基于小波NEIGHSHRINK閾值法濾除SAR斑點噪聲

寧凱，李愛農，陳強，靳華安

(1.中國科學院水利部成都山地災害與環境研究所，成都 610041；2.西南交通大學遙感信息工程系，成都 610031)

1 引 言

合成孔徑雷達(SAR)成像系統實現了同時對地物目標的距離向和方位向的高分率成像，且其不受天氣影響，能夠進行全天時、全天候的對地觀測，在農業、林業、軍事等領域都展現出了巨大的應用潛力。然而，包括SAR系統在內的所有基于相干成像機制的系統都無可避免地會產生影像斑點噪聲[1]。完全發育的斑點噪聲在影像中呈現雜亂無序的狀態[2]，不僅影響影像的視覺效果，而且在一定程度上降低了影像質量，嚴重干擾了影像解譯、地物目標信息提取、分類、參數反演等后續應用。

當前，基于真實影像特征和噪聲分布特性的分析，已經提出了大量的圖像噪聲抑制算法，這些方法按其作用域的不同可分為空間域和變換域兩大類。其中，空間域算法是直接作用于原影像，對灰度值作相關處理，代表性方法有均值濾波、中值濾波等[3]。而變換域算法一般需分三個步驟完成：(1)變換處理，把原影像從空間域變換至頻率域或小波域；(2)對變換后系數作相應運算處理，以濾除噪聲；(3)逆變換處理，重構去噪后影像，例如傅里葉濾波、小波濾波等[4]。空間域算法出現時間要相對較早且已具備比較完備的理論基礎，屬于經典的去噪算法，而變換域濾波可以說是一種“年輕”的算法，其中的小波去噪算法是自20世紀90年代才開始出現在有關信號和圖像處理研究的文獻中[5]。該算法是基于小波變換原理，在小波域對小波系數作非線性處理，達到濾除噪聲的目的。近年來小波理論的研究受到持續關注，基于小波分析的濾波思想也滲透到了許多理論和應用領域。Donoho和他的研究團隊率先提出了小波域閾值濾波算法，通過設定一適當閾值，認為小于該閾值的系數由噪聲產生，直接置零；大于閾值的系數，利用硬閾值函數或軟閾值函數將其保留或做收縮運算，從而抑制信號中的噪聲[5]。該算法在諸多應用實例中都取得了不錯的效果，但同時也正如Coifman和Donoho所指出的，采用該算法濾波后的影像在視覺效果上出現了鄰近Gibbs現象的不連續性[6]。為此研究者們在該算法的基礎上進行了一些改進。考慮到經小波變換后得到的小波系數相互之間具有相關性，即在一個大的小波系數周圍往往分布的也是數值較大的小波系數，Cai和Silverman[7]提出小波域NEIGHCOEFF算法用于一維信號的去噪處理。他們指出，試驗結果表明改進算法的濾波效果明顯優于傳統的逐系數去噪法。Chen和Bui[6]把NEIGHCOEFF思想延伸應用到了二維圖像的處理當中，并通過仿真實驗驗證了它濾波效果的優越性。

盡管小波濾波理論和相關技術研究已經取得較大進展，但在工程應用領域的發展相對滯后，大部分的應用研究還主要局限在仿真實驗階段。本文將小波域NEIGHSHRINK閾值算法應用于實際的SAR影像的濾波處理中，以ALOS PALSAR為試驗數據源，從SAR影像斑點噪聲的數學統計特征出發，詳細闡述了小波域NEIGHSHRINK閾值算法的實現過程。試驗還同時實現了LEE、增強型LEE和基于最大后驗概率的GAMMA等三種常用的算法。結合目視判讀和比值圖像、等效視數、歸一化均值等評價指標從定性和定量兩方面開展對各濾波器試驗結果的比較分析。最后對小波域閾值算法應用于實際SAR影像的濾波處理進行了討論和展望。

