柔性集裝袋自動(dòng)生產(chǎn)裝備回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

來五星，許澤霖，凌思涵

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

柔性集裝袋是由聚丙烯、聚乙烯等聚酯纖維紡織而成的原料經(jīng)過縫紉機(jī)縫紉而成，廣泛用于化工、建材、塑料、礦產(chǎn)品、糧食、水泥等各類粉狀、粒狀、塊狀物品的包裝。柔性集裝袋自動(dòng)生產(chǎn)裝備是自動(dòng)完成雙筋圓筒柔性集裝袋各個(gè)縫紉工序（吊帶縫紉、腰箍縫紉和底袋縫紉）的設(shè)備，其總體布局如圖1所示。該設(shè)備主要包括上料工位、卷邊工位、吊帶工位(兩個(gè))、腰箍工位、底袋縫紉工位、下料工位、轉(zhuǎn)運(yùn)小車和工位間的運(yùn)輸裝置等。轉(zhuǎn)運(yùn)小車載著雙筋圓筒料在各工位間運(yùn)輸，完成各個(gè)縫紉動(dòng)作及縫紉準(zhǔn)備動(dòng)作。

1 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)功能分析與設(shè)計(jì)

圖1 柔性集裝袋自動(dòng)生產(chǎn)裝備總體布局

底袋縫紉工位（圖1左下角虛線框內(nèi)）完成底袋上料、雙筋圓筒和底袋的縫紉兩大功能，其主要工作流程為將上好料的底袋和轉(zhuǎn)運(yùn)小車撐成四邊形的雙筋圓筒料配合夾持好，然后轉(zhuǎn)運(yùn)小車和回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)到底袋縫紉位置，依次將雙筋圓筒料的四個(gè)面翻出縫紉平面，依靠縫紉機(jī)平臺的往復(fù)運(yùn)動(dòng)完成縫紉機(jī)縫紉。本文所涉及的回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)是底袋縫紉工位中的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，主要完成底袋上料和底袋縫紉的銜接、底袋縫紉等功能，因此對其進(jìn)行進(jìn)一步的研究，具有非常重要的意義。

1.1 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)工藝過程分析

回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)是底袋縫紉工位中的一個(gè)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，其具體所要實(shí)現(xiàn)的功能包括：

（1）將底袋和圓筒料夾持在一起，便于進(jìn)行縫紉；

（2）所需夾持的每個(gè)“氣爪機(jī)構(gòu)”需要有3個(gè)自由度（兩個(gè)移動(dòng)，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)），才能完成夾持和翻出縫紉平面等所需要的動(dòng)作；

（3）為了能夠縫紉集裝袋的四邊，所有的“氣爪機(jī)構(gòu)”需要裝在一個(gè)可以回轉(zhuǎn)的鼓輪上面，且每次轉(zhuǎn)動(dòng)角度為90°。

1.2 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與工作原理

本文研制的回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)如圖2所示，該機(jī)構(gòu)主要由支架、鼓輪座、組裝鼓輪、氣爪機(jī)構(gòu)、電動(dòng)機(jī)（YEJ系列帶制動(dòng)器）、減速器、鏈?zhǔn)烬X圈機(jī)構(gòu)和自動(dòng)卷管器（解決“氣爪機(jī)構(gòu)”供電供氣及工位間的通信問題）等組成。其中的氣爪機(jī)構(gòu)包括兩個(gè)帶導(dǎo)桿氣缸，一個(gè)擺動(dòng)氣缸和一個(gè)氣爪，分別實(shí)現(xiàn)兩個(gè)移動(dòng)自由度，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和夾持動(dòng)作。

回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)的主要傳動(dòng)系統(tǒng)為：電動(dòng)機(jī)（三相異步電動(dòng)機(jī)）經(jīng)過減速器（i=24.00）和鏈輪鏈條（i=112/17）兩級減速，帶動(dòng)鼓輪旋轉(zhuǎn)。為了便于分析異步電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)過程，將傳動(dòng)系統(tǒng)等效到執(zhí)行元件輸出軸上，得到其等效模型如圖3所示。電機(jī)的型號為YEJ90L-4，慣性負(fù)載（包括電機(jī)軸及傳動(dòng)系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）J=0.05 kg/m2。當(dāng)縫紉底袋的下一邊時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)小車上負(fù)責(zé)雙筋圓筒料轉(zhuǎn)動(dòng)的伺服電機(jī)需要與鼓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)相匹配，故需要建立一個(gè)雙電機(jī)的匹配模型。因?yàn)殡p電機(jī)中伺服電機(jī)的運(yùn)行可以按照異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行曲線來加減速，下面建立三相異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)仿真模型。

