基于諧振環(huán)的太赫茲吸波體等效電路研究

周 龍，張文濤，胡放榮，熊顯名

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林541004)

1 引言

“超材料”(Metamaterial)是采用微細(xì)加工技術(shù)制作而成的，具有天然材料所不具備的超常物理性質(zhì)的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)或復(fù)合材料。微波頻段的超材料早在十年前就已經(jīng)出現(xiàn)［1］，由于其優(yōu)異的電磁行為，基于超材料的微波吸波體［2－4］是進(jìn)行電磁隱身［5－6］的重要功能器件。

在太赫茲領(lǐng)域，基于超材料的太赫茲吸波體不僅能夠大大提高熱效應(yīng)太赫茲探測(cè)器的靈敏度，而且能夠進(jìn)行太赫茲雷達(dá)的隱身。另外，“超材料”太赫茲吸波體具有超薄的特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)吸波體四分之一工作波長(zhǎng)的限制，而且吸收效率提高。因此，“超材料”太赫茲吸波體近年來(lái)成了國(guó)際同行研究的熱點(diǎn)課題之一。2008年美國(guó)波士頓大學(xué)Hu Tao等人采用表面微加工方法研制出了第一個(gè)太赫茲超材料窄帶吸波體。隨后，極化不敏感［7］、寬入射角［8］，多頻［9］、寬帶［10］太赫茲超材料吸波體也被研制出來(lái)。

在太赫茲超材料吸波體的理論研究方面，目前主要有阻抗匹配理論［2］、傳輸線理論［11］和多次反射干涉理論［12］。傳輸線理論的關(guān)鍵是建立合理的等效電路模型來(lái)分析諧振吸收峰位置隨頻率的變化?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在建立吸波體等效電路模型［13－14］時(shí)都沒有考慮入射太赫茲波的偏振方向，這種理論模型對(duì)于偏振敏感的太赫茲吸波體是不能適用的。針對(duì)基于開口環(huán)諧振器結(jié)構(gòu)的太赫茲吸波體，在考慮太赫茲波偏振方向和分析表面電流的基礎(chǔ)上，分別建立了吸波體對(duì)橫電(TE)模和橫磁(TM)模的等效電路模型，并研究了吸波體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸收峰位置的影響規(guī)律。

2 吸波體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

吸波體單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，單元邊長(zhǎng)L=100μm，各單元從上到下依次為金屬開口環(huán)諧振器(Split ring resonator，SRR)，中間介質(zhì)(聚酰亞胺:polyimide)層以及金屬(Au)基底。其中，金屬(Au)電導(dǎo)率σ =4×107s/m，厚度為0.1 μm;聚酰亞胺的相對(duì)介電常數(shù)為1.8，損耗角正切tanδ=0.025，厚度為H。開口環(huán)諧振器的開口寬度為D，線寬為W，半徑為R(圓心點(diǎn)到線寬中心點(diǎn)的距離)。吸波體的吸收率計(jì)算公式為A=1－|S11|2－|S21|2，其中S11和S21分別表示反射系數(shù)和透射系數(shù)。由于金屬基底的厚度遠(yuǎn)大于太赫茲波在金屬表面的趨膚深度，電磁波不能透過(guò)吸波體，故S21=0，吸收率簡(jiǎn)寫為A=1－|S11|2。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得到的吸收率A隨頻率變化曲線如圖1(b)所示。由圖可知，吸波體對(duì)橫磁(TM)模的吸收峰位置為1.27 THz，而對(duì)橫電(TE)模的吸收峰位置為1.85 THz。

圖1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

3 吸波體等效電路模型

表面電荷在入射波電場(chǎng)的作用下發(fā)生移動(dòng)產(chǎn)生表面電流，橫磁(TM)模入射所產(chǎn)生的表面電流如圖2(a)、(b)所示，橫電(TE)模產(chǎn)生的表面電流如圖3(a)、(b)所示。通過(guò)觀察諧振器和金屬基底的表面電流分布情況可知，兩種模式入射時(shí)吸波體的諧振模式是不同的，因此，我們對(duì)兩種情況分別建立等效電路模型。

首先分析橫磁(TM)模入射的情況，由于橫磁(TM)模的電場(chǎng)E平行于諧振環(huán)開口處上下兩個(gè)極板，在此模式下諧振器開口沒有起到一個(gè)電容的作用，不能被等效為一個(gè)電容，由橫磁(TM)模產(chǎn)生的諧振環(huán)(見圖2(a))及金屬基底(圖2(b))的表面電流分布情況可以看出，諧振環(huán)上下兩個(gè)部分的電流是相對(duì)獨(dú)立的，諧振環(huán)沒有單獨(dú)形成諧振回路，但是整個(gè)吸波體結(jié)構(gòu)卻發(fā)生了諧振，產(chǎn)生諧振所需的電容源于諧振器與金屬基底之間的等效電容［14］，由此得到橫磁(TM)模入射所對(duì)應(yīng)的等效電路(見圖2(c))。其中，L1、L2、分別為諧振器上、下兩個(gè)部分的等效電感，C1、C2是諧振器上、下兩個(gè)部分分別與金屬基底形成的等效電容。

圖2 橫磁(TM)模入射表面電流的分布情況及其對(duì)應(yīng)的等效電路

由此得到橫磁(TM)模對(duì)應(yīng)的吸波體諧振頻率:

