左從楊，施金花，李文頂，劉洪宇，傅俊勇

（上海航天控制技術研究所，上海 200233）

0 引言

伺服機構是運載火箭推力矢量控制系統的重要執行機構，通過搖擺火箭發動機參與完成對運載火箭的姿態控制。我國新一代運載火箭配套的某伺服機構采用無毒無污染的航天煤油作為工作介質。為了便于地面試驗，在伺服機構中設計了油箱組件，用于儲存煤油，作為伺服機構地面試驗時的工作介質。油箱中裝有油面電位器，用于監測油箱中的煤油體積。油面電位器的輸出量為直流電壓值，稱為油面電壓。

伺服機構在使用過程中的外界環境較為惡劣，在低溫、高溫等條件下均要求能正常工作。為了保證在各種環境溫度下伺服機構的正常工作，油箱中的煤油體積必須滿足技術條件的要求。受熱脹冷縮作用的影響，在外界環境溫度變化時，伺服機構中的煤油體積也會發生變化。為了給伺服機構充油量提供參考，使高、低溫下伺服機構中油液體積均能滿足技術要求，需要研究伺服機構油面電壓隨溫度變化的關系，給出兩者之間的函數關系。

現役運載火箭伺服機構中也設計有油箱組件，其工作原理與新一代運載火箭配套的伺服機構油箱相似。但現役伺服機構使用的工作介質為航空液壓油，航天煤油的粘度、密度、熱膨脹系數等理化性質與航空液壓油相比均有所不同，因此無法沿用現役伺服機構的經驗公式，需要對煤油介質伺服機構的油面電壓隨溫度變化的特性展開研究。

1 液體熱膨脹理論

熱脹冷縮是自然界最常見的物理現象之一，溫度升高時液體體積增大的現象稱為熱膨脹。熱膨脹的原因之一是分子間引力及斥力的不對稱性；原因之二是液體內部孔隙的出現，這種孔隙使液體具備海綿的特點。在溫度改變量Δt不大時，液體體積的相對增量是和Δt成正比的，即

式（1）中 β即為液體的體膨脹系數，隨溫度的升高而增大，隨壓強的增大而減小[1]。

現役運載火箭配套伺服機構油面電壓U與環境溫度T間關系的經驗公式如式（2），其中T為絕對溫度。2）

由式（2）可見，現役伺服機構油面電壓與溫度間為線性關系，與式(1)中關于液體熱膨脹的理論相吻合。雖然煤油與航空液壓油的理化性質上差異較大，但兩者均為液體，均存在液體的熱膨脹效應，可以假設煤油介質伺服機構的油面電壓與溫度間也為線性關系，下面將通過試驗驗證這一假設。

2 試驗研究

2.1 試驗方法及數據

為了準確地得到煤油介質伺服機構油面電壓隨溫度變化的函數關系，使用了2臺某型號煤油介質伺服機構進行溫度試驗，試驗條件見表1，試驗中的溫度范圍覆蓋了伺服機構正常使用時的溫度。為了保證伺服機構內煤油溫度與外界環境溫度達到平衡，在每個溫度點下保溫4 h后記錄該溫度下的油面電壓值。

參加試驗的2臺伺服機構編號為1#、2#。將2臺伺服機構放入溫度試驗箱后，使用測試設備監測并記錄表1中每個溫度點下2臺伺服機構的油面電壓值，試驗數據見表2。

表1 試驗條件

表2 試驗數據

2.2 數據分析

當需要研究兩變量之間的函數關系，但此函數關系不能通過理論分析得到時，可以根據n對測量數據(xi,yi)的擬合來假定其為一多項式，并求出多項式的階數及系數，這稱為多項式擬合[2]。多項式擬合按多項式的階數可分為線性多項式擬合、二次多項式擬合、三次多項式擬合等等。

由表2中數據，即可通過多項式擬合的方法獲得油面電壓與溫度間的關系。前文中假設兩者間為線性關系，下面通過線性、二次多項式2種擬合方法來分析煤油介質油面電壓與溫度間的關系。

使用MATLAB擬合工具箱，對表2中2臺伺服機構的油面電壓分別進行了2種不同方法的擬合，擬合曲線見圖1，擬合出的多項式系數見表3。

圖1 擬合曲線

由圖1和表3可見，2臺伺服機構溫度試驗的擬合結果中，二次多項式擬合的二次項系數數量級均為10-6，接近于零，線性擬合和二次多項式擬合的曲線吻合程度很高。因此可以認為煤油介質伺服機構的油面電壓與溫度間為線性關系，符合式(1)的熱膨脹理論，驗證了前文的假設。此外，由線性擬合的理論可知，線性擬合的常數項與0℃時的油面電壓值有關。

表3 擬合系數對比

為了方便在實際使用時換算油面電壓和溫度間的關系，需要給出伺服機構油面電壓隨溫度變化的函數關系。由于在工程應用中對于油面電壓的精確度要求較低，且考慮到試驗數據可能出現的誤差，綜合2臺伺服機構油面電壓溫度試驗數據線性擬合的結果，可得某煤油介質伺服機構油面電壓U與環境溫度T間的關系為：

其中UT為T℃環境下的油面電壓值，C0為常數，為伺服機構0℃時的油面電壓值。在工程應用中，伺服機構關于油面電壓的技術要求均是針對20℃環境下提出的，伺服機構充油時操作間的環境溫度也要求為20℃。充油時的油面電壓為已知量，所以為了方便工程應用，需要得到任意溫度下的油面電壓值與20℃環境下油面電壓的關系。對式(3)進行變換，可得：

其中UT為T℃環境下的油面電壓值，C20為常數，為伺服機構20℃時的油面電壓，C20=C0+0.15。實際使用時，可以根據伺服機構在某環境溫度下正常工作所需的最低油面電壓，由式（4）推算在20℃環境下充油時的油面電壓值，以保證伺服機構在實際使用環境下能夠正常工作。

3 結論

根據液體熱膨脹理論和現役型號伺服機構油面電壓與溫度間的經驗公式，假設煤油介質伺服機構油面電壓與溫度間為線性關系。為了得到煤油介質伺服機構油面電壓與溫度間的關系，使用2臺某型煤油介質伺服機構進行了-35℃～+75℃的溫度試驗，獲得了各溫度點下的油面電壓值，分別采用線性擬合和二次多項式擬合的方法對油面電壓值與溫度間的關系進行了擬合，驗證了油面電壓值與溫度間的線性關系，并根據溫度試驗數據推導了某煤油介質伺服機構油面電壓值與溫度間的換算公式。

［1］李椿，章立漂，錢尚武.熱學［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］滕敏康.實驗誤差與數據處理［M］.南京：南京大學出版社，1990.