基于ANSYS的直齒圓柱齒輪的有限元分析

劉志杰

（陜西歐舒特汽車股份有限公司，陜西 西安 710119）

基于ANSYS的直齒圓柱齒輪的有限元分析

劉志杰

（陜西歐舒特汽車股份有限公司，陜西 西安 710119）

利用PRO/E強大的三維實體設計功能，精確地實現了直齒圓柱齒輪的三維建模。通過PRO/E與ANSYS的連接，將模型導入ANSYS軟件中。在精確建模的基礎上，應用有限元法分析了輪齒的變形及齒根應力。提出了精確、迅速計算最大齒根應力的方法，較常規的計算方法更符合實際情況，得到的結果更為可靠。

直齒圓柱齒輪；應力分析；應變分析；失效；ANSYS

CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2014)10-49-03

引言

齒輪傳動應用廣泛，是機械傳動中最主要的傳動形式之一。齒輪設計的主要內容是強度設計，而齒輪的接觸強度設計又是強度設計的重點研究內容。這是因為齒輪的應力和變形直接影響其安全和壽命。傳統計算齒輪接觸強度的方法主要是利用赫茲應力的計算公式。但對于形狀復雜的齒輪來說，傳統計算方法不能十分準確地確定其變形和應力分布情況。隨著計算機和專業軟件的發展，有限元軟件在求解齒輪變形和應力分布方面顯示了強大的優勢，特別適合計算齒輪接觸問題。本文采用ANSYS有限元分析軟件，對建模好的直齒圓柱齒輪進行加載求解，計算出齒輪傳動過程中所受的最大應力及應變。

1、基于PRO/E的標準漸開線直齒齒輪三維模型建立

本設計通過PRO/E中的“參數”、“關系”、“從方程創建曲線”等高級命令創建漸開線直齒圓柱齒輪的參數化模型，具體構建過程如下。

1.1 基本參數設置

直齒圓柱齒輪的幾何尺寸決定于齒輪的幾個基本參數，因此在齒輪建模之前，應向模型中添加基本參數。基本參數表如下表所示。

表1 大齒輪基本參數

表2 小齒輪基本參數

1.2 齒輪幾何尺寸關系的確立

在齒輪關系對話框中建立如下關系：

1.3 創建輪齒的漸開線曲線

在PRO/E中，可以通過笛卡爾坐標系生成漸開線，建立如下關系式：

保存關系式后，系統將根據此關系式創建漸開線，并生成圖形，同時在在建模的過程中添加一些必要的參數關系式，然后通過基準平面、鏡像、復制和拉深等命令生成單個輪齒。然后通過陣列等命令創建一個基本的齒輪實體。最后創建齒輪的輔助特征，完成一個完整齒輪的參數化建模。生成齒輪如圖1所示：

2、嚙合齒輪副接觸有限元模型的建立

2.1 定義單元屬性

在有限元建模分析中，適合的單元屬性是首先需要定義，主要包含單元類型、單元實常數、單元材料屬性等。本文采用計算20節點的單元Solid95。其彈性模量為206GPa，泊松比為0.3，密度為7800Kg/m3。

2.2 生成網格

一般來講，網格數量增加，計算精度會有所提高，但計算規模也會有所增加，所以在確定網格數量時應綜合考慮這兩個因素。為了保持整體網格的質量，使分析結果收斂，應先預估計應力梯度變化的趨勢，在應力變化劇烈、應力梯度比較大的齒根以及齒面接觸區域采用細密的網格，一般來說，同一區域網格要求均勻，過渡區域網格要求變化緩慢。劃分后模型如圖3所示。

2.3 建立接觸對

在做接觸分析之前，需要判斷模型在變形期間哪些地方可能發生接觸，識別出潛在的接觸對，通過目標單元和接觸單元來定義它們，跟蹤變形階段的運動。構成一個接觸對的目標單元和接觸單元通過共享實常數號聯系起來。如圖3所示，該齒輪副此刻同時有三個接觸對。

2.4 施加載荷與約束

在正常工作時，主動輪具有角速度，受驅動力矩，從動輪具有角速度、受阻力矩。在靜態分析中，假設主動輪與從動輪嚙合的瞬間，從動輪是不動的，只考慮給主動輪驅動力矩，而從動輪約束其所有自由度。

實體單元S0lidl95只有沿3個坐標軸移動自由度，無轉動自由度，且缺省情況下節點坐標系與總體笛卡爾坐標系平行。為了施加主動力矩，將主動力矩轉化為齒輪內圈上的切向力，在齒輪轉動中心軸上，分別定義局部柱坐標系。激活該坐標系，然后將主動輪內圈上所有節點的節點坐標系轉換

到總體柱坐標系下，使節點坐標系的X軸轉換成與柱坐標系的X軸(徑向)平行，節點坐標系的Y軸和柱坐標系的Y軸(周向)平行。給主動輪內圈節點施加Y向的集中力，集中力大小由下式確定

式中M——齒輪傳遞的轉矩；

r0——齒輪內圈半徑；

Num——內圈表面節點總數；

施加載荷與約束后的齒輪接觸有限元模型如圖5。

3、計算求解及后處理

從圖6應變云圖中得出：就輪齒的節點位移來看, 位移最大的節點位于小輪齒距離嚙合點最遠的地方，位移最小的節點位于齒輪嚙合部分，而大齒輪最大的節點位移在與小齒輪的嚙合部位，離開嚙合部分一定距離后就沒有節點位移了。

從圖7應力云圖中得出：輪齒的總體應力分布有梁的分布特性，中間應力小，齒廓表面應力大，且基本對稱，輪齒齒根處應力較大，在齒根圓角處有應力集中現象，危險應力達到最大值。輪齒危險截面位于傳統30度切線法所確定的危險截面上方，應力由中間對稱面到齒廓邊緣遞增，在齒根圓角處達到最大值，為127.86MPa，齒輪材料為45號鋼，其屈服強度為353MPa，由云圖可以看出該齒輪在靜態下是足夠安全的，不會因彎曲而斷裂。輪齒承受的最大應力位于齒根處，輪齒的危險部分在齒根，接觸點次之，所以齒根處是齒輪最容易疲勞失效的部分。可得出結論：齒根應力分布特性是衡量齒輪傳動性能的重要指標。

模型應變、應力云圖如圖6、7所示。

4、結束語

以有限元彈性接觸分析理論為基礎，建立了多齒對嚙合齒輪接觸有限元模型，計算出了齒面接觸應力。計算結果準確直觀，為斜齒輪接觸應力分析和強度校核提供了更加快速有效的方法。

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The Finite Element Analysis of Bending Stress for Involute Cylindrical Spur Gear Based on ANSYS

Liu Zhijie

（Shaanxi Eurostar Automobile Co., Ltd., Shaanxi Xi’an 710119）

Due to the great 3-D solid design function of PRO/E, 3-D modeling of Cylindrical Spur Gear is exactly achieved. The model is introduced into the software of ANSYS, through the connection of PRO/E and ANSYS. Based on the exact modeling, the deformation of gear teeth and the stress of the root are analyzed by finite element method. Then an exact and rapid way of calculating the maximal stress of the root is proposed, which is more consistent with practical situation and can lead to more liable results, compared with regular calculating methods.

cylindrical spur Gear; analysis of stress; strain analysis; lose efficacy; ANSYS

U463.2

A

1671-7988(2014)10-49-03

劉志杰，就職于陜西歐舒特汽車股份有限公司。