水工結構設計中適筋梁的正截面受彎性能分析

閔志華

摘 要：由于水工結構設計中鋼筋混凝土材料本身的不均勻性，其彈塑性兼有的特點，因而按材料力學的公式對其進行強度計算，并不符合水工鋼筋混凝土受彎構件的實際情況。為建立配筋計算公式，文章將對水工適筋梁的正截面受彎破壞過程進行分析，研究其應力及應變的變化規律，從而得出適筋梁各工作階段對應的計算范圍。

關鍵詞：適筋梁；抗裂彎矩；屈服彎矩；極限彎矩

1 適筋梁的工作階段

由于所研究的是適筋梁正截面承載力計算問題，因此在試驗中應該避免剪力的影響，通常是在簡支梁上加兩個對稱的集中荷載。這樣，在忽略自重的情況下，兩個集中荷載之間的一段就形成了只有彎矩沒有剪力的“純彎段”，所有測得的數據均從“純彎段”而得來。試驗時，荷載從零分級增加，每加一級荷載后，除觀察梁的外形變化外，用儀表量測驗梁的撓度、混凝土縱向纖維及鋼筋的應變，一直到梁的破壞。

將一根配置適量低碳鋼的鋼筋混凝土梁在對稱荷載作用下彎矩與撓度的關系用坐標表示，縱坐標為相對于梁在某一荷載下的彎矩M與破壞時所承擔的彎矩Mu的比值，M/Mu為無量綱值，橫坐標為梁跨中撓度f的實測值。

當彎矩較小時，梁的受拉區尚未出現裂縫，撓度與彎矩接近直線變化，稱作第I階段。當彎矩超過抗裂彎矩Mcr后，梁的受拉區已出現裂縫。隨著裂縫的出現與開展，撓度的增長速度與開裂前為快，彎矩與撓度不成直線變化，M/Mu-f關系曲線上出現第一個明顯轉折點，梁進入第Ⅱ階段。

在整個第Ⅱ階段，受拉混凝土逐步退出工作，其所承擔的拉力也逐步轉移給鋼筋，鋼筋的應力隨彎矩的增加而增加。當彎矩增加到屈服彎矩My時鋼筋屈服，標志著第Ⅱ階段的終結。M/Mu-f關系曲線上出現第二個明顯轉折點，梁進入第Ⅲ工作階段。

在第Ⅲ階段，彎矩增加不多，裂縫急劇開展，撓度也迅速增加，鋼筋應變也有較大的增長。當彎矩增加到極限彎矩Mu時，受壓區混凝土被壓碎正截面失去守彎承載力，梁發生破壞。

2 適筋梁正截面受彎的各階段應力狀態

2.1 第Ⅰ階段應力應變狀態

開始增加荷載時，彎矩很小，量測到截面上各個纖維應變與很小，變形的變化規律符合平截面假定，即平截面在梁變形后仍然保持平面。由于應力很小，梁的工作情況與勻質彈性體相類似，壓力由鋼筋與混凝土共同承擔，鋼筋應力很小。受拉與受壓混凝土均處于彈性工作階段，應力分布為三角形。

當彎矩逐漸增大，應變也隨之加大。由于混凝土受拉強度很低，在受拉邊緣處混凝土已產生塑性變形，受拉區應力已呈曲線狀態。

在彎矩增加到開裂彎矩Mcr時，受拉區邊緣纖維應變到達混凝土受拉極限應變εmax（0.0001～0.00015），梁處于即將出現裂縫的極限狀態，此即第I階段末，以Ia示之。此時受拉鋼筋應力σ=Esεmax=20～30N/mm2。受壓區混凝土的應變相對其受壓極限應變仍很小，基本上仍處于彈性工作階段，應力圖形接近于直線變化。

由于受拉混凝土塑性變形的出現與發展，Ia階段中和軸的位置較Ia階段初期略有上升。Ia的應力圖形將作為計算構件開裂彎矩Mcr及抗裂度驗算的依據。

2.2 第Ⅱ階段應力應變狀態

當M=Mcr時，在“純彎段”抗拉能力最薄弱的截面處將首先出現第一條裂縫，這標志梁由第Ⅰ階段轉化為第Ⅱ階段工作。在裂縫截面處的混凝土退出工作，其所承擔的拉力轉移給鋼筋承擔，鋼筋應力比混凝土開裂前突然加大，故裂縫一經出現就具有一定的寬度，并沿梁高延伸到一定的高度，中和軸的位置也隨之上升，受壓高度將因此而逐漸減少。

在第Ⅱ階段中，隨著彎矩的增加鋼筋與混凝土的應變也隨之增加，裂縫寬度也加寬并向受壓區延伸，但應變規律仍符合平截面假定。由于混凝土受壓區高度的減少，導致受壓面積的減少。在彎矩繼續增加的情況下，受壓混凝土的應力與應變不斷增加，受壓混凝土的塑形性質將表現的越來越明顯，應變的增長速度越來越快，受壓區的應力圖形由直線變化轉化為曲線變化。當彎矩增加到使鋼筋的應力恰好到達屈服強度fy時，稱作第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示，這時截面所能承擔的彎矩為My。

正常工作的梁，一般都處于第Ⅱ階段。故第Ⅱ階段的應力狀態將作為正常使用階段變形和裂縫寬度計算的依據。

2.3 第Ⅲ階段應力應變狀態

鋼筋屈服之后，梁進入第Ⅲ階段，這時鋼筋將繼續變形而應力fy保持不變。故進入第Ⅲ階段后，即使彎矩稍有增加，鋼筋應變也會驟然加大，混凝土的裂縫寬度隨之擴展，且更加向受壓區延伸，中和軸再次上升，受壓高度更加減少，混凝土的應力與應變再次加大，而且混凝土的塑性特征表現的更加明顯，因而受壓應力圖形更趨豐滿。當彎矩增加到正截面能承受的最大彎矩時，混凝土壓應變到達彎曲受壓極限應變εcu。此時，受壓區混凝土已失去承載能力，說明梁已經破壞，稱作第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。其后，試驗表明：一般情況下梁的變形還能繼續增加，但承擔的彎矩隨梁變形的增加而降低。最后，受壓區混凝土被壓碎甚至崩落，梁的正截面完全破壞。

在整個第Ⅲ階段中，鋼筋承擔的總拉力fyAs與混凝土承擔的總壓力D，始終保持不變。但是由于中和軸上升，受壓區高度減少而使內力臂增加，故截面破壞時，梁所承擔的彎矩Mu較第Ⅱ階段末所承擔的彎矩My有所增加。第Ⅲ階段末即Ⅲa情況時為正截面承載力“極限狀態”計算的依據。

必須注意，隨著梁內縱向鋼筋數量的不同，正截面將會有不同的破壞形式。上述梁的應力狀態系指梁內縱向鋼筋既不太多，也不太少，即所謂“適筋梁”條件下發生的。

3 適筋梁各工作階段對應的計算范圍

第Ⅰ階段，可認為是彈性階段，是水工結構設計中正常使用極限狀態中抗裂計算的依據。

第Ⅱ階段，可認為是屈服階段，是水工結構設計中正常使用極限狀態中撓度計算和裂縫寬度的依據。

第Ⅲ階段，可認為是強化階段，是水工結構設計中承載能力極限狀態中配筋計算的依據。