異常高壓產水氣井三項式方程推導及應用

黃孝海，李曉平，袁淋

異常高壓產水氣井三項式方程推導及應用

黃孝海，李曉平，袁淋

（西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，成都610500）

異常高壓氣藏常具有壓力高、產量大的特點，對其進行產能評價具有重要意義。一些氣井在生產過程中由于工作制度不合理導致出水，使得氣井的產量大幅度降低，因此準確預測異常高壓產水氣井產能，確定合理的工作制度顯得尤為重要。在綜合考慮了應力敏感、非達西流動、脈動效應及氣井產水等因素的基礎上，推導出異常高壓產水氣井的三項式產能方程；采用多元線性回歸和交會法求解氣井的無阻流量，并通過實例驗證了其計算結果的可靠性；定量分析了滲透率敏感系數與水氣質量比對氣井產能的影響。計算結果表明：滲透率敏感系數對氣井產能的影響要大于產水對氣井產能的影響；在氣藏產氣量較大的情況下，脈動流對氣井無阻流量的影響不可忽略。這些結論均對異常高壓氣藏的開采具有一定的借鑒作用。

異常高壓；應力敏感；脈動效應；產水氣井；三項式產能方程

0 引言

異常高壓氣藏中的流體在多孔介質中處于高速滲流狀態，由于脈動效應的存在，使得常規的二項式不能準確地描述流體在該類氣藏內的滲流問題，而必須采用Forchheimer提出的脈動效應三項式規律來描述［1-4］。在衰竭式開采過程中隨著氣藏壓力的下降，異常高壓氣藏的巖石骨架承受的凈上覆壓力增加，使得巖石發生顯著的彈塑性形變，巖石滲透率、孔隙度和巖石壓縮系數等物性參數減?。?］，這些參數反過來將影響孔隙流體的滲流能力。隨著地層壓力的下降和壓降波及范圍的擴大，邊底水侵入，凝析水析出，氣井產水量明顯增大，產能相應降低［6］。異常高壓氣藏的開發實踐和氣井開發動態表明，儲層的脈沖效應、介質變形和氣井產水對生產的影響不容忽視，目前在預測異常高壓氣藏產能方程中，僅考慮了部分因素，其計算結果與實際產水氣藏生產動態存在一定的差異。因此，綜合考慮脈沖效應、應力敏感和氣井產水等因素建立起的產能模型更接近生產實際。

1 三項式產能公式推導

1.1 產能模型的建立

異常高壓下流體在多孔介質中流動的速度較大，通常利用氣體在多孔介質中的三項式定律來描述氣體的流動，用達西定律來描述水相的流動，即

式（1）～（2）中：p為任一點的壓力，Pa；r為任一點的徑向距離，m；μg為天然氣黏度，Pa·s；μw為水相黏度，Pa·s；K為儲層絕對滲透率，m2；Krg為氣相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；vg為氣相滲流速度，m/s；vw為水相滲流速度，m/s；βg為氣體紊流系數，m-1；ρg為天然氣密度，kg/m3；γg為脈沖系數，m·s/kg。

在穩定滲流條件下，氣水兩相通過各截面的質量流量不變，其滲流速度表達式分別為

將式（3）代入式（1）和式（2），并整理得

在異常高壓條件下，介質發生變形，儲層應力發生變化。研究表明：孔隙度隨有效應力變化的幅度不明顯，而滲透率隨有效應力變化的幅度較為明顯［7-9］。因此，筆者忽略孔隙度等的影響，僅考慮地層滲透率的變化，在公式推導過程中滲透率的變化采用指數形式［10-11］表示，即

式中：Ke為儲層原始滲透率，m2；α為應力敏感指數，Pa-1；pe為原始地層壓力，Pa。

速度系數的表達式為

β與D的關系式［12］為

從比賽過程中獲得的測試結果發現，測試球隊在輸掉的第二局中反映出來的參數數值非常差，而其余獲勝局的測試結果數值明顯較高，這也證實了排球運動中的彈跳高度與比賽結果之間強相關性的事實。測試球隊運動員平均高度跳的最高的是在第一局，在第二局中有明顯下降，然后僅保持在同一水平上，在第三、第四局中的表現也是明顯低于第一局。

