恒包絡預編碼算法研究

汪少敏，胡宏林

（中科院上海微系統與信息技術研究所 上海無線通信研究中心，上海 200335）

近年來，隨著無線通信領域數據業務的快速增長，對無線頻譜資源提出了更高的要求。在現有頻譜資源有限的條件下，一些能夠提高頻譜效率的傳輸技術正逐漸成為現階段研究的熱點。大規模MIMO技術即是其中之一，該技術由Marzetta在2010年提出[1]，與傳統MIMO技術相比，其基站端放置的天線數多達幾百甚至上千，并同時服務于多個用戶。文獻[2]中證明，大規模MIMO系統的信道容量與用戶數成正比，而在保證一定信道容量條件下，通過多根天線同時為用戶傳輸信號，也很大程度上提高了功率效率。除此之外，在大規模MIMO條件下，噪聲的影響會被消除，而小尺度衰落的影響也被減弱[1]。當天線數目遠大于用戶數目時，不同用戶的信道向量之間趨于正交，這樣通過一些簡單的線性算法即可獲得最優的系統性能。基于大規模MIMO系統的諸多優點，3GPP標準化組織已將大規模MIMO作為B4G時代的關鍵技術之一寫入相關協議，而與之相關的各項關鍵技術研究也正在深入展開。

在大規模MIMO中，預編碼是信號處理的關鍵技術之一。非線性預編碼算法性能較優，但是算法復雜度較高，相對而言，線性預編碼算法在大規模多天線條件下具有與非線性算法接近的性能，除此之外，還具有算法復雜度較低的優點。因此，在大規模MIMO中，一般選擇線性算法來進行預編碼。而對于上述傳統的預編碼算法，無論是非線性還是線性，其功率控制都是基于APC準則，即對所有天線上的發送總功率進行控制。

在APC準則下，各個天線上發送的信號隨用戶信號和信道矩陣而變化，不具有恒包絡的特性。若對發送信號功率提出更為嚴格的限制，那么就可以得到GBC準則，恒包絡預編碼算法即根據GBC準則而設計。該算法由Mohammed等人在2012年提出，其主要思想是，在發送端通過預編碼，使得最終各個天線上的發送信號具有恒包絡的特性，不隨信道矩陣的變化而變化。之所以在大規模MIMO系統中提出恒包絡預編碼算法，有兩方面的原因。一方面是因為，當發送信號為恒包絡時，發送端可以使用具有較高功率效率的非線性功放器件。在恒包絡預編碼算法中，每個天線上發送的信號功率是恒定的，這就大大降低了發送信號的峰均比，從而可以使用效率較高的非線性功放器件。另一方面，在大規模MIMO系統中，由于發送端天線數N遠大于接受端用戶數M，這樣就為信道提供了巨大的自由度，從而為恒包絡預編碼算法的實現提供了可能。恒包絡預編碼算法對發送信號的嚴格限制，使其與傳統的線性算法如ZF等相比，在維持相同的信道容量的條件下，前者所需的功率要多1～2 dB。但是，通過使用非線性功率器件，恒包算法的功放效率比ZF等算法要高6～8 dB。因此，總的功率效率而言，恒包絡預編碼算法依然比傳統線性預編碼算法高5 dB左右[6]。

1 恒包絡預編碼算法介紹

1.1 系統模型

在大規模MIMO系統中，假定發送天線數為N，接收端用戶數為M，N＞＞M。信道矩陣為HM×N，其中hk,i是 的第k行第i列元素。系統框圖如下。

圖1 大規模多天線系統Fig. 1 Massive MIMO System

假定M個用戶的發送信號為u=(u1,u2,…,um)。采用恒包絡預編碼算法，各個天線上的發送信號具有恒定的功率，即滿足

接收端第k個用戶上接收到的信號為：

其中nk為用戶k的噪聲干擾。進一步，將yk表示為接收信號的形式，則yk為：

在上式中，第一項是用戶期望接收的信號，第二項是多用戶干擾項，第三項是噪聲，服從N(0,σ2)的分布。

1.2 恒包絡預編碼算法

文獻[5]中證明，對于恒包絡發送信號，在信道為獨立同分布瑞利信道的條件下，當發送天線數N逐漸增加時，多用戶干擾可以被減少到任意小的程度。根據這一前提，在已知用戶信號u和信道矩陣H的條件下，可采用最小化MUI的方式來求得最終的恒包絡發送信號。在式(5)中，即最小化|Sk|2，從而使得最終用戶的接收信號等于其期望接收信號uk。由此提出恒包絡預編碼算法，即在發送端對所有M個用戶接收信號中的MUI項進行累加，然后對累加和進行最小化，從而得到恒包絡發送信號。具體算法過程如下：

其中，代價函數為所有M個用戶的MUI之和，表示為：

2 非完美CSI對恒包絡算法性能的影響

關于恒包絡預編碼的算法性能，現有的文獻都是在完美CSI條件下對其進行分析。然而，一般情況下，基站端獲得的信道狀態信息由上行信道估計獲得，這樣就會存在一定的信道估計誤差，對預編碼算法的性能產生影響。對于線性預編碼算法如ZF等，該影響通常不僅與誤差有關，同時也與預編碼向量有關[2]，因此不能直接通過減小誤差來消除該影響。但是對于恒包絡預編碼算法而言，它直接對發送信號向量進行求解，這一特殊性使得其在非完美CSI條件下的算法性能不同于傳統的線性預編碼算法，需要重新進行分析。

