云層對近紅外白天測星的影響

王 鐸，韓艷麗，孫騰飛

(1.92941部隊，遼寧葫蘆島125000;2.海軍航空工程學院，山東煙臺264001;3.92819部隊，遼寧大連116600)

1 引言

紅外探測系統采用被動方式工作，具有較強的抗干擾能力，隱蔽性好［1］。利用紅外波段在白天測星始于近幾年，國外已進行實驗并取得一定的實驗結果［2－4］。紅外波段可以探測到足夠多的星體用以導航。國內也有相關的研究［5－7］，但是只對理想情況下的恒星探測及質心計算進行了研究，實際情況中，天空背景很難像理想中那樣無風無雨無云，尤其是云層自身的熱輻射及散射的太陽輻射對近紅外白天恒星探測造成極大的影響［8］。

2 云層的紅外輻射計算

對于云自身的輻射Lcloud，可采用灰體近似的處理方法來計算。云層的紅外輻亮度可表示為式(1)，其中各參數如前所述。

其中，εc是云的發射率，即把云看作一個灰體;z(x1)、z(x2)可查表獲得;Lb(Tcloud)是與云相同溫度的黑體輻射亮度;其發射率為ε;Tcloud為云的溫度。

3 太陽輻射的計算

目前，較常用的計算云反射的朗伯體公式為［9］:

式中，ρc是云的反射系數;E為輻射源照射到云上的輻照度;θ為太陽輻射傳輸方向與云表面法線方向的夾角:

式中，E為太陽輻射的傳輸方向;n為云上反射面法線方向。計算云反射的朗伯體公式中的a和b是用來修正的系數。

4 白天云層對恒星探測影響的計算

根據探測視場內云層的分布情況，可以分為云層覆蓋整個視場和云層覆蓋部分視場。而根據探測器、云層、太陽以及恒星的位置，又可分為三種情況進行分析。具體如表1所示。

其具體計算分析如下:

A:云層覆蓋整個視場，具體包括兩種情況

a)太陽在云層后，恒星在云后;

此時的背景輻射包括:經過云層的太陽輻射，云層自身的輻射，透過云層的天空輻射，云層反射的地面輻射或海面輻射，大氣路徑輻射。

表1 近紅外白天恒星探測云層分布情況分析Tab.1 Analysis of near-infrared star detection during daytime under clouds

云層在太陽和探測器之間，需要考慮云對經過的太陽輻射傳輸的影響(若恒星也經過云層，其分析過程類似)，這個過程比前面的情況復雜的多，涉及到多次散射。首先，若在云的稀薄處，經過云的衰減之后，太陽輻射到達云底的輻射為:

其中，P為單次散射相函數，可近似使用H-G(Henyey-Greenstein)相函數代替; 是太陽光線和探測器傳感器視線之間的夾角。

關于H-G相函數的研究可參閱文獻［10］。

其次，若云的光學厚度較大(通常大于0.1時［11］)，就需要考慮云對入射輻射的多次散射，這時太陽輻射經過云的衰減到達云底的輻射經驗公式為:

入射輻射Esuncosθ是漫反射在4π立體角內反射到觀察者視線中的輻射量。此時n代表云后表面的法線向量(此時的角度θ與上反射面的θ角互補)。

b)太陽不在云層后，恒星在云層后;

此時的背景輻射包括:經過云層的天空輻射，云層本身的輻射，云層反射的太陽輻射，大氣路徑輻射，云層反射的地面或海面輻射。

此時的太陽輻射不經過云層，可將太陽看作是一個點源，使用朗伯體公式，計算云層反射的太陽輻射為:

