單矢量水聽器改進MUSIC算法的噪聲抑制性能研究＊

張 煒 程錦房 房俊偉

（海軍工程大學兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍裝備研究院系統所2） 北京 100161）（中國人民解放軍91183部隊3） 青島 266044）

0 引 言

實際海洋環境噪聲場有各向同性的非相干噪聲、相干噪聲、部分相干和部分非相干噪聲等3類．多數情況下，相干噪聲是主要的背景噪聲之一．艦船自噪聲有重要的相干分量，當海況較高時，海洋動力噪聲也含有重要的相干分量［1－3］；多目標檢測時，強目標聲輻射是檢測弱目標信號時的相干噪聲，研究相干噪聲背景下的目標方位估計更具有實際的工程意義．

以往的矢量水聽器的子空間分解類算法（如MUSIC算法）都是以各向同性（非相干）噪聲場作為假設條件的［4］．而入射信號相關程度的強弱直接影響基陣協方差矩陣的結構，相干噪聲可能使協方差矩陣變成病態矩陣，從而影響信號子空間和噪聲子空間的正確劃分及信號、噪聲特征向量的正確估計，并使算法性能變差．

本文將陣列信號處理的空時相關矩陣算法［5］用于單矢量水聽器目標方位估計，提出了單矢量空時相關矩陣MUSIC算法，仿真實驗表明不論噪聲相關性的強弱，新算法的噪聲抑制能力和目標分辨能力均優于原方法．

1 矢量水聽器信號模型

假設信號以平面波形式入射到水聽器上，以二維矢量水聽器為例，輸出同點的聲壓p（t）和正交的二維振vx（t），vy（t），ρ0c＝1，考慮到環境噪聲場影響，則單矢量水聽器的數據模型可以表示為［6］

式中：np（t），nvx（t）和nvy（t）為1×n維噪聲矩陣，且S（t）＝［p（t），vx（t），vy（t）］T為信號矩陣．則采樣產生一個3×N維的矢量水聽器陣列矩陣X（t），N 是數據采樣點數，此時A（θ）為3×N 維的流型矩陣，其表達式為

式中：a（θk）＝［1，cosθk，sinθk］T為第k個信號的單矢量水聽器陣列流型，則單矢量水聽器接收數據X（t）的協方差矩陣：

根據子空間分解理論，如果陣列數據的信號分量位于協方差矩陣R的一個低秩的空間，那么可以通過特征結構類的子空間方法將數據協方差矩陣分解為信號子空間和噪聲子空間．

式中：ei是R的特征值λi對應的特征向量；Λ是由特征值組成的對角陣；λS為最大的一個特征值；ΛN為2個較小特征值組成的對角陣，大特征值對應的特征向量構成了信號子空間US，小特征值對應的特征向量構成了噪聲子空間UN．

理想條件下數據空間中的信號子空間與噪聲子空間是正交的，此時構造入射信號的導向矢量：

顯然，若導向矢量a（θ）指向信號子空間時，其必與噪聲子空間UN正交，則單矢量水聽器MUSIC算法的空間譜估計表達式

考慮到實際接收數據矩陣是有限長的，即數據協方差矩陣R的最大似然估計為︵R＝XXH／N，并且由于噪聲的存在，a（θ）與UN不能完全正交，因此需要進行空間譜搜索．

2 單矢量水聽器USTC－MUSIC算法

由文獻［3］定義單矢量水聽器陣列矩陣X（t）的空時相關矩陣為

式中：0＜τ＜τmax根據式（3），有如下性質．

式中：τ≠0；Rs（τ）＝E［s（t－τ）sH（t）］，是信號的空時相關矩陣，對導向矩陣A（θ）作奇異值分解，A（θ）＝［EsEn］［D 0］TVH，代人式（8），可以看出對所有τ≠0，有

式中：D（τ）＝［DVHS（τ）VD 0］是一個塊對角矩陣．Es，En分別是信號子空間和噪聲子空間．傳統子空間的分解方法是對R（0）進行的，而利用R（τ）進行奇異值分解獲得信號子空間和噪聲子空間，可以改進DDA估計的性能．

從上面的分析可見，對任何一個R（τ）進行奇異值分解都可以得到信號子空間和噪聲子空間，為了克服不確定性可能導致R（τ）奇異的問題，定義：

在實際應用中，x（t）是由N 個快拍構成．因此，R（τ）和R分別由時間平均來代替，此時：

考慮酉矩陣：

式中：In為n×n階矩陣；Jn為n×n階交換矩陣；J2n＝Q2n，對R（τ）作酉變換并取實部構造的實數空時相關矩陣為［8］

式中：RFB＝1／2［R（τ）＋JR＊（τ）J］，它是修正空間平滑子陣個數與陣元數相同時的情況．因此當噪聲或信號源相干時，利用RQ進行奇異值分解的USTC－MUSIC算法可以分辨出相干信號．

3 仿真驗證

考慮單個二維矢量水聽器，分別仿真空時相關酉變換MUSIC算法與協方差矩陣MUSIC算法在非相干噪聲、相干噪聲背景下對雙目標方位估計的對比結果，驗證改進算法的性能優于原算法［6－8］．

