基于模糊修正DEA模型的通信系統(tǒng)方案選優(yōu)

陳 瑜， 陳 瑛

（1.中國航空計算技術(shù)研究所 陜西 西安 710119；2.中國兵器工業(yè)第二零三研究所 陜西 西安 710065）

方案選優(yōu)問題[1-2]就是根據(jù)影響系統(tǒng)的效能主要因素，運用系統(tǒng)分析方法，在收集信息基礎(chǔ)之上，確定分析目標，建立綜合反映通信系統(tǒng)達到規(guī)定目標能力的選優(yōu)模型，最終選出符合實際需求的通信系統(tǒng)方案。主要包括4個環(huán)節(jié)：即1）確定目標方案集2）構(gòu)建目標方案評估的指標體系；3）建立方案選優(yōu)的數(shù)學(xué)模型；4）根據(jù)計算目標方案集的綜合效能值，選出最優(yōu)方案。

針對于傳統(tǒng)方法[3]中的主觀評估法過于依賴主觀意識，難以選出科學(xué)的方案；以及客觀評估法對建模要求以及數(shù)據(jù)可信度較高，很難滿足實際要求。因此，本文兼顧主客觀兩方面因素，雖采用客觀性較強的DEA（Data Envelopment Analysis）方法[5-6]，但引入對輸入“偏好”和引入模糊隸屬度[7-8]對輸出的模糊修正來體現(xiàn)決策者對通信系統(tǒng)方案的主觀偏好。使得選優(yōu)模型不僅具有較強的客觀性，同時又充分尊重決策者的主觀意愿，符合實際評估選優(yōu)的要求。

1 評估指標體系的建立

指標體系的確定影響到效能評估結(jié)果的合理性，同時指標體系的規(guī)模及具體指標的差別還會影響到評估過程的復(fù)雜性。效能評估的指標體系的選取遵循最簡性、可測性、客觀性、完備性、獨立性等原則。通信系統(tǒng)效能評估指標通常有基本通信能力、安全保密能力、機動性能力、抗毀能力、抗干擾能力、互聯(lián)互通能力、可用性、可維護性等。評估指標體系的建立是一個反復(fù)深入的過程，其建立過程如圖1所示。

圖1 評估指體系建立過程Fig.1 The build process of assessment index system

2 DEA評估模型

2.1 DEA模型

DEA方法是以“相對效率”概念為基礎(chǔ)、以最優(yōu)化為工具、以多輸入和多輸出的權(quán)系數(shù)為決策變量，在最優(yōu)的意義上進行決策單元（decision-making unit DMU）相對有效評價的方法。該方法是對多輸入和多輸出的同類單元進行相對有效性綜合評價的一種新的系統(tǒng)分析工具。

DEA最突出的優(yōu)點是無需任何權(quán)重的假設(shè)，權(quán)重向量不依靠評估者的主觀判斷，而是根據(jù)實際的輸入輸出數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除人為主觀因素，具有內(nèi)在的客觀性，同時不需要確定輸入和輸出關(guān)系的任何形式的表達式，具有“黑箱”類型研究方法的特色。DEA評價系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2 DEA評估系統(tǒng)框圖Fig.2 DEA evaluation system diagram

圖中，xij表示第 j決策單元 DMUj的第 i種輸入量，xij＞0；yrj表示第 j決策單元 DMUj的第 r種輸出量，yrj＞0；vi表示第 i種輸入的權(quán)系數(shù)，vi＞0；ur表示第 r種輸出的權(quán)系數(shù)，ur＞0；xij和yrj是已知的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過預(yù)測評估計算得到，也可以查閱歷史資料數(shù)據(jù)或統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到。vi和ur是變量，可通過建模求解得到。

由此，可知決策單元DMUj的效率評價指標：

對于（1）式，總可以找到向量u和v，使得：

由此，以（2）式為約束條件，選出最優(yōu)的一組權(quán)系數(shù)u和v，使得hj達到最大。構(gòu)造最優(yōu)化模型：

2.2 帶偏好輸出、輸入模型的模糊修正

在DEA的客觀評估理論基礎(chǔ)上引入模糊隸屬度和“偏好”來體現(xiàn)決策者的偏好和調(diào)整不同輸入量的影響度。使得對方案的效能評估在客觀的基礎(chǔ)之上發(fā)揮了專家主觀能動性。

2.2.1 帶偏好輸出量的模糊修正

假定對于概率為ps的通信系統(tǒng)方案決策者的滿意率為 1，概率為 pk的方案決策滿意率為 0.5，對于評估概率pj∈[0，1]（j=1，2，…，n）的滿意度用模糊隸屬度分布函數(shù)（4）表示：

2.2.2 帶“偏好”的輸入量的DEA模型

引入帶有“偏好”的目的是為了調(diào)整不同輸入量的權(quán)重比。例如，選取安全保密能力權(quán)重v1大于基本通信能力權(quán)重v2，即“偏好”應(yīng)滿足：v1≥kv2且 v2≥0，其中，k 的取值可以通過輸入一組輸入和輸出理想值，通過調(diào)整k值，獲得使DEA有效的DMU。

