鐵路客運樞紐離站出租車休假排隊系統服務臺數優化模型＊

云 亮 蔣陽升 陳 堅

（西南交通大學交通運輸與物流學院1） 成都 610031） （西南交通大學綜合運輸四川省重點實驗室2） 成都 610031）（綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室3） 成都 610031） （重慶交通大學交通運輸學院4） 重慶 400074）

0 引 言

鐵路客運樞紐作為鐵路客運網絡和城市交通網絡的重要錨固節點，承擔著城市對外旅客長途運輸和城市內部客運交通轉換的職能，樞紐運營效率的高低直接影響著城市內外交通轉換能否安全高效地完成．而出租車方式因其機動靈活的出行特性，已經成為保證樞紐離站交通效率的重要交通方式．因此，從優化樞紐離站交通系統配置、提升交通效率和服務水平的角度出發，有必要對如何合理設計樞紐離站出租車排隊系統服務臺數的問題進行研究．

目前國內外學者在樞紐離站出租車系統優化問題方面的研究成果仍較局限，主要集中在基于排隊模型與基于仿真模擬兩個方向．基于排隊論的研究中，有學者將出租車離站區抽象為雙端排隊模型［1－4］，由于多服務臺雙端排隊系統非常復雜，目前此類研究僅集中在只有一個服務臺的系統，但是鐵路客運樞紐出租車離站區通常有多條車道供出租車?？亢蜕峡?，單服務臺系統顯然不能對其準確描述；另外出租車排隊系統的特征符合多服務臺異步單重休假排隊系統模型（asynchronous single vacation，M／M／C（ASV））［5－6］，并且已經有學者推導得出了異步休假M／M／C排隊的穩態隊長、等待時間分布等［7］．因此本文考慮采用異步單重休假排隊系統研究樞紐離站出租車服務臺數優化問題：首先對鐵路樞紐離站出租車系統高峰時段的運行模式進行分析描述，由此抽象成異步單重休假排隊系統，并推導得出穩態隊長、等待時間等服務水平指標；然后建立考慮服務水平的樞紐離站出租車排隊系統服務臺數優化模型，并編制計算機求解程序；最后給出算例．

1 出租車離站區異步單重休假排隊系統

1．1 M／M／C（ASV）排隊系統描述

以成都東客站綜合客運樞紐為例，離站出租車系統如圖1所示，其運行模式為：到達旅客與出租汽車在各自的等候空間形成排隊，當旅客多于出租車時旅客在候車站臺形成隊列，當出租車多于旅客時出租車在車道邊形成隊列；在排隊過程中，由于旅客對服務水平因素的要求可能會中途退出．按照上述運行模式，旅客和出租車分別按照一定到達規律進入系統．假設旅客能夠獲得排隊長度等信息而出租車不能，則旅客會選擇隊長最短的服務臺進行排隊，出租車則隨機選擇服務臺進入系統．

圖1 成都東客站綜合客運樞紐離站出租車系統

將上客泊位看作服務臺，旅客看作顧客，出租車看作服務員．服務員狀態可以分為忙期、閑期和假期3種：當系統中有可用的出租車且有乘客候車時，認為服務員處于忙期；當系統中有可用的出租車但是沒有乘客候車時，認為服務員處于閑期；當系統中沒有可用的出租車時，認為服務員處于假期，當有車輛到達時假期馬上結束［8］．因此，該系統為單重休假系統，休假時間為車輛到達間隔時間減去服務時間，休假開始時間間隔為出租車隊列長度為0的時間間隔．

多服務臺休假模型中，所有服務臺同時進入和終止休假，稱同步（synchronous）休假；各服務臺單個地進入和終止休假，稱異步（asynchronous）休假．由于出租車隨機選擇服務臺進入系統，因此根據上述分析，可以認為每個服務臺出現出租車隊長為0是獨立同分布的，即該系統為異步休假系統．

綜上所述，鐵路綜合客運樞紐的離站出租車系統可以描述為M／M／C（ASV）排隊系統．

1．2 排隊系統參數

1．2．1 旅客和出租車的到達分布 現有出租車系統的設計一般都假設客流到達與車流到達服從泊松分布，這主要是因為泊松分布的平穩性、無后效性和普遍性與實際情況非常吻合．為取得實例驗證，選取成都東客站東廣場和西廣場出租車上客點分別進行調查，采用χ2檢驗方法，得出客流與車流到達規律在一般的抽樣調查中廣泛采用的顯著性水平α為0．01下均服從泊松分布．因此，選取單位時間內旅客的到達分布為P（λ）．其中：λ為平均到達率．單位時間內車流的到達分布為P（μ）．其中：μ相當于服務臺的平均服務率．根據鐵路樞紐的運營情況，可以合理假設高峰時段內旅客不間斷地到達樞紐，因此可以認為高峰時段內顧客數量為無限．

1．2．2 服務時間分布 系統服務時間，即旅客上車時間，受到旅客年齡、性別、攜帶行李、同行人數等個人因素、出行特征因素的影響．本文借鑒文獻［9］的研究，認為旅客上車時間分布服從泊松分布．

