基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

李 樸 武子晗

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司城市軌道交通設(shè)計(jì)研究院 北京100055;2.北京航空航天大學(xué)新媒體藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院 北京100191)

城市軌道交通在城市公共交通系統(tǒng)中處于骨干地位，其大運(yùn)量、高效率的特性已被廣泛認(rèn)可，并已經(jīng)成為許多城市解決交通擁堵問題的首選方案。以北京、上海、廣州為代表的特大型城市，其軌道交通正處于集中發(fā)展階段，已經(jīng)由單線運(yùn)營進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化階段。軌道交通網(wǎng)絡(luò)化提高了城市軌道交通運(yùn)營效率，提升了乘客出行的方便性、可達(dá)性，但同時(shí)也帶來了新的問題和挑戰(zhàn)，如單線風(fēng)險(xiǎn)的線間傳遞、網(wǎng)絡(luò)客流擁堵蝴蝶效應(yīng)等。而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是網(wǎng)絡(luò)特性的基礎(chǔ)，因此需要從整體角度、網(wǎng)絡(luò)層面對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行研究。

圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、電力和交通等各個(gè)領(lǐng)域，圖論能將研究對象簡化成直觀的形式，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能描述系統(tǒng)的演化機(jī)制、演化規(guī)律和整體行為［1］。筆者嘗試引入圖論方法，并運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，并建立評價(jià)模型。

1 圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論簡述

圖論起源于一個(gè)實(shí)際問題——柯尼斯堡七橋問題，1736年瑞典數(shù)學(xué)家歐拉解決了這個(gè)問題，由此圖論誕生。按照數(shù)學(xué)的方法，“圖”被定義為有限非空節(jié)點(diǎn)集合與節(jié)點(diǎn)無序偶集合［2］。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形。按照圖論的方法，能將所需要研究的問題簡化成節(jié)點(diǎn)和邊連接的圖形，將事物或研究對象之間的關(guān)系簡化，以便研究。

在圖論中，一般設(shè)圖G=(V，E)，分別稱V和E的值為圖G的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。若圖G的頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)都是有限集，則稱G為有限圖;否則稱為無限圖［3］。若圖G中，節(jié)點(diǎn)之間的邊有方向，即節(jié)點(diǎn)之間的流動(dòng)有方向性，則稱圖G為有向圖，否則稱為無向圖，此時(shí)節(jié)點(diǎn)的度有出度和入度之分。在運(yùn)用圖論的方法過程中，需要對研究對象進(jìn)行頂點(diǎn)和邊的構(gòu)建，賦予不同的頂點(diǎn)和邊的概念，會(huì)得到不同的模型［4］。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論通過對所研究對象進(jìn)行度量統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)具有小世界或無標(biāo)度特性，然后建立網(wǎng)絡(luò)模型對統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行分析并研究網(wǎng)絡(luò)規(guī)律，最后預(yù)測網(wǎng)絡(luò)行為［5-6］。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)主要有度和度的分布、聚類系數(shù)以及平均最小距離，其中通過對度和度的分布的統(tǒng)計(jì)并進(jìn)行曲線擬合，可以判定所研究的網(wǎng)絡(luò)是否具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性［7］。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的一種，已經(jīng)被廣泛論證具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。比如，Latora等［8］對波士頓地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了論證，認(rèn)為其具有小世界特性;陳菁菁［9］、王云琴［10］等均論證了國內(nèi)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性。

2 建立城市軌道交通線網(wǎng)模型

2.1 城市軌道交通線網(wǎng)模型

基于圖論基本原理，一張典型的網(wǎng)絡(luò)由許多節(jié)點(diǎn)以及連接節(jié)點(diǎn)的邊組成。節(jié)點(diǎn)代表所研究系統(tǒng)中的一個(gè)真實(shí)個(gè)體，邊則代表2個(gè)真實(shí)個(gè)體之間在某種約束條件下的相互關(guān)系。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)以換乘車站為基礎(chǔ)，線路之間經(jīng)由換乘關(guān)系形成某種約束，因此可以利用圖論的方法，將線路簡化為一個(gè)真實(shí)個(gè)體，換乘關(guān)系為真實(shí)個(gè)體之間的約束。

