變柵距閃耀光柵相對(duì)衍射效率的計(jì)算方法

王東輝，劉 林，李秉實(shí)，包 艷，鄭普超，張 兵，張 超

(西安飛行自動(dòng)控制研究所，陜西西安710065)

1 引言

變柵距閃耀光柵是變柵距光柵位移傳感器的關(guān)鍵部件［1］，其衍射效率對(duì)傳感器系統(tǒng)的總效率起著重要作用。因此，研究和提高變柵距閃耀光柵衍射效率［2－6］，是變柵距光柵位移傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要途徑。本文以變柵距光柵位移傳感器關(guān)注的一級(jí)衍射效率為例進(jìn)行推導(dǎo)，其結(jié)論作為光柵優(yōu)化判據(jù)是有一定工程意義的。對(duì)其他級(jí)次衍射光的應(yīng)用僅作相應(yīng)修改，同樣適用。在以下分析中做如下假設(shè)和規(guī)定:

平行入射光波長(zhǎng)為λ，且光強(qiáng)分布均勻;

采用自準(zhǔn)光路輸出一級(jí)衍射光，即滿足衍射角θ等于入射角θi條件;

設(shè)入射光照射區(qū)域(簡(jiǎn)稱光域，下同)為矩形面積Q=B×W，W為柵距方向光域?qū)挾龋珺為柵線方向光域?qū)挾取？紤]到光域內(nèi)光強(qiáng)分布均勻，為簡(jiǎn)化光通量計(jì)算，僅需對(duì)X－Y平面內(nèi)光強(qiáng)在X方向積分即可;

忽略各光學(xué)器件和反射膜的損耗;

入射角θi等于閃耀角θk;為閃耀面an與柵距dn在閃耀面方向上的投影值之比，稱為占空比，為0＜K≤1的常數(shù);

以上光柵參數(shù)如圖1所示。

圖1 光柵參數(shù)示意圖

2 變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)分布公式

變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)分布公式［1］是描述單色平行光在自準(zhǔn)直條件下經(jīng)光柵衍射后，光能在衍射角全范圍內(nèi)重新分配規(guī)律的。變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)為:

式中，Ii為入射光強(qiáng);F稱為衍射—干涉復(fù)合因子，有:

其中:

式中，θ'i=θi－θk為入射光相對(duì)光柵閃耀面法線N'N'的入射角，衍射角θ的衍射全范圍為－π/2～π/2;N為光域 W內(nèi)的柵距數(shù);λ為單色光波長(zhǎng);式中，δn為第n個(gè)閃耀面衍射光相位角;dn=g(xn)，為第n個(gè)柵距，柵距按柵距函數(shù)g(xn)變化;xn=∑nn=0dn，為第 n個(gè)柵距到光域邊界的距離(X為光域中心位置)。

各幾何參數(shù)如圖2所示。

圖2 光域內(nèi)柵距與光域中心位置X關(guān)系示意圖

顯然，在 θi= θk(θ'i=0)，同時(shí) θ= θ'i的條件下，衍射─干涉復(fù)合因子將簡(jiǎn)化為:

在此條件下可獲得由占空比和閃耀角確定的閃耀光強(qiáng)極大值，當(dāng)占空比K=1時(shí)閃耀光強(qiáng)為最大值。

3 光柵衍射效率

在前述規(guī)定的條件下，閃耀光柵衍射效率η定義為某級(jí)衍射光束能量與單色入射光束能量的比值，也可以近似地用某級(jí)衍射光束能量與占空比K=1時(shí)各級(jí)衍射光束能量之和的比值來(lái)表述［2］，即:

式中，Gm為m級(jí)衍射光束能量;ΣG為占空比K=1時(shí)各級(jí)衍射光束能量之和，此時(shí)近似等于入射光能量。

4 變柵距閃耀光柵一級(jí)衍射效率

變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)分布在衍射角－π/2≤θ≤π/2范圍內(nèi)，參與衍射的光能量多少取決于閃耀面a的大小，顯然占空比K=1時(shí)入射光能量全部參與衍射，轉(zhuǎn)化為各級(jí)衍射光束能量之和，并且除一級(jí)衍射光強(qiáng)外，其余各級(jí)衍射光強(qiáng)幾乎為零。衍射光強(qiáng)在衍射角范圍內(nèi)的積分與衍射光能量成正比，因此，可用該法計(jì)算各級(jí)衍射光束能量之和以及一級(jí)衍射光束能量。以下計(jì)算以理想變柵距光柵為例，其柵距函數(shù)為 d=d00－GX，其中零位柵距為d00=0.0019 mm，光域中心位置X=0 mm，θ=θi=θk=9.07°，λ=599 nm，考慮到圖形可視性，柵距數(shù)為N=6。

