能力指數Ppk、Cpk、Cmk在實際工作中應用的探討

石 楓

能力指數Ppk、Cpk、Cmk在實際工作中應用的探討

石 楓

（西安職業技術學院,陜西西安,710077）

本文主要對三種能力指數Ppk、Cpk、Cmk的應用問題進行了探討和總結，提出了提高過程能力的過程就是從人、機、料、法、環、測幾個方面減小或消除系統性誤差的過程，從而達到穩定保證和提高產品質量的目的。

Ppk;Cpk;Cmk;單側公差

1 加工誤差的性質及綜合分析

在實際生產加工中，直接影響工序能力指數大小的因素就是加工過程中存在的各種加工誤差，因此為提高工序能力指數，穩定保證產品加工質量，有必要對加工誤差的特點進行分析。

加工中產生的加工誤差的原因有很多，但歸納起來可分為兩大類：一類是系統性誤差，另一類是隨機性誤差。

系統性誤差表現為在順次加工一批工件中，誤差的大小和方向保持不變，或按一定規律變化。前者稱為系統性常值誤差，后者稱為系統性變值誤差。系統性誤差一般是能夠測量出來，可采取措施減少和消除。例如，設備的嚴重磨損、夾具的嚴重松動、工藝系統的幾何誤差以及熱變形等。這一類因素引起的加工誤差對產品的加工精度影響較大，能使產品成為不合格品或廢品。但這類因素容易被識別，而且可通過調整法等將其減小或消除。

隨機性誤差表現為加工一批工件時，誤差的大小和方向是不規律地變化著。它們對產品質量的影響是經常性的，且又是難以查找的。如機床的微弱振動、工件材質的微小差異，以及工件的定位和夾緊誤差等。這類因素所引起的加工誤差在大批量生產中是不可避免的。因為對它們的作用情況還不十分清楚，或由于它們的作用微小，把它們一一查出來，不但經濟上不合算，而且技術上也難以消除，事實上有時也是不可能的。

將加工誤差分為系統性誤差和隨機性誤差是相對的。隨著科學技術的發展和產品質量的提高以及人們認識的不斷深化，某些隨機性誤差也可能轉化為系統性誤差。

加工誤差綜合分析的目的，就是以概率論和數理統計學的原理作為理論基礎，通過調查和收集數據，整理和歸納，統計分析和統計判斷，查明加工誤差的產生是由隨機性因素引起的還是由系統性因素引起的，然后針對具體情況采取相應措施調整和消除。

2 指數Pp(Ppk)、Cp(Cpk)、Cm(Cmk)的定義及特點

在工序能力計算過程中，涉及到以下幾個指數。

2.1 過程性能及指數Pp及Ppk

過程性能反映的是當前過程的狀態。當對一個過程進行初始研究時，由于過程處于初期階段，可能會同時存在系統性誤差和隨機性誤差，因此這個過程的誤差表現為此過程的性能，即當前加工系統的所有誤差表現的狀態，包括誤差的大小和分布范圍。該過程性能即過程反映的誤差大小，用樣本的標準差s(后面具體介紹)來計算，一般用6s來代表此過程的加工精度，即加工誤差大小。為衡量該過程初始能力大小，用Pp=T/6s計算該過程的性能指數(Performance of Precision)，表示該初始過程滿足工序技術要求的程度。

當收集的數據分布中心與產品公差中心不相重合時，采用指數Ppk計算，公式如下：

Ppk=(1-k) Pp=(T-2ε)/6s

式中：k— 相對偏移量

ε—平均值的偏移量(取絕對值)

由上式也可看出，當實際數據分布中心與產品公差中心有偏移時，計算出的性能指數會比兩中心重合時的指數小，即過程加工誤差大。

2.2 過程能力及指數Cp、Cpk

過程能力反映的是一個穩定過程的固有變差的總范圍，其大小B=6σ。從其定義可看出兩方面的關鍵表達含義：一是其體現在一個穩定過程中，即表示該過程已通過初始研究，且消除了系統性誤差，Ppk達到規定要求以后；二是其反映過程的固有變差的總范圍，即該過程只存在隨機性誤差，且隨機性誤差的大小用B=6σ表示，為衡量該穩定過程能力的大小，用Cp=T/6σ計算該過程的能力指數(Capability of Precision)，表示該穩定過程滿足工序技術要求的程度。

