基于諧振環的太赫茲吸波體等效電路研究

周 龍，張文濤，胡放榮，熊顯名

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西桂林541004)

1 引言

“超材料”(Metamaterial)是采用微細加工技術制作而成的，具有天然材料所不具備的超常物理性質的人工復合結構或復合材料。微波頻段的超材料早在十年前就已經出現［1］，由于其優異的電磁行為，基于超材料的微波吸波體［2－4］是進行電磁隱身［5－6］的重要功能器件。

在太赫茲領域，基于超材料的太赫茲吸波體不僅能夠大大提高熱效應太赫茲探測器的靈敏度，而且能夠進行太赫茲雷達的隱身。另外，“超材料”太赫茲吸波體具有超薄的特點，克服了傳統吸波體四分之一工作波長的限制，而且吸收效率提高。因此，“超材料”太赫茲吸波體近年來成了國際同行研究的熱點課題之一。2008年美國波士頓大學Hu Tao等人采用表面微加工方法研制出了第一個太赫茲超材料窄帶吸波體。隨后，極化不敏感［7］、寬入射角［8］，多頻［9］、寬帶［10］太赫茲超材料吸波體也被研制出來。

在太赫茲超材料吸波體的理論研究方面，目前主要有阻抗匹配理論［2］、傳輸線理論［11］和多次反射干涉理論［12］。傳輸線理論的關鍵是建立合理的等效電路模型來分析諧振吸收峰位置隨頻率的變化。現有文獻在建立吸波體等效電路模型［13－14］時都沒有考慮入射太赫茲波的偏振方向，這種理論模型對于偏振敏感的太赫茲吸波體是不能適用的。針對基于開口環諧振器結構的太赫茲吸波體，在考慮太赫茲波偏振方向和分析表面電流的基礎上，分別建立了吸波體對橫電(TE)模和橫磁(TM)模的等效電路模型，并研究了吸波體結構參數對吸收峰位置的影響規律。

2 吸波體結構設計與仿真

吸波體單元結構如圖1(a)所示，單元邊長L=100μm，各單元從上到下依次為金屬開口環諧振器(Split ring resonator，SRR)，中間介質(聚酰亞胺:polyimide)層以及金屬(Au)基底。其中，金屬(Au)電導率σ =4×107s/m，厚度為0.1 μm;聚酰亞胺的相對介電常數為1.8，損耗角正切tanδ=0.025，厚度為H。開口環諧振器的開口寬度為D，線寬為W，半徑為R(圓心點到線寬中心點的距離)。吸波體的吸收率計算公式為A=1－|S11|2－|S21|2，其中S11和S21分別表示反射系數和透射系數。由于金屬基底的厚度遠大于太赫茲波在金屬表面的趨膚深度，電磁波不能透過吸波體，故S21=0，吸收率簡寫為A=1－|S11|2。根據仿真數據代入公式計算得到的吸收率A隨頻率變化曲線如圖1(b)所示。由圖可知，吸波體對橫磁(TM)模的吸收峰位置為1.27 THz，而對橫電(TE)模的吸收峰位置為1.85 THz。

圖1 結構設計與仿真

3 吸波體等效電路模型

表面電荷在入射波電場的作用下發生移動產生表面電流，橫磁(TM)模入射所產生的表面電流如圖2(a)、(b)所示，橫電(TE)模產生的表面電流如圖3(a)、(b)所示。通過觀察諧振器和金屬基底的表面電流分布情況可知，兩種模式入射時吸波體的諧振模式是不同的，因此，我們對兩種情況分別建立等效電路模型。

首先分析橫磁(TM)模入射的情況，由于橫磁(TM)模的電場E平行于諧振環開口處上下兩個極板，在此模式下諧振器開口沒有起到一個電容的作用，不能被等效為一個電容，由橫磁(TM)模產生的諧振環(見圖2(a))及金屬基底(圖2(b))的表面電流分布情況可以看出，諧振環上下兩個部分的電流是相對獨立的，諧振環沒有單獨形成諧振回路，但是整個吸波體結構卻發生了諧振，產生諧振所需的電容源于諧振器與金屬基底之間的等效電容［14］，由此得到橫磁(TM)模入射所對應的等效電路(見圖2(c))。其中，L1、L2、分別為諧振器上、下兩個部分的等效電感，C1、C2是諧振器上、下兩個部分分別與金屬基底形成的等效電容。

圖2 橫磁(TM)模入射表面電流的分布情況及其對應的等效電路

由此得到橫磁(TM)模對應的吸波體諧振頻率:

圖3 橫電(TE)模入射表面電流的分布情況及其對應的等效電路

同理，分析如圖3(a)、(b)所示橫電(TE)模式對應的表面電流，諧振器左右兩個部分與金屬基底形成兩個相對獨立的LC振蕩電路，由此得到橫電(TE)模入射的等效電路(圖3(c))。其中，L3、L4為諧振器左、右兩個部分的等效電感，C3、C4為諧振器左、右兩部分別與金屬基底形成的等效電容。同時由于電場E垂直于諧振環開口處上下兩個平行極板，諧振器開口應等效為電容，即C5。盡管左、右兩個部分的等效電路結構不同，但是其諧振頻率始終保持一致，得到橫電(TE)模對應的吸波體諧振頻率:

4 等效電路模型的驗證

現在根據等效電路模型來研究吸波體結構幾何參數D、R、W、H變化對其吸收峰位置的影響規律。當諧振器開口D發生變化時，根據前文的分析，橫磁(TM)模入射的等效電路不存在諧振器開口的等效電容，所以不影響其諧振頻率。當橫電(TE)模入射，D增加，等效電容C5減小，諧振頻率fTE增加(見式(3))，如圖4(a)。當R增加，諧振器與金屬基底的相對面積增加，等效電容 C1、C2、C3、增加，同時等效電感L1、L2、L3、L4也隨R的增加而增加，所以橫磁(TM)模諧振頻率fTM和橫電(TE)模諧振頻率fTE都減小(見式(1)和式(3))，如圖4(b)。當W增加，諧振器與金屬基底的相對面積增加，等效電容C1、C2、C3、增加，同時，諧振器開口的相對面積也增加，等效電容C5增加，所以橫磁(TM)模諧振頻率fTM和橫電(TE)模諧振頻率fTE都隨W的增加而減小(見式(1)和式(3))，如圖4(c)。當H增加，諧振器與金屬基底之間距離增加，等效電容C1、C2減小，橫磁(TM)模諧振頻率fTM增加(見式(1))。橫電(TE)模入射，式(3)中只有等效電容C3發生變化，諧振頻率幾乎不會改變，只是由于介質層厚度增加使其吸收率增加，如圖4(d)，以上分析結果總結如表1所示。

表1 結構參數(D、R、W、H)對TM和TE模諧振頻率的影響

圖4 吸波體結構參數對吸收峰的影響

圖4(a)～(d)所示的結果與以上理論推導完全一致，說明利用此等效電路模型分析吸波體結構參數對其吸收峰位置的影響規律是完全正確的。

5 總結

本文通過分析橫電(TE)模和橫磁(TM)模入射時太赫茲超材料吸波體表面電流的分布情況，分別建立了兩種入射情況下吸波體的等效電路模型，并利用CST微波分析軟件對等效電路模型進行了驗證。利用等效電路模型研究了當吸波體結構參數對諧振吸收峰位置的影響規律。這種等效電路模型，為太赫茲吸波體的結構設計和性能研究提供了重要參考。

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