圖3 橫電(TE)模入射表面電流的分布情況及其對(duì)應(yīng)的等效電路

同理，分析如圖3(a)、(b)所示橫電(TE)模式對(duì)應(yīng)的表面電流，諧振器左右兩個(gè)部分與金屬基底形成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的LC振蕩電路，由此得到橫電(TE)模入射的等效電路(圖3(c))。其中，L3、L4為諧振器左、右兩個(gè)部分的等效電感，C3、C4為諧振器左、右兩部分別與金屬基底形成的等效電容。同時(shí)由于電場(chǎng)E垂直于諧振環(huán)開口處上下兩個(gè)平行極板，諧振器開口應(yīng)等效為電容，即C5。盡管左、右兩個(gè)部分的等效電路結(jié)構(gòu)不同，但是其諧振頻率始終保持一致，得到橫電(TE)模對(duì)應(yīng)的吸波體諧振頻率:

4 等效電路模型的驗(yàn)證

現(xiàn)在根據(jù)等效電路模型來(lái)研究吸波體結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)D、R、W、H變化對(duì)其吸收峰位置的影響規(guī)律。當(dāng)諧振器開口D發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)前文的分析，橫磁(TM)模入射的等效電路不存在諧振器開口的等效電容，所以不影響其諧振頻率。當(dāng)橫電(TE)模入射，D增加，等效電容C5減小，諧振頻率fTE增加(見式(3))，如圖4(a)。當(dāng)R增加，諧振器與金屬基底的相對(duì)面積增加，等效電容 C1、C2、C3、增加，同時(shí)等效電感L1、L2、L3、L4也隨R的增加而增加，所以橫磁(TM)模諧振頻率fTM和橫電(TE)模諧振頻率fTE都減小(見式(1)和式(3))，如圖4(b)。當(dāng)W增加，諧振器與金屬基底的相對(duì)面積增加，等效電容C1、C2、C3、增加，同時(shí)，諧振器開口的相對(duì)面積也增加，等效電容C5增加，所以橫磁(TM)模諧振頻率fTM和橫電(TE)模諧振頻率fTE都隨W的增加而減小(見式(1)和式(3))，如圖4(c)。當(dāng)H增加，諧振器與金屬基底之間距離增加，等效電容C1、C2減小，橫磁(TM)模諧振頻率fTM增加(見式(1))。橫電(TE)模入射，式(3)中只有等效電容C3發(fā)生變化，諧振頻率幾乎不會(huì)改變，只是由于介質(zhì)層厚度增加使其吸收率增加，如圖4(d)，以上分析結(jié)果總結(jié)如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)(D、R、W、H)對(duì)TM和TE模諧振頻率的影響

圖4 吸波體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸收峰的影響

圖4(a)～(d)所示的結(jié)果與以上理論推導(dǎo)完全一致，說(shuō)明利用此等效電路模型分析吸波體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其吸收峰位置的影響規(guī)律是完全正確的。

5 總結(jié)

本文通過(guò)分析橫電(TE)模和橫磁(TM)模入射時(shí)太赫茲超材料吸波體表面電流的分布情況，分別建立了兩種入射情況下吸波體的等效電路模型，并利用CST微波分析軟件對(duì)等效電路模型進(jìn)行了驗(yàn)證。利用等效電路模型研究了當(dāng)吸波體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)諧振吸收峰位置的影響規(guī)律。這種等效電路模型，為太赫茲吸波體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能研究提供了重要參考。

［1］ D R Smith，W J Padilla，D C Vier，et al.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity［J］.Phy.Rev.Lett，2000，84(18):4184 －4187.

［2］ N I Landy，S Sajuyigbe，J J Mock，et al.Perfect metamaterial absorber［J］.Phy.Rev.Lett，2008，100(20):207402－207405.

［3］ Weiren Zhu，Xiaopeng Zhao.Metamaterial absorber with random dendritic cells［J］.Eur.Phys.J.Appl.Phys，2010，50(2):21101 －21104.

［4］ Gu Chao，Qu ShaoBo，Pei ZhiBin，et al.Planar metamate-rial absorber based on lumped elements［J］.Chin.Phys.Lett.，2010，27(11):117802 －117804.

［5］ J B Pendry，D Schurig.Controlling electromagnetic field［J］.Science，2006，312(5781):1780 －1782.

［6］ D Schurig，J J Mock，B JJustice .Metamaterical electromagnetic cloak microwave frequencies［J］.Science，2006，314(5801):977－980.

［7］ N I Landy，C M Bingham，T Tyler，et al.Design，theory，and measurement of a polarization-insensitive absorber for terahertz imaging［J］.Phys.Rev.B 2009，79(12):123104－123108.

［8］ Y Q Xu，P H Zhou，H B Zhang，et al.A wide-angle planar metamaterial absorber based on split ring resonator coupling［J］.J.Appl.Phys.，2011，110(4):44102 －44107.

［9］ Wu Xiang，Pei ZhiBin，Qu ShaoBo.Design and experimental verification of band-pass frequency selective surface based on metamaterial effective medium theory［J］.Journal of Infrared and Millimeter Waves，2011，30(5):469－474.

［10］ G D Wang，M H Liu，X W Hu.Broadband and ultra-thin terahertz metamaterial absorber based on multi-circular patches［J］. EurPhyJourB，2013，86(7):30879－30885.

［11］ Q Y Wen，Y S Xie，H W Zhang，et al.Transmission line model and fields analysis of metamaterial absorber in the terahertz band ［J］.Opt.Express，2009，17(20):256－265.

［12］ H T Chen.Interference theory of metamaterial perfect absorbers［J］.Opt.Express，2012，20(7):7165 － 7172.

［13］ M P Hokmabadi，D S Wilbert，P Kung.Design and analysis of perfect terahertz metamaterial absorber by a novel dynamic circuit model［J］.Opt.Express，2013，21(14):16455－16465.

［14］ YU Qian Ye，Yi Jin，Sailing He.Omnidirectional，polarization-insensitive and broadband thin absorber in the terahertz regime［J］.Opt Physics，2010，27(3):498 －504.