當收集的數據分布中心與產品公差中心不相重合時，采用指數Cpk計算，公式如下：

Cpk=(1-k) Cp=(T-2ε)/6σ

式中：k— 相對偏移量

ε—平均值的偏移量(取絕對值)

2.3 Pp( Ppk)、Cp (Cpk)計算公式中的參數s和σ的含義及區別

從以上Pp( Ppk)、Cp (Cpk)的計算公式可看出，Pp( Ppk)與Cp (Cpk)的區別只在于分子中的s和σ兩個參數。

(1)s的含義及計算公式

s表示一個過程的總變差，即包含系統性誤差和隨機性誤差，其計算公式為貝塞爾公式，如下：

(2)σ的含義及計算公式

σ表示總體的標準差，即一個穩定過程的固有變差，此處的固有變差即為系統的隨機性誤差。計算σ時實際工作中常用/d2來估算。

2.4 單側公差情況

在某些情況下，技術指標只有單側界限值，有兩種情況，一種是只規定了下限值，如材料的強度、產品的使用壽命等，這時

本實驗于2017年11月～2018年7月在解放軍總醫院骨科研究所完成。12、48 h內的SD乳鼠由中國人民解放軍總醫院動物中心提供，經中國人民解放軍總醫院動物實驗管理和使用委員會審核和批準。實驗細胞由48 h內的SD乳鼠分離提取脂肪干細胞，并自行培養。背根神經節從12 h乳鼠椎間孔中獲得并培養。多孔明膠生物微載體由清華大學提供。

Cp=(μ-TL)/3σ

式中 TL—規范下限值

μ—總體中心值

另一種是技術指標只規定了上限值，如類似材料的雜技含量、形位公差等，這時Pp=(Tu-)/3s

Cp=(Tu-μ)/3σ

式中 Tu—規范上限值

我們經常需計算形位公差中同軸度、位置度的能力指數(第二種情況)，從公式可看到，樣本中心值(或總體中心值μ)越小(即加工的數據分布越接近于0)，則計算出的性能指數Pp(或能力指數Cp)越大，此時加工出的數據分布形狀不符合正態分布。

2.5 機床性能指數Cm（Cmk）的定義及應用

機床性能指數的評定和計算過程是一個比較復雜的過程，據查閱相關資料，在評定過程中需注意以下幾個問題：

1)在機器能力測試中使用的零件毛坯應從同一供貨廠商處購買，并要求其材料相同，由同一澆鑄模鑄成或由同一套模具配套件制成；

2)在機器能力測試前，若刀具未曾使用過，則要求先用去刀具總壽命的5~10%(因為新的刀具磨損劇烈，故而加工出的產品尺寸極不穩定，當用去刀具總壽命的5~10%以后刀具磨損程度平緩，零件的加工尺寸穩定)。

3)在機器能力測試中所使用的刀具必須是按照大眾公司標準制造的刀具，而不用供貨商提供的刀具；

4)在機器能力測試開始前，須把可調整的刀具調整到公差中值；

5)在機器能力測試中不允許調整或更換刀具；

6)在機器能力測試中若出現機械故障，如測試中刀具損壞、停電等，則必須重新開始測試；

7)機器能力測試只允許在已預熱0.5~1小時的機器上進行，對不同的機器預熱的情況不同。

3 實際加工誤差、Pp(Ppk)及 Cp (Cpk)要求與零件公差三者的關系

若實際加工數據分布中心與公差中心重合時，當Pp(或Cp)要求為1.33時，即Pp=T/6s=1.33 6 s= T/1.33=0.75T

Cp= T/6σ=1.33 6σ=0.75T

由前述可知，6s、6σ分別表示初始過程和穩定過程的誤差范圍大小。

若工件公差要求T=0.05 ，則6 s(或6σ)=0.0375，即表示加工出的數據必須分布于中心與公差中心重合，范圍為0.0375的區域內，計算出的性能指數Pp (或能力指數Cp)才能達到要求。而一般情況下實際加工數據分布中心與公差中心很難重合，因此要達到Ppk(或Cpk)要求，必須使加工過程的誤差范圍寬度進一步壓縮，具體值根據中心偏離值ε大小決定。

