煤層氣數值模擬的二維交替隱式求解

陳 林 潘 毅 蘇 靜 王富平 李宜南 馮慶華

（1.成都理工大學能源學院，四川 成都 610059；2.中國石油西南油氣田公司川中油氣礦，四川 遂寧 629000；3.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川 成都 610500；4.中國石油西南油氣田公司天然氣經濟研究所，四川 成都 610051）

煤層氣數值模擬的二維交替隱式求解

陳 林1，2潘 毅3蘇 靜2王富平4李宜南2馮慶華2

（1.成都理工大學能源學院，四川 成都 610059；2.中國石油西南油氣田公司川中油氣礦，四川 遂寧 629000；3.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川 成都 610500；4.中國石油西南油氣田公司天然氣經濟研究所，四川 成都 610051）

數值模擬是確定煤層氣開發方案和評價采收率的有效方法，目前廣泛應用的三維全隱式差分法求解難度大，計算復雜。根據煤層氣的儲氣特征、吸附特征和解吸機理建立了反映煤層氣解吸、擴散及滲流過程的氣、水兩相耦合流動三維數學模型，模型考慮了煤層非均質各向異性的影響，運用塊中心差分格式，對氣、水相偏微分方程進行空間差分和時間差分，采用二維交替隱式求解，實現了煤層氣數值模擬計算。在此基礎上開發出煤層氣井數值模擬軟件，適用于煤層氣整個開采期，可以對煤層氣生產進行預測，以此制定合理的開發方案，優化煤層氣開采。

煤層氣 非均質各向異性 二維交替隱式解法 數值模擬 生產預測

0 引言

煤層氣氣水兩相滲流耦合模型是一復雜高階非線性數學模型，涉及到的參數較多，包括流體飽和度、相對滲透率、煤層氣的平衡吸附量等，再加上一些輔助方程，模型的求解難度較大。筆者建立了反映煤層氣解吸、擴散及滲流過程的氣、水兩相耦合流動三維數學模型，并采用塊中心差分格式，相對于煤層的平面展布厚度較薄，簡化為平面二維模型，通過采用二維交替隱式法求解，實現了數值模擬計算［1］。

1 數學模型的建立

1.1 基本假設

煤層被認為由基質微孔系統和裂隙宏觀孔隙系統組成的雙孔單滲特殊雙重介質；儲層具有非均質、各向異性；煤層內的流動為等溫流動，原始狀態下被水100%飽和，不含游離氣及溶解氣，氣體均以吸附態儲集在煤基質的內表面；氣體在裂隙系統中的流動服從滲流和擴散機理，水的流動機理為滲流，滲流和擴散分別服從Darcy定律及Fick第一定律；井筒水平段流動過程中無壓損。

1.2 基質系統中解吸擴散方程

煤層氣解吸用Langmuir等溫吸附方程描述［2］：

式中，Ve為基質—裂隙面上煤層氣的平衡吸附量，m3／t；pfg為裂縫系統中氣相的壓力，MPa；VL為Langmuir體積，即單位體積固體的最大吸附量，m3／t；b為Langmuir常數，1／MPa。

煤層氣從基質向割理的擴散遵循Fick第一定律，認為解吸速度與煤基質內表面氣體濃度和煤基質中平均濃度的差成正比，定義吸附時間常數

式中，τ為吸附時間常數；Vm為基質中吸附氣平均含量，m3／kg；Dm為煤基質的氣體擴散系數，m2／d；σ為Warren-Root形狀因子，與基質單元的尺寸大小和形狀有關；Bg為氣體的體積系數；qvm為單位體積儲層的煤基質表面煤層氣經解吸擴散進入裂隙系統中

的速率，m3／（m3·d）；ρc為煤層基質密度，kg／m3。

1.3 裂隙系統氣、水流動方程

對于裂隙系統，氣體從基質塊中不斷擴散進入其中，可以看作連續性方程中的源項，裂隙系統中氣相的流動方程為［3］：

式中，Krg為氣相相對滲透率；μg為氣體的黏度，mPa·s；γg為氣體的重度，γg＝ρgg，N／m3；Df為裂隙的氣體擴散系數，m3／d；qvg為井點所在網格單位體積儲層的產氣量，m3／（m3·d）；φf為裂隙的孔隙度，小數；Sg為裂隙中氣體的飽和度，小數；Kf為裂縫系統絕對滲透率，mD；H為基準高度，m。

裂隙系統中的水相主要以滲透方式運移，利用連續性方程和Darcy定律，可得水相的流動方程為：

式中，Krw為水相相對滲透率；Bw為水的體積系數；μw為水的黏度，mPa·s；ρw為水的密度，kg／m3；Pfw為裂隙系統中水相壓力，MPa；Sw為含水飽和度。

1.4 氣、水產量方程

采用三維直角坐標塊中心網格，煤層厚度方向為Z方向，并取向下為正，定向羽狀水平井位于XY平面上，垂向坐標為Z＝0。X，Y，Z方向上網格編號分別用i，j，k表示，編號的順序X是由左到右，Y是由里到外，Z是由上到下，并規定重力方向向下（圖1）。

