力達到最大值后迅速結束，其延性相對較差。模型3的延性介于模型1和模型2之間。另一方面，考慮樓板影響后，模型2和模型3的基底剪力均要比模型1明顯提高。

②3種模型的位移變形曲線基本屬于剪切型，且模型3的各層層間位移均介于模型1和模型2之間。

3.4 結構屈服過程分析

在結構梁端、柱端所添加的塑性鉸用控制點來表示，如圖4所示。圖中:A表示原點，B表示屈服點，C表示結構的極限強度，D表示結構的殘余強度，E表示結構的破壞，IO表示立即使用(Immediate Occupan-cy)，LS表示生命安全(Life Safe)，CP表示防止倒塌(Collapse Prevention)。圖5分別給出了模型1～模型3的結構出鉸順序。

圖4 塑性鉸曲線

圖5 模型1～模型3結構出鉸順序

①由圖5(a)可見，模型1塑性鉸首先出現在一層梁端，并向二、三層發展，整個結構梁端塑性鉸發展較充分，大部分處于B狀態，隨后底層柱端現塑性鉸，梁端塑性鉸部分進入IO狀態，并進一步發展，極限狀態塑性鉸首先出現在二層梁端，且往整個結構發展。結構破壞時，梁端塑性鉸發展非常充分，柱端塑性鉸仍處于IO狀態，結構破壞為很明顯的“梁鉸機制”，結構抗震耗能性能好。

②由圖5(b)可見，模型2塑性鉸首先出現在一層梁端，并向二、三層發展，且發展較模型1快，結構梁端塑性大部分處于IO狀態，底層柱端塑性鉸出現較早，且二、三層部分柱端也出現塑性鉸，極限狀態塑性鉸先出現在一層梁端，且往整個結構發展。結構破壞時，底層梁端、柱端塑性鉸都處于極限狀態，二、三層柱端大部分出現塑性鉸，結構破壞偏向于“柱鉸機制”，結構抗震耗能性能較差。

③由圖5(c)可見，模型3塑性鉸首先出現在一層梁端，并迅速在二、三層發展充分，二、三層梁端塑性鉸進入IO狀態時，在底層柱端出現塑性鉸，模型3柱端塑性鉸也在二層出現，但出現發展較模型2緩慢，極限狀態塑性鉸首先出現在二層梁端。結構破壞時，底層梁端、柱端都有極限狀態塑性鉸出現，但二、三層塑性鉸發展較充分，整體延性較模型2為好，結構的破壞偏向于“梁鉸機制”，結構抗震耗能性能較好。

4 結論

1)不考慮現澆樓板作用的框架結構，破壞基本上呈“梁鉸型”機制，而考慮現澆樓板參與工作后，按現行規范方法進行抗震設計不一定能保證實現“強柱弱梁”的要求，框架結構破壞出現了“柱鉸型”機制。

2)考慮現澆樓板參與工作后，框架結構破壞出現了“柱鉸型”機制，而考慮現澆樓板鋼筋影響，框架梁端配筋扣除現澆樓板有效翼緣寬度范圍內與其平行的上部縱向受力鋼筋后，框架結構的破壞機制偏向于“梁鉸型”機制。

3)在抗震設計過程中，為了保證結構的安全，框架梁端抗彎承載力宜計入現澆樓板有效翼緣寬度范圍內與其平行的上部受力鋼筋的貢獻。按本文建議的樓板翼緣有效寬度取值和抗震設計方法，基本上能夠滿足“強柱弱梁”屈服機制的要求。

［1］中華人民共和國住房和城鄉建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.GB 50011—2010建筑抗震設計規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2010.

［2］Yu Yuan Lin，Kuo Chun Chang.An Improved Capacity Spectrum Method for ATC-40［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2003，32:2013-2025.

［3］管民生，杜宏彪.現澆樓板參與工作后框架結構的pushover分析研究［J］.地震工程與工程振動，2005，25(5):117-123.

［4］中華人民共和國住房和城鄉建設部，中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局.GB 50009—2012建筑結構荷載規范［S］.北京:中國建筑工業出版社，2012.

［5］北京金土木軟件技術有限公司.Pushover分析在建筑工程抗震設計中的應用［M］.北京:中國建筑工業出版社，2010.