改進小波閾值去噪方法處理FBG傳感信號

邵鴻翔，高宏峰

(1.河南科技大學電子信息學院，河南洛陽471003;2.洛陽理工學院工程訓練中心，河南洛陽471003)

1 引言

FBG傳感器具有不受電磁干擾、信號帶寬大、靈敏度高、易于復用、結構緊密、適合高溫和耐腐蝕等優點被廣泛應用與光傳感和光通信領域［1－2］。FBG具有波長編碼特性，外界物理參量作用于FBG影響其中心波長漂移，因此解調出中心波長的漂移量是關鍵［3］。但是光譜在傳輸的過程中易受到噪聲的干擾，因此解調的重點是消除噪聲的干擾。

1994年，Donoho等人在小波變換的基礎上提出了小波閾值去噪的概念，并證明了此方法能夠在最小均方差意義下達到最佳估計值［4－6］。傳統的小波閾值去噪方法是軟閾值處理和硬閾值處理，但是硬閾值函數不連續，在去噪過程中會出現附加震蕩;軟閾值函數不存在間斷點問題，但小波估計系數與小波系數之間存在恒定偏差［7－8］。學者對軟硬閾值函數進行改進，提出軟硬閾值折中法，但是折中法函數中調節因子有1處不連續，影響去噪性能;文獻［5］所提閾值函數連續，但是函數中存在不確定因子，其取值不同，效果也不同。

針對上述方法存在的不足，本文提出一種改進閾和值閾值函數，在此基礎上，合理選取小波基和分解層數，對FBG含噪反射譜進行處理。

2 小波閾值去噪

設一維觀測信號如式(1):

其中，s(t)為原始信號;n(t)為方差σ2的高斯白噪聲，服從(0，σ2)。

真實信號通常為低頻或者比較平穩的信號，而噪聲則表現為高頻信號。小波變換的稀疏性及去相關性保證了真實信號的能量集中在有限的小波系數上，由信號產生的小波系數幅值較大，但其數目較小［9－10］;而噪聲的能量比較均勻的分布在所有的小波系數上，其對應的小波系數幅值較小。因此通過在不同尺度上選取合適的閾值，并對小波系數進行閾值量化處理，從而盡可能地去除噪聲［11］。

小波閾值去噪的過程為:

1)小波分解。選取合適的小波基和分解尺度對小波進行j層分解。。

2)閾值處理。閾值處理包括閾值和閾值函數，閾值是分離噪聲與有用信號小波系數的門限值，然后對小波系數進行量化，量化規則稱為閾值函數。

3)小波重構。對量化之后的小波系數進行重構，得到重構信號，既去噪后的信號。

小波閾值去噪原理如圖1所示。

圖1 小波閾值去噪流程

由小波去噪的過程可知，影響小波去噪新能的四個因素為:小波基、分解尺度、閾值和閾值函數，其中閾值和閾值函數是小波閾值去噪的重點［12］。

3 閾值及閾值函數選取

3.1 閾值的選取

閾值是小波閾值去噪的關鍵，閾值選取過大，會將一部分噪聲當成有用信號，出現“過保留”現象;若閾值選取過小，會將一部分有用信號當成噪聲濾除，出現“過扼殺”現象［13］。傳統的閾值為通用閾值，其表達式如式(2):

其中，σ為噪聲均方差;N為信號長度。通用閾值是根據D.L.Donoho給出的關于閾值估計風險定理確定的閾值。由式(2)可知，信號一旦確定，閾值便為一定值。但是隨著分解層數的增大，噪聲的小波系數會減小，因此，在高層需要一個較小的閾值來處理小波系數。基于此，本文提出一種改進閾值如式(3)所示:

其中，j為分解層數，且0＜a＜1。此閾值考慮到噪聲及有用信息的小波系數隨著分解尺度的變化特點:隨著分解尺度的增加，噪聲產生的小波系數減小，閾值減小也適應性地減小。

3.2 閾值函數

閾值函數是小波閾值去噪的量化準則，硬閾值處理是將大于閾值的小波系數保持不變，但是硬閾值函數因不連續會在去噪過程中出現震蕩現象;軟閾值處理時將大于閾值的小波系數進行收縮，但是軟閾值函數小波估計系數與小波系數之間存在恒定偏差。軟硬閾值表達式如式(4)、式(5)所示:

