基于小波包變換和自適應(yīng)濾波的超聲信號去噪

敬人可,李建增,周海林

（軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北 石家莊 050003）

基于小波包變換和自適應(yīng)濾波的超聲信號去噪

敬人可,李建增,周海林

（軍械工程學(xué)院無人機(jī)工程系，河北 石家莊 050003）

為解決傳統(tǒng)小波去噪方法因閾值設(shè)置問題或不能保留信號高頻部分致使去噪效果不明顯的問題，提出一種基于小波變換的自適應(yīng)去噪方法，即先將信號進(jìn)行小波包分解，然后對各分量信號分別選用不同的濾波參數(shù)，進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理。實(shí)驗(yàn)表明：該方法有良好的超聲信號去噪效果，為缺陷的分類和定量測量打下基礎(chǔ)。

小波包；自適應(yīng)濾波；超聲無損檢測；去噪

0 引 言

在超聲波無損檢測領(lǐng)域，因傳輸介質(zhì)的不均勻等因素導(dǎo)致有用信號與高噪聲信號迭加在一起，缺陷信號被噪聲污染甚至湮沒，直接從噪聲中區(qū)分缺陷信號十分困難[1]。超聲檢測信號中電噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲，其幅度和相位均是隨機(jī)的，各次測量所得結(jié)果互不相關(guān)，且待分析的信號中還可能包含許多尖峰或者突變部分。對這種信號進(jìn)行缺陷分析時(shí)，首先需要對信號進(jìn)行處理，將噪聲去除，提取出有用的信息。

小波包分析技術(shù)以其多分辨率的特點(diǎn)成為目前超聲信號時(shí)頻表達(dá)的最佳分析方法，被廣泛用于超聲信號的降噪處理中，但存在閾值的選取或損失信號高頻部分信息等問題[2]。自適應(yīng)濾波器在輸入信號特性未知或者輸入信號特性變化時(shí)，能夠調(diào)整自己的參數(shù)，以滿足某種最佳濾波準(zhǔn)則的要求。由于它具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能，從而在工程實(shí)際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。本文采用小波包分析和自適應(yīng)濾波相結(jié)合的方法，有效去除原始采集信號中的噪聲，為缺陷的分類和缺陷定量測量打下了基礎(chǔ)。

1 超聲信號的采集與預(yù)處理

實(shí)驗(yàn)采用了中心頻率為5 MHz的雙晶探頭，超聲采集卡采樣頻率為100MHz，試件為鋁合金材料標(biāo)準(zhǔn)試件。由于采樣頻率高，獲得數(shù)據(jù)量大，試件本身厚度較小，約為10mm，相對于超聲波傳播的速度而言，接收到超聲回波的時(shí)間極短，隨著時(shí)間的增大，

超聲回波的幅值迅速降低。因此截取了如圖1中所示采樣深度為1024時(shí)的信號，對這10.24μs內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

超聲信號中信號均值相當(dāng)于一個(gè)直流分量，會在頻譜中出現(xiàn)一個(gè)沖激，并影響其左右的頻譜形狀，產(chǎn)生較大的誤差[3]。因此需在采集信號的基礎(chǔ)上去除信號的均值，即所有抽樣值減去均值，均值由式（1）估算：

x（n）——實(shí)測信號；N——實(shí)測信號長度。

信號的特征頻帶和噪聲頻帶存在重疊現(xiàn)象，難以選取合適的小波閾值消噪，針對該問題提出基于小波包的LMS（least median of squares）自適應(yīng)濾波降噪方法，共3個(gè)部分[4]：（1）小波包變換；（2）對小波系數(shù)進(jìn)行非線性處理，以濾除噪聲；（3）小波包逆變換。先對信號進(jìn)行小波包分解從而得到各個(gè)頻段的信號，然后基于信號和噪聲經(jīng)小波變換后在不同尺度上有不同的特征，對各尺度分量信號分別選用不同的濾波參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，再將濾波后的信號分別進(jìn)行小波包逆變換，最后將逆變換之后的子信號進(jìn)行合成便得到濾波后的信號[5]。

2 超聲信號的小波包分析

小波包分析（wavelet packet analysis）技術(shù)是一種先進(jìn)的信號時(shí)頻分析方法，在表征信號的時(shí)頻特征時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，不但能反映信號的頻率成分，而且能反映信號的頻率成分隨時(shí)間變化的趨勢和規(guī)律[6]。小波包相對于小波的主要優(yōu)點(diǎn)是：小波包可以對信號的高頻部分做更加細(xì)致的刻畫，對信號的分析能力更強(qiáng)。小波包分解是采用給定的小波函數(shù)對信號進(jìn)行分解，生成一組小波包基，每個(gè)基都提供一種特定的信號編碼方法，它能保留信號的全部能量，并對信號特征進(jìn)行準(zhǔn)確重構(gòu)。3層小波包分解后樹狀結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，點(diǎn)（i，j）表示第i層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)（i=0，1，2，3；j=0，1，2，…，7），每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一定的信號特征。其中節(jié)點(diǎn)（0，0）代表原始信號S，節(jié)點(diǎn)（1，0）代表小波包分解的第1層低頻系數(shù)×10，節(jié)點(diǎn)（1，1）代表小波包分解的第1層高頻系數(shù)×11，其他依此類推。

定義子空間Ujn是函數(shù)un（t）的閉包空間，而Uj2n是函數(shù)u2n（t）的閉包空間，并令un（t）滿足下面的雙尺度方程：

式中：j——尺度因子；

k——平移參數(shù)。

g（k）=（-1）kh（1-k），即兩系數(shù)具有正交關(guān)系。由式（2）構(gòu)造的序列{u2n（t）}（其中n∈Z+）稱為由基函數(shù)u0（t）=φ（t）確定的正交小波包。當(dāng)n=0時(shí)，u0（t）和u1（t）分別為尺度函數(shù)φ（t）和φ（t）小波基函數(shù)。