2 小波NEIGHSHRINK閾值算法與實現

2.1 斑點噪聲的數學統計特征

從SAR成像機理出發，理論上假設每個分辨單元內包含著大量的等強度散射子，根據中心極限定理，I、Q通道數據是服從零均值高斯分布的，因此可以推導得出強度I(x,y)服從負指數分布。但事實上，由于SAR原始粗數據加工處理的復雜性使得在實際應用中很難得到一個信噪模型[8]。通過對SAR斑點噪聲統計特性的分析，Goodman提出完全發育的斑點噪聲的概念，證明斑點噪聲在滿足完全發育的條件下可模型化為一種乘性噪聲[9]，即：

Ix,y=Rx,y·Nx,y

(1)

其中，Ix,y表示觀察到的圖像強度，Rx,y代表希望恢復的未被噪聲污染的真實圖像強度，Nx,y則是同真實圖像相互獨立，均值為1，標準差為σN的乘性噪聲。這個模型也成為了后來SAR的研究基礎。

在假定乘性模型的前提下，對(1)式作對數運算得到如下表達式：

ln(Ix,y)=ln(Rx,y)+ln(Nx,y)

(2)

為簡化分析，一些研究者認為噪聲分量在對數強度域是服從零均值高斯分布的[10]。

2.2 小波變換數學原理

小波變換是20世紀80年代中后期逐漸發展起來的一種新的數學工具，它的出現彌補了傅里葉變換不能描述隨時間變化的頻率特性的不足，也誕生了一種新的濾波思路[4]。眾所周知，設ψ(t)∈L2(R),若ψ(t)滿足如下的允許性條件：

(3)

則稱函數ψ(t)為一個基本小波或母小波。對母函數ψ(t)進行伸縮和平移操作得：

(4)

函數族{ψa,b(t)}稱為小波或小波基，其中a表示尺度因子，b表示平移因子[11，12]。當參數a,b取區間范圍內的連續變量時，信號函數f∈L2(R)則可用函數Uf來表示：

(5)

映射函數U被稱作“連續小波變換”。若將a按冪級數離散，b在尺度內均勻離散，即a=a0m，b=nb0a0m且滿足a0>1,b0≠0的條件，那么小波基ψa,b(t)變作：

ψa,b(t)=|α|-m/2ψ(a0-mt-nb0)m,n∈Z

(6)

信號函數f∈l2(Z2)的離散小波變換為[5，13-14]：

(7)

(3)式是小波函數需滿足的基本條件，根據所選母函數ψ(t)的不同，可構成多種形式的小波基。不同的小波基對信號的描述不同，對信號作小波變換時，都希望選擇的小波基能同時具備以下性質：①對稱或反對稱；②正則性;③較短的緊支集；④正交性；⑤較高的消失矩[5]。對稱性和正則性反映的是小波基的重構性能，目前常用的小波基均已具有良好的正則性和對稱性。緊支性反映了小波基的局部化能力，越短的緊支集表示小波基越好的局部化特性和小波變換越低的計算復雜度。而正交性則反映出經小波變換得到的各個頻段上系數的相關性，具有正交性的小波基，相關性較小，有利于影像的重構和數值計算。消失矩的大小決定了用小波逼近光滑函數的收斂率，而高的消失矩利于抑制SAR影像的斑點噪聲[15]。但是要使一個小波基同時滿足上述條件是不現實的，Daubechies已證明，除Haar小波基外，不存在對稱的緊支正交小波基，因此在實際應用中應根據具體需要綜合考慮小波基的數學特性來選擇合適的小波基。

2.3 小波NEIGHSHRINK閾值算法

基于小波分析的圖像濾波算法，包括三個基本步驟，首先要做的是把圖像由空間域變換至小波域。由于圖像是二維信號，所以需要將一維小波變換擴展到二維空間。令f(x,y)∈L2表示一個二維信號，x,y分別表示其橫坐標和縱坐標。圖像的二維離散小波變換是用低通濾波器和高通濾波器分別沿f(x,y)的x方向和y方向作分解，如圖1的(a)，(b)兩圖所示。一幅圖像經一級分解后變作四小幅，其中左上角LL為平滑逼近，其余三幅為細節圖像，分別是垂直分量LH，水平分量HL和對角分量HH[16-17]。下一級的分解只在上一級產生的低頻子帶LL上進行，同樣產生四個子帶，如(c)圖所示。這樣的分解過程持續至預先設定的分解層數止。

