基于卡爾曼濾波的機動與非機動目標的定位跟蹤

徐 楊，張正華

（揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225000）

在我國成為世界第二大經濟體的同時，我國居民對交通的需求也越來越高，然而我國目前的交通狀況卻不容樂觀：目前我國道路交通事故死亡人數仍居世界第一位；我國道路交通事故的車輛事故率約為發達國家的十幾倍[1]；因此，智能交通系統的實施勢在必行。

所謂智能交通是指一個基于現代電子信息技術面向交通運輸的服務系統。它的突出特點是以信息的收集、處理、發布、交換、分析、利用為主線，為交通參與者提供多樣性的服務。而目標跟蹤是智能交通系統的核心，通過對機動車輛的實時監測和跟蹤，不僅可以得到單個車輛的速度，還可以得到車輛的流量和密度等，因此可以實現對交通事故或者車輛故障等突發狀況的提前預判，在很大程度上避免交通事故的發生。

實現智能交通的前提是對運動的車輛進行跟蹤。關于卡爾曼濾波的一個典型應用就是從一組對物體位置的觀察序列（可能有偏差）推算出目標的運動狀態，即物體位置的坐標及速度，這一組序列從可行性的角度來說，應該是有限的并且有噪聲包含其中[2-3]。在我們身邊的很多工程應用(如雷達、傳感器監控)中都很容易發現它的身影。卡爾曼濾波應用廣泛且功能強大的原因在于，它不僅可以估計信號的過去和當前狀態，甚至能估計將來的狀態，即使并不知道模型的確切性質。一般情況下，我們可以利用卡爾曼濾波對復雜運動情況下的目標進行實時精確的跟蹤。

1 卡爾曼濾波在目標跟蹤中的應用介紹

在理論上，經典的維納濾波理論和方法有不可避免的局限性，而卡爾曼的濾波的優點之一，就是突破了維納濾波的這種局限性，因為其在引入了系統的狀態變量和狀態空間的基礎上，進一步提出了狀態空間方法(基于時域的)，這一方法的提出不僅代表了現代控制理論的開端，而且還延伸出了一套遞推濾波算法，這套算法，不僅容易在計算機上實時實現，而且適合多變量的處理，是適用于線性系統的最優估計理論[4-5]。Kalman濾波基本公式：

我們可以得知，卡爾曼濾波算法在對運動目標的動態跟蹤方法中，能夠實時地處理數據，提高了初始階段的跟蹤精度。作為一個對單個目標的跟蹤算法，它是多目標跟蹤算法，信息融合與跟蹤的基礎，也是實現智能交通的第一步[6-7]。

2 仿真分析

2.1 非機動目標

1)情景假設

假設有一二坐標雷達對一平面上運動的目標進行觀測，目標在 t=0～600 s沿 x軸作恒速直線運動，運動速度為15 m/s，目標的起始點為（-10 000 m,2 000 m）。雷達掃描周期T=2 s，x和y獨立地進行觀測，觀測噪聲標準差均為100 m。要求濾波誤差標準差的方差壓縮系數為0.5。

2)結果分析

我們已經把卡爾曼濾波的算法敘述的很清楚，由5個公式就很容易實現卡爾曼濾波算法。在計算機仿真中，我們采用Matlab編寫程序，利用蒙特卡洛的方法對跟蹤濾波器進行仿真分析，次數為1 000次。以下給出仿真圖和結果分析。

圖1是目標的真實軌跡和測量軌跡，測量軌跡是真實軌跡數據添加方差和均值固定的隨機測量噪聲得到的，目標沿y=2 000 m做勻速直線運動。給出的測量軌跡用于濾波后與濾波軌跡作比較分析。從圖中可以看出，測量軌跡圍繞真實軌跡作上下浮動。

圖1 目標的真實軌跡與量測軌跡Fig.1 The real trajectory and measured trajectory

圖2 是1 000次濾波數據曲線。從圖中可以看出，濾波開始時誤差較大，但是隨著時間的推移，濾波誤差降低，估計值逐步逼近真實軌跡。

圖3是y方向濾波估計誤差均值及誤差標準差。濾波開始時誤差較大，隨著采樣點的增加，誤差逐漸減小，誤差的標準差也具有同樣的特性。達到了濾波誤差標準差的方差壓縮系數為0.5的要求。

圖2 1 000次濾波數據曲線Fig.2 The 1 000 filtering data curve

圖3 y方向濾波估計誤差均值及誤差標準差Fig.3 The average value of y direction filtering estimation error and the standard deviation