式中，Esun是太陽在云頂上面的輻照度;ρc是云的反射系數。太陽輻照度 Esun可以通過 MODTRAN獲得。

B:云層覆蓋部分視場，可分別歸類于情況A或情況C，此處不再分析。

5 恒星輻射經過云層時的計算

由于恒星離地球距離較遠，且和太陽一樣是自發光體，也可以看作是點光源發出的平行光，因此，太陽的輻射公式同樣適用于恒星輻射的計算。探測器的目的是探測恒星，所以在計算云層情況下的恒星輻射時，只存在恒星輻射透過云層一種情形，根據天文學規定，恒星在相差五個星等時照度剛好相差100倍，以此為基準，可計算出各星等恒星輻射出射度m星等恒星到達云層底部的輻射Lstar與云層光學厚度τN的關系可由式(7)表示:

F0為零星等的大氣層外輻射出射度，其值為1.387 ×10－9W·m－2。

6 計算結果及分析

據上述分析，不同波段時，云層的光學厚度不同，結合經驗公式，以常見的層云為例，計算光學厚度隨波長的變化曲線;針對恒星探測時可能存在的云層分布，在近地面觀測，因為不同方位角［4］時，云層對太陽輻射的作用途徑不一樣，首先需要明確不同的方位角范圍時云層作用于太陽輻射的計算方法。當方位角在［－90°，90°］范圍時，對于視場內有云層存在時，其主要影響是太陽輻射直接穿過云層而引起的衰減，此時使用公式(4)計算到達云層底部的太陽輻射;當方位角在［90°，180°］或者［－180°，－90°］范圍時，云層不可能處在遮擋了太陽的位置，此時采用式(6)計算云層反射的太陽輻射。本文計算中緯度夏季，以常見的層云和積云為例，探測天頂角［4］為45°計算6星等恒星輻射的衰減與云層光學厚度的關系，恒星——背景對比度隨探測方位角的變化。

6.1 云層的光學厚度隨波長的變化

在中緯度夏季，地表溫度287 K，探測方位角60°，太陽天頂角為 45°，探測器天頂角為 45°，圖 1為物理厚度取上限時層云光學厚度隨波長的變化情況。

圖1 層云光學厚度隨波長的變化Fig.1 Relation between stratus optical thickness and bands

6.2 到達云層底部的恒星輻射與云層光學厚度的關系

假設6星等恒星星光以30°入射角照射在云層表面，到達云層底部的恒星輻射與云層光學厚度的關系變化曲線如圖2所示。

從中可以看出，無論是層云還是積云，到達云層底部的恒星輻射均要比無云時要小，尤其是積云狀態下，其值是無云時的1/4～1/10不等(即觀測到的星等比實際星等低1.5～2.5個星等)，隨云層光學厚度的增大，恒星輻射值急劇衰減，由此可見云層對于恒星輻射的作用不容忽視，白天進行恒星探測時應盡量避免云層的遮擋或者選擇云層比較稀薄空域進行。當云層光學厚度過大時，由于恒星輻射的衰減更加嚴重，這個時候對于白天恒星探測已經沒有考慮的必要和意義。

圖2 透過云層的恒星輻射與云的光學厚度關系Fig.2 Relations between clouds radiation and clouds’optical thickness

圖3 單視場內恒星——背景對比度隨探測方位角的變化情況Fig.3 Relations between construction and azimuth under optical thickness of 100

6.3 薄云時恒星——背景對比度隨探測方位角的變化

假設層云的光學厚度為100，中緯度冬季，探測高度為20 km，40°太陽天頂角情況下，單視場內恒星——背景對比度隨方位角的變化情況如圖3所示，(a)為方位角在［－90°，90°］度范圍時，對比度隨探測方位角的變化情況，(b)為方位角在［－180°，－90°］和［90°，180°］范圍時對比度隨探測方位角的變化情況(虛線部分代表虛假擬合，其變化由圖(a)給出)。從中可以看出，即使在20 km的高度進行探測，恒星——背景對比度的值也不是 很 大，雖 然 方 位 角 在［－180°，－90°］和［90°，180°］范圍內的對比度比［－90°，90°］范圍內要大一些，但與無云層時理想狀態下的對比度相比［4］，其值要降低8～12倍甚至更多，由此可見云層對白天恒星探測的影響作用非常大，在進行恒星探測時，能避開云層時一定要選擇避開云層，尤其是厚度云層。

