基于轉矩誤差極性的無刷直流電機四象限控制研究

楊 靖 ，劉衛(wèi)國

（西北工業(yè)大學 自 動化學院，陜西 西 安 7 10029）

無刷直流電機具有交流電機的結構簡單，運行可靠，維護方便等一系列優(yōu)點；又具有直流電機的運行效率高、無勵磁損耗和調速性能好等諸多特點。鑒于它四象限運行的特點，廣泛用于交通、煤礦自動化和工業(yè)自動化等領域。近幾年來，隨著航空航天技術的發(fā)展，大功率驅動和高精度伺服作動成為BLDCM的發(fā)展方向之一。針對無刷直流電機的四象限運行常規(guī)閉環(huán)PID控制方法具有一系列優(yōu)點：1）控制原理簡單，使用方便；2）適應性強，可以廣泛的應用于各種工業(yè)生產領域；3）魯棒性強，即其控制品質對被控對象特性的變化不太敏感，非常適用于環(huán)境惡劣的工業(yè)生產現(xiàn)場。

但是該方法也存在如下缺點：1）控制參數(shù)多，系統(tǒng)結構復雜，位置環(huán)PID，速度環(huán)PID和電流環(huán)PID共有9個參數(shù)需要調節(jié)；2）參數(shù)設置難，控制精度較低；3）PID控制難以控制超調現(xiàn)象，適度的超調對于提高系統(tǒng)響應速度是有利的，但過度的超調將使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，通常表現(xiàn)為轉矩脈動較大，致使系統(tǒng)不穩(wěn)定[1]。因此有必要采取合適的改進措施對系統(tǒng)結構進行簡化，同時對轉矩波動進行有效控制，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力并改善系統(tǒng)的魯棒性。

本文針對無刷直流電機四象限運行常規(guī)三閉環(huán)PID控制存在控制系統(tǒng)結構復雜，轉矩波動大的問題，提出了一種通過設置合適環(huán)寬的電流環(huán)滯環(huán)，基于轉矩誤差極性自動判斷的無刷直流電機四象限控制方法，該方法結合了常規(guī)PID控制及滯環(huán)控制，具有結構簡便和自動控制的特點，并且對于轉矩脈動有很好的抑制作用[2]。仿真結果驗證了該方法具有良好的控制性能，自動控制有效地簡化了控制系統(tǒng)結構，電機的靜態(tài)和動態(tài)響應性能良好，轉矩脈動抑制效果明顯。

1 無刷直流電動機數(shù)學模型

以典型的兩項導通星型三相六狀態(tài)工作方式的無刷直流電動機為例，為簡化BLDCM分析，做如下假設：1）定子繞組為相帶整距集中繞組，三相繞組完全對稱，無中線引出；2）不計齒槽效應和端部效應；3）忽略鐵心部分的磁壓降及鐵心內的磁滯、渦流效應；4）不考慮電樞反應，氣隙磁場分布近似梯形波，平頂寬度為電角度。

由于星型連接，則ia+ib+ic=0，那么相繞組的電壓平衡方程可表示為：

式中ua、ub、uc為三相繞組輸出端對直流電源地的電壓；Un為三相繞組中性點對電源負極的電壓；ea、eb、ec為定子各相繞組的反電勢；ia、ib、ic為三相繞組中的電流；L為定子繞組自感；M為定子各繞組間的互感；R為定子繞組電阻。

得中性點電源方程為[3-4]：

無刷直流電動機電磁轉矩和運動方程如下：

機械運動方程為：

其中，Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；w為機械角速度；B為阻尼系數(shù)。

2 基于轉矩誤差極性的閉環(huán)控制原理

基于轉矩誤差極性的閉環(huán)控制方法是在常規(guī)三閉環(huán)PID控制方法的基礎上，將電流閉環(huán)PID環(huán)節(jié)變?yōu)樵O置電流滯環(huán)加自動判斷電路[5]，因此基于轉矩極性信號的無刷伺服系統(tǒng)控制方法不需要在電流環(huán)設置比例、積分、微分參數(shù)，僅需要自動檢測出轉子位置信號和正/反轉信號即可。轉子位置信號確定轉子位置和轉速采樣，用正/反轉信號通過對電機相電流的控制，可以實現(xiàn)對電機轉矩的控制[6]。該方法僅僅需要控制6個參數(shù)。

圖1是基于轉矩極性信號的無刷伺服系統(tǒng)控制框圖，由位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)組成。位置和速度環(huán)采用常規(guī)PID控制，電流環(huán)采用電流滯環(huán)控制方法。

