基于波前像差的個性化人工晶體設計

王 楊，盧 嘉，韓力英，賀永潔

（河北工業大學信息學院，天津300400）

基于波前像差的個性化人工晶體設計

王 楊*，盧 嘉，韓力英，賀永潔

（河北工業大學信息學院，天津300400）

在個性化人眼光學結構的基礎上,運用ZEMAX軟件的優化功能,設計了符合實際人眼光學特性的個性化人工晶體。該人工晶體不僅可以矯正離焦和像散,還引入了非球面可以矯正人眼的球差。文中將個性化人工晶體優化后得到的屈光度與經驗公式計算得到的屈光度作了比較,在經驗公式0.25D精確度的基礎上有了提高,并直觀地描述了個性化人工晶體植入前后人眼調制度和分辨率的變化情況。對樣本人眼矯正后人眼分辨率最大變化由28 L/mm提高到118 L/mm,調制度由0.02提高至0.51。分析結果表明,個性化植入人工晶體的方法可以提高人眼矯正的精確度,不同人眼的波前特性不同,矯正效果也有相應的差異。

眼視光學；晶體眼人工晶體；波前像差；分辨率

1 引言

眼睛是人類獲得外部信息的主要感官,人們越來越重視日常生活中視覺質量的提高。對于屈光不正的人眼來說,屈光手術是近年來的一種常用的矯正手段。而有晶體眼人工晶體（Phakic Intraocular Lens,PIOL）以其保留眼球的自動調節力、低損傷、術后并發癥少、效果穩定、手術可逆等［1］優點更多地被應用于高度近視的矯正,并越來越為人們所關注。

許多研究報道了利用人工晶體矯正高度近視的良好效果。由于人眼光學系統的特殊性,球差對人眼視覺功能的影響較為明顯。目前,已有非球面人工晶體用于臨床中的報道［2-3］,然而此類人工晶體對像散較大的人眼的矯正效果與普通球面人工晶體相比,并無明顯提高。因而符合人眼波前特性和光學結構的個性化人工晶體的研究,具有應用價值。

本文以波前儀實際測量的人眼波前值、角膜地形儀測量的角膜地形值以及超聲測厚儀測量的眼內軸向間距數據為基礎,對晶狀體結構進行優化,并進一步構建符合個體人眼光學結構的個性化人眼光學系統,在該人眼系統中植入非球面人工晶體,設計其眼內各部分結構。經過光學設計軟件ZEMAX優化［4］后,使其既可以矯正離焦、像散等低階像差,又可以矯正高階像差中的球差,以提高人眼的視覺質量。目前,PIOL的度數多數是由經驗公式計算得到的。本文設計的個性化人工晶體充分考慮了實際人眼的光學特性［5-6］,所以它能夠更為精確地矯正人眼的屈光不正。

本文也對這種個性化的人工晶體的植入度數進行了精確的計算,并對植入前后人眼的視功能進行了比較。

2 建立個性化的人工晶體

構建個性化人工晶體的關鍵是構建個性化人眼光學結構。對人眼光學系統來講,全眼的波前像差對整個人眼光學特性的影響至關重要［7-8］。Hartmann-Shack波前傳感器測量技術［9］具有測量精度高、數值可靠性好、測量速度快的優勢［10-11］。本文選用了Hartmann-Shack波前傳感器測量下的正常人眼為樣本。采用臨床OrbscanⅡ型角膜地形儀測量每只人眼角膜的表面地形分布,然后運用MATLAB軟件對角膜表面進行擬合。之后,將角膜面型采用數學最小二乘法分解成Zernike多項式的表達形式。角膜的厚度、角膜到晶狀體的間距、晶狀體的前后表面厚度及晶狀體到視網膜的間距這些眼內的軸向間距數據來自精確度達0.01 mm的醫用超聲波測厚儀BMF-200 A/B。運用ZEMAX軟件對個性化人眼光學結構進行迭代優化［12］,將精確測量的全眼波前像差值作為評價函數,優化后即可得到實際人眼的晶狀體形狀。由此得到符合實際人眼特性的光學結構。

選取了10只眼睛作為樣本進行建模分析,由于篇幅所限,這里只列出了6只眼睛的波前像差值和擬合后角膜前后表面的Zernike參數值,如表1、表2所示。

表1給出了6只不同人眼的波前像差值,單位為μm。本文取用了人眼波前像差的前35項,這里只列出了其中的第3至第11項。6只不同人眼的高階波前像差的RMS值分別為0.679, 0.487,0.122,0.112,0.064,0.143。