圖1 煤層氣水平井網格剖面圖

XY平面上的網格將煤層氣水平井分為若干微段，由于每段長度較短，可認為煤層氣藏流入該段內的流量均勻分布，則對任意網格，給定井筒流動壓力，單位體積煤層的產量qvw，qvg計算方法如下［4］：

式中，pwf為該網格內所包含井段的井筒流壓，MPa；PID為井指數［1］P48，在沒有井段的網格，PID＝0

式中，Ke為煤層各向異性介質等價的同等滲透率，，kx、ky、kz分別為x，y，z方向的滲透率，mD；Lp為變換的空間上網格內井段的長度，m，L為位于該網格內井段的長度，m；ω為與x軸的夾角，°；rb是井格塊的等效半徑，m；，

rw為等效井徑，m；rwx＝Rwxcosω，rwy＝RwysinωR為w真實井徑，m；S為表皮因子，小數。

1.5 定解條件

初始條件：給定煤層氣開發的某一時刻作為初始時刻，給定此時刻的煤儲層內的壓力分布和飽和度分布為：

式中，pi為裂隙系統初始壓力，MPa；Swi為裂隙系統初始含水飽和度，小數；Vmi為初始含氣量，m3／t。

外邊界條件：在煤層氣儲層數值模擬中，一般取定壓邊界或封閉邊界，即：pfg|Γpi

內邊界條件：在煤層氣儲層數值模擬中，給定井底流動壓力。

1.6 煤層氣開采數學模型

相對于煤層的橫向展布，煤層厚度相對較薄，可只考慮平面上流動，簡化為二維滲流模型，根據物質平衡原理，描述煤儲層中煤層氣解吸擴散、運移及產出的完整數學模型如下：

2 模型的數值求解

采用塊中心差分格式，對氣、水相偏微分方程的左端項進行空間差分，右端項進行時間差分。結合滲透率方程、擴散方程、黏度方程、體積系數方程等，采用交替隱式解法求解。如果按全隱式差分直接從時間步n求出下一時間步n＋1時的壓力和流體飽和度分布，則需要求解一個xy維的方程組。通過利用交替隱式解法，在時間步n到n＋1間加入過渡時間步n＋0.5，從n到n＋0.5只在x方向上求解，從n＋0.5到n＋1只在y方向上求解，這樣就把方程的維數大大降低了，增加了求解的速度，此方法是無條件收斂的［5-6］。

即n到n＋0.5時間步，采用如下差分形式：

n＋0.5到n＋1時間步，采用如下差分形式：

3 算例分析

用以上模型及解法編制了煤層氣多分支水平井數值模擬程序，模擬了沁水盆地某區塊定向羽狀水平井開采過程，單組羽狀水平井井身結構如圖2所示，水平井地面距離直井100m，水平井主支穿過煤層段約1200m，水平井段左右各打6個分支井眼，分支長93～800m，間距200m，一個井組控制面積約4.9km。該區塊煤層參數見表1。

圖2 羽狀水平井結構圖

圖3和圖4分別是該井組8年產量和累積產量預測結果，產氣量峰值是7.7×104m3／d，出現峰值的時間在排水開采320d后［7］。與同等條件煤層氣產量模擬曲線［1］P50相比，兩者高峰期以及日產量和累積產量總趨勢相近。

表1 煤層數值模擬基礎參數表

圖3 煤層氣產量模擬結果圖

圖4 累積產量模擬結果圖

4 結論

建立了反映煤層氣解吸、擴散及滲流過程的氣、水兩相耦合流動三維數學模型，給出了數值求解的方法，利用二維交替隱式求解實現了數值模擬計算，該方法計算穩定，收斂速度快。采用上述數值模擬模型編制了煤層氣多分支水平井數值模擬軟件，利用沁水盆地某試驗井進行了模擬計算，與其他模型對比，算例的模擬結果是合理的，證明了模型及其算法的正確性。

［1］張冬麗，王新海.煤層氣羽狀水平井開采數值模擬研究［J］.煤田地質與勘探，2005，33（4）：47-51.

［2］張冬麗，王新海.煤層氣單井開采數值模擬研究［J］.江漢石油學院學報，2004，26（1）：76-77.

［3］同登科，張先敏.致密煤層氣藏三維全隱式數值模擬［J］.地質學報，2008，82（10）：1428-1431.

［4］張亞蒲.煤層氣數值模擬技術應用研究［D］.北京：中國科學院滲流力學研究所，2006.

［5］KhalidAziz，AntioninSettari.油藏數值模擬［M］.北京：石油工業出版社，2004.

［6］謝學恒，秦學成.煤層氣井見氣時間預測方法及其應用［J］.煤礦開采，2013，18（4）：5-9.

［7］張海茹，李昊.煤層氣峰值產量擬合及產量動態預測方法研究［J］.巖性油氣藏，2013，25（4）：116-118.

（編輯：李臻）

A

2095-1132（2014）01-0030-04

10.3969／j.issn.2095-1132.2014.01.009

2013-10-30

2014-01-14

國家科技重大專項項目“大型油氣田及煤層氣開發”（編號：2011ZX05047）。

陳林（1983-），工程師，從事復雜天然氣藏開發技術與理論研究工作。E-mail：chenlinpost@petrochina.com.cn。