圖1 基于轉矩極性信號的無刷伺服系統(tǒng)控制方法框圖Fig.1 Control block diagram of brushless servo system based on the torque error polarity

自動判斷電路原理即，通過對比采樣得到的轉子位置信號和正反轉信號及所給定的控制信號，經過邏輯判斷，自動控制電機的正/反轉加減速。1）當電流環(huán)給定正，要求電機提供正向轉矩；反之，要求電機輸出反向轉矩；2）當反饋電流大于給定電流環(huán)寬上限時，即反饋轉矩大于給定轉矩環(huán)寬上限，反轉邏輯導通，電機正轉轉矩降低。反之，當反饋電流小于給定電流環(huán)寬下限時，即反饋轉矩小于給定轉矩環(huán)寬下限，正轉邏輯導通，電機正轉轉矩增大。從而實現(xiàn)了基于轉矩極性信號的電流滯環(huán)控制。

3 運行狀態(tài)分析

3.1 正轉加速運行控制

當電機正轉，并且速度逐漸增加，Iset=Iam=-Ibm＞0，電機工作在第Ⅰ象限。A相電流波形如圖2所示。Iset——給定電流，Iam——A相平均電流，Ibm——B相平均電流，圖中IR——電流滯環(huán)的環(huán)寬。

圖2 Iam＞0時A相電流波形Fig.2 Iam＞0 A phase current waveform

當A相電流小于電流滯環(huán)的下限時，即電機輸出轉矩小于給定轉矩下限。正反轉信號為“1”，功率開關管T1、T6導通，A相電流增大，等效電路如圖3所示，電流方程如公式（5）所示。

圖3 第Ⅰ象限工作，T1、T6導通等效電路Fig.3 TheⅠquadrant,T1,T6 conduction circuit

當A相電流大于電流滯環(huán)的上限時，即電機輸出轉矩大于給定轉矩上限。正反轉信號為“0”時，功率開關管T1、T6關斷，A相電流減小，電流通過D3、D4續(xù)流，等效電路如圖4所示，電流方程如公式（6）所示。

圖4 第Ⅰ象限工作，D3、D4續(xù)流等效電路Fig.4 TheⅠquadrant,D3,D4 stream circuit

解公式（5）和公式（6），得公式（7）

電流平衡時，i1a(t1)=Iam+IR，i2a(t2)=Iam-IR。得換流時刻

3.2 正轉減速運行控制

當電機正轉，并且速度逐漸減小，Iset=Iam=-Ibm＜0，電機工作在第Ⅱ象限。A相電流波形如圖5所示。

圖5 Iam＜0時A相電流波形Fig.5 Iam＜0A phase current waveform

當A相電流小于電流滯環(huán)的下限時，即電機輸出轉矩小于給定轉矩下限。正反轉信號為“1”時，功率開關管T3、T4關斷，電流通過D1、D6續(xù)流，A相電流增大，等效電路如圖6所示，電流方程為如式（9）所示。

圖6 第Ⅱ象限工作，D1、D6導通等效電路Fig.6 TheⅡquadrant,D1,D6 conduction circuit

當A相電流大于電流滯環(huán)的上限時，即電機輸出轉矩大于給定轉矩上限。正反轉信號為“0”時，功率開關管T3、T4導通，A相電流減小，等效電路如圖7所示，電流方程如式（10）所示。

圖7 第Ⅱ象限工作，T3、T4導通等效電路Fig.7 TheⅡquadrant,T3,T4 conduction circuit

解式（9）和式（10），如式（11）所示，

電流平衡時，有i1a(t1)=Iam+IR，i2a(t2)=Iam-IR，可得換流時刻：

3.3 正轉穩(wěn)速運行控制

當電機正轉，速度穩(wěn)定，Iset=Iam=-Ibm=0，電機在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限之間交替運行。A相電流波形如圖8所示。

圖8 Iam=0時A相電流波形Fig.8 Iam=0 A phase current waveform

正反轉信號為“1”時，當 Ia＜0，0＜t≤t0，電流通過 D1、D6 續(xù)流，等效電路如圖 6所示，電流方程為式（9），并且 i1a(0)=-IR，i1a(t0)=0，得

