高分子發泡材料中孔徑分布的計算機模擬

滕 鑫， 鞠明杰， 唐頌超， 徐世愛， 李水強

(華東理工大學 a. 材料科學與工程學院; b. 體育科學與工程學院， 上海 200237)

0 引 言

泡沫塑料是一種新型材料，具有質輕、強度高、熱導率低、隔熱性能好、能吸收沖擊載荷、優良的緩沖性能等共同特性[1-2]。泡沫塑料工業在近十幾年發展極快，特別是在工業發達國家，不僅在品種、產量和質量等方面提高顯著，而且理論研究也在逐步深入。在眾多泡沫塑料性能的影響因素中，內部泡沫的孔徑大小及分布對泡沫塑料的多項性能有十分重要的影響，如：力學性能，熱膨脹性能，隔熱性能，氣體滲透性能，尺寸穩定性及吸水率等。因此，尋找一種方便有效的試驗方法對泡沫孔徑的大小及分布進行精確的測量對推動泡沫塑料工業的發展具有重大的意義。傳統的泡沫孔徑大小及分布的測試方法有很多，如雙氣路色譜法[3]、中流量孔徑法[4]、汞壓入法[5]、氣泡法[6-7]及其他試驗方法[8]，最直觀的方法基本都是通過照片來觀測孔徑分布。但通過照片觀測只能了解某一剖面的孔徑分布情況，無法反映出整個泡沫塑料體中孔徑分布的真實情況[9]。為了提高照片觀測的可靠程度，本文提出用計算機來模擬孔徑分布，找出孔徑分布的規律，通過泡沫塑料體剖面的孔徑分布情況分析出泡沫塑料體內部真實的孔徑分布情況，使通過照片觀察孔徑分布這個方法能發揮更大的作用。

1 實驗方案

然后分析孔徑分布，單孔徑分布是最基本的分布，也是本次實驗的基礎。影響單孔徑分布的參數主要有原始孔徑和重復次數，分別改變其大小，分析概率圖形隨之產生的變化，找到單孔徑分布統計的一般規律。

找到單孔徑分布的規律后，按照由易到難的順序，進行雙孔徑分布的研究。雙孔徑分布是單孔徑分布的延伸，同時也是從單孔徑分布到多孔徑分布的過渡[15]。影響雙孔徑分布的參數與單孔徑分布相同，也是原始孔徑和重復次數。但雙孔徑分布中包括兩種原始孔徑和重復次數，4個參數對于圖形都有影響，需要逐一分析研究，找到雙孔徑分布的規律，所以它的情況比單孔徑分布要復雜。通過雙孔徑分布的分析可以進一步加強對孔徑分布基本情況的了解，在編程技術上也可以為隨后復雜的多孔徑分布有一定幫助。

由于正態分布能基本準確地模擬出孔徑分布的真實情況，它也就成為了本次實驗的最終環節，也是實驗的難點。

影響正態孔徑分布的參數有σ和μ，當σ和μ確定后，正態曲線就完全確定了。σ和μ不同，正態曲線的位置和形狀則不同。σ是位置參數，它的大小決定曲線在x軸上的位置，μ是形狀參數，它的大小決定曲線的高矮胖瘦。

在實驗中，對于正態分布的研究可以分為三部分，首先是正態分布的一般分析，通過給定σ和μ來畫出正態分布圖形，改變σ和μ來找到正態孔徑分布的一般規律；其次是σ的比較，在μ給定的情況下改變σ的值來改變圖形，通過前后圖形的比較來找出σ對于正態分布圖形的影響；最后是μ的比較，在σ給定的情況下改變μ的值來改變圖形，通過前后圖形的比較來找出μ對于正態分布圖形的影響。