3．1 非相干噪聲背景下雙目標方位估計

1）仿真條件 噪聲為不相干的零均值高斯白噪聲，入射目標方位角為θ1＝40°，θ2＝50°，頻率f1＝25Hz，f2＝10Hz的2個不相關的單頻目標，采樣頻率fs＝200Hz，樣本點數N＝1 000，搜索步長為Δθ＝0．01°，改變信噪比，計算結果見圖1．

圖1 不同信噪比目標方位估計

從圖1可以看出，非相干噪聲場中，兩種算法都能準確估計兩個目標的方位，并且新算法的方位估計波束旁瓣和束寬要明顯小于原算法．

2）固定信噪比SNR＝20，估計2目標方位角分別為40°，45°和40°，43°情況下，計算結果見圖2．

圖2 非相干噪聲背景下目標分辨力

由圖2可知，原算法在目標方位相差5°時性能明顯下降，方位相差3°時已不能分辨出兩個目標，而新算法在相差3°時仍能較好的估計兩個目標的準確方位．

3）非相干噪聲場中非相干目標方位角分別為40°，43°，在不同信噪比下進行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率和均方根誤差，見圖3．

圖3 算法性能分析

因此，由圖3分析可得，新算法在非相干噪聲場中對不相關的兩目標進行方位估計時的分辨性能更好，均方誤差相近．

3．2 相干噪聲背景下雙目標方位估計

1）仿真條件 噪聲為相干噪聲，頻率f1＝25Hz，f2＝10Hz的2個不相關的單頻目標信號，采樣頻率fs＝200Hz，樣本點數N＝1 000，搜索步長為Δθ＝0．01°，信噪比SNR＝20，目標方位角分別為40°，45°和40°，43°情況下，計算結果見圖4．

圖4表明，原算法在相干噪聲場中對2目標方位相差5°，3°時不能分辨出兩個不相關的目標，而新算法仍能估計出目標的準確方位．

2）頻率f＝25Hz、相位差30°的2個相干信號和信號幅度相差5倍的兩強弱信號，目標方位分別為40°，50°情況下計算結果見圖5．

由圖5a）發現，原算法在相干噪聲場中對兩個方位角度相差較大（10°）的相干目標方位估計時會在2個角度中間產生一個虛假的方位估計最大值，在圖5b）中原算法僅能估計出較強的目標方位，弱信號被掩蓋．而新算法在上圖兩種情況下都能對兩個目標方位進行估計．

圖4 相干噪聲背景下目標分辨力

圖5 相干噪聲背景下相干目標分辨力

3）相干噪聲場中非相干目標方位角分別為40°，43°，在不同信噪比下進行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率和均方根誤差，見圖6．

由圖6可得，新算法在相干噪聲場中對不相關的兩目標進行方位估計的分辨性能比原算法更好，均方根誤差更小．

圖6 算法性能分析

4）相干噪聲場中相干目標方位角分別為40°，43°，以及信號幅度相差5倍的兩強弱信號，分別在不同信噪比下進行100次蒙特卡洛仿真，比較兩種算法的分辨概率，見圖7．

圖7 算法分辨概率比較

由圖7可得，新算法在相干噪聲場和強弱信號時分別在10dB和14dB時能分辨兩目標，而原算法則失效．

4 結束語

本文主要為了解決MUSIC算法在相干目標及相干噪聲背景時難以準確估計目標方位的問題，提出利用陣列信號處理的空時相關矩陣酉變換MUSIC算法處理單矢量水聽器同步測量的聲壓、振速信號．由不同信噪比非相干噪聲和相干噪聲背景下對非相關目標和相干目標方位估計的仿真分析可得，運用本文提出的單矢量水聽器改進MUSIC算法不論噪聲相關性的強弱，其噪聲抑制能力和目標分辨能力均優于原方法．

［1］SHCHUROV V A．Coherent and diffusive fields of underwater acoustic ambient noise ［J］．Acoustic．Soc．Am，1991，90（2）：991－1001．

［2］姚直象，惠俊英，惠 娟，等．基于自適應算法的單矢量傳感器抗相干干擾［J］．武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2008，32（1）：138－141．

［3］惠俊英，李春旭，梁國龍，等．聲壓和振速聯合信號處理抗相干干擾［J］．聲學學報，2000，25（5）：389－394．

［4］孫巖松，李 平，李風華．海面噪聲場條件下聲壓與振速的空間互相關函數［J］．海洋技術，2006，25（3）：13－16．

［5］何 勁，陳建文，劉 中．利用空時相關矩陣酉變換估計波達方向［J］．系統工程與電子技術，2005，25（5）：39－43．

［6］梁國龍，張 鍇，付 進．單矢量水聽器的高分辨方位估計應用研究［J］．兵工學報，2011，32（8）：986－990．

［7］HAARDT M，NOSSEK J A．Unitary ESPRIT：how to obtain increased estimation accuracy with a reduced computational burden［J］．IEEE Trans．On SP，1995，43（5）：1232－1242．

［8］孫貴青．矢量水聽器檢測技術研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工程大學，2001．