角度變位直齒圓錐齒輪的計算公式

袁義剛

（廣東柳菱宏通實業有限公司，廣東梅州 514016）

角度變位直齒圓錐齒輪的計算公式

袁義剛

（廣東柳菱宏通實業有限公司，廣東梅州 514016）

為了滿足直齒圓錐齒輪實際生產和設計的需要，根據角度變位直齒圓柱齒輪的計算公式和直齒圓錐齒輪當量齒輪推導出角度變位的計算公式，再利用計算機編程語言VB生成計算程序。實踐證明：運用此方法推導出的計算公式是可靠的，且角度變位設計有利于提高齒輪傳動質量。

角度變位；直齒錐齒輪；計算公式；當量齒輪

直齒圓錐齒輪副是用來傳遞兩相交軸之間的運動和動力，其有三種基本變位類型：高度變位、切向變位和角度變位[1]。實際應用最多的是高度變位和高-切（高度變位和切向變位的綜合）變位，角度變位則很少采用。查閱機械設計手冊、齒輪手冊等相關資料時，幾乎都是高度變位直齒圓錐齒輪的計算公式，角度變位直齒圓錐齒輪的計算公式往往都用“角度變位計算比較復雜”一言帶過，甚至干脆根本就沒有提及。作者在工作中經常要用到角度變位的計算公式，來計算汽車差速器中的角度變位直齒圓錐齒輪。

1 角度變位的方法

直齒圓錐齒輪的角度變位方法與高度變位相同，但齒輪副大、小輪的徑向變位量不相等，即變位系數的絕對值不相等（x∑=x1+x2≠0），如圖1所示。其主要特點是：

（1）當量中心距發生變化，其值不等于當量標準中心距；

（2）當量齒輪的分度圓與節圓不重合，即圓錐齒輪的節圓錐與分度圓錐不重合；

（3）平面和球面漸開線齒形都在嚙合節點處；

（4）變位后的節錐角與變位前的節錐角相等；

（5）變位后的外錐距與變位前的外錐距不相等；

（6）嚙合角與分度圓壓力角不相等。

在實際生產應用中，常采用正傳動角度變位（即x∑=x1+x2＞0），嚙合角α'＞壓力角α，在節點嚙合時的齒廓綜合曲率半徑ρ∑相應增大，從而提高了齒面接觸強度。設計時合理分配齒輪副兩輪的變位系數，且齒輪副大、小兩輪均采用正變位（即x1＞0，x2＞0），再輔以切向變位，就能使大小齒輪的抗彎強度和接觸強度都能得到相應的提高。因此，這種齒輪傳動類型有利于提高齒面接觸強度，改善齒輪傳動質量，使齒輪副的承載能力有較大提高。

直齒圓錐齒輪采用角度變位可以實現高度變位所不能實現的傳動效果，當齒輪副齒數和較小，滿足不了z1/cosδ1+z2/cosδ2≥34時，可采用角度變位方法來設計直齒圓錐齒輪[1]。制造角度變位傳動類型的直齒圓錐齒輪，在加工設備和工藝上均無特殊要求，與目前普遍加工高度變位直齒圓錐齒輪的加工設備及加工條件完全一樣，無新增要求，也不增加制造上的難度。

圖1 直齒圓錐齒輪變位傳動

2 角度變位的計算公式

直齒圓錐齒輪副正確嚙合的條件為圓錐齒輪副兩輪大端的模數和壓力角分別相等。直齒圓錐齒輪以大端參數為標準值，所以其計算也應以大端為準[2]。根據直齒圓錐齒輪當量齒輪的概念，可以直接把直齒圓柱齒輪角度變位的計算方法應用于直齒圓錐齒輪。再結合高度變位直齒圓錐齒輪的計算公式，綜合推導出角度變位直齒圓錐齒輪的計算公式，如圖2所示。

圖2 直齒圓錐齒輪傳動嚙合圖示

2.1 確定基本參數

根據圓錐齒輪的設計原則和標準，先確定直齒圓錐齒輪副的齒數z（小輪齒數為z1，大輪齒數為z2）、大端模數m、壓力角α、軸交角∑（∑= 90°）、齒頂高系數ha*、頂隙系數c*、變位系數x（小輪為x1，大輪為x2）、切向變位系數xt（小輪為xt1，大輪為xt2=-xt1），如圖3所示。

2.2 計算嚙合角α'

根據齒輪傳動的無側隙嚙合方程invα'= 2 tanα(x1+x2)/(z1+z2)+invα[1]，可知角度變位直齒圓錐齒輪的嚙合角為invα'=2tanα(x1+x2)/(zv1+zv2)+invα。此處要用到反漸開線函數，由數學公式可得：invα'=tanα'-α'（α'為弧度）。