2 實驗過程及實驗程序

實驗選用的開發平臺是Microsoft Windows操作系統下的Visual Basic(VB)。該程序主要由3部分構成，分別對單孔徑分布、雙孔徑分布和正態孔徑分布這3種比較典型的孔徑分布改變其重要參數，研究孔徑分布曲線隨參數改變所產生的變化，希望能找出孔徑分布規律。對于單孔徑分布和雙孔徑分布，均是在主界面上輸入原始孔徑和重復次數，通過計算得到孔徑分布概率圖和分布曲線圖，以圖形的方式顯示給用戶。由用戶通過輸入不同的原始孔徑和重復次數，比較圖形產生的變化，從而找到較簡單的孔徑分布規律。對于較復雜的正態孔徑分布，先輸入σ和μ，計算得到孔徑分布概率圖和分布曲線圖，隨后分別改變σ和μ，比較圖形產生的改變，找出σ和μ對圖形的影響，從而得到正態孔徑分布的規律。程序總體模塊結構見圖1。

圖1 程序總體模塊結構圖

實驗中選取單孔徑分布、雙孔徑分布、三角孔徑分布和正態孔徑分布進行分析。

2.1 單孔徑分布

單孔徑分布是指泡體中孔徑均一的泡沫塑料，但氣泡在泡體中的分布形式是隨機的，這就造成了在泡體中隨機剖一刀所形成的剖面上的氣泡孔徑也是隨機的。實驗中，把泡體中均一的孔徑稱為原始孔徑，把剖面上隨機分布的孔徑稱為剖面孔徑，實驗目的就是尋找剖面孔徑與原始孔徑之間的關系，見圖2。

圖2 單孔徑分布統計示意圖

假設單孔徑分布的原始孔徑半徑為z，重復次數為n。在單孔徑分布的統計實驗中，先在單孔徑分布的泡沫塑料泡體中選取一個高度為4z的泡體作為實驗研究的對象。在研究對象中分別以隨機數的形式得到在2z～-2z之間的隨機圓心坐標數組x(i)= 4cz-2z(c為0～1的隨機數)和在z～-z之間的隨機切線坐標數組q(i)=2dz-z(d為0～1的隨機數)。在分別得到圓心坐標數組和切線坐標數組后，將圓心坐標數組減去切線坐標數組，得到圓心到切線的距離。如果這段距離大于原始孔徑z，表示切線 沒能切到圓，不產生切面孔徑；如果距離小于或等于原始孔徑z，表示切線切到了圓，產生切面孔徑：

在得到切面孔徑數組r(i)之后，對它進行整理和排序，隨后以r(i)作為橫坐標，縱坐標恒定，得到切面孔徑分布圖；以r(i)為橫坐標，20i作為縱坐標，得到切面孔徑概率分布圖；以r(i)為橫坐標，5/[r(i+1)-r(i)]作為縱坐標，得到切面孔徑概率密度圖。

得到剖面孔徑分布的照片就可以將照片上的孔徑換算成概率密度圖和概率分布圖，如果符合單孔徑分布圖形的特征就可以認為這種剖面的泡體是單孔徑分布的泡沫塑料。單孔徑分布的系統流程如圖3所示。

圖3 單孔徑分布系統流程圖

從圖4可以看出,在單孔徑分布中孔徑并不是均勻分布的，越接近原始孔徑處，抽樣越密；在原始孔徑處，抽樣最密，概率密度也達到最大值。從概率分布圖中可以看出,起初分布曲線比較平緩，越接近原始孔徑處曲線越陡峭。有了這3幅圖后，我們可以通過泡沫塑料剖面孔徑的分布情況判斷出這個泡體內部是否是

圖4 原始孔徑為0.5，重復次數100的單孔徑分布圖

單孔徑分布，原始孔徑是多少。

2.2 雙孔徑分布

雙孔徑分布的實驗原理和產生的圖案與單孔徑分布相似，不過在雙孔徑分布的泡沫塑料中有2個原始孔徑。這樣，在雙孔徑分布泡沫塑料剖面上的孔徑分布情況就要比單孔徑分布的情況復雜。雙孔徑分布的系統流程圖如圖5所示。