式中：γ為天然氣相對密度；rwf為井筒半徑，m。

將式（5）和式（7）代入式（4）得

假設水氣質量流量之比為Rwg=mw/mg，則氣體質量流量表達式為

式中：Rwg為水氣質量流量比，kg/kg；qg為氣相地下體積流量，m3/s；qsc為氣相地面體積流量，m3/s；ρsc為標準大氣壓狀況下的氣體密度，kg/m3。

氣水兩相總質量流量為式中：mA為氣水兩相總質量流量，kg/s。

在異常高壓下，考慮介質變形時氣水兩相的擬壓力，則有

由式（8）、式（10）和式（11）得異常高壓產水氣井產能公式為

式中：pwf為目前井底流壓，Pa；re為氣藏供給的半徑，m。

由式（12）得產水異常高壓氣藏三項式方程為

由式（13）可以看出：在異常高壓條件下，氣體流量和氣水兩相擬壓力差之間不是線性關系，而是三次方關系；氣體從油層邊界向井底滲流過程中兩相擬壓力差由3部分組成；方程右邊第一項用來克服氣體與所產水在孔隙空間內流動的黏滯阻力；第二項用來克服流體滲流時的慣性阻力；第三項用來克服由于應力敏感所增加的滲流阻力。

1.2 三項式方程的求解

由三項式產能方程式（13）得，只要求出該式中的系數A，B和C，就可確定該井的流入動態，進而獲得氣井的無阻流量。求取系數A，B和C的方法較多，本文采用的是多元線性回歸求取上述系數。令Δψ=ψ（pe）-ψ（pwf），則式（13）變為

此時的線性回歸方程可以寫成

聯立上述各關系式，可以解出參數A，B和C，進而獲得氣井的產能方程。令pwf=0.101 MPa，此時所對應的氣井產量即是無阻流量，式（13）可變為

式中：qAOF為氣井無阻流量，m3/s。

采用交會法求取無阻流量，對式（18）變形得

假設Y1=ψ（pe）-ψ（0.101）-BqA2OF，Y2=AqAOF+ CqA3OF，并設定一系列的qAOF值，計算出相應的函數值Y1和Y2，再以qAOF作為橫坐標，Y1和Y2值作為縱坐標，得到其相交曲線，這2條曲線的交點所對應的橫坐標值，即是該井的無阻流量。

2 實例分析

以國內西南部某開發井A為例：該井氣藏中部深度為3 240 m，開井前測得地層靜壓力為43 MPa，壓力系數為1.354，屬于高壓氣藏。該井的系統試井結果如表1所列。

表1 系統試井基本數據Table 1Basic data of systematic well testing

結合氣水相對滲透率曲線，對式（13）進行數值積分可以得到異常高壓下氣水兩相擬壓力的關系（圖1）。

圖1 氣水兩相擬壓力關系Fig.1Relation graph of gas-water two-phase pseudopressure

采用多元線性回歸［13］求取三項式產能方程中的系數分別為：A=27.48，B=0.357，C=0.016。該高壓產水氣井的產能方程為

ψ（pe）-ψ（pwf）=27.48qsc+0.357+0.016（20）

由式（20）第三項可知，在氣井產量較高的情況下，滲流壓差消耗在脈動流上所占的比例較大，因此，不能忽略脈動流對高壓氣井產能的影響。

令pwf=0.101 MPa，此時求得的產量即為該井的無阻流量，采用交會法［14］求取無阻流量（圖2）。

圖2 交會法求無阻流量示意圖Fig.2Schematic diagram of determining absolute open flow using intersection method