圖4 是x方向濾波估計誤差均值及誤差標準差。與y方向的估計誤差均值相比，x方向的估計誤差均值波動較大，這是由于在x方向上有速度分量的緣故，同時其方向上濾波估計誤差也有一定波動。也達到了其壓縮系數為0.5的要求。

圖4 x方向濾波估計誤差均值及誤差標準差Fig.4 The average value of x direction filtering estimation error and the standard deviation

圖5 是單次濾波速度估計與1 000次濾波速度估計。單次濾波速度與實際值有差距，但是1 000次濾波取均值后速度濾波已經于實際值，但是濾波開始時仍有很大偏差，這隨著采樣點的增加，誤差逐漸減小。

圖5 單次濾波速度估計與1 000次濾波速度估計Fig.5 The estimation of single filtering speed and 1 000 filtering speed

2.2 機動目標

1)情景假設

假定有一二座標雷達對一平面上運動的目標進行觀測，目標在0-400 s沿著y軸作恒速直線運動，運動速度為-15 m/s，目標的起始點為(2 000 m,10 000 m)，在 t=400～600 s向軸x方向做的慢轉彎，加速度為0.075 m/s，完成慢轉彎后加速度將降為零，從t=610 s開始做90°的快轉彎，加速度為0.3 m/s，在660 s結束轉彎，加速度降至零。雷達掃描周期T=2 s，X和Y獨立地進行觀測，觀測噪聲的標準差均為100 m。

2)結果分析

從圖6可以看出，對應的目標有2次加速和2次勻速運動，符合情景假設中目標真實軌跡變化。

圖6 真實軌跡與量測軌跡對比Fig.6 The comparison between real trajectory and measured trajectory

從圖7可以看出，機動的卡爾曼濾波對觀測軌跡有很好的濾波效果，但在模型出現機動的時候，會出現大的誤差。

從圖8可以看出，在一定的參數范圍內，提高濾波次數，可以更直觀的看清楚濾波后的軌跡。

3 結束語

圖7 單次濾波與50次濾波均值曲線對比Fig.7 The comparison between the single filtering mean curve and the 50 times one

圖8 x濾波誤差均值與誤差標準差曲線Fig.8 The average value of X direction filtering estimation error and the curve of standard deviation

仿真實驗表明，卡爾曼濾波算法在對運動目標跟蹤中，可以實時地處理數據，利用卡爾曼濾波算法可以對運動目標的位置，速度和加速度進行精度較高的實時跟蹤。精確的實時跟蹤不僅可以應用在智能交通系統中，對車輛進行檢測和跟蹤，向總服務器實時反饋流量信息，從而對路段進行管理，避免擁塞和堵車。此外，還可以應用在軍用領域中，如電視跟蹤和紅外跟蹤等。

但是，從實驗結果可以看出，卡爾曼濾波對非機動目標的跟蹤效果要優于機動目標。即在目標出現機動的時刻，使用卡爾曼濾波可能會導致濾波發散，使濾波值和目標真實值之間的誤差增大，這時卡爾曼濾波會不適宜于精度要求較高的場所。在以后的研究中，要對自適應性的濾波技術以及多種濾波技術的結合如VD變維濾波和卡爾曼濾波的結合等進行更進一步的研究。

[1]楊飛.淺析我國智能交通系統的發展對策 [J].才智,2010(21):67-68.YANG Fei.Analyses countermeasures for the development of intelligent transportation systems in China[J].Intelligence,2010(21):67-68.

[2]Singer R.Estimating optimal tracking filter performance for manned maneuvering targets.IEEE Trans[J].on AES,1982:473-483.

[3]ZHU Hua-ping.Target tracking using Kalman Filter Embedded Trust Region[C]//Test and Measurement,2009.ICTM'09.International Conference on,2009:119-122.

[4]Wiener N.Extrapolation,interpolation and smoothing of stationary time series[M].New York:Wiely Press，1949.

[5]Chartchai Meesookho,Shrikanth Narayanan.Distributed Range Difference Based TargetLocalization in Sensor Network[J].Signals,Systems and Computers,2005:205-209.

[6]靳璐.機動目標跟蹤及無跡濾波 （UKF）的相關應用研究[J].戰術導彈技術，2009(1):20-32.JIN LU.The tracking of the maneuverable target and research of UFK[J].Tactical Missile Technology,2009(1):20-32.

[7]宋亞姬.基于卡爾曼濾波的運動目標檢測與跟蹤技術研究[D].長春理工大學,2011.

[8]苑柳青.基于粒子濾波的視頻運動目標跟蹤方法研究[D].甘肅：蘭州理工大學,2011.

[9]蔣志凱.數字濾波與卡爾曼濾波[M].北京：中國科學技術出版社，1993.