基于選擇映射SLM降低OFDM 信號峰平比的改進方案

王 頂，席效禹

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Frequency,OFDM）技術以其良好的抗多徑衰落能力和極高的頻譜利用率成為4G的核心技術，在數字音頻廣播（DAB）、無線局域網（WLAN）、高清晰度電視（HDTV）等多個技術領域得到了應用。但OFDM信號的主要缺點是有較高的峰平比（PAPR），需要調制信號動態范圍很大，為了避免信號的頻譜擴散和非線性失真要求后繼的D/A轉換有較大的轉換寬度，這樣增加了系統的成本和實現難度。

為此人們提出了很多降低PAPR的方法，目前比較成熟的有3類：信號畸變技術，概率類技術，編碼技術；其中概率類技術是解決OFDM系統中PAPR比較有效的方式。概率類技術包括選擇性映射（SLM）技術、部分序列傳輸（PTS）技術、PS（Pulse Shaping）、TI（Tone Injection）等，其中 PS 和 TI技術需要疊加一個經過優化的向量，而SLM和PTS技術則著眼與選擇恰當的向量或者序列與原始頻域數據相乘，相對來講SLM和PTS具有較低復雜度容易實現。

1 OFDM信號和峰均比的產生

OFDM信號在時域上表現為N個正交子載波信號的疊加，當N正交子載波信號恰好均以峰值相加時，OFDM信號將產生最大峰值，該峰值功率是平均功率的N倍，所以很容易造成較高的峰均比。如果不采取降低峰均比的措施，信號直接通過發射機發射，這時信號的瞬時值將有非常大的波動，通過功率放大器時也會有很大的頻譜擴展和帶內失真。這時要求D/A轉換器、A/D轉換器和功率放大器等器件具有非常大的動態范圍，這樣動態范圍較大的信號也會受到這些器件的非線性造成的失真，由此產生的諧波也會導致子信道間的相互干擾，最終影響整個OFDM系統的性能。

假設一個OFDM信號由N個載波構成，第n個載波在時刻i所傳輸的信息碼元可以表示為dn，i，那么OFDM信號復包絡可以表示為：

公式中，OFDM信號幀周期為 (T+Tg),其中Tg為保護間隔，即加入循環前綴來消除碼間干擾ISI。為了保證各子載波的正交性，各子信道之間間隔為：

為了分析方便我們只考慮OFDM一幀信號OFDM復包絡可以簡化為：

定義OFDM信號的峰平功率比（PAPR）為：

為了研究OFDM信號峰值超過某一門限的概率，我們定義OFDM信號PAPR的互補累積分布函數（CCDF）為：

從（1）式可以看出，OFDM信號可能具有很高的峰平功率比（PAPR），在子載波數為N的情況下，OFDM信號可能出現的的最大PAPR為N,因此采用算法來降低OFDM信號的PAPR是必要的[3]。

2 選擇映射SLM基本原理

選擇映射法思想是：OFDM系統信號可以表示為：xk=IFFT[Xn]，(n，k=0，…N-1)，假設存在 U 個不同的長度為 N 的隨機相位序列矢量其中在[0,2π]之內均勻分布。可以利用這U個相位矢量分別與IFFT的輸入序列X進行點乘，則可得到U個不同的輸出序列Xμ，即：

其中〈·〉表示向量之間的點乘。然后對所得到的U個序列Xμ分別實施IFFT計算，相應得到U個不同的輸出序列xμ。最后在給定的PAPR門限條件下，從U個時域序列內選擇選擇PAPR性能最好的進行傳輸。這種方法隨著U的增大，系統的反傅里葉變換次數和搜索次數也相應變大，使系統的計算量呈線性增長。SLM方法的優點是可以用于任意信道數和星座圖[6]。

3 隨機分組正交映射(Random Group Desi gn SLM)

在OFDM信號的峰平比的高低取決于IFFT變換后的信號，假設對代表相同信息的且相互獨立的U路信號進行傳輸 （這U路信號需要滿足對應位置上代表的信息是一樣的，只是加了不同的隨機權值），則每路信號可表示為：

式中

為了研 究方便，選擇相位 旋轉因子 為 ejφul，k=[1-1 j-j]。 經過相位旋轉后：

設信號路數為U，隨機分組數目V=4，第μ路信號Aμ可表示為：

其中Xμ，n(0≤n≤K) 被任意分配到4組中，合成信號為：

信號經過IFFT變換后：

在Y中選擇PAPR最小的一路信號作為傳輸信號，Matlab仿真表明這種隨機分組方式能有效地減小OFDM信號的功率峰平比。RGDSLM方法在傳輸過程中需要精確傳遞信號邊帶信息，才可以正確的解調出原始信號。由于加入了隨機分組處理使得該方法計算量比SLM高許多，IFFT計算量是SLM的V倍。但是和PTS窮盡相位搜索法相比較，該方案復雜度則要低得多。

4 仿真過程及分析

下面是利用Matlab仿真來研究隨機正交映射（Random Group Design SLM）在降低OFDM信號的峰平比的性能，在U=4，子載波數為N=256，采用QPSK調制，統計采樣點數F=10 000，取不同的隨機分組數V，如本例V=4，V=16，仿真結果如圖1所示。

圖1 V=4，V=16 SLM,PTS和RGDSLM性能比較Fig.1 Performance comparsion of SLM,PTS and RGDSLM when V is equal to four or sixteen

由圖1看出在隨機分組子塊個數V=4時隨機分組正交映射方案比SLM方法在降低峰均比上有顯著的改善，但是比PTS結果要差。但在其他條件不變，隨機分組子塊V增大到16仿真結果顯示random group design SLM取得了最佳的降低峰平比效果，而SLM和PTS算法隨著V的增大并無太大變化，實際上在SLM算法中V并沒有影響。

為了進一步比較該方法與SLM的性能，我們進行了如下仿真，代表相同信息且相互獨立信號路數為U，調制方式QPSK，子載波數N=256，統計采樣點數為F=10 000：

由圖2可以看出路數U=8較小的情況下Random Group Design SLM方法比SLM方法在降低峰平比的效果有顯著的改善，隨著路數U增加到16，PAPR都下降，但兩種方法差異逐漸變小，但是增大隨機分組子塊V個數這種改善卻會更加明顯，如U=32，V=32的情況。

圖2 不同條件下SLM與RGDSLM性能比較Fig.2 Performance comparsion of SLM&RGDSLM under different conditions

5 結論

隨機分組正交映射（RGDSLM），隨著V的增大，在改善PAPR上會取得更加好效果。而且隨著U的增大SLM和RGDSLM峰平比性能都會降得更低，但是兩種方法的改善性能越來越接近,隨著V增大RGDSLM在降低PAPR的性能上則會比SLM好得多。但是該方法仍存在缺點，就是嚴格要求在信號傳輸過程中要加入信號的邊帶信息，才可以不失真的解調出原始信號。

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