基于故障樹和BP 網絡的飛控系統可靠性分析

謝陽

（西北工業大學 陜西 西安 710072）

控制系統是飛行器的核心組成部分之一，是飛行器的“大腦”，控制系統的可靠性對飛行器整個系統的可靠性有著重要影響。飛行器控制系統本身的組成復雜，整個控制系統是由多個組成單元和若干電子元器件組成的。在飛行器型號設計完成，投入批量生產之后，不同批次的產品中，雖然元器件可靠性都符合國家標準，但由于元器件本身生產批次不同，造成不同批次的元器件間可靠性還是存在有微小的差異，由每個元器件可靠性的差異所累積的控制系統在出廠時的可靠性差異，是和飛行器在使用過程中控制系統可靠性密切相關的，所以，飛行器控制系統在出廠時的可靠度問題不僅是工程產品生產中面臨的實際問題，也是需要研究人員著重關注的問題。因此，研究不同批次飛行器控制系統的出廠時可靠性,以及研究出廠時可靠度和使用過程中可靠度的關系，最大限度的掌握不同批次產品可靠性變化的規律，對于保證飛行器控制系統的安全運行和可靠性提升具有重要的意義。

文中首先運用故障樹分析法對每個批次的飛行器控制系統進行可靠性分析，計算出控制系統的可靠度，并運用神經網絡方法對該型號飛行器控制系統的歷史數據進行分析，進而可以根據出廠時的可靠度指標對未來飛行器使用過程中控制系統的可靠度進行預測。

1 故障樹方法對控制系統可靠性的分析流程

1.1 構建故障樹

故障樹是進行故障概率分析的基礎，定量計算和定性分析結果的準確性直接受故障樹建造的完善程度的影響。建造故障樹的步驟如下。

確定頂事件，構造和發展故障樹。頂事件通常是指系統最不希望發生的故障事件。從頂事件開始，逐級找出導致各級事件發生的所有可能的直接原因，并用故障樹的邏輯符號表示各類事件以及其邏輯關系，直到分析至最底層事件為止。因此，對于一個復雜的系統要構造發展成一個故障樹所需要的工作量是顯而易見的[1-7]。

本文中飛行器的控制系統主要是由機載計算機、風門調節器控制器、伺服機構等部分構成，根據控制系統的組成部件，建立控制系統的故障樹，如圖1所示。

圖1 飛行器控制系統故障樹Fig.1 FTA of aircraft control system

頂事件T：飛行器控制系統故障

中間事件：M1：機載計算機故障；M2：發動機風門調節器控制器故障；M3：伺服機構故障；M4：A/D、D/A 板故障；M5：回收與GPS板故障；M6：陀螺系統故障；M7：模擬電路故障；

底 事 件 ：X1：CUP 模塊 故 障；X2：A/D、D/A 板 FPGA 故障；X3：運算放大器故障；X4：A/D、D/A 芯片故障；X5：多路模擬開關故障；X6：GPS模塊故障；X7：傾斜開采保護功能電路故障；X8：俯仰開采保護功能電路故障；X9：高度開采保護功能電路故障；X10：垂直陀螺故障；X11：磁航向傳感器故障；X12：三軸速率陀螺故障；X13：信號處理模塊故障；X14：反饋電位器故障；X15：左副翼伺服機構故障；X16：右副翼伺服機構故障；X17：方向舵伺服機構故障。

1.2 故障樹分析

故障樹構建完成后，需要通過對故障樹的分析，來確定控制系統的可靠度，通過計算故障樹頂事件的發生概率（系統的不可靠度），可以得出系統的可靠度，其計算方法的方法為：

1)運用下行法求出故障樹的最小割集 C1，C2，…，Ck（如表所示）；

2)通過實驗，得出底事件{X1，X2，…，Xn}發生的概率，則頂事件發生的概率Fs可由 公式1計算得出：

由表1可得，控制系統故障樹的最小割集為C1={X1}，C2={X2}，C3={X3}，C4={X4}，C5={X5}，C6={X6}，C7={X7，X8，X9}，C8={X10，X11，X12}，C9={X13}，C10={X14}，C11={X15，X16，X17}。

根據GJB150中的規定，用溫濕度環境箱，振動試驗臺等可靠性試驗設備對控制系統的各組成模塊及元器件做可靠性剔除試驗，經過試驗得出底事件的失效概率，將失效概率值代入公式（1）求得頂事件發生的概率Fs，得出4個批次產品控制系統的可靠度。

表1 下行法求最小割集Tab.1 Downward method Find minimum cut sets

通過故障樹分析法計算出的是產品出廠時控制系統的可靠度，在產品的使用過程中，為了保證飛行器系統的飛行安全，完成預定的任務和計劃，我們需要掌握整個控制系統在不同使用年限時的可靠度。針對上述4個批次的產品，進行跟蹤記錄，可以得到隨著使用年限的增長，控制系統的可靠度數值。

2 根據浴盆曲線進行可靠度假設

一般的產品在使用階段實效率的變化服從浴盆曲線的規律，如圖2所示。

圖2 浴盆曲線Fig.2 Bathtub curve

為了后續BP神經網絡預測控制系統可靠性方法的驗證，根據浴盆曲線失效率變化的規律，假設4個批次產品的可靠度如表2所示。

表2 不同時間控制系統可靠度Tab.2 Control system reliability in different time

3 基于BP神經網絡對控制系統可靠性的預測

3.1 BP神經網絡的基本理論

BP神經網絡是人工神經網絡的一種，是借鑒人腦的結構和特點，通過大量簡單處理單元（神經元或節點）互連組成的大規模并行分布式信息處理和非線性動力學系統[8]。它具有巨量并行性、結構可變性、高度非線性、自學習性和自組織性等特點。因此，它能夠解決常規信息處理方法難以解決或者無法解決的問題。BP神經網絡最初是由Rumelhart、McCelland等人在1986年時提出的，BP神經網絡包括：輸入層、隱層和輸出層，是一種包含三層或者三層以上的神經網絡[2-4]。

