一種傳感器網絡融合算法的優化

劉俊材

（電子科技大學 信息中心,四川 成都 610054）

當前，傳感器網絡作為一個全新的研究領域，在基礎理論和工程技術兩個層面向科技工作者提出了挑戰性研究課題。其中，作為多源信息處理關鍵技術基礎的信息融合理論顯得非常重要。分布式檢測信息融合對于無線多傳感器網絡中信號的提取和處理非常有效。

在分布式多傳感器融合問題中，如何在衰減的信道中實現最優決策融合是近幾年來國際上剛剛興起的研究熱點，Chamberland和Veeravai[1]研究了錯誤概率對信道性能的不利影響，根據其發表的文獻標明，信號衰減會降低通信系統的整體的性能，但是相比較而言，傳感器觀測的質量對整體錯誤概率會有更大的影響。他們還研究了信道能量和信道傳輸率（即信道限制）對通信的影響，得出在傳感器觀測信號獨立且服從標準正太或指數分布的情況下，采用標準二元區間處理將使傳感器達到漸進最優結果。在相似的條件下，Jayaweera[2]分析了基于大數量傳感器網絡的特性，在該條件下網絡中傳感器觀測使用類似瑞利放大處理器來傳遞而不是使用二元決策器來傳遞的結果。他證明了即使在能量和傳輸率都有限制的信道中，把那些不太好的傳感器經過組合使用的得到的最終決策也比僅僅依靠少數幾個很好的傳感器的信息得到的決策要可靠的多，除了能量和信道容量限制之外，無線傳感器網絡決策系統的性能還依賴很多其他因素，例如：決策融合率、信道錯誤控制編碼、傳感器質量等。衰減信道上的二元決策融合問題已經成為低損失、低能量無線傳感器網絡應用中的特別重要的問題。在諸多的學者中，Varshney[3]也做了許多有意義的研究工作，他用“衰減層”的形式來描述傳感器網絡并聯網絡信道衰減問題，并且得到似然比形式的融合率，最優融合率是傳感器局部二元決策和信道狀態信息的函數。在此基礎上，他又推導出3個“次優”融合率，分別叫做：雙階段融合率，極大似然融合率和平均增益融合率。

Varshney的方法簡單明了，特別是3個“次優”融合率具有很強的可操作性，然而其局限性是要求每個傳感器的局部數據壓縮是獨立的，這當然要求傳感器的觀測必須是獨立的，這個條件在實際中不一定能被滿足。例如：當傳感器都觀察一個隨機參數的變化時，觀測就變得不獨立了，上述方法不能再使用。

目前的關鍵問題在于：由于每個無線傳感器和融合中心之間通過無線多徑信道相聯接，每個無線傳感器傳給融合中心的信息量受到信道容量的嚴格制約[3]。如何在信道容量有限的前提下，優化子傳感器的局部處理算法和融合中心的融合算法顯得尤為重要。以往的研究主要集中在以下幾個方面：根據子無線傳感器的信道狀態決定傳送給融合中心的信息量[4]；利用數學方法開發高效的融合算法[5]。以上研究多數都沒有考慮無線傳感器網絡以及各傳感器的信道容量對系統檢測性能的影響。

文獻[4-5]提出了在無線多徑信道的總信道容量受限情況下基于融合中心最小錯誤概率原則的最優傳感器網絡模型。針對上述問題,在文獻[6-7]提出的系統模型的前提下,討論了總信道容量受限的無線傳感器網絡的融合算法。

1 網絡模型

基于融合中心的無線傳感器網絡系統框圖如圖1所示。

圖1 無線傳感器網絡的系統框圖Fig. 1 Wireless sensor network system block diagram

假設無線傳感器網絡監測關于檢測對象A的狀態H，其中，H為二進制隨機變量，隨機地從二進制的信號集{H0,H1}中以概率 P0，P1（P0+P1=1）取值。{γ1，γ2，γ3，…γl}表示檢測對象A到各個無線傳感器之間的無線信道衰落系數。在系統模型中，假設信道信息在接收端是已知的，即各無線傳感器信道的衰落系數已知。由于檢測對象 是通過無線信道向各無線傳感器傳輸信息，所以{γ1，γ2，γ3，…γl}是一系列獨立同分布并且服從復高斯分布的CN（0，δ2） 隨機變量。{Yl,t:l=1,2,…L;t=1,2,…T}（其中L表示傳感器數目）表示每個傳感器l接收到的關于H的觀測值， Yl,t的值可以由式（1）得到：

