大氣湍流效應對激光傳輸影響的仿真研究

郭惠超, 孫華燕, 吳健華

(1.裝備學院光電裝備系,北京101416; 2.92853部隊)

式中：λ為入射光束波長;φ(x′,y′)是光束在湍流大氣中傳輸時的隨機復指數相位;α為接收平面上一點(x0,y0)的法線與ρ的夾角;φ(x′,y′)為光束在湍流大氣中傳輸時的隨機復指數相位。ρ為發散平面一點到接收平面上點的距離,且

大氣湍流效應對激光傳輸影響的仿真研究

郭惠超1, 孫華燕1, 吳健華2

(1.裝備學院光電裝備系,北京101416; 2.92853部隊)

針對大氣湍流效應對半導體激光光束遠場光束質量的影響進行仿真研究。首先理論分析澤尼克多項式產生的相位屏及指數高斯光束通過湍流大氣傳輸后的光斑畸變情況;然后利用Matlab軟件對相位屏及單束、多束半導體激光光束通過相位屏后的光斑光強分布進行仿真,并采用不均勻度指標對遠場光束質量進行評價;最后指出多光束并合方法是抑制大氣湍流效應影響的有效方法,對構建激光主動照明成像系統具有指導意義。

激光傳輸;大氣湍流;澤尼克多項式;相位屏

大氣湍流是大氣的一種重要運動形式,它的存在使大氣中的動量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強,遠大于分子運動的交換強度。大氣湍流運動是由于太陽輻照和各種氣象因素所產生的大氣溫度的微小隨機變化而形成的,這些變化的累積效應導致大氣折射率廓形的明顯不均勻性,從而在大氣湍流中傳輸光束的波前也將作隨機起伏,由此引起光強閃爍(起伏)、光斑漂移、光束擴展和像點抖動等一系列大氣湍流效應[1-3],嚴重影響著激光的大氣傳輸。

對于激光主動照明成像系統來講,所成圖像依賴目標表面對照明激光的散射,通過大氣傳輸后,激光光束畸變直接影響著照明效果。只有了解大氣湍流對激光傳輸的影響,才能掌握其對主動照明成像系統性能的影響,為合理設計激光照明系統以實現均勻化照明提供依據。當激光在大氣中傳輸距離較近時,可通過直接測量的方法獲得照明光斑,而主動照明成像系統作用距離可達幾千米至幾十千米,此時遠場光斑面積較大,大型實驗場地條件難以滿足直接測量的需求,且缺乏相應測試方法,這使得激光遠距離傳輸分析與評價較為困難。仿真研究遠場光斑分布情況,是解決此類問題的一個行之有效的方法?，F有研究中多針對單激光束通過大氣傳輸的情況;而在激光主動成像時,為提高激光功率多采用多光束并合的方式,因此需要對多光束傳輸情況進行研究。本文針對半導體激光器光束通過大氣傳輸后到達遠場的光斑情況進行仿真研究,為激光主動成像系統照明光源系統設計奠定基礎。

1 理論分析

通常激光束通過大氣湍流的傳輸仿真步驟[4-5]是：首先利用隨機相位因子來表征大氣湍流對光束的擾動,并把該相位因子疊加到初始光場上;然后把光束在大氣中的傳輸等效為疊加了隨機相位的光束在真空中的傳輸;最后進行數值仿真并通過遠場光強分布分析大氣湍流的影響[6]。因此,模擬大氣隨機相位的變化是激光大氣傳輸效應仿真的關鍵。本文采用澤尼克多項式法模擬隨機相位屏。

采用澤尼克多項式來仿真隨機大氣相位屏時,大氣湍流的畸變波前可以分解為單位圓內的正交

多項式的形式,即

式中：aj為第j項澤尼克多項式系數;Zj(r,θ)為澤尼克多項式;r為極坐標下單位徑向距離;θ為極角。因此,對于階數確定的澤尼克多項式,只要系數確定,就能確定大氣湍流引起的畸變波前。系數的生成流程[4-5,7]如下。

1)選定澤尼克多項式的階數,并計算模式系數的協方差矩陣Γa。

2)對協方差矩陣進行奇異值分解,即

處長的話在阿東心里震動很大，他想這應該是硬道理。阿東立即打電話詢問父親老巴。老巴在電話里幾乎叫了起來：“當然是你的事業前途要緊，我們兩個廢人算什么？”

得到對角陣S和酉矩陣U。

3)產生零均值且協方差矩陣為S的隨機向量B,計算

式中矩陣A的元素對應于澤尼克多項式系數。具體計算過程如下。

大氣波前的澤尼克系數向量a的協方差矩陣Γa,其元素為E(ai,aj)(i,j=1,2,…),任意2項澤尼克多項式模式系數ai(ni,mi)和aj(nj,mj)的協方差表達式為：