圖2 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

圖3 鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)傳動(dòng)系統(tǒng)等效圖

2 回轉(zhuǎn)鼓輪機(jī)構(gòu)異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行仿真

2.1 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)建模

異步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行可靠，價(jià)格低廉，應(yīng)用十分廣泛，但異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。研究異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，作如下的假設(shè)[1]：

（1）忽略空間諧波、三相繞組對稱、產(chǎn)生的磁動(dòng)勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布；

（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；

（3）忽略鐵心損耗；

（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。在正交定子坐標(biāo)系（α-β）下，可以將異步電動(dòng)機(jī)的等效電路通過Clarke變換從三相變?yōu)閮上?，其正交轉(zhuǎn)換矩陣為：

由兩相變成三相的轉(zhuǎn)換矩陣為：

鼠籠式異步電機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系（α-β）軸上的電壓矩陣方程為：

式中，

usα、usβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的定子電壓分量；

urα、urβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的轉(zhuǎn)子電壓分量；

isα、isβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的定子電流分量；

irα、irβ為異步電動(dòng)機(jī)在 α、β 軸上的轉(zhuǎn)子電流分量；

Rs、Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻；

Ls、Lr為定、轉(zhuǎn)子電感；

Lm為定、轉(zhuǎn)子間互感；

p為微分算子；

ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

鼠籠式電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)短路，urα=urβ=0。

磁鏈方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程式為：

運(yùn)動(dòng)方程式為：

式中：

Np為電機(jī)的極對數(shù)；

J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由以上各方程，以定子和轉(zhuǎn)子電流（isα、isβ、irα、irβ）和轉(zhuǎn)子角速度 ω 為狀態(tài)變量，以定子端電壓（usα、usβ）及負(fù)載轉(zhuǎn)矩 TL為輸入變量，以定子和轉(zhuǎn)子電流（isα、isβ、irα、irβ）和轉(zhuǎn)子角速度 ω 為輸出變量，可以得到恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其狀態(tài)方程如下：

式中：

電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速：

異步電動(dòng)機(jī)通過Clarke變換后，其數(shù)學(xué)模型仍是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)[2]。SIMULINK電力系統(tǒng)仿真工具箱中的電機(jī)模型以上述模型為基礎(chǔ)，包括轉(zhuǎn)子電磁、定子電磁、氣隙磁鏈、轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)、坐標(biāo)變換和中間量計(jì)算六個(gè)子系統(tǒng)，可以盡可能真實(shí)的反應(yīng)異步電動(dòng)機(jī)的物理運(yùn)行過程。下面在MATLAB/SUMULINK環(huán)境下建立上述模型的啟動(dòng)仿真圖。

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下，利用POWERLIB庫中模塊搭建三相異步電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)模型如圖4所示。

圖4 三相異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型

當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到所需轉(zhuǎn)數(shù)后，會(huì)切斷電動(dòng)機(jī)的電源，電動(dòng)機(jī)會(huì)在電磁制動(dòng)器制動(dòng)力矩的作用下，轉(zhuǎn)速逐漸減為0。該制動(dòng)過程可等效為一回轉(zhuǎn)物體在固定力矩作用下，做勻減速運(yùn)動(dòng)。其減速模型為：

制動(dòng)時(shí)間：t0=Jω/2Tb

其中，Tb為電磁制動(dòng)器制動(dòng)力矩。

2.2 仿真結(jié)果及分析

輸入相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)：電機(jī)功率Tn=1 500 W；線電壓Vn=380 W；電壓頻率fn=50Hz；定子電阻Rs=2.22 Ω；定子自感Ls=0.018 7 H；轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.65 Ω；轉(zhuǎn)子自感 Lr=0.018 7 H；互感 Lm=0.078 9 H；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.05 kg/m2；極對數(shù)為p=2，得到最后的仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩在開始階段會(huì)有短時(shí)（約0～0.2 s）振蕩，然后電機(jī)逐漸加速，在0.5 s的時(shí)候達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速1 493 r/min。到1.58 s的時(shí)候給電機(jī)斷電，制動(dòng)器開始制動(dòng)，2.1 s的時(shí)候電機(jī)完全停止，鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度正好為90°。那么，轉(zhuǎn)運(yùn)小車上的伺服電機(jī)即可按照該曲線加減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到雙電機(jī)的匹配運(yùn)動(dòng)。

不考慮電機(jī)在開始階段輸出轉(zhuǎn)矩的短時(shí)振蕩，由圖5可知，鼓輪在0.35s時(shí)達(dá)到最大加速度2.919rad/s2，此時(shí)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為23.078 2 N·m，此時(shí)鼓輪所受外力最大，下面對此情況下的鼓輪進(jìn)行靜力學(xué)分析。