從圖2可以看出，2條曲線的交點所對應的橫坐標的大小即為該井的無阻流量：qAOF=3.49 m3/s。

如果不考慮變形介質的影響，即當滲透率敏感系數α=0時，由筆者推導的產能公式求得此時氣井的無阻流量為4.12 m3/s；如果不考慮產水的影響，即地層中的流體為單相流動，采用文獻［1］中的方法求得此時氣井的無阻流量為3.81m3/s；如果不考慮脈動流的影響，即去除式（13）中的第三項，求得此時氣井的無阻流量為4.46 m3/s。該井采用常規二項式分析方法所得無阻流量為3.58 m3/s。從計算的結果可以看出，筆者建立的產能模型獲得的無阻流量最接近系統試井數據分析結果，相對誤差為3%。在不考慮應力敏感、產水及脈動流對無阻流量的影響，計算所得產能相對誤差分別為14.9%，6.4%，24.4%。因此，忽略這些因素的影響必將高估氣井的產能。

滲透率敏感系數和水氣質量比對高壓氣井無阻流量的影響分別如圖3和圖4所示：當水氣質量比Rwg一定時，氣井的無阻流量隨著敏感系數的增大而降低，特別是敏感系數達到0.02以后，氣井的無阻流量變化幅度較大；當滲透率敏感系數α一定時，氣井的無阻流量隨著水氣質量比的增大而降低，這是由于產水量增加，地層中氣水兩相流動，降低了氣相的相對滲透率，增加了氣體流動阻力，導致氣井的無阻流量大幅度降低。對比圖3與圖4可知，在相同條件下，滲透率敏感系數對氣井產能的影響程度要大于產水對氣井產能的影響。

圖3 滲透率敏感系數對產能的影響曲線Fig.3Influence curve of permeability sensitive coefficient on productivity

圖4 水氣質量流量比對產能的影響曲線Fig.4Influence curve of water-gas mass ratio on productivity

3 結論

（1）從理論上推導了異常高壓產水氣井的三項式產能方程，其計算結果精度較高，具有較強的實用性。

（2）在高壓氣井中，如果產氣量較大，脈動流對氣井無阻流量的影響不可忽略。

（3）同等條件下，滲透率敏感系數對氣井產能的影響要大于產水對氣井產能的影響。

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（本文編輯：楊琦）

Deduction and application of trinomial equation for water producing gas well with abnormal pressure

HUANG Xiaohai，LI Xiaoping，YUAN Lin
（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

The gas reservoir with abnormal pressure is characterized by high pressure and large productivity,so,it is very important to evaluate the deliverability.Meanwhile,the water breakthrough often occurs in the gas well under certain unreasonable working systems,which reduces the productivity significantly.Thus,it is vital to confirm the reasonable working system on the base of accurate prediction of the productivity of gas well with abnormal pressure. Considering stress sensitivity,non-Darcy flow,pulsation effect and water producing of gas well,this paper deduced a trinomial equation for water producing gas well with abnormal pressure.On the basic of the multiple linear regression and intersection method,absolute open flow capacity was determined and the correctness of result was demonstrated by the case analysis.The effects of permeability sensitivity coefficient and water/gas mass ratio on the gas well productivity were quantitatively analyzed.Calculation results show that∶the effect of permeability sensitivity coefficient on gas well productivity is greater than that of producing water;for the gas well with large productivity,the effect of pulsating flow on the absolute open flow of gas well should not be overlooked.This study has significance for the exploitation of abnormal pressure reservoir.

abnormal pressure；stress sensitivity；pulsation effect；water producingofgas well；trinomial deliverability equation

TE37

：A

2013-12-20；

2014-04-20

國家杰出青年科學

“油氣滲流力學”（編號∶51125019）資助

黃孝海（1987-），男，西南石油大學在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程及油氣滲流。地址：（610500）四川省成都市西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室B403。E-mail：yingyunhxh@163.com。

1673-8926（2014）05-0119-05