其中， Zl是高斯白噪聲。由式（1）可知： Yl,t是以條件概率為的獨立同分布的隨機變量，由于無線衰落系數 {γ1，γ2，γ3，…γl}在每個傳感器端已知，各傳感器根據自身接收到的關于檢測對象的數據信息進行二進制檢測，并且將判決結果和其判決結果的可信度映射為Ul,t=fl(Yl,t,t)，通過無線多徑信道傳送給融合中心。

2 無線多徑接入信道的信道總容量

假設單位面積內無線傳感器傳輸的總功率是定值 P，第l個無線傳感器以功率P/L來傳送信息Ul,t，當單位面積內的無線傳感器數目L很大時，根據大數定理，趨近于隨

機變量的方差，根據信息論的基礎知識可以計算出無線多徑信道的總容量：

其中， N0是加性白噪聲 Z0的方差。根據式（2），可知：趨近于1，所以，無線多徑接入信道的總容量為：

通過式（3）可以得到結論：無線多徑信道的信道總容量是個定值，并且定值完全由單位面積無線傳感器的發射功率P和加性白噪聲的方差所決定。

3 優化后的融合算法

文獻[4-5]提出了在無線多徑信道的總容量受限情況下，基于融合中心最小錯誤概率原則的最優傳感網絡模型。在這個基礎上，文中將結合網絡信息論的相關知識和信號估計與檢測理論中的貝葉斯準則，以盡可能減少系統在融合中心的錯誤概率為目標來分析和推導融合算法，即盡可能地最小化。根據信息論的基本知識，系統可以保證單位時間內有 Csum比特信息由各無線傳感器無誤傳輸至融合中心，假設無線傳感器可以在傳送關于狀態H的判決結果的同時，并且將物體A到各無線傳感器之間的無線信道衰落系數{γ1，γ2，γ3，…γL}完整無誤的傳送至融合中心。基于融合中心最小錯誤概率原則的最優融合算法推導如下：

利用貝葉斯準則，不失一般性，假設發射信號是等概率：Pr(d=1)=Pr(d=-1)=1/2，式（4）可以表示為：

式（5）即為似然函數的比值，設Pl為物體A到第l個傳感器之間信道的比特錯誤概率，那么Pl的值在不同的調制方式下具有不同的解析式。

定兩個集合：

式（7）可以用對數似然函數表示為：

通過式（9）可以發現：在這種情況下，最優的融合算法是對每個無線傳感器給融合中心的判決結果進行線性加權，權值l og2(1-Pl)/Pl是各無線傳感器判決結果的可信度，取值與Pl有關。

4 結 論

針對無線傳感器網絡的基于二進制分部檢測的問題，當單位面積的無線傳感器的數目很大時，系統的總的信道容量趨于定值。在假設無線傳感器和融合中心所組成的網絡是各向同性并且總信道容量受到制約的情況下，文中提出了融合中心在瑞利慢衰落信道條件下的基于錯誤概率最小化的最優融合算法以及融合算法的實現方法，彌補了目前研究的模型大多數沒有考慮無線傳感器網絡以及無線傳感器的信道容量對系統檢測性能的影響的不足。文中提出的融合算法滿足在低信噪比區域，具有較低的誤碼率和復雜度。考慮到無線傳感器網絡通常用來檢測比較微弱的信號源，無線傳感器網絡對信噪比很小的信源適用，因此，文中提出的融合算法具有很廣闊的應用前景。

[1] Chamberland J F,Veeravalli V V.The impact of fading on decentralized detection of power constrained wireless sensor networks[J].IEEE International Conference Proceedings on Acoustics,speech,and Signal Processing (ICASSP04),2004,3:837-840.

[2] Jayaweera S K.Large system performace of constrained decentralized detection with anolog local processing[J].IEEE International Conference on Wireless Network,Commuications and Mobile Computing,2005,2:1083-1088.

[3] Blum R S, Kassam A,Poor H V.Distributed detection with multiple sensor part II:Advanced topics.Proc[J].IEEE,1997,85:64-79.

[4] ZHU Y M.Multisensor Decision and Estimation Fusion[M].Boston,Kluwer Academic Publishers,2003.

[5] Chamberland J F,Veeravalli V V.Asymptotic results fordecentralized detection in power constrained wireless sensor networks.selected areas in communications[J].IEEE Journal on,2004,22(6):1007-1015.

[6] Bogler P L. Sharfer-dempster reasoning with application to mutisenor target identification system[J].IEEE Trans on AES-31,1995,1:9-19.

[7] Chamberland J F,Veeravalli V V.Detection in sensor networks[J].IEEE Transactions on signal processing,2003,51(2):407-416.