圖1 二維圖像的小波分解

(8)

βx,y=(1-λ2/S2...βx,y)+

(9)

dx,y=dx,y×βx,y

(10)

這里的S2為移動窗口內小波系數dx,y的平方和，βx,y為收縮因子。(9)方程式末尾的“+”號表示若計算得到的βx,y為負值，則設為0，反之則保持為原計算值。

其中，計算通用閾值時用到的σ為原圖像的噪聲標準差，估計噪聲標準差的方法有很多，最常用的是最高頻子帶絕對值中值法，但是由該方法得到的估計值往往比實際小，不適用于斑點噪聲比較嚴重的SAR影像。因此，本文采用由Guo等人改進的估算方法。若假設d1x,y是小波域第一層分解中最高頻子帶HH1的系數，那么：σ=median(|d1x,y|)/0.675[2]。

由上述小波變換數學原理的內容可知，小波基的選擇主要依據小波基本身的數學特性。根據小波基選擇的一般原則，并結合影像處理的預期目標，本次試驗選用4階Daubechies小波基。Daubechies小波系是由法國著名小波分析學者Ingrid Daubechies于上世紀90年代初提出并構造的一系列二進制小波的總稱，簡寫為dbN，N是小波的階數。dbN小波與經典小波不同，它不能由一個簡潔的表達式ψ(t)給出，而是通過一個稱作“尺度函數”的φ(t)加權組合產生。dbN小波是正交小波，也是雙正交小波，并且是緊支撐的，同時具有在時域ψ(t)有N階消失矩，在頻域Ψ(ω)的ω=0處有N階零點的特征。該小波對應的濾波器組屬共軛正交鏡像濾波器組，Daubechies提出的dbN小波的構造方法即是從該濾波器組出發，通過設計得到符合要求的共軛正交濾波器，然后由其構造出尺度函數和小波函數[18]。

另外，移動濾波窗口大小的選取對濾波效果也有著不可忽略的影響。通過試驗比較發現，隨著窗口的增大，影像的過平滑現象愈嚴重，因此，一般選用中間大小的3×3或5×5窗口。

利用小波濾波算法對SAR影像作小波變換前，先要對SAR影像作對數運算，變乘性噪聲為加性噪聲。本文利用小波NEIGHSHRINK閾值算法濾除SAR影像斑點噪聲的實現流程如圖2表示。

圖2 小波NEIGHSHRINK閾值算法濾除SAR斑點噪聲流程圖

3 作為對照的三種空間域算法

(1)LEE算法

在缺乏信號精確模型的情況下，Lee提出使用5×5或7×7大小的窗口統計影像本身局部樣本的均值和方差作為先驗均值和方差[8]，該算法是利用圖像局部統計特性進行SAR圖像斑點濾波的典型代表之一[1]。基于完全發育的乘性噪聲模型，由最小均方根誤差準則推導得到LEE濾波器。

(11)

(12)

(13)

(14)

(2) GAMMA_MAP算法

最大后驗概率(MAP)的濾波算法是把圖像的平面坐標加上強度值考慮為三維模型，是一種典型的幾何濾波器[1]。Kuan等人[19]率先提出MAP濾波的基本思想，該算法的核心是基于后驗概率最大化時對真實圖像的估計。假定真實圖像和噪聲都服從Gamma分布，則可得到如下MAP濾波方程：

(15)

(3)增強型LEE算法

(16)

4 試驗與結果分析

4.1 試驗數據

采用的SAR影像由日本ALOS衛星攜帶的相控陣型L波段合成孔徑雷達(Phased Array type L-band Synthetic Aperture Radar，PALSAR)傳感器獲取。PALSAR是一臺主動式微波傳感器，波長為0.236m(L波段)，具有高分辨率、掃描式合成孔徑雷達、極化三種觀測模式，能獲取比普通SAR更寬的地面幅寬。

