一種采用空時網絡編碼的多向中繼通信方案

李 巍，李國兵，朱世華，李 洋

（西安交通大學電子與信息工程學院，710049，西安）

雙向中繼（two-way relay，TWR）通信和多向中繼（multi-way relay，MWR）通信是無線協作網絡的一個重要研究方向，它們分別可以實現2個或多個節點（相互之間沒有直達無線鏈路）同時利用一個中繼節點進行信息交互。由于整個通信過程僅包含2個階段——多向接入（multiple access，MAC）階段和廣播（broadcast，BC）階段，因此相對傳統的單向中繼（one-way relay，OWR）通信網絡，整個系統的信道容量較高。

TWR通信最初起源于比特級網絡編碼［1］，2個節點完成一次數據交互需要3個時隙。文獻［2-4］提出了物理層網絡編碼，將網絡編碼原理引入到符號級操作，使得數據交互周期由3個時隙減少為2個時隙，提高了系統自由度和信道容量。

但是，無論如何改進TWR系統，它只能支持2個節點同時完成信息交互。因此，業界又提出了能夠同時支持3個以上節點同時進行數據交互的MWR通信方案［5-8］。文獻［5］創造性地將 MIMO干擾對齊技術應用于MWR通信，結合網絡編碼與Beamforming技術，可以實現多個用戶兩兩之間同時進行數據交互，極大提高了系統的最大傳輸速率，但是該方案需要所有節點必須配置多天線，否則無法實現信號子空間對齊。文獻［6］針對MWR通信系統采用了MIMO空時編碼技術實現了多用戶間的信息交互，該方案要求中繼的天線數量必須與用戶數量相同，因此在用戶數量較多的場景下中繼系統的復雜度高。文獻［7］重點研究了在MWR系統中基于MMSE-SIC算法的傳輸與檢測方案，在該方案中中繼需要采用復雜的檢測和預編碼運算。文獻［8］在移動蜂窩中繼系統中采用了MWR通信方案與網絡編碼，極大提高了蜂窩中繼通信系統的最大傳輸速率，但是該方案僅考慮了MAC階段的傳輸與檢測方案，沒有涉及到BC階段。目前已有的MWR通信方案僅適用于多天線場景，要求中繼或用戶必須配置多根天線，同時中繼需要進行復雜的預編碼處理。另外現有方案中所采用的網絡編碼技術僅局限于2個節點，無法擴展到3個以上節點。

針對上述問題，本文提出了一種單天線場景下的采用放大轉發空時網絡編碼（amplify-and-forward space time network coding，AF-STNC）協議的MWR通信方案。該方案充分利用STNC編碼向量［9-10］的可識別條件與預均衡技術來區分多個用戶的信息，中繼采用AF協議，實現了多個單天線用戶同時利用一個單天線中繼進行信息交互。同時，采用多周期傳輸方案實現了滿分集增益，提高了系統在衰落信道中的性能。

1 系統模型與傳輸協議

單天線場景中的MWR通信系統模型與傳輸協議如圖1所示。N 個用戶（u1，u2，…，uN）之間沒有直達的無線鏈路，它們通過一個中繼節點R同時進行信息交互，每個用戶可以獲得其他所有用戶的信息。所有用戶和R都只配置一根天線。整個傳輸過程包含I（I=N-1）個傳輸周期，每個傳輸周期包括MAC階段和BC階段。在所有傳輸周期中每個用戶發送的信息保持不變，每個傳輸周期采用相互正交的STNC編碼向量。假設無線信道是準靜態、平坦衰落，在一個傳輸周期內信道系數保持不變，在不同傳輸周期內信道系數相互獨立。

圖1 單天線場景的MWR通信系統模型與傳輸協議

首先，以第i個傳輸周期為例分析信號輸入輸出關系。在MAC階段，假設信道系數可以提前通過信道估計獲知，因此所有用戶均可采用預均衡方法消除自身與R之間的衰落信道的影響。用戶n（un）向中繼發送的符號表示為用戶自身的信息符號與STNC編碼向量［9-10］中第n個分量的乘積，因此R接收到的混疊信號表示為

式中：Pu為用戶的發射功率；s=［s1，s2，…，sN］T為由N個用戶發送的信息符號組成的向量為加性高斯白噪聲，服從復高斯分布CN（0，N0）；θi=［θi1，θi2，…，θiN］T為第i個傳輸周 期所使用的 ST-NC編碼向量=1且θi滿足可識別條件［9-10］：（x-~x）|≠0，?i∈［1，I］，?x，~x∈。可識別條件指出：STNC編碼向量能夠將多用戶的調制信號合并為一個高階調制信號，并且合并前后的信號一一對應。

