磁 懸 浮 系 統 的 實 驗 設 計

楊亞非， 王佳偉， 錢玉恒

(哈爾濱工業大學 a.控制與仿真中心; b.飛行器控制實驗教學中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

為提高本科生和研究生的實踐能力，在本科生課程設置上增設了實驗創新課，研究生課程設置上增設了一門控制系統實踐課程。通過課程提供的若干實驗設備，學生自主選取實驗內容，自主完成實驗，只在必要時才有老師提供指導。實驗設備的選取和實驗內容設置是這些課程取得良好教學效果的關鍵，所以在飛行器控制實驗教學中心(國家級實驗教學示范中心)所擁有的固高公司的磁懸浮球實驗裝置、平面二級倒立擺、直升機姿態控制系統等實驗裝置的基礎上，通過大量調研，并利用“985工程”、“211工程”建設經費選購了美國ECP公司的控制力矩陀螺、扭轉振動裝置、工業控制系統仿真器、磁懸浮系統等四套實驗裝置。這些新購置的實驗裝置都是非常典型的控制設備。世界上許多著名大學，例如美國的斯坦福大學、加州大學伯克利分校、西北大學、普渡大學;俄羅斯的莫斯科鮑曼國立技術大學;瑞典的皇家工學院;德國的斯圖加特大學;法國的電力機械工程學院;日本的東京大學、韓國的首爾大學等都選用這些裝置作為本科生和研究生的實驗設備，用于控制算法的設計、演示與驗證[1]。本文選取了4種設備中的磁懸浮系統進行實驗設計，供學生們選用。磁懸浮技術[2-3]廣泛應用于磁懸浮列車[4]、磁懸浮軸承[5-10]、磁懸浮飛輪[11]、磁懸浮電機[12]和磁懸浮實驗系統[13-15]中。ECP公司生產的磁懸浮系統的功能十分完善，通過不同的配置方式，可以模擬SISO系統、SIMO系統和MIMO系統的特性。通過該系統的一系列實驗，學生可以掌握非線性系統的基礎控制方法，并為深入研究更先進的控制方法打下基礎[16]。

1 系統概述

1.1 系統的結構組成

該實驗系統由圖1所示的3個子系統組成。第1個子系統是由驅動線圈、磁鐵、導軌、支架和底座等組成的機械裝置；第2個子系統是由基于數字信號處理器(DSP)的控制器/數據采集板卡和輸入/輸出電箱組成的控制系統；第3個子系統是一個在PC機Windows操作系統下運行的執行程序。

圖1 磁懸浮系統組成圖

(1) 機電裝置。包括磁懸浮裝置的執行器和傳感器。該設計采用2個高場密度的稀土磁體和高通量驅動線圈，提供超過4 cm的控制磁懸浮范圍。激光傳感器提供非接觸式位置反饋，并集成了專用的調節電子線路用來降噪和抑制環境光的干擾。轉盤采用了高速自旋導電盤片與永久磁鐵交互感應出電流使磁體懸浮。磁體位置控制是由盤片旋轉速度變化完成的。

(2) DSP。基于M56000處理器系列的，能夠以高采樣率執行控制律。該控制器解釋軌跡命令，并支持數據采集、軌跡生成、系統狀態及安全檢測等功能。1個邏輯門陣列實現編碼器脈沖解碼。2個可選的輔助數模轉換器(DAC)進行實時模擬信號測量。這種控制器是實現現代工業控制的典型代表。

(3) 系統執行程序。系統的用戶界面，它支持控制器指定、軌跡定義、數據采集、繪圖系統執行指令等。通過易于生產簡單或非常復雜算法的直觀的“類C”語言來指定控制器。內置的自動編譯器通過DSP進

行執行程序代碼的有效傳送和執行。該接口支持多種功能，提供一個友好強大的實驗環境。執行程序的操作窗口如圖2所示。

圖2 執行程序操作窗口

1.2 系統的性能

實驗裝置的性能如表1所示。

表1 實驗裝置的性能

1.3 系統的功能

執行軟件執行時在計算機屏幕上顯示執行窗口(見圖2)，該窗口中包含主菜單、實時數據顯示、系統狀態和緊急中斷控制按鈕。主菜單中各項及其下拉菜單如表2所示。

用戶通過指定執行程序中的控制算法，將其加載到基于DSP的實時控制板卡，該DSP在每個指定的采樣周期執行此算法，讀取參考輸入和反饋傳感器(光電編碼器)的值，計算，將數字控制效果信號輸出到DAC，DAC將數字流轉換為一個模擬電壓，然后通過一個伺服放大器轉換為電流，通過電機變為轉矩，電機根據設備動力學特性將電機的輸入轉變為所期望的輸出。這些設備的輸出都由編碼器感知，輸出是脈沖流。脈沖由DSP板上的計數器解碼，作為一個數字位置字供實時控制算法使用。