實驗數據為一幅高分辨率觀測模式的升軌右側視影像，覆蓋區在中國岷江上游地區，幅寬為70km×70km，入射角為38.635°，四個角點的地理坐標分別為：103.573286°E，30.937031°N(左上)，104.496497°E,30.937031°N(右上)，103.573286°E，31.953382°N(左下)，104.496497°E，31.953382°N(右下)，且于2010年10月27日15點33分13.095999秒成像。本文裁剪原始影像中512×512面積的區域(如圖3所示)作為實驗區。該實驗數據經過前期的聚焦和多視處理，方位向分辨率為12.575m，距離向分辨率為15.005m。由圖3可以看出，實驗區屬于典型的高山峽谷地區。

圖3 (a)含噪原始SAR圖像,(b)對應區SPOT影像((a),(b)兩圖中紅色曲線部分表示圖中主要的山脊線和山谷線走向，紅色圓形區對應著兩個湖泊)

眾所周知，SAR系統由于其側視成像特點，原始影像幾何失真大，而在坡度起伏變化大的山區地段失真現象更為嚴重。如透視收縮(foreshortening)現象：面向雷達方向的坡面在SAR斜距影像上被縮小，使得一定面積上的能量在成像過程中被壓縮至相對較小的坡面上，因而在影像上面向雷達照射方向的坡面看上去要比周圍區域亮許多(如圖3(a)圖的3號框區域所在的坡面即產生了透視收縮現象)。透視收縮的比率與坡度及局部入射角有關，其極端情況即產生疊掩現象。疊掩現象是雷達俯角與坡度角之和大于90°，換句話說就是地物目標到SAR方向的局部入射角為負時，從坡面的頂部反射的信號要先于坡面底部反射信號到達傳感器，從而在SAR影像上呈現為坡的頂、底顛倒的情況；而若坡面背向雷達照射方向且背坡坡度大于雷達俯角，則會因為雷達信號的無法到達使其成為雷達圖像中的陰影區(如圖3(a)圖左上角的1號框區域)。

4.2 算法實現

為便于比較評價小波NEIGHSHRINK閾值算法的濾波效果，本文統一采用5×5大小的移動濾波窗口(如圖4所示)，借助ENVI+IDL編程語言，利用算法程序同時實現了小波NEIGHSHRINK閾值算法、LEE濾波、增強型LEE濾波和基于最大后驗概率的GAMMA濾波算法。

圖4 5×5移動濾波窗口

4.3去噪效果評價

一個有效的SAR影像降噪算法應該具備如下特性：①有效的抑制斑點噪聲；②盡量的恢復原信號，保持原圖像的紋理結構。一般對試驗結果的比較評價從目視判讀和定量指標兩方面開展，需要從影像的平均值保持、方差的減少、人眼視覺效果等幾方面考慮[22-23]，常見的定量指標有均值，方差，比值圖像，等效視數，均值歸一化指數等。其中等效視數(ENL)作為一個衡量相干斑強度極好的測量度[24]，常被用來評價濾波器的噪聲抑制能力，其數學表達式如(17)式所示。對于同一幅影像，濾波算法的等效視數ENL值越大，則表示該方法的斑點噪聲濾除能力越強。而一種“理想”的濾波器還應該做到在有效去除斑點噪聲的同時盡量恢復原信號[20]。簡單來說，就是要求濾波器除了能夠有效抑制噪聲外還能很好地保持一幅SAR影像總體的輻射特性和紋理結構信息，這可從比值圖像、歸一化均值(NM)等方面進行評價[24]。在(1)式的假定前提下，原始影像同濾波后影像的比值，即為灰度均勻，沒有任何紋理結構信息的噪聲圖像，該比值圖可被用來評價總體的輻射特征和結構信息的保持[9]。均勻區域圖像的均值反映出輻射特性的保持能力，通常以濾波后圖像與濾波前圖像均值之比作為歸一化均值保持指數，可由如下(18)式計算得到。

