永磁同步直線伺服系統(tǒng)的紋波推力補償

盧少武，唐小琦，周鳳星，解傳寧

（1.武漢科技大學(xué)教育部冶金自動化與檢測技術(shù)工程研究中心，430081，武漢；2.華中科技大學(xué)國家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，430074，武漢）

永磁同步直線電機因具有高速度、高精度和大 推力等優(yōu)勢，在高檔數(shù)控機床和工業(yè)自動化等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。由于省去了中間機械變換環(huán)節(jié)，對比于旋轉(zhuǎn)電機，永磁同步直線電機更容易受到外部干擾的影響，從而使其自身具有更為明顯的非線性特性，直接造成永磁同步直線伺服系統(tǒng)的失穩(wěn)和性能的下降。其中，紋波推力是影響永磁同步直線伺服系統(tǒng)性能的主要因素，特別是在低速運行的時候。為了實現(xiàn)高精度的位置控制，永磁同步直線伺服系統(tǒng)需要具有良好的抗擾動能力來對紋波推力進行抑制。

紋波推力可以表達為與動子位置函數(shù)相關(guān)的多個正弦函數(shù)之和［3］。由于其各個正弦函數(shù)的幅值和頻率均未知，因此在永磁同步直線電機運行過程中，很難直接對紋波推力進行精準補償。隨著控制理論研究的日益發(fā)展，人們提出了從經(jīng)典控制到現(xiàn)代控制的各種抑制紋波推力的方法。文獻［4］闡述了一種典型方法去消除紋波推力，但是只有當永磁同步直線電機運行在特定軌跡時這種方法才有效，由于紋波推力模型復(fù)雜，因此很難在實際應(yīng)用中完全得以抑制；文獻［5］提出了一種基于B樣條自適應(yīng)前饋控制器去補償紋波推力，但是當永磁同步直線電機高速運行時，該方法的補償效率明顯降低；文獻［6］提出了一種基于擾動觀測器的紋波推力補償策略，為了提高補償效果，采用基于BP算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去進一步逼近和抑制紋波推力，但是該方法計算量較大，在實際系統(tǒng)中無法保證其實時性。

為了有效地抑制紋波推力，本文首先采用快速傅里葉變換離線獲得紋波推力的特征頻率，從而簡化紋波推力的數(shù)學(xué)模型，再通過遞推最小二乘算法對紋波推力模型參數(shù)進行在線辨識，結(jié)合紋波推力的特征頻率和模型參數(shù)，最后將紋波推力估計模型用于組建紋波推力前饋分量，從而對永磁同步直線伺服系統(tǒng)進行實時補償。實驗結(jié)果驗證了所提方法抑制紋波推力的有效性和可行性。

1 直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)模型分析

永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)的基本任務(wù)就是按照給定的運動軌跡實現(xiàn)準確的位置跟蹤和定位，使位置輸入和位置輸出之間的偏差不超出允許的范圍。為了將紋波推力的影響變得更為顯著，本文采用一種雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)（電流環(huán)和位置環(huán)）來驗證抗擾動策略對永磁同步直線伺服系統(tǒng)性能的改善。在高性能永磁同步直線伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)通常需要保證精準的電流控制，在其帶寬范圍內(nèi)，電流環(huán)可近似為電流放大器，故永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)可如圖1所示［6］。

圖1 直線伺服系統(tǒng)位置雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

因此，永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象和紋波推力的數(shù)學(xué)模型通常可以簡化為［7］

式中：θf為直線電機實際位置；iqr為期望的推力電流；kf為直線電機的推力常數(shù)；M為直線電機動子總質(zhì)量；B為摩擦力系數(shù)；frip為紋波推力；fload為負載力；Gpos（s）為位置環(huán)P控制器；ω為紋波推力特征頻率；A1和A2是待辨識的變量。

由于實際的永磁同步直線伺服系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，采用零階保持器對式（1）進行離散化處理，在不考慮負載力影響的情況下，永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象的差分方程可表達為

式中：a和b是待辨識的模型參數(shù)。

2 紋波推力在線補償

2.1 紋波推力特征頻率的離線提取

當永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象線性收斂時，可以通過辨識策略對紋波推力中正弦函數(shù)的幅值進行有效估計，但紋波推力中確定正弦函數(shù)的特征頻率依然存在一定的困難。一種簡單且有效的方法是頻率分析方法［7］。需要強調(diào)的是，紋波推力的數(shù)學(xué)模型是關(guān)于永磁同步直線電機實際位移的函數(shù)，與永磁同步直線伺服系統(tǒng)運行時間并沒有直接關(guān)系。當永磁同步直線電機以較低速度且勻速運行過程中，位移和系統(tǒng)運行時間將存在一個簡單的線性關(guān)系，并且紋波推力的頻譜與推力電流的頻譜大致相同。

設(shè)定永磁同步直線電機的運行速度恒為8mm／s時，永磁同步直線伺服系統(tǒng)推力電流iqr如圖2所示。對該推力電流數(shù)據(jù)直接進行快速傅里葉分析［8］，可得到該推力電流的頻譜，如圖3所示。

從圖3中可以看出，推力電流的特征頻率為0.325Hz，盡管還有其他諧波信號出現(xiàn)在頻譜中，但它們的幅值最多也只有推力電流特征頻率幅值的10%左右，故在紋波推力數(shù)學(xué)模型中可以只考慮特征頻率成分。為了將紋波推力與位移的函數(shù)轉(zhuǎn)換為紋波推力與時間的函數(shù)，紋波推力特征頻率對應(yīng)的主要位移周期為0.040 6mm-1。因此，該紋波推力的數(shù)學(xué)模型式（2）可以進一步表示為

