玻璃纖維增強水泥復合材料彈性性能估計的有限元分析

樂永劍

摘 要：玻璃纖維增強水泥（GFRC）具有抗拉、抗彎、抗沖擊、重量輕等優點使其在土木工程領域得到應用，但因其結構復雜，對其物理性質的認識僅停留在實驗階段，缺乏深入的理論認識導致其應用受到限制。文章結合理論分析和數值實驗模擬，對材料的有效彈性模量進行探討。文章引入有效纖維增強系數，較好地模擬了GFRC的有效彈性模量，模擬結果符合實驗測試值。

關鍵詞：玻璃纖維；水泥；有效彈性模量；復合材料

1 介紹

GFRC （Glass Fiber Reinforced Cement） 玻璃纖維增強水泥，是一種以水泥為基材，以耐堿玻璃纖維為增強材料復合而成的新型建筑材料。該復合材料通過玻璃纖維增強材料的高強度、高模量、低拉伸等特性，使其以優良的機械性能在土木工程領域得到廣泛的應用。

GFRC復合基材的各項異性和不均質性導致其復雜的機械性能。基于對材料缺乏充足的認識，工程界對材料機械性能的利用十分保守。目前材料的應用僅限于非結構構件。研究表明，對復合材料機械性能的估計是可行的，但由于缺乏簡單的計算公式并考慮到其繁復的影響因素，這些方法未在工程領域得到應用。這個問題正是目前復合材料性能研究的熱點。

確定復合材料有效彈性模量的基本因素有材料的體積比和各相的彈性模量。許多前期的理論研究表明，復合材料的彈性特性取決于各相的咬合關系、幾何特性和其養護工藝。關于估計復合材料有效彈性模量的文獻討論都基于有效介質理論，它提供了對復雜面同質化的近似。許多經驗參數被引入，以考慮結構不均質的影響。

在實驗觀測中，復合材料的彈性模量的測定是困難的，特別是在確定復合材料的縱向和橫向的剪切模量方面。因此，數值模擬方法往往被采用來預測材料的剪切模量。數值方法確定材料特性的方法通常涉及對典型體積單元（Representative Volume Element）的分析。

在所有關于有效彈性模量的理論模型中，ROM方法（Rule of mixture）獲得了較簡單的數學關系。在這些模型中，復合材料各相的體積分數以及各自的彈性模量是獲得有效彈性模量的必要參數。必須指出，經驗證明多數情況下這些模型并不能準確預測到滿意的有效彈性模量，實驗觀察和分析也證實了這種不準確性。筆者認為，這種不準確性主要是因為缺乏對復合材料各相接觸面的咬合作用的認識以及材料開裂后裂縫的不穩定性。

2 研究方法

2.1 理論方程

ROM方法（Rule of mixture）。ROM方法以數學表達式的方法通過復合材料各相的材性和數量給出一個單一屬性。

縱向彈性模量：

公式 1

2.2 數值模擬典型體積單元

用數值模擬方法確定復合材料的彈性模量的第一步是為確定典型體積單元。數值模擬的主要難題存在于對纖維的分布、應力集中到典型體積單元尺寸的確定。本文采用ANSYS13 APDL模擬分析復合材料的有效彈性模量。

2.2.1 本文分析假設

復合材料：宏觀均質；線彈性；宏觀纖維垂直面各相同性。

玻璃纖維和水泥基質：均質；線彈性；各相同性。

2.2.2 模型參數

GFRC采用噴涂法的生產工藝采用直接噴涂法。噴涂分層進行，故GFRC的數值模型中纖維只在水平面任意分布，即纖維在其水平面的位置任意且不交叉。纖維長度均為20mm，故纖維均穿透體積單元。纖維在體積單元中的分布如圖4所示。纖維直徑0.01mm，為長圓柱體穿透長方體（0.2*0.2*0.1mm）水泥基體。玻璃纖維的彈性模量為70Gpa，水泥基體的彈性模量為20Gpa，兩者的泊松比均為0.2。