當Pp(或Cp)要求為1.67時，即

分析過程不再贅述。

Cp (Cpk)值大小與PPM的關系，如下：

4 使用控制圖進行工藝過程控制的步驟

關于這個問題在我們公司的質量體系文件的作業文件S064W4.20-01-01《統計過程控制作業指導書》一節中已有具體的描述，在此結合上述對使用過程簡單總結如下：

第一步、進行初始能力研究，計算Pp(或Ppk)，若達到要求(Pp評價標準比Cp嚴一個檔次，一般為1.67＜Pp≤2.00)時，表明過程初始能力滿足要求，過程已基本穩定，可進行下一階段的過程能力Cpk的研究；

第二步、計算Cpk及上下控制限，劃分安全區、報警區、不合格區，利用控制圖進行長期穩定過程的監控；

安全區—上下控制限之間的區域

報警區—上下控制限與公差上下限之間的區域

不合格區—超出公差上下限的區域

初始過程研究是一個比較復雜的過程，如前所述，由人、機、料、法、環、測(簡稱5M1E)組成的各要素的誤差都會對性能指數的大小造成影響，應將各種因素引起的誤差進行分析，具體地說初始過程的研究就是減小或消除系統性誤差的過程，使整個過程誤差減小，趨于穩定，為生產現場后續長期的過程監測創造條件。

當過程穩定后，使用控制圖對加工質量進行長期監控的過程中，對于點子出現異常的情況的分析處理方法，前人已有多種論述，此處不再重復。

5 目前在一些企業中工序能力計算過程中存在的幾個問題

我公司生產現場對工序能力計算及應用控制圖對過程質量進行控制已有多年，為提高產品質量起到了重要的作用。但尚存在以下幾個問題值得注意：

(1)統計數據計算和制作控制圖已運用計算機軟件完成，方便、準確、快捷，但對Ppk、Cpk尚未嚴格區分定義及應用階段，程序計算會同時出現Ppk、Cpk兩種結果；

(2)對初始能力研究尚不夠細致和深入，對消除系統性誤差的方法和程序還有待進一步研究；

(3)對機床驗收中的能力要求應為Cm(Cmk)，而不應要求為Cpk。

在本文前面已對以上幾個方面涉及的問題進行了論述，希望能對現場質量過程控制起到一定的促進作用。

6 總結

本文結合工作實際對Pp(Ppk)、Cp(Cpk) 及Cm(Cmk)的定義及應用時的幾個方面的問題做了探討，說明了提高過程能力的過程就是從人、機、料、法、環、測幾個方面減小或消除系統性誤差的過程，從而達到穩定保證和提高產品質量的目的。

[1] 趙志修.機械制造工藝學.[M]機械工業出版社，2006

[2] 張璐.六西格瑪管理理論及實踐案例集.榮毅超.[M]科學出版社.2009.5

[3] T·M·庫拜樂克（TM.kubiak）.唐納德·W·本波（Donaldw·Benbow）.張孔峰.王曉生譯.注冊六西格瑪黑帶手冊（第二版）.[M]中國標準出版社.2011.3

[4] 唐曉芳.六西格瑪核心教程黑帶讀本（修訂版）.上海質量管理科學研究院.中國標準出版社.2006.9

石楓，女，漢族，1977年3月出生，陜西戶縣人，西安職業技術學院建筑工程系教務科科長，職稱講師，工程碩士學位，主要研究方向為機械工程。

Application of Ppk index, Cpk, Cmk in the practical work

Shi Feng
(Xi’an Vocational Technical,Shaanxi Xi’an,710077)

Were discussed and summarized in this paper the application of three kinds of capability indices Ppk,Cpk,Cmk,is proposed to improve the process capability is the process from human,machine,material, method,measurement of ring,several aspects of reducing or eliminating the systematic error,so as to ensure and improve the quality of products.

Ppk;Cpk;Cmk;Unilateral tolerance

TH161

B