圖5 雙孔徑分布系統流程圖

由圖6可以看出,雙孔徑與單孔徑分布類似，越接近原始孔徑處抽樣越密，概率密度越高。一般較小原始孔徑處的概率密度較高，這應該是因為較小的原始孔徑不僅含有自己的抽樣，還包括較大的原始孔徑抽樣。概率分布曲線也與單孔徑分布相同，起初較平坦，越接近原始孔徑越陡峭。小孔徑處曲線更陡峭也是因為包括兩種抽樣的關系。

圖6 原始孔徑分別為0.3和0.8，重復次數為

2.3 正態孔徑分布

正態分布孔徑統計程序的編制可以分為：① 根據μ和σ畫出正態分布曲線；②σ的比較。在μ恒定的情況下，通過輸入不同大小的σ值來分析得出σ對于正態分布曲線的影響；③μ的比較。在σ恒定的情況下，通過輸入不同大小的μ來分析得出μ對于正態分布曲線的影響。

(1) 在第一部分的研究中，先隨機產生0～2的隨機數的數組r1(i)作為x，再根據正態分布概率密度計算式

(2) 第二和第三部分的研究與第一部分相似，不過要輸入不同的μ和σ進行計算，得到概率密度圖和概率分布圖，分析得出μ和σ對于正態分布圖形的影響。正態孔徑分布的系統流程如圖7所示。

由圖 8可以看出,隨著σ逐漸增大，正態分布的峰值逐漸減小，而峰的寬度逐漸增大，但總面積保持不變。另外，正態分布孔徑的峰值比原始孔徑要略大，這是正態分布與單、雙孔徑分布的不同。由圖9 可以看出,隨著μ逐漸增大，正態分布的峰的形狀保持不變，而峰的位置漸漸的向右偏移。另外，隨著μ的增大，正態分布孔徑的峰值與原始孔徑的峰值之間的距離也逐漸增大，這是μ對于正態分布圖形的影響。

3 結 語

在單孔徑分布中主要討論原始孔徑和重復次數的變化對于概率圖形的影響以及單孔徑分布的一般規律。通過對圖形變化的分析發現原始孔徑影響峰值出現的位置，而重復次數影響密度曲線的平坦程度。對單孔徑分布的分析研究主要用于判斷某種泡沫塑料內部是否是單孔徑，原始孔徑是多少。

圖7 正態孔徑分布及其比較系統流程圖

圖8 σ的比較圖9 μ的比較

雙孔徑分布所要討論的參數與單孔徑分布相同，也是原始孔徑和重復次數，只不過比單孔徑分布要復雜，需要考慮兩組原始孔徑和重復參數。在雙孔徑分布圖上可以明顯的看出較小孔徑處的概率密度較大，概率曲線也比較陡峭，這應該是由于較小孔徑處不僅包括它本身的孔徑分布，還包括了一部分較大孔徑的孔徑分布。

在正態分布圖中可以看出，正態分布概率密度的峰值與孔徑分布的峰值之間有一定的差值，這差值隨著μ的增大而增大。

在正態分布中遇到的問題是從理論上來說，隨著σ的減小，概率密度峰值和孔徑分布峰值之間的差值應該減小，但從模擬情況來看σ的變化對于差值沒有影響，這是理論與實際之間的差異。

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* 要切實改變重理論輕實踐、重知識傳授輕能力培養的觀念，注重學思結合，注重知行統一，注重因材施教，以強化實踐教學有關要求為重點，以創新實踐育人方法途徑為基礎，以加強實踐育人基地建設為依托，以加大實踐育人經費投入為保障，積極調動整合社會各方面資源，形成實踐育人合力，著力構建長效機制，努力推動高校實踐育人工作取得新成效、開創新局面。

摘自《教思政[2012]1號文件》