1．2．3 休假時間分布 目前暫時沒有以休假排隊系統描述樞紐離站出租車交通系統的研究成果，本文參考文獻［7，10］的研究，假設休假時間服從參數為θ的指數分布．

1．2．4 排隊規則 按照上述樞紐離站出租車系統的運行方式，每個服務臺前顧客形成一個隊列，且無法插隊，因此采用的是先到先服務的排隊規則．

1．3 系統穩態指標

根據上述分析，該系統可描述為到達率λ、服務率μ的M／M／C（ASV）排隊系統，休假時間服從參數為θ的指數分布．該系統在服務臺全忙條件下，系統中等待顧客數、等待時間被分解成兩個獨立隨機變量之和：一個是無休假系統中對應的條件指標，另一個是休假引出的附加變量［7］．

對樞紐離站出租車排隊系統服務臺數設計，應根據最不利原則在高峰時期系統狀態下進行研究．按照常識，可以認為高峰期系統處于服務臺全忙狀態，因此系統穩態指標推導如下（證明見文獻［7］）：

記X（t）表時間t在系統中的旅客數，J（t）表時刻t非空的出租車道數，則｛X（t），J（t）｝是二維狀態空間的Markov過程；已知出租車道全忙，當服務強度ρ＝λ／μ＜1時，記休假系統的全忙條件排隊等待顧客數為XC，全忙條件等待時間為WC，其均值分別為

式中：H，η 滿 足 ｛X（t），J（t）｝的 率 陣 R＝

2 考慮服務水平的系統服務臺數優化模型

2．1 優化模型

以出租車道數C為決策變量，以系統建設成本最小為目標函數：min γC

式中：γ為每條出租車道及候車站臺的建設成本；T為樞紐高峰運營時段時長；P為出租車方式的離站交通分擔率；MT為高峰時段到達旅客數；E（X），E（W）分別為旅客的排隊長度和候車時間服務水平期望．

第一個約束不等式表示出租車離站交通供給不能低于旅客離站交通需求，第二和第三約束不等式表示系統穩態指標不能高于旅客服務水平期望，第四個約束表達式表示出租車道數為正整數．

2．2 求解算法

根據建立的數學模型，利用MATLAB軟件優化工具箱中的函數fmincon（）編寫算法程序，將線性等式約束、線性不等式約束、非線性等式約束和非線性不等式約束以及初始服務水平期望值輸入該函數的對應參數列表中，就可求出問題的最優解．

3 算例分析

按照成都東客站相關規劃資料提供的2015年樞紐換乘客流量數據，并結合現場調查數據標定相關參數，進行模型計算．其中假設旅客離站行為不隨時間變化，則排隊系統參數根據現場調查數據進行標定；旅客服務水平期望根據調查數據進行統計分析．求解模型得到最優解為C＝4．模型計算結果見表1．

同時，根據調查數據采用Monte Carlo方法進行仿真模擬［9］．利用 MATLAB軟件進行編程，仿真時間為7 200s．以服務水平與建設成本加權值為評價標準，當車道數為4時最優．仿真結果見表2．

表1 規劃條件下成都東客站離站出租車系統優化模型計算結果

表2 調查數據條件下成都東客站離站出租車系統仿真結果

根據結果對比（見表3），根據優化模型和軟件仿真分別得到的最優車道數分別為C＝4和C＝4，而成都東客站實際情況的車道數為3條．通過系統服務水平指標的比較，本文提出的優化模型能夠得到與仿真較為接近的優化解，且服務水平高于實際情況，因此可以認為，優化模型是可行的．

表3 優化結果與實際情況對比表

4 結束語

現有的基于排隊的樞紐離站出租車系統研究往往以單服務臺系統進行建模，不能準確描述實際情況中離站區使用多個車道作為服務臺的情況．針對這一問題，本文構建了考慮服務水平的樞紐離站出租車排隊系統服務臺數優化模型：首先將系統抽象為異步單重休假排隊系統，得出多服務臺全忙條件下的系統穩態指標，包括旅客平均排隊長度和旅客平均候車時間；然后以系統穩態指標作為服務水平指標，構建了考慮服務水平的樞紐離站出租車服務臺數優化模型；最后利用MATLAB軟件進行算法編程．以成都東客站的規劃資料以及實際調查數據為例，分別進行了優化模型應用與Monte Carlo法仿真模擬．根據結果對比，可以認為本文提出的優化模型是可行的，優化方案比經驗方案（實際情況）服務水平更高．

［1］KENDALL D G．Some problems in the theory of queues［J］．Journal of the Royal Statistical Society，1951，13（2）：151－185．

［2］KASHYAP B R K．A double－ended queueing system with limited waiting space［J］．Proc Nat Inst Sci India，1965，31A：559－570．

［3］CONOLLY B W，PARTHASARATHY P R，SELVARAJU N．Double－ended queues with impatience［J］．Computers and Operations Research，2002，29：2053－2072．

［4］尹小玲，蘇 ?。畮в胸擃櫩偷碾p端排隊系統［J］．中山大學學報：自然科學版，2004（43）：14－18．

［5］LEVY Y，YECHIALI U．An M／M／s queue with servers’vacations［J］．INFOR，1976，14：153－163．

［6］VINOD B．Exponential queue with server vacations［J］．Oper．Res．Soc．，1986，37：1007－1014．

［7］中鐵二院工程集團有限責任公司．成都新客站綜合交通樞紐道路客運場站工程可行性研究報告［R］．成都：中鐵二院工程集團有限責任公司，2007．

［8］黎冬平．出租車上客區規模的Monte Carlo仿真計算方法［J］．計算機工程與應用，2011，47（18）：22－25．