時滯TCP網絡滑模預測主動隊列管理算法

劉 勝，荊 奇

（哈爾濱工程大學自動化學院，150001，哈爾濱）

隨著TCP網絡規模的不斷擴大和網絡用戶數量的高速增長，由于鏈路帶寬、路由緩沖容量、瓶頸節點設備性能等網絡資源的客觀限制，網絡擁塞控制成為了亟待解決的問題。在網絡中間節點中實行主動隊列管理（active queue management，AQM）已成為解決網絡擁塞問題的主要途徑之一［1］。

目前，隨機早期檢測算法（random early detection，RED）［2］與PI／PID［3］及其改進算法已有較為廣泛的應用研究，有結構簡單、適用性強的優點，但其控制機制缺少優化設計，當網絡動態變化或出現參數攝動時存在魯棒性較差的缺陷。文獻［4］提出的SPIRED算法將PI和RED算法結合，在RED控制區間內加入了調節分組丟失率的PI控制器，同時也增加了算法參數調節的復雜性。

文獻［4］運用動態矩陣控制設計AQM算法，將網絡受到的限定轉化為系統約束，運用帶約束的動態矩陣控制路由緩沖隊列，具有較好的魯棒性，但是超調較大且需要預先測量階躍響應。

滑模控制（sliding mode control，SMC）以其對于參數攝動和外部干擾具有很強魯棒性的優點［5-6］，已經被成功應用到網絡擁塞控制系統中［7］。本文運用滑模預測控制理論（sliding mode predictive control，SMPC）設計AQM算法，將網絡性能需求轉化為控制目標，針對網絡時變時滯對系統的影響，給出了具有時滯補償的滑模預測控制律，利用滑動模態預測模型預測網絡未來動態，對滑模控制進行實時校正，在網絡中存在時變長時滯的情況下具有很強的魯棒性；分析了帶有時變長時滯的TCP網絡的穩定性，給出了系統漸近收斂于滑模面的充分條件。仿真結果證實了該策略的有效性。

1 TCP網絡動態模型

1.1 TCP網絡系統描述

文獻［8］基于流體理論建立了在AQM作用下TCP動態流量模型。在忽略TCP超時重傳機制前提下，獲得TCP擁塞控制系統的微分方程為

式中：W（t）為 TCP窗口尺寸；C0（t）為鏈路容量；N為共享同一鏈路的TCP連接數；p為分組丟棄概率；q為隊列長度；R（t）為不確定往返時延；Tp為傳輸時延。

將（w，q）作為狀態，p 作為輸入，q作為輸出，q0表示期望隊列長度，則平衡點（W0，q0，p0）可通過dw（t）／dt=0和dq（t）／dt=0得到，即滿足

式中：δq=q（t）-q0，δW=W （t）-W0，δp=p（t）-p0，q0、W0和p0分別為q（t）、W （t）和p（t）的期望值。令x（t）= ［δW（t） δq（t）］T，u（t）=δp（t），則式（1）可表示為

以Ts為采樣周期，將系統（4）進行離散化，則系統的離散化模型為

1.2 理想滑模面設計

針對TCP網絡模型式（5），取線性滑模函數

代入式（8）可得當s（k）=0時的理想滑動模態運動方程

2 滑模預測AQM控制算法

2.1 滑模控制器設計

滑模預測AQM算法的主要控制要求是存在時長不確定的傳輸時延情況下，在控制時刻k，根據已知系統信息x（k）、s⌒（k）預測系統未來狀態變化，設定預測時長為p，p≥τH，利用當前測量值s⌒（k）對未來預測值進行修正，可得系統在第k+τH+p個控制周期的預測狀態為

式中：hp為校正系數；s（k|k-p）為p時刻前的函數預測值。

由于網絡中存在上界為τH個采樣周期的傳輸時滯，故k時刻的控制輸入不會對k+τH時刻之前的系統輸出產生影響，因此系統未來p步內的滑模函數預測值為

式中：Sr（k+1|k）=［sr（k+1） sr（k+2） … sr（k+p）］T；Sr（k+1|k）為滑模參考軌跡；Γs、Γu為調節控制性能的加權系數矩陣。

根據預測控制原理，通過式（14）可計算出未來k+p時刻內的控制量，實際只取U（k）的第一個分量，下一時刻U（k+1）通過上式遞推求解，實現滾動優化，則系統k時刻控制量為

2.2 穩定性分析

為了分析基于SMPC算法的AQM策略穩定性，將描述控制律的式（15）代入被控系統（7），整理得閉環系統滑模面運動方程為

式中：Ac=Ad，Acd=Aτ+BdKpΦx。

定理1 如果存在正定對稱矩陣P、R、Q使得矩陣不等式

成立，則在滑模控制律（15）作用下，系統（7）漸近穩定。其中，

證明 在k時刻，由于系統方程中BdKpEq不包含狀態x（k）、x（k-τ（k））的信息，對系統穩定性沒有影響，為簡化推導過程，直接研究離散時滯系統。設

式中：P、R、Q 為待定的正定矩陣。定義 ΔV（k）=V（k+1）-V（k），則

由所給條件知，若式（18）成立時ΔV（k）＜0，則系統（7）漸近穩定。定理1得證。當式（18）成立時，閉環網絡系統的滑模函數必然漸近收斂并穩定于理想滑模面附近鄰域，由于理想滑模面的運動品質及穩定性可由極點配置方法設計保證，因此所構成的滑模預測AQM算法魯棒穩定，從而命題得證。