2.2.3 ANSYS模型

圖 1 體積單元建模和網格劃分

網格采用自適應式網格劃分方法，確保復合材料各相接觸部分的網格劃分足夠細分以確保計算精度。網格單元采用低階3D單元SOLID285。該單元適用于本案例中不規則的幾何尺度。Z向負面約束Z向的位移，Z向正面施加0.0001mm的位移（應變0.5%）。通過提取垂直Z軸負面上所有節點Z向的節點力可以得到拉伸作用下此面的反作用力，由此求得體積單元的平均彈性模量即復合材料的有效彈性模量。

3 纖維同向分布和理論公式擬合

本節從纖維同向規則分布開始研究，將模擬結果與理論值對比，發現較好的準確度。理論公式表明，當纖維同向分布，兩相基體如果有同樣的形變，則纖維的位置對復合材料的有效彈性模量沒有影響。這個結論也在有限元分析結果中得到了證實，故下面的研究中，纖維同向分布時纖維規則分布以方便模型計算。本文建立了八個不同體積分數的纖維同向分布的體積模型，將其計算所得的縱向纖維彈性模量和理論公式計算值對比，發現較好的準確度，誤差在1%。此結果證明數值模型的準確性。

4 纖維不規則分布

纖維不規則分布下，典型體積單元的有效彈性模量值波動。這種波動來自于纖維體積分數的變化和纖維分布位置的改變兩個方面。

表1顯示出纖維隨機分布的體積單元呈現出和纖維同向分布的體積單元同樣的規律，即復合材料的有效彈性模量隨纖維體積分數的增長而增長。但纖維隨機分布時體積單元并不顯示線性的增長關系。故因排除纖維體積分數這個影響因素。這里筆者引入有效纖維體積分數和有效纖維增強系數這兩個概念，以修正ROM公式使其適應纖維隨機分布的體積單元。

表 1 不規則分布纖維在纖維體積系數約2.6%時有效纖維增強系數

模型號 1 2 3 4 5 6 7 8

纖維體積分數% 2，22 2，22 2，42 2，79 2，53 2，74 2，73 2，79

有效彈性模量Gpa 20，619 20，725 20，708 20，783 20，828 20，857 20，782 20，891

有效纖維體積分數% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強系數 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分數Ve代替纖維體積分數Vf，即可得出以下公式2。如果復合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設，即有效纖維增強系數，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數的影響，有效纖維增強系數呈現一定的穩定性。

為了論證這個規律的準確性，另兩組不同纖維體積分數的模型被建立和分析。當纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結果，平均有效纖維增強系數分別為59%和58%，標準方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強系數設為0.6，按公式計算一定纖維體積系數下，復合材料的有效彈性模量，其結果很好的復合了數值模擬的計算值，計算誤差在3%之內。

本文通過對素水泥塊體和復合材料進行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進行對比。抗彎測試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設也符合本文理論研究的假設前提。

纖維體積系數為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數為57%，該值接近本文預測的60%。

5 結語

本文通過數值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結果符合理論公式，以此證明數值模擬的準確性。隨后建立纖維層狀不規則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分數與有效彈性模量之間的線性關系，文章引入有效纖維增強系數ξ修改經典理論公式以計算纖維不規則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

參考文獻

[1] 催玉忠，我國玻璃纖維增強水泥的發展現狀與前景[J].房材與應用，1998，4：13-15.

[2] K.Yagi and L.Che，“Elastic Properties of Composite Material with Anisotropic Ellipsoidal Inhomogeneities，” Proceedings of the Fifteenth International Offshore and Polar Engineering Conference ，19-24 June 2005，Seoul，pp.551-556.

[3] C.T.Sun and R.S.Vaidya，“Prediction of Composite Properties from a Representative Volume Element，”Composites Science and Technology，Vol.56，No.2，1996，pp.171-179.

[4] G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan，“Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics，” Composites Part A： Applied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671.

[5] K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day，“The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory，” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955.

[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，Farmington Hill，LI，2005.