由于R接收到的混疊信號可以看作向量s與向量θi的內積，因此當向量s確定時，向量θi的可識別條件能夠保證式（1）中第1項是唯一確定的。

在BC 階段，R 采用放 大 轉 發［11］（amplify and forward，AF）協議將接收到的混疊信號廣播給所有用戶。用戶n（un）接收到的信號表示為

式中：PR為中繼發送功率；β為中繼功率增益因子。

在式（2）中，第1項表示un需要獲得的其他所有用戶的信息，第2項表示un的自干擾。由于信道系數和STNC編碼向量均可提前獲知，因此un可以減去自干擾，得到

由于STNC向量θi滿足可識別條件，故un可以對其他用戶信息sn進行相干解調。根據式（4），un接收信號的平均信噪比可表示為

為提高系統在衰落信道中的可靠性，采用多周期傳輸方案以實現分集增益，不同傳輸周期的STNC向量相互正交。在完成I個傳輸周期后，un接收的信號序列表示為（1≤i≤I）。根據最大似然（ML）檢測準則，un可以獲得其他所有用戶的N-1個符號

2 性能分析

2.1 成對錯誤概率與分集增益

un的成對錯誤概率（pair-wise error probability，PEP）定義為：將其他用戶實際發送的符號向量sn檢測為~sn（sn≠~sn）的概率。根據式（4）、式（6）和切比雪夫界，un的條件PEP可以表示為

式中：Δsn=sn-~sn，表示檢測到的符號向量與原始符號向量之差。

式（7）右邊表達式中的I項均相互獨立，對信道系數求取均值得

同時從式（9）看到，中繼R到un的相對距離越小，信道增益越大越大，un的誤碼性能越好。另外，如果減小傳輸周期I，會相應提高系統的傳輸效率，但同時會降低系統分集增益和誤碼性能。

2.2 對稱系統的功率分配

式（3）中的中繼功率增益因子β表示用戶與R之間的功率配比。假設整個系統結構對稱（即所有用戶的信道方差均等于1），在系統總發射功率PT保持不變的情況下優化設計β，使得用戶接收信號的平均SNR最大化，系統性能最優。該問題可建模表示為

2.3 吞吐量

根據式（4）和香農公式，un在第i個傳輸周期內的吞吐量表示為

式中：1／2表示每次傳輸包含2個階段。由于整個傳輸過程包括I個獨立的傳輸周期，因此un在整個傳輸過程的吞吐量表示為

對式（12）中的信道系數求取均值，同時帶入最優化β值和γ0，得到un的平均吞吐量

當MWR通信系統結構對稱時，所有用戶的信道分布相同，因此全系統的平均吞吐量為C（γ0）=NCn（γ0）。

系 統 自 由 度 定 義［5］為：η=［C（RSN）／lg（RSN）］，其中C（RSN）表示系統容量。根據上述分析，MWR系統的自由度為N／2。

在傳統基于TDD的單向中繼（one-way relay，OWR）通信方案中，系統包含N個用戶，每個用戶需要2個時隙才能將信息通過中繼發送給所有用戶（在第1個時隙將信息發送給中繼，在第2個時隙中繼再將信息放大轉發給其他所有用戶），因此整個系統需要2 N個時隙才能完成所有用戶的信息交互。在OWR通信方案的總發射功率與MWR方案相同的前提下，根據MWR方案的上述分析方法，OWR方案中單用戶的平均吞吐量表示為

當系統結構對稱時，OWR全系統的平均吞吐量為COWR（γ0）=NCOWRn（γ0），系統自由度為（N-1）／2。因此，本文提出的MWR通信方案的系統自由度是傳統OWR方案的N／（N-1）倍。

2.4 部分信道信息的影響

在實際的無線系統中，發射機很難獲得完全信道信息。由于有限速率反饋、反饋時延等原因，發射機只能獲得部分信道信息進行預處理。下面簡要分析信道信息延時反饋對MWR通信方案中用戶預均衡的影響。

un到R的信道系數的真實值與延時反饋值之間的關系表示為［12］

式中：hunr（t）表示t時刻un到R 的信道系數的真實值；τn表示時延；ρn表示延時反饋值與真實值之間的相關系數；en表示由延時反饋造成的信道誤差，服從復高斯分布CN（0，1-ρ2n）。根據Clarke時變信道模型，ρn=J0（2πfnτn），其中fn表示多普勒頻移，J0（·）表示第一類零階Bessel函數。