表3給出了不同人眼植入人工晶體之前的球差值,單位為μm。該球差值由Hartmann-Shack波前傳感器測量得到,為Zernike多項式中第12項的系數值。每只人眼的球差值迭代優化后均為0。本次實驗選擇了常用的polymetrylmethacrylate作為人工晶體的材料［13］。它的折射率為1.49。人工晶體的位置介于角膜和虹膜之間。人工晶體的后表面與晶狀體前表面的間距設定為0.5 mm。對于只需矯正離焦的眼睛,采用球面型人工晶體；而對于同時矯正離焦和像散的人眼,采用球柱-非球面結構來設計人工晶體。然后對人工晶體的曲率半徑和非球面系數進行優化,使得眼睛的離焦項、像散項和球差項降為零。

3 人工晶體屈光度的計算

目前,人工晶體的屈光度常用經驗公式計算得到。本文分別選擇了Van der Heijde公式［］和個性化人工晶體的曲率計算方法來計算相同人眼的人工晶體的屈光度數,以作比較。

Van der Heijde公式如下所示：

式中,K為角膜曲率,單位為D；ELP為人工晶體的有效位置,即前房深度減去人工晶體與虹膜的間距值,單位為m；RC為PIOL在角膜頂點所在平面的屈光度,單位為D；式（2）中,V為鏡點距,通常取值為0.012 m；S.E.為球面等值屈光度；式（3）中,RD和RA分別為臨床驗光得到的離焦與散光值,單位為度；將角膜的橫向曲率與縱向曲率分別帶入理論式（1）,計算出人工晶體在橫縱兩個不同方向的屈光度,兩者的差值即PIOL的像散屈光度。橫向屈光度即為PIOL的離焦屈光度。該公式計算PIOL屈光度時,沒有考慮實際人眼的波前特性參數,因而有不完善之處。

表2為6只不同的正常人眼的角膜前、后表面擬合所得的Zernike參數值,單位為μm。實驗所用Zernike參數共14項,這里只列舉了其中的3項。

運用式（4）得到優化后的人工晶體度數。

式中,n表示PIOL材料的折射率；R1和R2分別表示人工晶體的前后表面曲率,t表示植入人工晶體的厚度。

4 結果分析

表4分別給出了由經驗公式計算得到的6只不同人眼的人工晶體植入屈光度,和由優化后的個性化人工晶體得到的屈光度數。表中每欄屈光度斜線左邊為離焦屈光度,右邊為像散屈光度,如9.00/1.00,單位為D。根據經驗公式計算的人工晶體度數的精確度為0.25D,而個性化人工晶體的植入得到的晶體度數的精確度更高,這有助于更好地矯正人眼的視覺功能。從表4中可以看出,離焦屈光度差別最大的是3號眼睛,兩者相差0.3D。離焦屈光度差別最小的是5號眼睛,相差0.01D。像散差別最大的是3號眼睛,差值為0.13D。像散差別最小的是1號眼睛,差值為0.01D。兩種方法所產生的屈光度差別是由兩個可能的因素引起的,一是兩者精確度不同所造成的誤差,經驗值的精確度只有0.25D。二是個性化人工晶體充分考慮了眼內晶狀體對人眼視功能的影響,而經驗值未涉及到晶狀體的參數,因而有一定的局限性。為了更加直觀地描述植入個性化人工晶體后人眼視功能的變化情況,分別給出了6只眼睛調制傳遞函數（MTF）和空間像調制度（AIM）隨著空間頻率變化的曲線圖。調制傳遞函數是一種有效的系統性能評價指標,應用廣泛［15］。

圖中橫坐標為空間頻率值,單位為L/mm。縱坐標為人眼的調制度值。實線表示未矯正之前由波前測量儀直接測得的波前像差值計算得來的調制傳遞函值。點圈實線表示植入個性化人工晶體之后的人眼調制傳遞函數值。AIM曲線用來表征人眼分辨圖像所要求的圖像調制度,它的值由人眼視網膜上中央凹區域的圓錐細胞的結構與尺寸獲得［16］?？臻g像調制度曲線與調制傳遞函數曲線相交,其交點即為人眼所能達到的最大分辨率。以眼睛1為例,調制度為1的圖像經過人眼之后,在38 l/mm的空間頻率處衰減到0.02,這時AIM曲線與調制傳遞函數曲線相交,即人眼最大所能達到的分辨能力僅為38 l/mm。而對于高頻圖像而言,人眼所能分辨的調制度無法匹配視網膜所要求的調制度,因而不能再被分辨。而在1號人眼中植入個性化人工晶體之后,人眼的屈光能力得到了提高,眼睛的分辨率達到116 l/mm,所對應的圖像調制度提高至0.42,人眼的視功能有了明顯的改善。在個性化人工晶體針對個體實際人眼進行了優化之后,矯正了人眼的離焦、像散和球差,因而從圖中可以看出,6只眼睛的調制度曲線均有了不同程度的提高。表5給出了6只人眼在矯正前后的最大分辨能力及調制度的變化情況。