圖2 勻速運行時的推力電流

圖3 推力電流的頻譜

2.2 紋波推力模型參數(shù)辨識

結(jié)合式（3）和式（4），得到含紋波推力的永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象的近似模型為

為了從被控對象近似模型辨識結(jié)果中得到該永磁同步直線電機的紋波推力，需要對被控模型參數(shù)a、b、A1和A2進行在線辨識。遞推最小二乘算法的表達式為［9］

式中：α＊為遺忘因子。

2.3 紋波推力前饋補償

在永磁同步直線電機低速且勻速運行時，為了滿足高精度定位要求，永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制器主要包含反饋控制量和前饋控制量。反饋控制量經(jīng)過一個純P控制器，主要負責(zé)永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置控制的穩(wěn)定性，前饋控制量則用來補償紋波推力。那么，永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置控制總的控制量為

紋波推力前饋補償結(jié)構(gòu)如圖4所示。通過讀取永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象輸入、輸出數(shù)據(jù)，對該被控對象模型參數(shù)進行實時辨識，然后將辨識結(jié)果直接用于紋波推力進行前饋補償。

圖4 紋波推力前饋補償結(jié)構(gòu)圖

在讀取永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對象輸入、輸出數(shù)據(jù)過程中，推力電流和實際位置不可避免存在著噪聲，這樣一階低通濾波器設(shè)計為

式中：T為系統(tǒng)采樣時間；fc為直線伺服系統(tǒng)截止頻率。

3 實驗驗證

實驗平臺主要包括3個組成部分：①一臺電腦和一塊數(shù)據(jù)采集板卡，數(shù)據(jù)采集板卡的采樣時間可以靈活調(diào)節(jié)，最小采樣時間為1ms；②一臺伺服驅(qū)動，伺服驅(qū)動的控制核心主要由一塊數(shù)字信號處理芯片（DSP）和一塊現(xiàn)場可編程門陣列芯片（FPGA）來實現(xiàn)，其中DSP主要實現(xiàn)位置和電流二環(huán)控制，F(xiàn)PGA主要實現(xiàn)絕對式光柵尺協(xié)議和國產(chǎn)總線NCUC-Bus協(xié)議的解析；③一臺永磁同步直線電機，相關(guān)電機參數(shù)如表1所示，永磁同步直線電機上光柵尺型號為LC183，其分辨率為10nm。整個永磁同步直線伺服系統(tǒng)平臺如圖5所示。主機通過數(shù)據(jù)采集板卡給伺服驅(qū)動發(fā)送位置環(huán)前饋控制量相關(guān)參數(shù)，同時接收推力電流和永磁同步直線電機實際位置。遞推最小二乘算法在主機軟件環(huán)境中實現(xiàn)。

表1 永磁同步直線電機額定參數(shù)

圖5 紋波推力補償實驗平臺

采用遞推最小二乘算法進行模型參數(shù)辨識，其中遺忘因子α＊=0.9。永磁同步直線伺服系統(tǒng)的位置指令為斜坡信號，其對應(yīng)的速度可近似為低速且勻速指令。

圖6和圖7為基于遞推最小二乘算法的紋波推力模型參數(shù)在線辨識結(jié)果，圖8和圖9為補償前后的永磁同步直線伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差。其中，圖8為沒有任何補償情況下的跟蹤誤差，圖9為基于紋波推力自適應(yīng)補償?shù)母櫿`差。從圖中可以看出，在沒有紋波推力補償情況下，永磁同步直線伺服系統(tǒng)控制性能受紋波推力的影響比較大，最大位置跟蹤波動誤差為50μm左右；通過對紋波推力進行辨識并對永磁同步直線伺服系統(tǒng)進行在線補償，隨著遞推最小二乘辨識模型參數(shù)的收斂，最大位置跟蹤波動誤差不到20μm，永磁同步直線伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能得到明顯改善。

圖6 紋波推力系數(shù)A1的辨識過程

圖7 紋波推力系數(shù)A2的辨識過程

圖8 補償前的位置跟蹤誤差

圖9 補償后的位置跟蹤誤差

4 結(jié) 語

針對紋波推力對高性能永磁同步直線伺服系統(tǒng)的影響，本文主要提出了一種基于紋波推力自適應(yīng)補償?shù)闹本€伺服系統(tǒng)位置控制策略。首先針對紋波推力呈現(xiàn)出一定的周期特性，采用信號分析手段離線提取紋波推力的特征頻率，接著采用遞推最小二乘算法在線辨識紋波推力的模型參數(shù)，最后將紋波推力估計模型直接應(yīng)用于永磁同步直線伺服系統(tǒng)。經(jīng)過對一臺有鐵芯大推力永磁同步直線電機的實驗研究表明，離線提取其特征頻率和在線辨識其模型參數(shù)能對紋波推力進行有效地估計，自適應(yīng)補償也能很好地抑制紋波推力，最大位置跟蹤波動誤差從補償前的50μm左右降到補償后的不足20μm。同時，整個系統(tǒng)的實現(xiàn)過程較為簡單，且不依賴永磁同步直線電機的電氣參數(shù)，對實現(xiàn)高性能永磁同步直線伺服系統(tǒng)的研究具有一定的啟發(fā)意義。

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