式中：Γ()為伽馬函數;D為口徑;n和m分別為徑向頻率數和角向頻率數;r0為大氣的相干長度,即激光通過大氣傳輸時,在其橫截面上2點間相位保持相干的最長距離。

為了產生湍流波前,必須將波前表述為有確定方差的隨機量組合,為此,可利用Karhumen-Loeve函數(簡稱K-L函數),將波前展開,即

式中：系數bj是統計高斯隨機變量,其協方差矩陣是對角矩陣;Kj(r)為各項K-L函數。

協方差矩陣Γa為實對稱正定矩陣,對其進行奇異值分解為

式中：S為矩陣Γa的奇異值組成的對角陣;U是Γa的特征向量組成的酉矩陣。令b=UTa,則

式中b的元素相互彼此獨立,互不相關。b的元素就是K-L函數的各項系數,S就是K-L函數各系數的方差。此時,波前可表示為

通過分析可知,利用波前相位澤尼克多項式系數求得協方差矩陣后,就可以求出波前相位澤尼克多項式的系數,從而可以通過澤尼克多項式來仿真大氣湍流對光束的相位的影響。

前文理論分析了澤尼克多項式生成隨機相位的方法,接下來推導激光通過大氣傳輸后的光斑變化情況。光束通過大氣湍流后的坐標變換如圖1所示。

圖1 坐標系變換示意圖

設在發射平面發射孔徑上,任意一點的坐標用(x,y)來表示,記作r(x,y,0),r為發射平面上距中心的橫向距離,因此,r2=x2+y2。在接收平面上,任意一點r(x′,y′,0)橫向距離用r′表示,且r′2=x′2+y′2,發射平面與接收平面的距離為h。在發射平面上入射的激光束由半導體激光器發出,則以指數高斯形式描述的光場為[8]

式中：p=1/wox,wox為x方向的束腰寬度;q=1/ woy,woy為y方向的束腰寬度;μ0為常數。

由于指數高斯模型不能采用傍軸光束傳輸理論,根據擴展的Huygens-Fresnel原理,接收平面上任意一點的分布可以表示為

式中：λ為入射光束波長;φ(x′,y′)是光束在湍流大氣中傳輸時的隨機復指數相位;α為接收平面上一點(x0,y0)的法線與ρ的夾角;φ(x′,y′)為光束在湍流大氣中傳輸時的隨機復指數相位。ρ為發散平面一點到接收平面上點的距離,且

則到達遠場的光強分布為

由于式(9)進行復雜積分運算煩瑣,并且采用Matlab進行仿真分析時,可以精確的計算積分問題,因此,沒有給出式(9)的精確解析表達式。

2 仿真結果及分析

采用Matlab仿真軟件,分別對澤尼克多項式產生的相位屏以及光束通過大氣傳輸后的光斑變化情況進行仿真分析。

2.1 相位屏仿真

當大氣的折射率結構常數為C2n=3×10-15時,仿真10階、20階、50階和100階澤尼克多項式所生成的隨機大氣相位屏,仿真結果如圖2、圖3所示。

通過圖2和圖3可知：采用澤尼克多項式進行大氣相位屏的仿真,存在著高頻不足的情況。這種情況隨著澤尼克階數的增加而略有改善,但即使階數到達100階,高頻分量仍然不足,并且此時計算量較大;但在大氣湍流中,低頻成分所占比重較多[9-10],因此,采用澤尼克多項式對大氣相位屏的仿真可以趨近于真實情況。

圖2 不同階次澤尼克多項式產生相位屏平面圖

2.2 遠場光斑仿真

設光束的發散角為1 mrad,澤尼克多項式取150階,設地面大氣折射率結構常數為10-15量級,引入不均勻度作為評價標準(定義為遠場光斑的均方差與平均值的比值),分別對單束光傳輸、2束光并合傳輸以及16束光并合傳輸時遠場光斑進行仿真,結果如圖4、圖5所示。

圖4 光束大氣效應仿真平面圖

為了仿真結果具有普遍性,以半導體激光器為例,仿真分析激光器的4種排列方式：按照快軸方向直線排列,按照慢軸方向直線排列,按照矩形排列,以及按照圓環排列,不均勻度隨并合激光器變化的曲線如圖6所示。

圖5 光束大氣效應仿真立體圖

圖6 不均勻度隨光束并合數目的變化曲線

通過以上分析,可以得出以下結論：① 隨著并合數目的增加,光束到達遠場的不均勻度逐漸降低,說明光斑到達遠場的均勻性逐漸增加,有利于照明成像時目標識別;② 隨著并合數目的增加,并合光束的光斑均勻性改善效果逐漸削弱,當光束的數目大于9束時,通過增加光束的數目改善光斑均勻性的效果不明顯,此時,光束數目的增加主要提高了照明成像系統的發射功率,有利于提高系統作用距離。

3 結 論

通過理論推導及仿真分析了激光束通過大氣后的光斑變化情況,可知湍流大氣對光斑的離散作用,并且通過量化的不均勻度指標,分析了激光束通過大氣后的光斑變化情況,得出使用多光束并合的方法可以有效地提高激光束到達遠場的光斑均勻性,這一結論為以后的激光照明研究奠定了基礎。

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(編輯：王高翔)

Simulation of Atmospheric Turbulence Effects on Laser Propagation Impact

GUO Huichao1, SUN Huayan1, WU Jianhua2

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.92853 Troops,China)

This paper mainly simulates the irradiance distribution changes of laser beam through the atmosphere.First,it uses Zernike polynomial to produce a random phase screen and analyzes the spot changes through atmospheric transmission,then uses Matlab software to simulate the random phase screen and the spot changes through the atmosphere transmission,and analyzes the spot by uniformity,finally gets the conclusion that the multi beam combining is a useful method to improve the effectiveness of laser atmosphere transmission,and it is significant to construct the laser light image system.

laser propagation;atmospheric turbulence;Zernike polynomial;phase screen

TN 241

2095-3828(2014)01-0116-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.026

2013-10-22

部委級資助項目

郭惠超(1983-),男,工程師,博士研究生.主要研究方向：激光主動探測技術.guohuichaoo@163.com.孫華燕,女,教授,博士生導師.