在城市軌道交通線網(wǎng)模型中，節(jié)點(diǎn)表示獨(dú)立運(yùn)行的線路，邊表示獨(dú)立運(yùn)行線路間的直接換乘關(guān)系。即若線路A與線路B可以經(jīng)由車站C直接進(jìn)行換乘，則圖中表示線路A與線路B的節(jié)點(diǎn)間有邊存在，若不能直接進(jìn)行換乘，則兩節(jié)點(diǎn)之間沒有邊存在。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基本知識(shí)，在城市軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)模型中，可以利用度值和權(quán)值這兩個(gè)概念對其進(jìn)行評價(jià)。在所建立的網(wǎng)絡(luò)模型中，度值指與本線路直接連接的線路數(shù)目，權(quán)值指每條線路所包含的換乘車站數(shù)目。

2.2 北京城市軌道交通線網(wǎng)模型

從北京城市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)圖(見圖1)可以看出，北京市開通運(yùn)營線路共16條，線路里程達(dá)442 km，線路從市中心敷設(shè)至郊區(qū)，基本形成了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)2.1節(jié)線路網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建原則，依據(jù)地鐵運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)圖，可以構(gòu)建如圖2所示的線網(wǎng)模型。

2.3 上海城市軌道交通線網(wǎng)模型

由最新上海城市軌道交通運(yùn)營線路圖(見圖3)可知，上海市開通運(yùn)營線路共13條，運(yùn)營里程達(dá)468 km，是目前中國運(yùn)營線路最長的城市軌道交通系統(tǒng)，已經(jīng)形成較為復(fù)雜的軌道交通網(wǎng)絡(luò)。

上海地鐵10號線與11號線均由主線和支線構(gòu)成，且主線和支線共線運(yùn)營，換乘車站主體相同，因此在構(gòu)建上海城市軌道交通線網(wǎng)模型時(shí)，將主線和支線合并為一條線路進(jìn)行建模，如圖4所示。

2.4 廣州城市軌道交通線網(wǎng)模型

由廣州地鐵運(yùn)營線路圖(見圖5)可知，廣州地鐵開通運(yùn)營線路共9條。其中3號線北延段從體育西路站起獨(dú)立運(yùn)營，且車站數(shù)目較多，因此在建立廣州的線網(wǎng)模型(見圖6)時(shí)，將3號線北延段作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。

圖1 北京地鐵運(yùn)營線網(wǎng)

圖2 北京地鐵線網(wǎng)模型

圖3 上海地鐵運(yùn)營線網(wǎng)

圖4 上海地鐵線網(wǎng)模型

3 城市軌道交通線網(wǎng)模型的復(fù)雜性

3.1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

對所建立的線網(wǎng)模型，通過度值和權(quán)值的分析，可以分別得到北京、上海及廣州的線網(wǎng)復(fù)雜特性，如表1所示。由表1可知北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均度值為4，說明該網(wǎng)絡(luò)中平均每條線路與4條線路進(jìn)行連通;北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均權(quán)值為4.75，說明該網(wǎng)絡(luò)中平均每條線路擁有4.75個(gè)換乘車站。同理可以得到，上海地鐵線路擁有最高的線路連通性以及換乘車站數(shù)目。

圖5 廣州地鐵運(yùn)營線網(wǎng)

圖6 廣州地鐵線網(wǎng)模型

表1 城市軌道交通線網(wǎng)復(fù)雜特性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

度值和權(quán)值作為一對指標(biāo)，能夠很好地反應(yīng)線網(wǎng)的復(fù)雜特性。以北京市為例，根據(jù)本文2.2節(jié)中所建立的模型可知，北京城市軌道交通線網(wǎng)模型是一個(gè)由16個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。在線網(wǎng)模型中，通過節(jié)點(diǎn)之間的邊可以直觀地看出線路之間的連接關(guān)系，并由此得出線路間的換乘關(guān)系。如1號線節(jié)點(diǎn)與2、4、5、9、10以及八通線節(jié)點(diǎn)相連接，則表示1號線可以與這6條線直接進(jìn)行換乘，由于1號線節(jié)點(diǎn)與6個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接，因此1號線節(jié)點(diǎn)的度值為6。