3 數字仿真與性能比較

通過仿真對滑模預測AQM控制算法性能進行驗證，采用網絡仿真軟件NS2進行算法仿真實驗。在如圖1所示的網絡拓撲中，路由器1與路由器2之間為瓶頸鏈路，其他節點之間傳播時延為10ms。緩沖區的最大隊列長度為400。

圖1 網絡仿真拓撲結構

設定網絡環境參數為 C0=1 250包／s，N=100，q0=150包，報文缺省大小為1 000B。在瓶頸鏈路隊列上采用SMPC算法來控制緩沖隊列長度。為簡化設計過程，減小計算量，取預測時域長度τ=1。Γs和Γu取為單位對角陣，采樣周期Ts=0.03s，取滑模 方 程C = ［10 1］ ，控制 系 數Kp=1.3×10-5。采用PI算法、RED算法和滑模控制算法（SMC）作對比驗證。PI算法參數設置為kp=4.389×10-5，ki=4.346×10-5；RED參數為qmin=110，qmax=210，權值wq=0.002；滑模控制算法（SMC）參數按文獻［8］配置，仿真運行時間t=100s。

為驗證算法對網絡長時滯影響下的魯棒性，改變鏈路時延R0從20ms到400ms，仿真結果如圖2所示，參數統計對比如表1所示。

由圖2可見，當網絡時延發生變化時，SMPC算法在15s左右調節至期望隊列長度150包附近且保持穩定，隊列振蕩幅度控制在±20%之間，說明SMPC算法對網絡時延進行了有效補償。使用SMC和RED算法的瓶頸鏈路則在網絡時滯影響下出現持續振蕩，難以將隊列長度穩定在期望值附近。PI算法的隊列長度振蕩幅度又明顯高于SMC和RED算法。由表1的量化指標可知，SMPC在網絡長時延的情況下仍然保持較高的鏈路利用率，同時維持較低的丟包率，其他3種算法在長時延場景下性能損失明顯，鏈路利用率有不同程度的下降。可見當網絡系統存在長時延時，SMPC算法的抗干擾能力明顯優于其他算法。

表1 AQM控制算法性能對比

圖2 長時延場景AQM控制算法性能比較

4 結 論

本文針對TCP／IP網絡模型提出了滑模預測AQM控制策略，利用滑模預測模型來預測網絡的未來動態，將滾動優化和反饋校正引入網絡擁塞控制中，通過設置預測步長補償時滯網絡不確定時延的影響，優化分組丟包率確保路由隊列快速平穩到達目標值，并基于Lyapunov理論給出了當網絡中時延發生變化時確保系統漸近穩定的充分條件。仿真對比結果表明，SMPC算法使路由隊列波動控制在較小范圍內，調節時間短，丟包率較低，綜合性能明顯優于SMC等算法，克服了往返時延等不確定因素的不利影響，有效避免了網絡擁塞發生。

［1］ BRADEN B，CLARK D，CROWCROFT J.Recommendations on queue management and congestion avoidance in the Internet［EB／OL］.（1998-04-01）［2007-06-23］.http：∥www.faqs.org／rfcs／rfc2309，2011.9.

［2］ 安智平，張德運，趙東平，等.一種適用于實時多媒體業務的隨機早期檢測算法 ［J］.西安交通大學學報，2004，38（10）：1061-1064.

AN Zhiping，ZHANG Deyun，ZHAO Dongping，et al.Real-time enhanced random early detection algorithm for multimedia service［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2004，38（10）：1061-1064.

［3］ CHEN C K，KUO H H，YAN J J.GA-based PID active queue management control design for a class of TCP communication networks ［J］.Expert Systems with Applications，2009，36（2）：1903-1913.

［4］ 王萍，陳虹，楊曉萍.動態矩陣主動隊列管理算法［J］.控制理論與應用，2010，27（8）：971-978.

WANG Ping，CHEN Hong，YANG Xiaoping.Active queue management algorithm with dynamic matrix control［J］.Control Theory and Applications，2010，27（8）：971-978.

［5］ 劉勝，方亮，趙斐.基于SMC的飛機仿真器航道羅盤伺服系統研究 ［J］.計算機工程與應用，2008，44（16）：240-242.

LIU Sheng，FANG Liang，ZHAO Fei.Research on servo system of flight simulator path compass based on sliding mode control［J］.Computer Engineering and Applications，2008，44（16）：240-242.

［6］ 高海燕，蔡遠利.高超聲速飛行器的滑模預測控制方法 ［J］.西安交通大學學報，2014，48（1）：67-72.

GAO Haiyan，CAI Yuanli.Sliding mode predictive control for hypersonic vehicle ［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2014，48（1）：67-72.

［7］ 陳炳卿，牛玉剛.網絡擁塞控制的滑模控制策略 ［J］.計算機工程與應用，2009，45（26）：94-97.

CHEN Bingqing，NIU Yugang.Network congestion control based on sliding mode control［J］.Computer Engineering and Applications，2009，45（26）：94-97.

［8］ MISRA V，GONG W B，TOWSLEY D.Fluid-based analysis of a network of AQM routers supporting TCP flows with an application to RED ［C］∥Proceedings of the Conference on Applications， Technologies，Architectures， and Protocols for Computers Communication.New York，USA：ACM，2000：151-160.