令{un（t）}n∈Z是關(guān)于hk的小波包族，設(shè)gjn（t）∈Ujn，則gjn（t）可表示為

小波包分解算法：

小波包重構(gòu)算法：

綜合考慮小波基函數(shù)的性質(zhì)和超聲回波信號的特點(diǎn)，本文采用db40作為小波包變換。在Matlab下將超聲信號進(jìn)行3層小波包分解后的信號分量如圖3所示。

3 LMS自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)濾波利用前一時(shí)刻獲得濾波器參數(shù)的結(jié)果調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩部分組成。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR數(shù)字濾波器或IIR數(shù)字濾波器。自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖4所示[7]。

圖4中x（n）為輸入信號，通過參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號y（n），將輸出信號y（n）與期望信號d（n）進(jìn)行比較，得到誤差信號e（n）。e（n）和x（n）通過自適應(yīng)算法對濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而使誤差信號e（n）最小[8]。

LMS算法即最小均方誤差（least mean squares）算法，是線性自適應(yīng)濾波算法，包括濾波過程和自適應(yīng)過程。LMS自適應(yīng)濾波器使濾波器的輸出信號與期望響應(yīng)之間的誤差均方值為最小，因此稱為最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波器。由于LMS算法具有結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算復(fù)雜度小、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)均衡、語音處理、自適應(yīng)噪音消除、雷達(dá)、系統(tǒng)辨識及信號處理等領(lǐng)域。

LMS算法設(shè)法使y（n）接近d（n），理想信號d（n）與濾波器輸出y（n）之差e（n）的期望值最小，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來修改權(quán)系數(shù)wi（n）。均方誤差ε表示為

對于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入y（n）的表達(dá)式：

其中R=E[X（n）XT（n）]為N×N的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E[d（n）X（n）]為N×1互相關(guān)矢量，代表理想信號d（n）與輸入矢量的相關(guān)性。在均方誤差ε達(dá)到最小時(shí)，得到最佳權(quán)系數(shù)W*=[ω0*，ω1*，…，ωN-1*]T它應(yīng)滿足下式：

求解最佳權(quán)系數(shù)W*有兩種方法，其中一種是最陡梯度法[9]。其思路為：設(shè)計(jì)初始權(quán)系數(shù)W（0），用W（n+1）=W（n）-uΔ（n）迭代公式計(jì)算，直到W（n+1）與W（n）誤差小于規(guī)定范圍。其中Δ（n）的E[]計(jì)算可用估計(jì)值表達(dá)為

K取值應(yīng)足夠大。基于最速下降法的LMS算法迭代公式如下：

式中：x（n）——自適應(yīng)濾波器的輸入；

d（n）——參考信號；

e（n）——誤差；

w（n）——權(quán)重系數(shù)；

μ（n）——步長。

LMS算法收斂的條件為：0＜μ＜1/λmax，λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。

4 超聲信號去噪實(shí)例

由于超聲回波信號頻帶較寬，干擾信號和有用信號有一定程度的頻率重疊，且超聲波在鋁合金材料中的傳播特性比較復(fù)雜，希望小波包分解重構(gòu)后保留盡可能多的有用信號信息。將原始信號3層小波包分解后，對各分量信號分別選用不同的濾波參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理[10]，分別經(jīng)LMS自適應(yīng)濾波器去噪后，再將分量信號進(jìn)行小波包逆變換，重構(gòu)的信號與原始信號對比如圖5所示。

原始信號中的噪聲和突變等得到了抑制，信號明顯變得平滑，濾波后的信號保留了超聲回波的特征，為后續(xù)提取信號的包絡(luò)、特征提取和缺陷識別打下了基礎(chǔ)。能夠較好地解決由于隨機(jī)噪聲干擾而造成提取的包絡(luò)信號輪廓信息粗糙的問題，改善包絡(luò)提取精度如圖6所示。

5 結(jié)束語

基于小波包分析和LMS自適應(yīng)濾波的超聲信號去噪方法參數(shù)設(shè)置少，易于控制，不涉及小波閾值降噪中閾值的選取問題且能保留信號的高頻部分使信號能量完整無缺。該方法在實(shí)際檢測中有利于將信號分解為位于不同頻段和時(shí)段內(nèi)的子帶能量譜，從而在復(fù)雜信號中分離出故障特征；同時(shí)便于準(zhǔn)確提取信號包絡(luò)，為缺陷的定量超聲檢測奠定基礎(chǔ)。

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Ultrasonic signal denoising based on wavelet packet transform and adaptive filtering

JING Ren-ke，LI Jian-zeng，ZHOU Hai-lin
（Department of UAV Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

Effect of traditional wavelet denoising method is not obvious for the threshold setting questions or they can’t keep the high frequency part of denoising signal.Therefore，a method based on wavelet transform and adaptive denoising was proposed.Signal was decomposed firstly by wavelet packet，and then different filter parameters were respectively chosen for each component of the signal to carry out the adaptive filtering processing.The results prove that the method has good denoising effect for ultrasonic signal in the actual testing.It could lay the foundation for the defect classification and quantitative measurement.

wavelet package；adaptive filtering；ultrasonic NDT；denoise

TG115.28；TP274.53；TN911.23；TP301.6

：A

：1674-5124（2014）04-0115-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.029

2013-10-25；

：2013-12-20

敬人可（1987-），男，四川射洪縣人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)槌暉o損檢測和智能信息處理與識別。