埋地懸空管道的應力分析及計算

冉龍飛，高文浩，吳 棟

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順 113001）

0 前 言

由于長輸油氣管道服役環境復雜，管道敷設不可避免地會經過各種地質災害頻發區，管道運行存在潛在風險。例如1994年，長慶油田元-悅段輸油管道受洪水沖刷，導致管道大面積懸空，另外上游的泥石流將管道沖毀26處，管道多處被拉斷，導致管道停輸，造成嚴重損失，說明埋地管道懸空是造成管道失效的主要原因之一。因為在地質災害頻發區可能存在大跨度的埋地管道懸空，在管道自重、輸送介質質量等載荷共同作用下，管道出現下垂，較大的下垂高度導致管道變形，甚至拉斷管道，造成嚴重的事故[1]。因此，研究埋地懸空管道的應力分布，對管道的安全運行具有實際意義。

1 懸空管道的受力模型

埋地懸空管道兩端受到土體的彈性支撐，可將管道看作兩端受彈性支撐的梁結構，因此懸空管道的受力模型可簡化為變形梁模型[2-3]，如圖1所示。

圖1 懸空管道力學模型

懸空段管道受到管道自重、輸送介質質量、懸空管道埋入端上方土對管道的壓力等均布載荷q的共同作用，并受到集中載荷作用。基于Winkler線性理論將懸空管段兩端非懸空段管道看作半無限長的彈性地基梁，近似認為土壤物性、埋地管道的受力和變形關于軸對稱。

2 載荷計算

埋地管道在運行過程中受到各種載荷作用，靜載荷主要包括管道自重、管道輸送介質質量、防腐材料等保護層重、內壓和溫度變化對管道的作用、管道上覆土層對管道的作用等，動載荷主要包括地層塌陷、沖溝、滑坡、地震等地質災害所產生的載荷[4]。

2.1 重力荷載

（1）管道自重載荷

式中：Gρ—管子的質量；

ρ—管材密度；

D—管材外徑；

d—管材內徑；

L—管道長度。

（2）輸送介質載荷

式中：Gj—管子所含介質的質量；

ρi—輸送介質的密度。

（3）防腐材料載荷

式中：Gb—管子上防腐材料質量；

ρb—防腐材料密度；

dc—防腐層的平均直徑；

tb—防腐層平均厚度。

（4） 土壤載荷

2.2 應 力

實際運行狀態下，懸空管道受到內外壓力和溫度變化的共同作用。所受應力中對懸空管道強度和穩定性造成影響的應力分別為軸向應力、環向應力和剪應力[5]。

（1）軸向應力。地下管道產生軸向應力的原因是溫度的變化和環向應力的泊松效應，依照（4）式計算：

式中：σ—管道的軸向應力；

σt—管道溫差產生的應力；

σa—管道環向應力；

E—管材彈性模量；

ΔT—管道溫度變化量；

p—管道內壓；

忘記是從哪天開始，她每天在網上沖浪的時候，他都會在。他們會談很多心事，包括小時候的頑劣，但是，卻避免著現實。

α—管道材料的線膨脹系數；

μ—泊松比；

t—管道壁厚。

（2）剪應力。局部懸空的埋地管道剪力很大，不能忽略。在埋地管道圓形橫截面上下邊緣處為零，在橫截面中性軸處絕對值最大。局部懸空的圓形埋地管道橫截面中性軸處的剪應力為：