4.1 各級(jí)衍射光束能量之和ΣG

閃耀角θk確定后，并令 K=1，對(duì)由式(1)計(jì)算出的衍射光強(qiáng)I在－1≤sinθ≤1范圍內(nèi)積分，便可得到各級(jí)衍射光束能量之和ΣG:

按變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)分布公式計(jì)算的結(jié)果如圖3所示，圖中黑色部分面積表示各級(jí)衍射光束能量之和ΣG。

4.2 一級(jí)衍射光束能量G1

與等距光柵一樣，多閃耀面干涉花樣受到單閃耀面衍射的調(diào)制，幾乎全部光能量都集中在單閃耀面衍射所決定的零級(jí)主極大范圍內(nèi)，并且光柵某級(jí)衍射光能量絕大部分又集中在該級(jí)主極大和與其兩側(cè)相鄰的兩個(gè)零值之間的范圍內(nèi)，即二倍半角寬度內(nèi)。因此，計(jì)算某級(jí)衍射光能量時(shí)，忽略上述范圍外的衍射光能量，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也不會(huì)帶來(lái)明顯誤差。由于變柵距閃耀光柵的譜線半角寬度Δθ'計(jì)算復(fù)雜，而通常變柵距閃耀光柵在光域內(nèi)各柵距相對(duì)光域中央的柵距d變化很小，與柵距常數(shù)為d的等距光柵衍射光強(qiáng)分布規(guī)律相近，可以借用等距光柵半角寬度Δθ計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中一般光域內(nèi)柵距數(shù) N ＞600，則 Δθ'≈Δθ，不會(huì)帶來(lái)明顯誤差。等距光柵半角寬度Δθ為:

圖3 各級(jí)衍射光束能量之和

一級(jí)衍射光束能量G1為:

按變柵距閃耀光柵衍射光強(qiáng)分布公式計(jì)算，設(shè)占空比K=0.8，其結(jié)果如圖4所示，圖中黑色部分面積表示一級(jí)衍射光束能量G1。

圖4 一級(jí)衍射光束能量

4.3 光柵一級(jí)衍射效率 η(K，θk，1)

由公式(4)可知光柵衍射效率η K，θk，()m與閃耀面的占空比的平方成正比，因此，制作變柵距閃耀光柵時(shí)應(yīng)使K≈1;圖5是由按公式(9)編制的計(jì)算程序，根據(jù)計(jì)算實(shí)例的參數(shù)，繪制的)曲線。

圖5衍射效率ηK，θk，()1=f(K)曲線

5 測(cè)試驗(yàn)證

采用激光器波長(zhǎng) λ=632.8 nm，探測(cè)器為PD300型功率計(jì)，被測(cè)閃耀光柵柵密函數(shù)為:

n=1183.9652－7.6488x+1.6918×10－2x2+2.9105×10－5x3

閃耀角 θk=22°，入射角 θi= θk=22°，閃耀面平均占空比按K=85%估算。

變柵距閃耀光柵試件剖面顯微圖如圖5所示。

圖6 變柵距閃耀光柵試件剖面顯微圖

試驗(yàn)方法:首先將光柵固定在組合臺(tái)上(組合臺(tái)由轉(zhuǎn)臺(tái)和線位移臺(tái)組成)，將激光器出射光線置于光功率計(jì)的接收窗口中心正上方，并盡量平行靠近。將激光調(diào)至水平，使之垂直入射到光柵上部無(wú)柵線的基板平面，調(diào)整光柵俯仰使激光反射光射入光功率計(jì)的接收窗口，并記錄光功率計(jì)讀數(shù)，作為入射光功率。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，使激光達(dá)到要求的入射角，微調(diào)線位移臺(tái)使衍射光方向與入射光重合，即達(dá)達(dá)到自準(zhǔn)直狀態(tài)，并記錄光功率計(jì)讀數(shù)，作為一級(jí)衍射光功率。衍射光和入射光之間的一個(gè)小角度，對(duì)光強(qiáng)測(cè)量影響不大。測(cè)試光路如圖6所示:

圖7 衍射效率測(cè)試系統(tǒng)示意圖

測(cè)試結(jié)果與按式(5)代入上述試驗(yàn)參數(shù)后的計(jì)算結(jié)果列于表1中。

表1 測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

結(jié)果表明光柵一級(jí)衍射效率η(K，θk，1)公式可以估算變柵距閃耀光柵衍射效率，在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)光柵優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

6 結(jié)論

變柵距閃耀光柵衍射強(qiáng)度分布公式是在僅分析光柵衍射光強(qiáng)分布規(guī)律，并且不考慮振幅與光程反比關(guān)系的條件下依據(jù)經(jīng)典光學(xué)理論得到的，基于該公式推演出的變柵距閃耀光柵衍射效率η(K，θk，m)計(jì)算公式，雖然存在一定的近似性，但是仍不失為是一種簡(jiǎn)捷的、有效的變柵距閃耀光柵衍射效率評(píng)估方法。

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