圖5 仿真結(jié)果圖

3 鼓輪有限元仿真及優(yōu)化

3.1 靜力學(xué)仿真模型的建立

（1）為了便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用Workbench自帶的幾何建模模塊DesignModeler建立鼓輪的三維參數(shù)化模型。建模過程中對零件部分特征進(jìn)行了合理簡化、合并等效，忽略了對最后結(jié)果影響很小的螺紋孔等一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

（2）材料定義：鼓輪機(jī)構(gòu)采用的材料均為Q235，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.25，密度7 850 kg/m3。

（3）網(wǎng)格劃分：為了提高網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，在DesignModeler中將模型分割成11部分，對不同部分分別采用不同的網(wǎng)格尺寸，細(xì)節(jié)處細(xì)化網(wǎng)格。最后得到的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為238208，單元總數(shù)為45968，歪斜度（Skewness）最大值為0.787，網(wǎng)格質(zhì)量滿足計(jì)算要求。

（4）邊界條件及載荷：采用“Fixed-Support”約束與鼓輪座的接觸位置，載荷包括機(jī)構(gòu)本身的重力和來自電機(jī)的外力。

3.2 靜應(yīng)力分析

鼓輪所受最大應(yīng)力在鼓輪和鼓輪座的接觸處（圖6），σmax=35.394 3 MPa，所用材料的屈服極限為235 MPa，取安全系數(shù)S=6，則其許用應(yīng)力值[σ]=39 MPa。鼓輪的最大變形量發(fā)生在鼓輪最上端，δmax=0.158 21 mm，允許的變形量為[δ]=D1/5 000=0.31 mm，故強(qiáng)度、剛度滿足要求。

3.3 多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解

（1）優(yōu)化目標(biāo)：在滿足強(qiáng)度（最大應(yīng)力σmax）、剛度（最大變形δmax）的條件下，使鼓輪質(zhì)量達(dá)到最?。?/p>

（2）輸入?yún)?shù)：骨架框架鋼板厚度DS_L1；骨架加強(qiáng)鋼板厚度DS_L2；骨架鋼板的寬度DS_FD1；鼓輪的內(nèi)圈直徑DS_D1（具體見圖7）；

（3）約束條件：i同上述靜力學(xué)仿真模型的邊界條件及載荷；ii輸入?yún)?shù)的上下限；

（4）數(shù)學(xué)模型的建立。根據(jù)以上設(shè)計(jì)變量及約束條件的確定，得到該優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

圖6 鼓輪變形和靜態(tài)應(yīng)力分布圖

圖7 輸入?yún)?shù)尺寸圖

利用Workbench經(jīng)過優(yōu)化求解以后，得到各輸入?yún)?shù)對優(yōu)化目標(biāo)的敏感度如下圖8所示，由圖可知，輸入?yún)?shù)DS_D1對三項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo)影響都很明顯。其他三個(gè)輸入?yún)?shù)對最大應(yīng)力基本都沒有影響，骨架加強(qiáng)鋼板厚度對最大變形和鼓輪質(zhì)量影響比較明顯，骨架框架鋼板厚度對最大變形和鼓輪質(zhì)量也有一定的影響。

在保證強(qiáng)度剛度的前提下，保證鼓輪質(zhì)量最小，得到的最優(yōu)方案，然后對其各尺寸進(jìn)行圓整，優(yōu)化前具體參數(shù)及變化與最后采取的圓整結(jié)果比較情況如表1所示。

表1 優(yōu)化前與圓整后的尺寸與目標(biāo)參數(shù)值

4 結(jié)束語

綜上分析，我們得出以下結(jié)論：

（1）在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了對異步電動(dòng)機(jī)的建模，得到了異步電動(dòng)機(jī)在慣性負(fù)載下的運(yùn)行特性，也為異步電動(dòng)機(jī)的控制研究奠定了基礎(chǔ)。

（2）通過Workbench進(jìn)行有限元分析，得到了鼓輪在所受外力最大的工作情況下的變形和應(yīng)力分布圖，該設(shè)計(jì)強(qiáng)度和剛度均滿足使用要求。

（3）利用Workbench對滾輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證強(qiáng)度、剛度的條件下，使鼓輪質(zhì)量由170.55 kg減少到了123.18 kg，減少了27.77%。

[1]李 明，朱美強(qiáng)，馬 勇.MATLAB/SIMULINK通用異步電機(jī)模型的分析與應(yīng)用[J].工礦自動(dòng)化，2005(3):9-13.

[2]陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[3]凌桂龍，丁金濱，溫 正.ANSYS Workbench13.0從入門到精通[M].北京:清華大學(xué)出版社，2012.