Bior1.5小波在路面不平度分析中的應用

黃 婧 ， 秦水介

（1.貴州省光電子技術及應用重點實驗室 貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 理學院, 貴州 貴陽 550025）

隨著汽車工業和汽車市場的飛速發展，人們對汽車各方面性能要求越來越高，因此為縮短新產品研發周期，降低成本，提高性能，道路模擬試驗迅速發展起來。傳統的基于FFT統計分析的時間序列模型，采用全頻域分析方法，不能獲得信號的局部特征。鑒于此提出時域分析思想，而小波變換具有很好的時頻特性和濾波特性，在信號處理領域具有很大優勢。所以，本文選擇小波分析的方法，作者在時域內建立了路面不平度時間序列，并用小波變換對其進行分析和研究。降低了噪聲，且同時顯示信號的時頻特性；從而，加深對路面不平度的理解，更充分的揭示了車輛的振動狀況。

1 路面不平度的數值模擬

常用的路面不平度的時間序列模型有ARMA模型和AR模型。ARMA模型能夠很好地逼近目標譜，但是在階次很低時，ARMA模型在低頻段效果較差，且對于ARMA模型的最優階次的選取尚無成熟理論，需進一步的研究；而AR模型計算量小，穩定性好，提高仿真精度的措施靈活，已應用于工程實踐。

由于隨機路面不平度一般可以接受有理譜、各態歷經、正態平穩序列的假設[2-3]。所以本文根據實驗統計資料獲得的n個路面不平度樣本值y(1),y(2),...,y(n),通過時間序列分析中的自回歸模型（AR）進行路面不平整度的模擬。

AR模型數學表達式為:

其中，e(t)為均值為0，方差為某值的白噪聲信號。

假設y(t)為路面不平度函數，采樣后得到時間序列{y(n)},n=1,2,…,N,N為采樣點數，設該序列的均值為零，則可將（1）式用下列數學模型來表示[1]:

式中，ω為一零均值的白噪聲，a(i),i=1,…,p為自回歸系數，p為模型階數。

然后，根據實測路面數據擬合的自回歸模型得到路面不平度仿真數據，如圖1所示。

圖1分別為模型的零均值白噪聲和產生的路面不平度仿真結果。

2 路面不平度的小波分析

2.1 小波分析

圖1 路面不平度的仿真結果Fig. 1 Simulation results of road roughness

小波變換是一種時頻分析方法。其基本原理是將連續小波基函數 {ψa,r(t)}a＞0,τ∈R，作用于能量有限信號 f(t)，或將能量有限信號f(t)在這些連續小波基函數下進行投影分解。

為函數f(t)的連續小波變換，簡稱CWT。變換結果為小波變換系數。其中α為尺度因子或伸縮因子，τ為平移因子。

工程中多使用二進制離散小波對信號進行分解或重構[2,6]：

式中 t=1,2,…,N；j=1,2,…,J,J=1bN。

通過上式分解，在每一尺度2j上信號被分解為兩部分即：細節部分Dj（高頻部分）和近似部分Aj（低頻部分）。

2.1 Bior 1.5小波對路面不平度的5層分析

路面不平度反映了車輛對路面振動的響應，存在隨機性和不穩定性，而且獲取的信號中夾雜著大量的噪聲信號。若直接對采集的信號進行分析，必會造成誤差[4-5]。由于小波變換具有很好的時頻特性和濾波特性，所以利用小波分析來處理路面不平度，在降低噪聲的同時還能顯示信號的時頻特性。

由于信號在不具有對稱性或反對稱性的小波上的分解也不具有對稱性或反對稱性，從而造成正方向和負方向的幅值大小不相等，如果其中一部分因低于閾值而被置零，而另一部分卻被保留，則重構信號在這些點處就會有變形。分別利用Matlab的小波工具箱中的Bior1.5小波函數和db4小波函數對路面不平度進行5層小波分析，如圖2、3所示。

從圖中可以看出“db4”小波濾波后平滑掉的信號較多，能量減少較高，而“Bior1.5”小波濾波后平滑掉的信號較少，能量減少較低。所以本文選用對稱性較好的Bior1.5小波。從圖2中可以看出，第一層細節信號的幅值較小，第二層細節信號的幅值有所增加，而第三層至第五層細節信號不但最大幅值有所增加，而且幅值的包絡線構成了低頻成分。

圖2 路面不平度的5層Bior1.5小波分解Fig. 2 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by Bior1.5

圖3 路面不平度的5層db4小波分解Fig. 3 Road roughness’s five layers wavelet decomposition by db4

3 各層小波的譜分析

運用Matlab的小波工具箱中WaveletPSD函數對用Bior1.5小波分解后的各層小波進行譜分析。

圖4 第一層小波的功率譜Fig. 4 First layer of wavelet power spectrun

由圖可知，第一層小波路面不平度的高頻成分是一個帶寬過程，其頻譜近似于一白噪聲譜。

可見，第二層小波的頻譜也近似為一帶寬過程，但它具有一定的明顯峰值。

圖5 第二層小波的功率譜Fig. 5 The second layer of wavelet power spectrum

圖6 第三層小波的功率譜Fig. 6 The third layer of wavelet power spectrum

圖7 第四層小波的功率譜Fig. 7 The forth layer of wavelet power spectrum

第三層至第五層小波的功率譜分別如圖6、7、8所示。由圖可見，低頻段的頻譜為一個窄帶譜，路面不平度的低頻成分是一個窄帶過程；此外功率譜中還具有一定的高頻成分，只不過其幅值較小。

4 結束語

圖8 第五層小波的功率譜Fig. 8 The fifth layer of wavelet power spectrum

在運用仿真方法研究車輛性能的過程中，路面模擬是一個重要環節。作者運用AR模型，根據路面樣本值，建立了路面不平度時間序列模型，并用Bior1.5小波對其進行5層分解，擬合出的功率譜與理論值吻合，為車輛性能的動態模擬和性能研究奠定了基礎。將小波變換引入路面激勵和汽車振動響應分析中，可以清楚地了解信號的時頻特性，識別車輛振動響應與路面不平度的關系，從而可以通過路面特性分析車輛平順性能或由振動響應推斷路面激勵。

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