(17)

(18)

4.4 結果與分析

原始含噪圖像經不同濾波器濾波后的效果圖分別如圖5所示。從視覺效果角度看，四種濾波器都能比較有效地抑制斑點噪聲，增強影像的可讀性。但是，首先在影像的整體清晰度方面，LEE、增強型LEE和GAMMA_MAP三種算法都使影像有了一定程度的模糊，小波NEIGHSHRINK閾值算法保持了更高的整體清晰度。其次在噪聲濾除方面，小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像還遺留有少量斑點，而另外三種算法的噪聲濾除就相對比較徹底和完全。然而，并不能把存在于影像上的所有斑點都看作是噪聲，也有可能是地物突變點。第三在紋理和線性結構的保持方面，LEE、增強型LEE和GAMMA_MAP三種算法均損失了影像中部分細小的紋理和結構信息，因而產生了影像的過平滑現象，而小波NEIGHSHRINK閾值算法良好地保持了原影像的細節結構。綜合以上三點，小波NEIGHSHRINK閾值算法的影像處理效果要優于另外三種。

圖5 經過不同濾波器濾波處理后的SAR圖像

圖6 原圖和圖4各圖中3號紅色區域的放大顯示

(其中(a)是原始影像，(b)是小波NEIGHSHRINK閾值算法影像，(c)是LEE算法影像，(d)是增強型LEE算法影像，(e)是GAMMA-MAP算法影像)

從圖6中能夠更清晰地對比不同濾波處理方法的結果。該區域屬于朝向雷達照射方向的坡面，并由于透視收縮現象使其看上去比周圍區域要亮得多，且受斑點噪聲污染比較嚴重。比較四種算法的濾波結果可以看到，LEE、增強型LEE和GAMMA_MAP三種算法對斑點的去除比較干凈，但同時也損失了較多的紋理細節信息作為代價，降低了影像的整體清晰度。(b)圖中經小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像上仍可以見到少量斑點，但對原始影像上細小的結構和紋理細節都具有良好的保持，影像整體清晰度較高。因此，小波NEIGHSHRINK閾值算法在有效濾除噪聲的同時保留了地面目標對雷達信號的后向散射特征。

圖7 SAR圖像不同濾波器的比值圖像

在目視判讀的基礎上，利用比值圖像、等效視數和歸一化均值等基于統計的評價指標，從客觀定量的角度衡量不同算法的濾波性能。圖7中(a)圖是圖3左下角2號矩形框內的放大顯示，看到該區域的線性結構和紋理信息比較豐富。另外四幅則分別表示該區域不同算法濾波前后的比值圖像。在(1)式的假定前提下，理論上原始影像與濾波后影像的比值應為灰度均勻的隨機噪聲圖。在圖7中可以看到，(b)圖圖像的灰度隨機而均勻，而另外三幅圖的灰度都包含了不同程度的紋理結構信息，該部分信息均被當作噪聲而予以濾除。因此，小波NEIGHSHRINK閾值算法最有效地保持了原始影像的信息。

表1 SAR圖像濾波器性能比較圖

由表1可知，增強型LEE和GAMMA_MAP兩種算法的ENL值相差甚微，數值較大，小波NEIGHSHRINK閾值算法的ENL值最小，LEE算法居中。歸一化均值保持指數表示的是均勻區域圖像平均輻射值的保持效果，其值愈逼近1，則保持能力愈強。從數值上看，四種算法的值都非常接近1。綜合分析以上各項評價指標的結果，得到以下幾點：

(1)三種空間域算法對原影像的紋理結構信息都有一定程度的損失，以犧牲影像的細節結構信息作為降噪的代價，使影像整體有所模糊。就目前而言，小波算法在這個方面表現出了它的優勢。

(2)三種空間域算法都能夠比較徹底的濾除影像斑點，且等效視數的數值較大。然而，對影像斑點的去除并不是以越完全越好，存在于影像上的斑點并不全都是噪聲，還可能是地物突變點，而這些點是希望被保留的信息。經小波NEIGHSHRINK閾值算法處理后的影像會有少量斑點被保留，這可通過對影像的后續解譯作出判斷。