當用戶指定軌跡，然后命令系統執行機動。軌跡參數將被加載到控制器板卡上。DSP生成相應的參考輸入值供實時控制算法使用。整個機動過程中，由用戶指定的任何數據都被采集和存儲在控制器板卡的內存中，一旦完成機動，數據就被下載到PC機內存，用于繪圖和存儲。

表2 主菜單及下拉菜單內容及功能

2 系統配置

2.1 系統的機械裝置

磁懸浮系統的機械裝置如圖3所示。該裝置由驅動線圈、導軌、磁鐵、支架和底座等部分組成。

圖3 磁懸浮系統的機械裝置

2.2 系統運動學方程與動力學方程

1個具有2個懸浮磁鐵的磁懸浮系統框圖如圖4所示。磁鐵受到其他驅動線圈力、其他磁鐵磁力、重力和摩擦力(建模為粘滯摩擦)的作用。

圖4 自由運動框圖和動態配置

由圖4，對于第1、2個磁鐵，有

(1)

磁力被建模為

(2)

式中:

y12=yc+y2-y1

a,b,c,d和N是常數，這些常數由磁鐵配置的數字建模決定，典型的3

對于線圈電流的典型數值和磁體正常操作范圍，交叉的磁鐵/執行器力Fu1、Fu21通常小于Fu11、Fu22。對于磁懸浮系統來說，摩擦力也是很小的。除此之外，方程(2)分母項產生一個力與距離的4階近似關系。下面簡化的模型對于許多分析和設計都是有效的:

(3)

式中

線圈電流ii用控制增益ui代換。控制增益可以是數字的電流或電壓，它與線圈電流成線性比例的關系。系數a必須與ui的尺度一致。上述的方程通過刪除近似項可以被修改用于描述SISO和SIMO系統。

對于小的運動，系統建模為線性的。可以通過將運動方程在某個操作點進行泰勒級數展開，然后取其零階和一階項來構成線性方程。將方程(3)用α表示，則線性方程為

(4)

式中，y10,y20和u10是相應的磁體位置和控制效果在操作點。為了進行控制系統的設計，選擇平衡點作為操作點，則有:

{Fm12-Fu11+mg}|y10,y20,u10=0

(5)

計算式(4)，得到:

(6)

重寫為

(7)

同理，對于方程(10)：

(8)

式中:

從方程(5)，可求解平衡點的控制增益值:

(9)

(10)

圖5 等價的簡化線性對象

容易配置為SISO、MISO和SIMO系統，通過激勵一個線圈或者移除一個彈簧。線性模型可由方程(7)和(8)忽略近似項后得到。系統的狀態空間實現為

(11)

式中:

Xi是輸出或者0。

2.3 系統配置方案

對于實際物理系統，只要能夠簡化為如表3所示的系統，本實驗裝置可以模擬。

3 實驗設計

為使學生對磁懸浮系統有綜合了解，設計了7種實驗(見表4)。各個實驗項目的實驗步驟大致如下：① 按圖示配置方案設置好各框架；② 編制控制算法；③ 設置相應的參考輸入；④ 執行控制算法；⑤ 繪制數據圖形；⑥ 存儲所得數據；⑦ 對所得結果進行分析和比較，改進算法。

表3 系統配置方案

通過以上由易到難的實驗使高年級本科生和研究生分階段地掌握磁懸浮系統。是對本科生創新課和研究生控制系統實踐課程的教學內容的大膽嘗試和創新，豐富了課程的實驗內容，激發了學生的學習興趣。

表4 實驗項目設置

續表4

當然，本實驗裝置的控制方法不限于以上所列的幾種，還可以使用自適應控制、模糊控制等方法，這可以作為本科生創新課題或研究生學位論文的一部分讓學生們進一步研究。

4 結 語

本文對美國ECP公司的磁懸浮系統的系統組成、性能和所能實現的功能進行概要介紹，給出了系統線性化后的總的運動方程。給出可模擬實際物理系統的運動方程。設計了7種實驗方案，給出了明確的實驗目的和要求。所設計的實驗豐富了本科生創新課和研究生控制系統實踐課程的內容，使高年級本科生和研究生由易到難分階段地掌握磁懸浮系統的機理和控制算法，同時使他們在實驗過程中充分掌握實驗裝置的操作方法，加深對所學PID法、極點配置法、LQR法等典型控制方法的理解，為學生進一步學習控制方法打下基礎。

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