2.3 決策單元的選擇

根據(jù)計算結(jié)果中的有效DMU，并按照效能優(yōu)先的最大隸屬原則，首先選擇評估效能概率為決策者想要的DMU，即：

其中，m是DEA有效的單元數(shù)，且m≤n。

當計算結(jié)果中存評估概率相同或非常接近的情況時，按費用—效能分析的原則選擇DMU，即：

其中，k是評估概率相同或非常接近的DEA有效的單元數(shù)目，且k≤m。

2.4 仿真流程

該模型的流程圖如圖3所示。

圖3 方案選優(yōu)流程圖Fig.3 The simulation process of assessment model

3 實例分析

仿真過程中，選取6種方案和7個效能指標進行仿真，通過對方案信息的分析和其它信息來源確定通信系統(tǒng)各指標的性能評估值，如表1所示。

表1 評估模型輸入數(shù)據(jù)信息Tab.1 Indicators value of every communication ystem scheme

通過DEA模型評估結(jié)果如表2所示。

表2 評估結(jié)果Tab.2 Evaluate the results

其中，結(jié)果1是DEA模型客觀性評估結(jié)果；結(jié)果2是在評估模型中取 “偏好” 權(quán)重向量（0.14，0.08，0.08，0.08，0.15，0.08，0.08，0.08，0.08，0.15）輸入的評估結(jié)果；結(jié)果 3 是通過帶輸入 “偏好”和輸出模糊修正的評估結(jié)果，其中，ps取值為0.9，pk取值為0.75，滿意度模糊分布圖如圖4所示。由該評估模型可知方案三最為科學(xué)合理，同時也符合實際需求。

圖4 滿意度模糊分布圖Fig.4 The fuzzy distribution graph of satisfaction

4 結(jié) 論

文中首先建立評估指標體系，然后運用DEA評估模型，同時引入輸入“偏好”和輸出模糊修正，通過客觀性與主觀性相結(jié)合，使得對通信系統(tǒng)方案評估選優(yōu)更具有實際意義。根據(jù)仿真結(jié)果表明，僅通過客觀性較強的DEA評估方法評估的結(jié)果可能不符合實際的需求，通過引入模糊修正使得評估結(jié)果更具有合理性，使得對通信系統(tǒng)方案建設(shè)在符合實際需求的同時，評估出低投入高產(chǎn)出的建設(shè)方案，降低通信系統(tǒng)建設(shè)成本與資源浪費。由此說明該模型通過模糊修正后的評估結(jié)果具有科學(xué)性和合理性，同時也符合費用—效能分析的原則，對通信系統(tǒng)的建設(shè)與選取具有很好的指導(dǎo)意義。

[1]陳晨，李長樂.高速鐵路通信系統(tǒng)方案研究綜述[J].計算機工程與應(yīng)用，2010，46（34）：24-26.CHEN Chen，LI Chang-le.High speed rail communication system:A survey[J].Computer Engineering and Applications，2010，46（34）:24-26.

[2]尤肖虎，曹淑敏，李建東.第三代移動通信系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J].電子學(xué)報，1999，27（11）：3-8.YOU Xiao-hu，CAO Shu-min，LI Jian-dong.A perspective of the third generation mobile communications system[J].Acta Electronica Sinica，1999，27（11）:3-8.

[3]胡笙煌.主觀指標評價的多層次灰色評價法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1996（1）：12-20.HU Sheng-huang.A multilevel grey evaluation method for subjective index appraisal[J].Systems Engineering-Theorym Ethodology Applications，1996（1）:12-20.

[4]吳文江，陳穎.用DEA解輸入或輸出為模糊數(shù)的評價問題[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2000，9（4）：330-334.WU Wen-jiang，CHEN Ying.Solving an Estimation Problem on Input or Output with Fuzzy Number by DEA[J].Systems Engineering-Theorym Ehodology Applications，2000，9 （4）:330-334.

[5]吳杰，石琴.基于DEA方法的多指標評價[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2006（10）：1541-1543.WU Jie，SHI Qin.Multi-index evaluation based on DEA method[J].Systems Engineering and Electronics，2006（10）:1541-1543.

[6]李志亮，陳世權(quán)，吳今培.基于模糊數(shù)變換的DEA模型與應(yīng)用[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2004，18（4）：64-71.LI Zhi-liang，CHEN Shi-quan，WU Jin-pei.DEA Model and Its Application Based on Transformation of Fuzzy Number[J].Fuzzy Systems and Mathematics， 2004，18（4）:64-71.

[7]馬占新，任慧龍，戴仰山.基于模糊綜合評判方法的DEA模型[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2001，15（3）：61-67.MA Zhan-xin，REN Hui-long，DAI Yang-shan.DEA Based on Fuzzy Comprehensive Assessment Method[J].Fuzzy Systems and Mathematics， 2001，15（3）:61-67.