考慮到信道延遲反饋，根據式（15），MAC階段用戶采用預均衡后R接收到的混疊信號表示為

3 仿真結果與分析

本文采用蒙特卡羅方法仿真計算系統的誤符號率（symbol error ratio，SER）和平均吞吐量。仿真中STNC編碼矩陣滿足可識別條件，編碼矩陣元素分別為［9，13］：N=2k，θin=exp［jπ（4i-1）（n-1）／（2n）］／N1／2；N=3×2k，θin=exp［jπ（6i-1）（n-1）／（3n）］／N1／2；i=1，2…，I；n=1，2，…，N。假設仿真中加性高斯白噪聲方差N0=1，采用QPSK數字調制方式，無線衰落信道采用瑞利信道模型。在沒有特別說明的情況下，中繼功率增益因子β=1，并且所有用戶信道方差均等于1。仿真中MWR通信系統均采用本文提出的MWR通信方案。

圖2比較了TWR與MWR通信系統的SER性能。傳統TWR通信系統［2-4］包含2個用戶和一個中繼，所有節點均配置單天線，采用傳統的模擬網絡編碼（analog network coding，ANC）協議，其單用戶和全系統的速率分別為1／2bit／（s·Hz）。本文提出的MWR通信方案的單用戶和全系統的速率分別為1／2bit／（s·Hz）和 N／2bit／（s·Hz）。2個系統的單用戶速率均為1／2bit／（s·Hz），因此保證了比較的公平性。如圖2所示，本文提出的MWR通信方案的SER性能明顯優于傳統的TWR通信方案，后者無法獲得額外的分集增益，而本文的MWR通信方案在N=4和N=6時分別可以獲得3階和5階分集增益，這驗證了2.1節中理論分析的正確性。如果TWR系統也使用多周期傳輸方案來獲得額外的分集增益，那么其單用戶傳輸速率會小于MWR系統。

另外，如果將本方案中的傳輸周期I從N-1降為N-2，當系統用戶數目N=4和N=6時，單用戶的信道利用率分別由原來的1／2提高到3／4和5／8，但是分集增益分別由原來的3階和5階下降為2階和4階，從圖2可以看到誤碼性能下降明顯。因此，系統在高信噪比的條件下，或對誤碼性能要求較低時，可以適當降低傳輸周期I，增大傳輸速率。

圖3反映了當用戶數N=4時用戶與中繼的相對距離對用戶SER性能的影響，其中使用用戶信道方差衡量用戶與中繼的相對距離。如圖3所示，當越大時系統SER性能越好。這主要是因為相對距離越小，信道增益的均值越大越大，用戶的SER性能越好。

圖4描述了當用戶數N=4時中繼功率增益因子對MWR通信系統SER性能的影響。仿真中選取了若干不同的β值，可以看到當β=1時系統SER性能最好，與2.2節理論分析一致。

圖5比較了MWR通信方案與傳統基于TDD的OWR通信方案的平均吞吐量。為了公平比較，2種通信方案的總發射功率相等。如圖5所示，在N=4和N=6時，本文提出的MWR通信方案的平均吞吐量明顯高于傳統基于TDD的OWR通信方案。這主要是因為：前者僅需2（N-1）個時隙就可完成整個系統的信息交互，而后者則需要2 N個時隙，前者的系統自由度是后者的N／（N-1）倍，并且前者可以獲得N-1階分集增益，而后者沒有分集增益。

圖2 TWR與MWR通信系統的SER性能比較

圖3 用戶與中繼的相對距離對系統SER性能影響

圖4 中繼功率增益因子對系統SER性能影響

圖5 MWR方案與傳統OWR方案的平均吞吐量比較

4 結 論

本文提出了一種基于AF-STNC協議的適用于單天線場景的MWR通信方案。在該通信方案中，由于STNC編碼向量滿足可識別條件，同時采用了多周期傳輸方案，因此每個用戶均可獲得其他所有用戶的信息，并且能夠獲得滿分集增益。同時，當系統結構對稱時優化設計了中繼和用戶之間的功率分配因子，在總發射功率相等的情況下系統SER性能最優。另外，推導了該通信方案的平均吞吐量，指出其相對傳統的OWR通信方案具有較高的系統自由度。考慮到實際無線系統中發射機很難獲得完全信道信息進行信號預處理，因此建立了適用于部分信道信息的信號處理模型，為后續工作打下基礎。仿真結果驗證了理論分析的正確性，表明該通信方案具有較高的可靠性與吞吐量。

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