有效纖維體積分數% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強系數 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分數Ve代替纖維體積分數Vf，即可得出以下公式2。如果復合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設，即有效纖維增強系數，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數的影響，有效纖維增強系數呈現一定的穩定性。

為了論證這個規律的準確性，另兩組不同纖維體積分數的模型被建立和分析。當纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結果，平均有效纖維增強系數分別為59%和58%，標準方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強系數設為0.6，按公式計算一定纖維體積系數下，復合材料的有效彈性模量，其結果很好的復合了數值模擬的計算值，計算誤差在3%之內。

本文通過對素水泥塊體和復合材料進行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進行對比。抗彎測試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設也符合本文理論研究的假設前提。

纖維體積系數為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數為57%，該值接近本文預測的60%。

5 結語

本文通過數值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結果符合理論公式，以此證明數值模擬的準確性。隨后建立纖維層狀不規則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分數與有效彈性模量之間的線性關系，文章引入有效纖維增強系數ξ修改經典理論公式以計算纖維不規則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

參考文獻

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[4] G.Facca，M.T.Kortschot and N.Yan，“Predicting the Elastic Modulus of Natural Fiber Reinforced Thermo plastics，” Composites Part A： Applied Science and Manufacturing，Vol.37，No.10，2006，pp.1660-1671.

[5] K.A.Snyder，E.J.Garboczi and A.R.Day，“The Elastic Modulii of Simple Two Dimensional Isotropic Composites，Computer Simulation and Effective Medium Theory，” Journal of Applied Physics，Vol.72，No.12，1992，pp.5948-5955.

[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，Farmington Hill，LI，2005.

有效纖維體積分數% 1，24 1，45 1，42 1，57 1，66 1，71 1，56 1，78

有效纖維增強系數 56% 65% 59% 56% 66% 63% 57% 64%

如果用有效纖維體積分數Ve代替纖維體積分數Vf，即可得出以下公式2。如果復合材料彈性模量E1已知，我們可以反推出Ve值。假設，即有效纖維增強系數，公式化為

公式 2

如表1最后一列所示，除去體積系數的影響，有效纖維增強系數呈現一定的穩定性。

為了論證這個規律的準確性，另兩組不同纖維體積分數的模型被建立和分析。當纖維體積含量分別為4.7%和7.8%左右時，實驗結果，平均有效纖維增強系數分別為59%和58%，標準方差分別為5%和5.2%。

如將公式2中有效纖維增強系數設為0.6，按公式計算一定纖維體積系數下，復合材料的有效彈性模量，其結果很好的復合了數值模擬的計算值，計算誤差在3%之內。

本文通過對素水泥塊體和復合材料進行抗彎性能測試取得的初始切線彈性模量和本文公式的計算值進行對比。抗彎測試中取得的初始切線彈性模量可以排除水泥這種脆性材料在彎矩作用下微裂縫發展對其彈性模量的影響，此切線彈性模量值也較接近純拉伸試驗下測得的彈性模量值。這種排除裂縫影響的假設也符合本文理論研究的假設前提。

纖維體積系數為5%，水泥基體的彈性模量取自按照相同材料配合比的素水泥砂漿塊體的彈性抗彎模量，素水泥砂漿的抗彎彈性模量值19.65Gpa。玻璃纖維為Cem-FIL抗堿性玻璃纖維，產品資料顯示其彈性模量為72Gpa。加載試驗測得初始彈性模量為20.772Gpa。按本文計算公式9得復合材料的有效彈性模量為20.83Gpa。如果按照實驗測得的復合材料的有效彈性模量反推有效纖維系數為57%，該值接近本文預測的60%。

5 結語

本文通過數值模擬建立典型體積單元，分析纖維同向分布時體積模型的有效彈性模量，分析結果符合理論公式，以此證明數值模擬的準確性。隨后建立纖維層狀不規則分布時的典型體積單元，分析其有效彈性模量。分析得出纖維體積分數與有效彈性模量之間的線性關系，文章引入有效纖維增強系數ξ修改經典理論公式以計算纖維不規則分布下體積模型的有效彈性模量。修改后的計算公式較好符合實驗觀測值。

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[6] J.P.Watt，G.F.Davies and R.J.Cnnel，“Elastic Properties of Composite Materials，” Reviews of Geophysics，Vol.14，No.4，1976，pp.541-563.

[7] ACI Committee 544，State of the Art Report on Synthetic Fiber-Reinforced Concrete，American Concrete Institute，Farmington Hill，LI，2005.