針對本文中控制系統可靠性的預測，選用三層結構的BP神經網絡，運用單隱層的BP神經網絡進行函數逼近。BP神經網絡結構如圖3所示。

圖3 控制系統可靠度預測的BP神經網絡結構圖Fig.3 BP neural network structure chart of control system reliability prediction

3.2 BP神經網絡算法原理

若第p組輸入樣本為 xp1,xp2,…,xpn，期望輸出值為 dp，隱層輸出值為yp1,yp2,…,ypn，網絡輸出值為yp，wij為隱層的第j個神經元節點與輸入層的第i個神經元節點之間的連接權值，wi為輸出層與隱層的第i個神經元節點的連接權值，激活函數采用Sigmoid函數，則有：

式（2）即為目標函數，神經網絡訓練的目標是使E達到最小。

運用梯度下降法推導權值的修正公式如下：

式（3）中wij表示第層的第j個神經元與第l-1層的第i個神經元的連接權值；

Qi表示上一層的第個神經元的輸入值；

式（5）中wkj表示第l層的第j個神經元與第l+1層的第k個神經元的連接權值；

由于權值沿目標函數的負梯度方向改變，所以權值的改變量為：

式（6）中η為學習因子，為了使神經網絡的訓練過程具有好的收斂性，η的取值應該是越大越好，但η的值越大，越有導致神經網絡訓練中發生震蕩的可能，為了克服這一問題，需要在權值的修正公式中加入一勢態項，權值的修正公式變為：

式（7）中α為動量項。通過調整η和α來調整網絡的收斂速度。

BP神經網絡的算法可以歸納為兩個處理數據的階段，一個階段是根據輸入的樣本數據，從輸入層開始，正向的逐層計算，最終由輸出層求得網絡的輸出；另一個階段是從BP神經網絡的輸出層開始，逆向的逐層計算，對權值進行修正的過程。通過這兩個階段的反復交替運算，直到BP神經網絡收斂。

3.3 神經網絡的訓練

只要設置的隱含節點數合理，就可以用三層結構的BP神經網絡以任意精度的實現任意非線性函數映射的關系[5]。本文中運用已知3個批次在不同使用年限的可靠度預測下一批次在已知初始可靠度情況下以后使用年限的可靠度，正好符合BP神經網絡的這一特性。

若飛行器控制系統的可靠度序列為｛Ri｝，已知的可靠度的數據為Ra+1,Ra+2,…,Ra+b，要預測未來時刻的可靠度，既預測Ra+b+r。則函數表達式為：

式（8）中，a,b,r為使用的年數，b為已知可靠度情況的年數，a+1為已知可靠度情況的起始年數，r為將預測的年數。

由表2中已知的可靠度數據情況，選取b為3，輸入層的神經元節點數選為2個，既選用Ra+1和a+1+r為輸入值，輸出層的神經元節點數選為1，既Ra+b+r。對于隱層的神經元數的選取，普遍的認識是，隱層的神經元節點數量越多，神經網絡的訓練精度越高，但訓練的時間也會隨著神經元節點數量的增加而增長，所以本文先分別對隱層選用8個、10個和12個神經元節點輸入表3中的訓練樣本值做試預測，預測誤差曲線如圖4所示。

圖4 BP神經網絡訓練預測誤差曲線Fig.4 Curve of BP neural network training prediction

根據上圖4分析得出，相對于選用8個和10個神經元的神經網絡，當隱層選用12個神經元數時，神經網絡的收斂速度相對要快很多，在滿足預測誤差要求的基礎上，預測的誤差相對也要小很多，所以選用隱層含有12個神經元的BP神經網絡進行飛行器控制系統的可靠性預測。

表3 神經網絡訓練樣本Tab.3 Training sample of neural network

飛行器控制系統的可靠性預測BP神經網絡按照式（7）調整權值，以達到式（2）的誤差目標條件，從而完成神經網絡的訓練。神經網絡的訓練采用MATLAB提供的trainbpx()函數進行，trainbpx()函數是運用動量法和學習率自適應調整的策略,能夠提高網絡訓練的速度，而且增強了算法的可靠性[6]。

3.4 控制系統可靠性預測

BP神經網絡訓練完成后，即可對飛行器控制系統的可靠度進行預測。BP神經網絡的訓練樣本是由前三批控制系統的數據構成的，可以運用第四批控制系統的可靠度數據對預測方法進行檢驗。預測結果與歷史數據的對比如表4所示。

表4 控制系統可靠性預測數據對比表Tab.4 Control system reliability prediction data contrast table

由表4中數據的對比可以看出，該預測方法能夠較準確的預測出飛行器控制系統隨著使用年限的增加，可靠度的變化情況。

4 結論

文中提出的運用故障樹分析法和BP神經網絡分析法相結合的方法，對飛行器控制系統的可靠性做了全面的分析，運用故障樹分析法可以準確的由系統的組成部件的可靠度，得到控制系統的可靠度，再根據不同批次飛行器控制系統的可靠度歷史數據，運用BP神經網絡法進行處理，從而建立了飛行器控制系統出廠時可靠度和使用后可靠度隨著年限增加的變化關系。本文提出的“出廠時可靠度”對應的“預測未來年限可靠度”的方法，可以幫助實際工程中的研究和生產人員提高飛行控制系統的可靠度，以及對控制系統進行適時的檢測和維修。

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