當 Ia＞0，t0＜t≤t1，功率開關管 T1、T6 導通，等效電路如圖3 所示，電流方程為式（5），并且 i1a(t1)=IR，得

正轉信號為“0”時，當 Ia＞0，t1＜t≤t3，電流通過 D3、D4 續(xù)流，等效電路如圖4所示，電流方程為式6）

并且 i2a(t1)=IR，i2a(t3)=0，得

當 Ia＜0，t3＜t≤t2，功率開關管 T3、T4 導通，等效電路如圖7 所示，電流方程為式（10），并且 i2a(t2)=-IR，得

電機反轉與正轉過程類似，只是反電勢的方向不同。以上針對不同工況，分析了基于轉矩極性信號控制方法的四象限運行原理，得到了電流的流動路徑以及換流時刻的數(shù)學表達式。即通過對正/反轉信號交替變化的控制，實現(xiàn)對電機相電流的控制，以達到對電機轉矩的控制。

4 仿真分析

依據(jù)基于轉矩誤差極性的無刷直流電機四象限控制系統(tǒng)設計方案，利用Matlab-Simulink軟件搭建基于轉矩誤差極性的無刷直流電機四象限控制仿真模型[7]，如圖9所示。

1)仿真參數(shù)

表1給出所選用的無刷直流電機的基本參數(shù)。

2)系統(tǒng)仿真

實驗仿真系統(tǒng)工作在空載及額定負載1.6 Nm兩種情況下的運行情況，同時為考慮電流滯環(huán)環(huán)寬設置對于系統(tǒng)性能的影響，仿真試驗分別設置電流滯環(huán)環(huán)寬為2 A和1 A，電流環(huán)滯環(huán)模型如圖10所示。

圖9 基于轉矩誤差極性的無刷直流電機仿真模型Fig.9 The simulation model of BLDCM based on the torque error polarity

表1 無刷直流電機基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of brushless DC motor

圖10 電流環(huán)滯環(huán)模塊Fig.10 Module of current loop hysteresis

仿真波形如圖11～14所示。

圖11 電機空載，電流滯環(huán)環(huán)寬2A和1A，電機正轉加速仿真波形Fig.11 Simulation waveform of motor forward acceleration,no-load,current hysteresis width 2A and 1A

當電機加速運行時，如圖11所示，電機輸出正向轉矩。電機工作在第Ⅰ象限。當電機減速運行時，如圖13所示，電機輸出反向轉矩。電機工作在第Ⅱ象限。當電機穩(wěn)速運行時，如圖12所示，電機輸出轉矩在0附近波動，電機工作狀態(tài)在第Ⅰ象限和第Ⅱ象限之間變化，如圖14所示，電機在額定負載下運行正常，與理論分析保持一致。

當電機工作在狀態(tài)相同，電流滯環(huán)環(huán)寬不同時，電流滯環(huán)環(huán)寬越窄，電流和轉矩的脈動就越小。圖12(a)(b)相比，雖然圖12(b)的滯環(huán)環(huán)寬是圖12(a)的一半，但是相電流的幅值卻差別不大。這是由于在仿真過程中，考慮到系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)帶來延遲的后果。但是，滯環(huán)環(huán)寬越窄的缺點在于開關管的斬波頻率就越高，損耗就越大。

圖12 電機空載，電流滯環(huán)環(huán)寬2A和1A，電機正轉穩(wěn)速仿真波形Fig.12 Simulation waveform of motor forward steady operation,No-load,Current hysteresis width 2A and 1A

圖13 電機空載，電流滯環(huán)環(huán)寬2A和1A，電機正轉減速仿真波形Fig.13 Simulation waveform of motor forward deceleration,no-load,current hysteresis width 2A and 1A

圖14 電流滯環(huán)環(huán)寬1A，電機空載和負載運行仿真波形Fig.14 Simulation waveform of motor operation on no-load and load,current hysteresis width 1A

5 結論

本文在相電流閉環(huán)控制的基礎上，提出了基于轉矩極性信號的四象限控制方法，該方法在常規(guī)四象限控制的基礎上具有結構簡單、控制參數(shù)少的特點。并在Simulink平臺上搭建了基于轉矩誤差極性的無刷直流電機控制仿真模型。

仿真模型分別在電機空載和額定負載情況下加速、減速及穩(wěn)速運行仿真，仿真結果分析表明基于轉矩誤差極性的無刷直流電機控制方法能夠有效的簡化系統(tǒng)環(huán)路組成，實現(xiàn)系統(tǒng)正常的調速要求，同時通過對滯環(huán)寬度的調整，對于轉矩脈動表現(xiàn)出較強的抑制能力。

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