7 總結

目前已有研究針對理想情況下的白天恒星探測進行了分析，然而，對于實際情況來說，天空背景很難像理想分析中那樣無風無雨無云，尤其是云層自身的熱輻射及散射的太陽輻射對近紅外白天恒星探測造成極大的影響;根據前人的經驗公式，對云層和太陽的紅外輻射進行計算，分析了白天云層對恒星探測的影響，計算云層光學厚度隨波長的變化，并以層云和積云為例，具體分析了恒星輻射透過云層的衰減，對實際工作具有一定的指導意義。

［1］ ZHANG Changcheng，YANG Degui，WANG Hongqiang.Algorithm surveys for dim targets track-before-detect in infrared image［J］.Laser ＆ Infrared，2007，37(2):104 －107.(in Chinese)張長城，楊德貴，王宏強.紅外圖像中弱小目標檢測前跟蹤算法研究綜述［J］.激光與紅外，2007，37(2):104－107.

［2］ Joel E Nelson.Infrared methods for daylight acquisition of LEO satellites［D］.Wright-Patterson Air Force Base，Ohio:Department of the Air Force Air University，2004.

［3］ Robert F Cannata，Randal J Hansen，Adrienne N Costello，et al.Very wide dynamic range SWIR sensors for very low background applications［C］.Proceedings of SPIE，1999，3968:756－765.

［4］ Chery D Alexander，Wesley Swift，Kajal Ghost，et al.Design of a daylight star camera system［J］.Proceedings of SPIE，1999，3779:47 －54.

［5］ HAN Yanli，WANG Duo，GUO Shaojun.Analysis of the near-infrared contrast of star to sky background during daytime［J］.Journal of Applied Optics，2012，33(5):969 －951.(in Chinese)韓艷麗，王鐸，郭少軍.近紅外白天恒星探測對比度分析［J］.應用光學，2012，33(5):969 －951.

［6］ HAN Yanli，WANG Duo，ZHANG Jian.Analysis of detection with multi-field near-infrared during daytime［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42(8):2202 －2207.(in Chinese)韓艷麗，王鐸，張健.近紅外多視場白天測星分析［J］.紅外與激光工程，2013，42(8):2202 －2207.

［7］ HAN Yanli，LIU Feng，WANG Duo，et al.Star sub-pixel centroid calculation based on multi-step minimum energy difference method［J］.Laser ＆ Infrared，2013，43(5):518 －521.(in Chinese)韓艷麗，劉峰，王鐸，等.多步長最小能量差法恒星亞像素質心計算［J］.激光與紅外，2013，43(5):518－521.

［8］ GAO Jianyun，CHEN Li，WANG Jiaji.2MASS scientific significance and results overview［J］.Progress in Astronomy，2004，22(4):275 －280.(in Chinese)高建云，陳力，王家驥.2MASS的科學意義和成果概覽［J］.天文學進展，2004，22(4):275 －280.

［9］ ZHANG Jingxian，LI Yudan，JIN Weiqi.Shimmer and infrared imaging technology［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，1995.(in Chinese)張敬賢，李玉丹，金偉其.微光與紅外成像技術［M］.北京:北京理工大學出版社，1995.

［10］ M P Lévesque.Generation of synthetic IR sky background images［C］.SPIE，1991，1486:200 －209.

［11］ ZHU Mengzhen，ZHANG Hailiang，JIA Honghui，et al.Based on studies of UV scattering phase function of Mie scattering theory［J］.Journal of Light Scattering，2007，19(3):225 －229.(in Chinese)朱孟真，張海良，賈紅輝，等.基于Mie散射理論的紫外光散射相函數研究［J］.光散射學報，2007，19(3):225－229.