J55膨脹套管抗擠毀強度的計算與模擬*

李周波，，蘆 琳，，魯碧為，，強 康，翟龍強

（1.寶雞石油鋼管有限責任公司,陜西 寶雞721008；2.國家石油天然氣管材工程技術研究中心，陜西 寶雞721008）

膨脹套管技術是皇家荷蘭殼牌石油公司于1991年提出的技術設想[1]。它是利用金屬套管的塑性變形擴大套管的內徑，從而提高了鉆采量的一種技術，現已廣泛用于鉆井、完井、采油、修井等作業中。它的出現從根本上改變了未來深井及復雜地質條件的鉆井采油工藝。實際工程應用表明，膨脹套管技術能夠大幅度地降低鉆采成本和縮短施工周期，被稱為是石油鉆采行業的一次技術革命[2-3]。

1 膨脹管的力學性能及尺寸

本研究所采用的膨脹管材為J55直縫焊管（以下簡稱膨脹管），規格為φ108 mm×6.8 mm，其彈性模量E=203 GPa，泊松比u=0.3，屈服強度 σs=466 MPa。

2 膨脹管抗擠強度的有限元模擬計算

2.1 壁厚誤差對抗擠強度的影響

依據理想圓管的抗擠強度計算公式，由于套管的直徑遠大于其壁厚，省略無窮小項后整理可得出帶有一定壁厚誤差的實際套管的抗擠強度計算公式為[9]

式中：p—抗擠強度，MPa；

σy—屈服強度，MPa；

D—套管的外徑，mm；

t—套管的壁厚，mm；

分別將壁厚誤差0，±2.5%，±5%，±7.5%，±10%以及±12.5%（內外圓同心）帶入式（1），即可計算出不同壁厚誤差下套管抗擠強度的大小。

新時期,我國在積極展開小學數學教學的過程中,應注重對學生綜合素質的全面培養。這就要求小學數學教師結合小學數學學習特點有針對性地采取教學策略,從根本上提升教學質量。

在抗擠強度的模擬求解過程中不斷改變外擠壓力的大小，并按ANSYS求解步驟進行求解，直到套管上的最大應力值等于套管的屈服強度466MPa，此時的外擠壓力就是套管抗擠強度的模擬結果。以理想圓管為例，其擠毀時的等效應力如圖1所示。

圖1 理想圓管擠毀時等效應力云圖

通過理論計算公式和模擬求解，可以得到不同壁厚誤差下套管的的抗擠強度，具體結果見表1和圖2。

表1 不同壁厚誤差下J55套管抗擠強度的模擬和計算結果

圖2 J55套管的抗擠強度與壁厚誤差關系

由圖2可以看出，壁厚誤差對套管的抗擠強度影響很大，壁厚誤差的負向增大使得套管的抗擠強度降低，壁厚誤差的正向增加又使得套管的抗擠強度提高。這是由于，隨著套管壁厚誤差的正向增加，套管壁厚增加，套管對外擠壓力的抵抗能力就會增大，從而提高了套管的抗擠強度；反之，則隨著套管壁厚誤差的負向增大，套管壁厚的變薄，抗擠強度就會降低。模擬結果和理論計算結果的相對誤差小于2.5%，證明了模擬的合理性[10-11]。

2.2 橢圓度對抗擠強度的影響

在套管內外圓同心的情況下，假設橢圓形套管最大直徑為D，最小直徑為d，則其橢圓度e的大小計算方法如下[12]

式中：D—橢圓最大外徑；

d—橢圓最小外徑。

分別在橢圓形套管的橢圓度取值為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6以及0.7的情況下，計算套管抗擠強度的大小。

帶有一定橢圓度套管擠毀時的等效應力云圖如圖3所示，和理想圓管擠毀時的等效應力云圖（圖1）比較發現，帶有橢圓度套管的應力狀態是不對稱的。這是由于橢圓度的存在，使得套管在抵抗外擠壓力的時候變形不對稱，局部發生了應力的集中，應力首先達到了套管的屈服強度值，使得套管發生了擠毀。具體在圖3中表現為套管沿軸向坐標為零的內壁附近應力首先達到了其屈服強度，使得套管發生擠毀。J55套管抗擠強度與橢圓度的關系如圖4所示。

圖3 帶有一定橢圓度套管擠毀時的應力云圖

圖4 J55套管抗擠強度與橢圓度的關系

由圖4可見，橢圓度對套管的抗擠強度有較大的影響。隨著橢圓度的增加，抗擠強度不斷減小，大體上呈現線性變化。隨著橢圓度的增加，套管在抵抗外擠壓力時的不均勻變形會越來越明顯。此外，由于橢圓度的存在，套管在受力變形時呈現不對稱性，相互之間的制約作用減小，橢圓度越大，這兩種影響就越大。可見，橢圓度的增大會降低套管的抗擠強度降低[13]。

2.3 殘余應力對膨脹套管抗擠強度的影響

殘余應力對抗擠強度的影響可通過式（3）進行計算[14],

式中：pcr—有殘余應力時的抗擠強度，MPa；

pc—沒有殘余應力時的抗擠強度，MPa；

σr—套管的殘余應力，MPa；

σs—材料的屈服強度，MPa；

D—套管外徑，mm；

t—管壁厚，mm。

按照計算公式和模擬，分別計算當只存在軸向和徑向殘余應力0，±50MPa，±100MPa，±150MPa，±200MPa時套管抗擠強度的大小。

軸向和徑向殘余應力對J55套管抗擠強度的影響如圖5所示。

圖5 軸向和徑向殘余應力對J55套管抗擠強度的影響

當外擠壓力作用在套管上產生的應力與假定管體殘余應力的合力達到套管的米賽斯屈服條件時，套管就會發生擠毀破壞。

當套管只存在單獨的軸向殘余應力時，軸向殘余拉應力會使套管的抗擠強度明顯降低，但軸向殘余壓應力對套管抗擠強度的影響較小。

當套管只存在單獨的徑向殘余應力時，徑向殘余拉應力會使套管的抗擠強度明顯提高，徑向殘余應力對套管抗擠強度的影響基本上呈線性規律。

徑向殘余應力比軸向殘余應力對套管抗擠強度的影響大[15]。

3 結 語

對φ108 mm×6.8 mm規格的J55膨脹管的抗擠毀過程模擬結果顯示，壁厚的減小使得套管的抗擠強度降低，壁厚的增加又使得套管的抗擠強度提高。模擬結果和理論計算結果的相對誤差小于2.5%，證明了模擬的合理性。隨著橢圓度的增加，抗擠強度不斷地減小，大體上呈現線性變化。

當套管只存在單獨的軸向殘余應力時，軸向殘余拉應力使套管的抗擠強度明顯的降低，但軸向殘余壓應力對套管的抗擠強度影響較小；當套管只存在單獨的徑向殘余應力時，此時的殘余應力對套管抗擠強度的影響基本上呈線性規律。

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