式中：τ—剪應力；

Fz—管道豎向的總壓力。

（3）環向應力。環向應力由管道輸送介質內壓產生，內壓是確定管道應力狀態的主要作用力之一，內壓產生的環向應力σh為：

3 管-土相互作用關系

管-土之間相互作用，將土對管道的支撐反力用彈簧近似代替，根據場地土的性質和管道參數，采用三個方向上土彈簧表示[6-7]。

軸向彈簧剛度

式中：k0—土靜壓力系數；

D—管道外徑；

Cs—回填土內聚系數；

k—粘合系數；

δ—管土截面摩擦角。

橫向土彈簧剛度

式中：C0～C4為計算Nqh的系數，按表1要求取值。

表1 計算Nqh時C0～C4的取值

豎向土彈簧剛度

式中：準—內磨擦角。

相鄰土彈簧之間距離，經過反復驗證，間距滿足式（15）和式（16）要求時，誤差可以控制在較小的范圍內[5]。

式中：β—特征系數；

E—管材彈性模量；

I—慣性矩。

4 有限元計算

4.1 計算模型

管-土相互作用屬于復雜的非線性問題，模擬此類問題采用ABAQUS有限元分析軟件。該軟件對復雜的非線性問題能夠進行較為準確的計算，而且該軟件開發了專門針對埋地管道的模擬單元，即管-土相互作用單元（PSI）。對懸空管道受力進行分析，計算中不考慮風載、溫差、外界震動、初始裝配應力等其他影響因素。ABAQUS可供選擇的模擬單元有梁、管或彎接頭單元。埋地管道與土壤之間的相互作用通過管-土相互作用單元來模擬[8]。本研究采用梁、管單元來模擬埋地懸空管道的受力特點。工程中采用簡化模型來分析管土間的相互作用關系。目前常用的管土模型主要包括彈性地基梁、土彈簧和非線性接觸三種。彈性地基梁模型基于靜力分析，假設管線周圍土體均勻分布，將管線視為彈性梁模型，主要考慮土體最終位移對管線的作用。彈性地基梁模型理論簡單明了，易于手算，因而被工程界廣泛接受，并被美國輸油（氣）抗震規范所采用。懸空管道兩端埋入土壤中，管道向下變形過程中受到軸向力的作用，并且承受彎矩，因此采用彈性地基梁模型，模擬實際懸空管道工況。埋地管道土層運動情況通過管-土相互作用單元（PSI）來模擬，如圖2所示[9-10]。

圖2 管-土相互作用單元簡圖

該單元只有位移自由度，該單元的一面或者一邊與下面的模擬管道的梁、管或彎接頭單元共用節點，而另一側的節點代表代表地面，并用于施加邊界條件來描述遠場地面的運動。懸空管道埋入端土對管道的地基抗力用具有一定剛度的彈簧近似代替。

4.2 參數選取及載荷計算

參數：管材鋼級X70，管徑1 219 mm，壁厚18.4 mm的埋地懸空管道，設計壓力12 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，慣性矩7.8×10-4m4。管材密度7 800 kg/m3，最小屈服強度483 MPa，埋深1.5 m。土壤密度1 900 kg/m3，土壤地基系數為40 000 kN/m3，土內摩擦角為30°。

計算得出管道所承受載荷：管道自重Gp=5.3×103N/m；埋地段管道上方土層的重力q=3.4×104N/m。

表2 不同懸空長度下管道的最大應力和最大位移

4.3 計算結果

運用ABAQUS有限元軟件計算得出埋地管道在不同懸空長度下管道的最大應力，見表2。

根據表2中的應力取值，可見隨著管道懸空長度的增加，管道應力也在增加，如圖3所示。該管材管道規定的最小屈服強度為483 MPa，分析得出管道在懸空長度L=90m時，管道的屈服強度為482.1 MPa，管道材料接近于屈服階段。

圖3 不同懸空長度下管道應力變化曲線

5 結 論

懸空管道埋入端采用彈性地基梁模型，通過理論計算得到埋入段上覆土的重力和何種重力載荷。管-土相互作用通過彈簧近似代替，采用GB 50470—2008《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》，計算得到懸空管道埋入段在橫向、軸向和豎直方向上土彈簧剛度。運用ABAQUS有限元軟件計算得到該材質管道在懸空長度L=90 m時，近似接近于屈服階段。說明采用基于應力的管道設計方法存在局限性，因為管道在屈服階段，管道應力變化不顯著，在該階段對管道作出安全評定時應采取基于應變的設計方法。

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