(3)四種算法在有效降低噪聲的基礎上，都具有良好的影像平均值保持性能，歸一化均值保持指數數值均逼近于1。相對來說，小波NEIGHSHRINK閾值算法較其它三種算法偏離1稍遠些，但已可滿足影像后續應用的要求。

5 結論及展望

本文把小波NEIGHSHRINK閾值思想應用于實際SAR影像的濾波處理中，從視覺效果來看，首先四種濾波器都能夠有效地濾除影像中的斑點噪聲；其次小波NEIGHSHRINK閾值算法對影像結構和紋理細節信息的保持明顯優于LEE、增強型LEE和GAMMA_MAP三種算法，影像整體更加清晰。而后三種算法對影像都有過平滑現象，使得較多的紋理細節信息損失。從定量評價指標分析，小波NEIGHSHRINK閾值算法的比值圖像是四種算法中灰度最均勻，紋理結構信息最不明顯的，客觀地驗證了其對影像紋理細節信息的良好保持。而在等效視數和歸一化均值保持指數方面，小波NEIGHSHRINK閾值算法的統計值相對其它三種算法，要偏小或偏離數值1稍遠一些，這說明該算法的斑點噪聲抑制能力和對圖像平均輻射值的保持方面偏弱。產生這種現象的主要原因是設置的通用閾值無法滿足每一子帶上小波系數的分布特性。方法的改進還需要從小波基的選取、小波分解級數的設置、閾值的設定和閾值函數的建立等方面進行綜合考慮，這些都有待更進一步的深入研究。但不可置否的是，小波NEIGHSHRINK閾值算法在影像結構、紋理細節信息保持方面擁有其它三種對比空間域濾波方法無可比擬的優勢，這對于含有獨特和豐富紋理信息且更關注影像細節的SAR應用有著深遠的意義。

雖然目前小波濾波的理論發展已經比較完備，而且也已經被成功應用到了多種領域，但仍有很多問題還值得關注和有待解決。

(1)實際SAR影像濾波應用滯后于小波濾波理論的發展。部分小波濾波方法的應用研究還停留在仿真實驗階段，而對實際影像作降噪處理是為影像的后續應用服務的，因此對濾波算法會提出一些針對性的要求。所以在今后的研究中應努力做好理論與實踐的有力銜接，理論的發展應以切實解決實際應用工程中顯現出來的問題為目標。

(2)一種特定的濾波方法不可能適用于整幅SAR影像的地表覆蓋區。地球表面地物種類繁多，地形變化多樣，同一幅SAR影像中往往可能同時存在地物類型主要以植被為主的高地形起伏區和以人工建筑物為主的平坦區。因此對同一幅影像的降噪處理可結合多種濾波思想，針對不同區域的地形地物特征，采用不同的算法以求達到最優效果。這也是值得研究的一個方向。

(3)SAR的成像機理與多光譜和紅外光傳感器完全不同，該系統是測量發射和返回脈沖的功率比，因此影像灰度及灰度空間變化所構成的紋理就是從雷達圖像中提取信息的主要依據，包含獨特而豐富的紋理信息是其不同于其它遙感影像的特征。而地表對雷達脈沖的反射信號不僅與地物本身的復介電常數、含水量、粗糙度等物理性質有關，同時也受到坡向、坡度等地形因子的影響[25]，尤其是在高地形起伏的山區，地形因素復雜。所以濾波算法的設計應該將地形因子的影響也考慮在內，遺憾的是本文的研究也并未對該問題作更深一步的討論。目前，國內在這個問題上也很少有相關的報道，今后的研究將在該問題上作更深入的探討。

(4)濾波效果的評價。對濾波后影像的質量評價是十分關鍵的，但是目前并沒有一套公認的質量評價體系，使得方法的選擇缺乏指導準則。這還有賴于實際工程應用的具體要求和有效的數學描述。

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