式(4)為硬閾值函數，式(5)為軟閾值函數。學者在此基礎上進行改進，比如折中法、文獻［5］閾值函數，但是這些閾值函數中存在不確定因子，不確定因子的取值不同，去噪效果也不同。本文根據上述方法存在的不足，提出了一種改進閾值函數，如式(6)所示:

由式(6)可知，此閾值函數繼承了軟硬閾值函數的優點。改進閾值函數具有連續性:當時;當 ωj，k→∞ 時。說明函數在λ連續，克服了硬閾值函數的不足;當時，，說明函數是以為漸近線，克服了軟閾值函數的缺陷;函數中并沒有不確定因子，提高了去噪穩定性;隨著分解尺度的增大，閾值函數也隨之改變，具有更好的自適應性。

利用式(3)閾值和式(6)閾值函數進行去噪。

4 仿真與實驗分析

4.1 獲得FBG光譜

實驗系統如圖2所示。

由圖2可知，實驗系統由寬帶光源、3 dB耦合器、FBG和光譜儀組成。寬帶光源發出的光經耦合器在FBG處反射，光譜儀測得其反射譜。

圖2 實驗系統圖

FBG去噪性能指標為信噪比(SNR)和均方差(MSE)。信噪比越大，均方差越小，說明去噪效果越好，式(7)、式(8)分別為信噪比和均方差表達式。

4.2 小波基和分解尺度的選取

4.2.1 小波基選取

閾值和閾值函數雖然是小波閾值去噪的核心，但是小波基和分解尺度也是影響去噪性能的因素，常用的小波基有Daubechies小波族和Symlets小波族，為了選取合適的小波基用于去噪，本文以信噪比的變化為基準確定小波基，仿真條件:分解層數為6，閾值為通用閾值;閾值函數為折中法閾值函數。結果如圖3所示。

圖3 小波基隨信噪比變化

圖3為db小波系和sym小波系隨著性噪比的變化曲線。由圖3可知，sym小波族整體比db小波族的去噪效果好。且sym8小波基在同簇中信噪比能夠達到最大，因此我們選取sym8。

4.2.2 分解層數的選取

小波閾值去噪是根據經驗先設定一個分解層數。但分解層數過多時，會造成有用信號信息的丟失，計算工作量也大為增加;當分解層數過少時，信噪比又不能得到很大的提高。本文根據分解尺度與信噪比的變化，選取合適的分解尺度。仿真條件:采用sym8小波，閾值為通用閾值，閾值函數為折中法閾值函數，結果如圖4所示。

圖4 分解層數的確定

由圖4可知，隨著分解層數的增大，sym8小波基的信噪比整體比db8小波高，符合圖3的結論;針對sym8小波基，當分解尺度為6時，信噪比能夠達到最大。因此，確定對信號進行6層分解。

4.3 實驗驗證

實驗條件:信號為光譜儀測得的FBG反射譜，選用sym8小波基，分解尺度為6，加入20dB的高斯白噪聲，采用本文所提閾值和閾值函數。去噪效果如圖5所示。

圖5 原始信號與含噪信號

圖6為采用傳統軟硬閾值函數、折中法閾值函數、文獻［4］閾值函數、文獻［5］閾值函數和本文所提方法去噪效果圖。由圖6可知:硬閾值函數因其不連續性去噪效果最差;軟閾值函數因存在恒定偏差效果不佳;折中法閾值函數有效的解決了傳統軟硬閾值存在的不足，改善了去噪性能，但因其存在不連續點，仍留有一定的噪聲;文獻［4］、文獻［5］所提閾值函數中存在不確定因子，留有少量噪聲;本文所提方法去噪效果優于其他幾種方法。評價結果如表1所示。

圖6 不同方法去噪效果圖

表1為不同方法去噪后的SNR和MSE指標。由表1可知，本文所提方法SNR最大(31.4645)，MSE最小(0.0768)，說明本文所提方法相當于其他方法去噪效果好，與圖6結論相符。

表1 不同方法的評價指標

5 結論

根據FBG傳感系統精確解調的需要，針對FBG含噪信號，本文利用小波閾值函數進行去噪，并提出一種改進閾值和函數。所提閾值能夠適應噪聲小波系數隨分解尺度變化的特點;所提閾值函數連續且消除了不確定因子的干擾，并能適應性的隨分解尺度變化;給出小波基和分解尺度選取方法;仿真與實驗結果表明，本文所提方法能夠獲得最大的信噪比、最小均方差性能，滿足精確FBG的需要。

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