圖3 直齒圓錐齒輪傳動

2.3 角度變位的計算公式

當直齒圓錐齒輪副的齒數比確定時，相嚙合齒輪副的節錐就確定了。角度變位直齒圓錐齒輪的嚙合節錐母線與背錐母線相互垂直。

節錐角：δ1=arctan（z1/z2），δ2=arctan（z2/z1），且δ1+δ2=90°。

當量齒輪齒數：zv1=z1/cosδ1，zv2=z2/cosδ2，當量齒輪齒數比圓錐齒輪齒數至少增大1/cosδ倍，有利于消除根切現象。

由角度變位直齒圓柱齒輪的計算方法可得：中心距變動系數：

y=(zv1+zv2)(cosα/cosα'-1)/2，

齒頂高降低系數：

Δy=x∑-y=(x1+x2)-y，

分度圓直徑：

d1=mz1，d2=mz2；

齒頂高：

ha1=m（ha*+x1-Δy），ha2=m（ha*+x2-Δy）；齒根高：

hf1=m（ha*+c*-x1)，hf2=m（ha*+c*-x2）；全齒高：

h=m(2ha*+c*-Δy)。

由高度變位直齒圓錐齒輪的計算方法可得：

當量齒輪分度圓直徑：

dv1=mzv1，dv1=mzv1

當量齒輪節圓直徑：

當量齒輪齒頂圓直徑：

當量齒輪齒根圓直徑：

dvf1=dv1-2hf1，dvf2=dv2-2hf2。

角度變位后的外錐距：

角度變位直齒圓錐齒輪的節圓錐與分度圓錐不重合，所以齒根角是相對嚙合節錐而言的。

角度變位后的齒根角：

直齒圓錐齒輪一般采用等頂隙收縮，以保證輪齒沿齒長方向有相同的齒頂間隙。這種收縮齒制有利于提高圓錐齒輪的承載能力和刀具使用壽命，也有利于齒輪制造和儲油潤滑[2]，所以這里只給出了等頂隙收縮面錐角的計算公式。

面錐角：δa1=δ1+θf2，δa2=δ2+θf1；

根錐角：δf1=δ1-θf1，δf2=δ2-θf2；

外端直徑：da1=dva1cosδ1，da2=dva2cosδ2；

節圓直徑：d1'=2La

'sinδ1，d2'=2La

'sinδ2。

直齒圓錐齒輪副兩輪的安裝距是根據結構設計而定的，冠頂距由嚙合齒輪副的幾何關系確定。

冠頂距：

由高度變位直齒圓錐齒輪的大端分度圓齒厚計算方法，可以求得角度變位直齒圓錐齒輪的齒厚計算公式。

大端分度圓弧齒厚：

s1=m(0.5π+2x1tanα+xt1)，

s2=m(0.5π+2x2tanα+xt2)。

大端分度圓弦齒厚：

大端分度圓弦齒高：

直齒圓錐齒輪在機床上實際加工時，是按照分度圓錐角計算滾比掛輪安裝和加工的，所以加工時必須計算出直齒圓錐齒輪的分度圓錐角。

分度圓錐角：

2.4 基于VB編程生成計算程序

從理論上講，為了提高齒面接觸強度，采用角度變位比高度交位效果要好。但在實際應用中，角度變位在直齒圓錐齒輪的設計中并沒有得到普遍的采用，其主要原因之一就是角度變位計算過于復雜和繁瑣，同時靠常規手工計算，也難保證必要的計算精度。應用計算機高級編程語言VB，就能順利解決這一難題，為直齒圓錐齒輪設計中采用角度變位提供了可行的條件。把推導出直齒圓錐齒輪角度變位的計算公式利用計算機高級編程語言VB生成計算程序，如圖4所示。汽車差速器直齒圓錐齒輪的設計結合實際生產運用，利用以上推導出的角度變位計算公式生成的計算程序滿足實際使用要求。

圖4 直齒圓錐齒輪傳動計算程序

3 結論

在直齒圓錐齒輪的設計中，綜合采用角度變位和切向變位的設計方法，再結合其他齒輪參數的優化設計，這樣將提供更多更好的可行設計方案，從而大大提高直齒圓錐齒輪的設計質量。角度變位直齒圓錐齒輪可按設計者意圖改善傳動質量，大幅度提高齒輪的承載能力，工藝和加工設備又無特殊要求。因此，綜合采用角度變位和切向變位設計方法，可明顯提高直齒圓錐齒輪的抗彎強度和接觸強度，同時也保證了抗膠合耐磨損的性能，從而提高了直齒圓錐齒輪的使用壽命。

角度變位是直齒圓錐齒輪一種變位形式。直齒圓柱齒輪角度變位的計算方法完全適用于直齒圓錐齒輪當量齒輪的計算，與高度變位相比較，角度變位直齒圓錐齒輪在特定的設計條件下，對小齒數和等速傳動齒輪副具有明顯的優越性，是應當得以廣泛推廣和應用的變位形式。本文推導出的角度變位直齒圓錐齒輪的計算公式，便于初學者和直齒圓錐齒輪設計者使用。

［1］齒輪手冊編委會.齒輪手冊：上冊［M］.北京：機械工業出版社，1990.

［2］孫桓，陳作模.機械原理：第六版［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［3］羅洪鈞，梁桂慶，李盛年.圓錐齒輪弦齒厚的計算方法［J］.山東工業大學學報，1997，27（1）：91-93.

Angular Deflection Calculation Formula of the Straight Bevel Gear

YUAN Yi-gang
（Guangdong Liuling Hongtong Industrial Co.，Ltd.，Meizhou514016，China）

In order to meet the actual production of straight bevel gears and design needs,according to the angular displacement spur gear calculation formula and the equivalent of straight bevel gear derive formulas of the angular displacement gear,and then use computer programming languages VB generated calculation program.Practice has proved that the use of this method to derive the formula is reliable, and the angular displacement design is conducive to improving the quality of gear transmission.

angular deflection；straight bevel gear；calculation formula；equivalent gear

TH123

A

1009－9492(2014)01－0080－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.01.021

袁義剛，男，1985年生，四川綿陽人，大學本科，助理工程師。研究領域：錐齒輪設計與制造。

(編輯：王智圣)

2013－07－24