由表5可以看出,在個性化人工晶體針對個體實際人眼進行了優化之后,6只眼睛的最大分辨率和調制度均有了不同程度的提高。其中,變化最大的為4號眼睛,分辨率和調制度分別提高了90 l/mm和0.49。因為個體人眼的光學特性不同,因而調制度和分辨能力提高的程度不同,視功能的改善程度也不同。

4 結論

本文以10只人眼作為樣本,因篇幅所限,這里給出了其中6只的詳盡數據。10只眼睛的模型建立方法、人工晶體的植入方式和優化方法與本文介紹方法一致,其中個性化植入方式和經驗公式得到的人工晶體度數相差最大人眼與最小人眼已在本文列出。

本文在根據實際測量的人眼波前像差數據、角膜地形數據、眼內各部分軸向間距數據,構建個性化人眼光學結構的基礎上,植入了非球面人工晶體。該人工晶體根據個體人眼光學特性的不同,可以更精確地得到植入晶體的屈光度,其中,所有樣本人眼的離焦屈光度兩者差別最大值為0.3D,像散屈光度兩者差別的最大值為0.13D。文中對差別產生的原因作了闡述。結果表明,個性化PIOL的植入可以根據個體人眼的實際波前特性更精確地給出晶體屈光度,有助于精確地加工制造,更有效地提高人眼的視覺質量。并且個性化人工晶體的設計方法可以直觀地描述每只眼睛的視功能改善程度,其中,人工晶體植入前后分辨率的變化最大值為90 l/mm,調制度的變化最大值為0.49。以個體人眼的波前特性為基礎設計和分析個性化人工晶體的思路,作為一種有效的手段,可以普遍地應用于視覺矯正領域。

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王 楊（1979-）,女,山東棲霞人,博士,副教授,2001年于煙臺大學獲得學士學位,2004年于中國海洋大學獲得碩士學位,2007年于南開大學獲得博士學位,主要從事光學信息處理,數字圖像處理等方面的研究。E-mail：please1615@sohu. com

盧 嘉（1982-）,女,河北秦皇島人,博士,講師,2005年于湖南科技大學獲得學士學位,2011年于湖南大學獲得博士學位,主要從事光通信方面的研究。E-mail：lujia8299@163.com

韓力英（1977-）,女,河北唐山人,博士,講師,2001年、2004年、2011年于河北工業大學分別獲得學士、碩士、博士學位,主要從事數字信號處理、電子設計自動化、視覺圖像等方面的研究。E-mail：lizhi_han@hebut.edu.cn

賀永潔（1989-）,女,河北邢臺人,碩士研究生,2012年于河北工業大學獲得學士學位,主要從事射頻、微波器件與系統等方面的研究。E-mail：heyongjie1126@ 126.com.

Design of individual intraocular lens based on wavefront aberrations

WANG Yang*,LU Jia,HAN Li-ying,HE Yong-jie
（Institute of Information,Hebei Uniυersity of Technology,Tianjin 300400,China）*Corresponding author,E-mail：wangy@hebut.edu.cn

In this article,the individual intraocular lens in accordance with human visual characterists has been designed based on individual eye structure with optical design software ZEMAX,which can correct not only the defocus and astigmatism,but also the spherical aberrations by aspheric surface design.The power calculated from the individual intraocular lens is compered with that caculated from the experiential formula, showing an improvement of precision higher than 0.25D.The variation of themodulation and the resolution of human eye has been shown visually before and after the implantation of intraocular lens.The resolution has been improved from 28 L/mm to 118 L/mm,while themodulation has been improved from 0.02 to 0.51.The results show that the individual intraocular lens design hasmore accuracy,and the difference exists in correct effect because of the different optical properties of human eyes.

ophthalmic optics；phakic intraocular lens；wavefront aberrations；resolution

O435.2

A

10.3788/CO.20140705.0837

2095-1531（2014）05-0837-07

2014-05-16；

2014-07-19

河北省青年科學基金資助項目（No.F2014202036）；河北省高等學校科學研究資助項目（No.Z2014088）