2.1 完美CSI條件下恒包絡預編碼算法性能

在完美CSI條件下，恒包絡預編碼算法的信道容量由信干噪比SINR決定，對于第k個用戶，其信道容量表達式如下[5]：

其中(E1,E2,…,EM)T表示用戶信號(u1,u2,…,uM)T的能量向量。

2.2 非完美信道狀態信息對預編碼算法性能的影響

假定系統工作在TDD方式下，在基站端利用導頻對上行信道進行估計，得到上行信道狀態信息，然后根據信道互易性原理，得到下行信道狀態信息為。這里為通過MMSE估計所得到的估計值，且滿足=H-ε，其中H為實際的下行信道矩陣，ε為估計值與實際值之間的誤差值。根據信道估計值，由式(6)中的恒包絡預編碼算法，可求得各天線上發送信號的相位矢量為。通過實際的信道 H傳輸以后，在用戶k上接收到的信號為：

在此條件下，信道容量公式為：

其中:

(13)式分母中，第一項為多用戶干擾MUI，第二項為由于信道估計誤差帶來的影響，即誤差項，第三項為噪聲項。下面針對具體的信道估計算法來分析誤差項對信道容量的影響。

2.3 非完美CSI條件下的恒包絡預編碼的系統容量

與LS算法相比，MMSE算法有著更小的估計均方誤差。因此，下面以MMSE算法為例，分析信道估計誤差對于恒包絡預編碼算法性能的影響。

而又因為：

所以(14)式可以進一步化簡為：

將式(16)代入信道容量表達式(14)中得到：

在式(17)中，可以看到，與式(13)相比，估計誤差使得信道容量表達式的分母中多了||εk||2這一項，從而造成了信道容量有一定的降低。但是，由估計誤差帶來的影響項||εk||2只與估計誤差有關，而與恒包絡發送信號無關，這是與傳統的線性預編碼算法不同的地方。因此可以通過選擇合適的信道估計算法和導頻信號，從而最小化估計誤差對系統性能的影響。

2.4 基于最小化估計均方誤差的估計算法和導頻設計

在2.3節中，以MMSE估計算法為例，得到了在非完美CSI條件下信道容量的表達式，顯然，要減小估計誤差帶來的影響，就必須選擇合適的導頻，以減小估計均方誤差。在基站天線數為N，用戶數為M的大規模MIMO系統中，假定上行導頻信號為P，P為M×T的導頻矩陣，T為導頻信號個數，且有T≥M。導頻信號滿足如下的功率約束：

其中 PU表示上行導頻信號發送功率。對于MMSE估計而言，在滿足(18)式功率約束的條件下，基于最小化均方誤差的導頻信號有如下形式[4]：

(19)式中I為M×M的單位矩陣。從(19)式中可以看到，任意滿足列向量正交且滿足功率約束的矩陣都是最優的。而若進一步對各導頻信號的幅度進行限制，使得導頻信號也具有恒包絡的形式，則滿足條件的導頻為如下形式的離散傅立葉變換矩陣：

3 算法仿真

從上節的結論可知，采用(20)式中的導頻信號進行信道估計可以得到足夠小的均方誤差，因此在下面的仿真中將采用該導頻進行分析。以天線數N=128，用戶數M=12為例，并假定各用戶發送信號均為16-QAM信號，且滿足Ek=1,k=1,2,…,M。分析在完美CSI和非完美CSI條件下恒包絡算法的性能，其中在非完美CSI條件下，信道估計采用MMSE算法，導頻信號取為(20)式中的DFT變換矩陣。圖2表示了平均用戶速率隨信噪比變化的情況。

圖2 恒包絡預編碼算法系統容量隨信噪比變化曲線Fig. 2 Curve of capacity changed with SNR

仿真結果可以看到，與完美CSI條件下相比，非完美CSI條件下的信道容量有一定的差異，但是該差異是比較小的。且當導頻信號功率增加時，估計誤差隨之減少，從而進一步減少了與完美CSI條件下的性能差異。上述分析表明，通過選擇合適的估計算法以及導頻信號，能夠使得非完美CSI條件下的系統性能接近于完美CSI條件下的系統性能。

4 結束語

文中介紹了應用于大規模MIMO系統中的恒包絡預編碼算法，并給出了該算法的求解方法。然后分析了在非完美信道狀態信息條件下，信道估計誤差給恒包絡預編碼算法造成的影響，通過公式推導得到，該影響至于估計誤差本身有關，而與恒包絡預編碼向量無關，從而可以通過優化估計算法來減少估計誤差帶來的影響，最后通過仿真進一步論證了上述分析結果。

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[5] Mohammed S,Larsson E,Per-antenna constant envelope precoding for large multi-user MIMO systems[J].2012.

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[7] Mollén C.Low-PAR Precoding for Very-Large Multi-User MIMO Systems[J].2013.

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