頂點(diǎn)的度值分布直觀地反映了軌道交通線路的可達(dá)性和連通性。從節(jié)點(diǎn)的度分布來看，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值均大于1，這說明模型中所包含的線路之間均存在直接換乘關(guān)系，即互相連通。有近3節(jié)點(diǎn)的度值為1，說明這些線路只與其他某條線路存在換乘關(guān)系，從實(shí)際運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)圖中可以發(fā)現(xiàn)，這些線路均為郊區(qū)線，這些線路在網(wǎng)絡(luò)中的連通性很低;有近一半的節(jié)點(diǎn)的度值大于5，說明這些線路與多條線路之間存在換乘關(guān)系，這些線路是穿越城中心的線路或者環(huán)線，這些線路在網(wǎng)絡(luò)中的連通性較高。

3.2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)對比

不同城市的軌道交通線路會(huì)形成不同的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，而不同的網(wǎng)絡(luò)又具有不同的特性。模型結(jié)果顯示，廣州的線路模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)目最少，北京的線路模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多，而上海的線路模型最復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)間邊的數(shù)目最多。在對3個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析時(shí)，引入連通率的概念，以此來評價(jià)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性。連通率在可靠性評價(jià)中，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，對于不同的系統(tǒng)有不同的含義，在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，將連通率定義為:在正常運(yùn)營的網(wǎng)絡(luò)中，每條線路所連通的全部線路占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)線路數(shù)的平均值。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通率P的計(jì)算公式為

式中:Pi是線路i的連通率;Ki是網(wǎng)絡(luò)模型中代表線路i的節(jié)點(diǎn)的度值，n是網(wǎng)絡(luò)中線路的數(shù)目。

通過對網(wǎng)絡(luò)模型的分析，利用上述公式可以計(jì)算出3個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通率，如表2所示。

表2 2013年網(wǎng)絡(luò)連通率對比分析

根據(jù)表2可知，上海市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通率最高，北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通率最低，連通率與市區(qū)的線網(wǎng)密度成正比，其中北京市區(qū)線網(wǎng)密度是指北京市四環(huán)內(nèi)線網(wǎng)密度。這說明北京市地鐵運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的出行效率比較低，乘客經(jīng)由地鐵出行時(shí)的直達(dá)可達(dá)性比較低。通過對市區(qū)線網(wǎng)密度的統(tǒng)計(jì)，在北京地鐵運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中，雖然北京市地鐵運(yùn)營里程較大，但是網(wǎng)絡(luò)中郊區(qū)線占據(jù)了運(yùn)營里程的較大部分，市中心區(qū)的地鐵線網(wǎng)密度并不大，這是影響整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通率不高的因素之一，所以北京市需要加大城中心區(qū)地鐵線路的修建，以提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)效率。

4 結(jié)語

筆者引入圖論的方法，建立了以運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的城市軌道交通線網(wǎng)模型，并對北京、上海、廣州的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了對比分析。通過模型的建立，可以迅速確定城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中線路的重要等級，可以為線路的等級劃分提供理論依據(jù)。重要度等級比較高的線路，如北京地鐵2號線和10號線，在資源配置時(shí)應(yīng)該優(yōu)先考慮，合理分配較多的人員和設(shè)備。網(wǎng)絡(luò)連通性對比分析的結(jié)論表明，北京和廣州在城市中心區(qū)域，還需要規(guī)劃建設(shè)更多的線路，提高中心區(qū)線網(wǎng)密度，以達(dá)到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)高效運(yùn)營的目的。

［1］吳建軍，高自友，孫會(huì)君，等.城市交通系統(tǒng)復(fù)雜性:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2010:5-10.

［2］慈立坤，胡蒙達(dá).上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營可靠性研究［J］.城市軌道交通研究，2004(5):41-44.

［3］王海英，黃強(qiáng)，李傳濤，等.圖論算法及其MATLAB實(shí)現(xiàn)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010:1-5.

［4］馬嘉琪，白雁，韓寶明.城市軌道交通線網(wǎng)基本單元與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性能分析［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010(4):65-70.

［5］Sun H J，Wu J J.Scale-free characteristics of supply chain distribution networks［J］.Modern Physics Letters:B，2006(17):841-844.

［6］孫仁誠，邵峰晶.青島市公交線路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2009(9):63-68.

［7］劉志謙，宋瑞.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的廣州軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2010(10):194-200.

［8］Latora V，Marchiori M.Is the Boston subway a smallworld network?［J］.Physica:A，2002，314:109-113.

［9］陳菁菁.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可靠性研究［J］.都市快軌交通，2010，23(2):18-21.

［10］王云琴.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠性研究［D］.北京:北京交通大學(xué)，2008.