移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究

劉賽+毛威+冉志紅

摘 要：車輛在一定速度下通過橋梁時(shí)，就會(huì)引起橋梁的振動(dòng)，橋梁的振動(dòng)反過來又影響車輛振動(dòng)，這種相互的作用就是耦合振動(dòng)問題。橋梁的振動(dòng)是結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了疲勞，穩(wěn)定性和強(qiáng)度都有所降低；當(dāng)這種振動(dòng)過大時(shí)進(jìn)而影響車輛的安全及穩(wěn)定性；隨著國民經(jīng)濟(jì)的突飛猛進(jìn)，橋梁的大跨、輕型化，使得耦合問題更加突出，因此耦合振動(dòng)的分析問題越來越受工程界的重視。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)；車橋耦合；有限元

橋梁的振動(dòng)往往是在車輛荷載和地面的某種運(yùn)動(dòng)情況下產(chǎn)生，其振動(dòng)的效應(yīng)表現(xiàn)為動(dòng)力效應(yīng)，這種動(dòng)力效應(yīng)會(huì)比靜力作用下引起的局部損傷大許多，或者影響其橋上行車的行車舒適性及加速度，甚至使橋梁結(jié)構(gòu)損傷、破壞等。車輛的荷載情況引起的振動(dòng)問題，由于蒸汽時(shí)代平衡輪上周期的錘擊已被現(xiàn)在的電力機(jī)車、高性能機(jī)車所替代，因此現(xiàn)代橋梁的豎向振動(dòng)問題已表現(xiàn)的不是很突出。橋梁自身的結(jié)構(gòu)反而表現(xiàn)的更為顯著，隨著現(xiàn)代科技和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國內(nèi)外新興材料的問世和薄壁結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，橋梁結(jié)構(gòu)也表現(xiàn)出了跨徑越來越大，質(zhì)量越來越輕，剛度越來越小，從而使橋梁結(jié)構(gòu)所能承受的活載占總荷載的比重越來越大。汽車制造和設(shè)計(jì)的改進(jìn)以及汽車新興材料的應(yīng)用，使得車輛的單軸軸重不乏較重或超重的大型工程車輛增加了橋梁的荷載值。上述因素加強(qiáng)了車橋耦合方面的影響，使的變化的荷載與結(jié)構(gòu)的相互作用問題變得越來越突出，引起了工程界的廣泛關(guān)注?，F(xiàn)在的大跨徑橋梁振動(dòng)已經(jīng)成為影響橋梁使用與安全的重要因素，因此，各種橋梁的設(shè)計(jì)計(jì)算要求中都包含車輛荷載動(dòng)力作用內(nèi)容。

1 車橋耦合模型振動(dòng)方程建立

1.1 移動(dòng)常量模型

圖1.1 勻速通過簡支梁的單常量力

在上圖1.1中，一常力F以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，此模型中力F不考慮質(zhì)量問題，規(guī)定t=0時(shí)刻，F(xiàn)作用在簡支梁的支座處，t=T時(shí)刻，F(xiàn)移動(dòng)到簡支梁最右側(cè)支座處，由簡支梁的振動(dòng)微分方程可得到表達(dá)式：

（1）

其中，EI是簡支梁的抗彎剛度，m是梁單元質(zhì)量的常數(shù)。設(shè)強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力位移y（x，t），則振型的級(jí)數(shù)形式：

（2）

將（2）帶入（1）并利用振型的正交性解耦從而得到振動(dòng)方程，針對移動(dòng)單常力，使其振型規(guī)格化后得到振動(dòng)方程為：

（n=1，2，…N） （3）

其中，簡支梁的勢函數(shù)n=sin（nx/l），由此得到動(dòng)力響應(yīng)的表達(dá)式：

（4）

式中，為簡支梁的各階固有頻率值，為移動(dòng)單常力的廣義撓度頻率。其中包括第一項(xiàng)的強(qiáng)迫振動(dòng)，第二項(xiàng)代表的是自由振動(dòng)。

1.2 勻速移動(dòng)簡諧力的作用

當(dāng)車輛在橋頭，或者在橋上受到激勵(lì)后車橋引起振動(dòng)通過橋梁時(shí)，汽車振動(dòng)近似為一種簡諧力效果。當(dāng)簡諧力勻速通過橋梁時(shí)，由常力的同理推出響應(yīng)表達(dá)式；

（5）

式中，為簡支梁的各階固有頻率，為與移動(dòng)速度有關(guān)的各階廣義頻率，為簡諧力的擾動(dòng)頻率值。

略此結(jié)構(gòu)模型阻尼值僅考慮振型的共振條件時(shí)，滿足將發(fā)生共振，且最大動(dòng)力響應(yīng)值出現(xiàn)在力離開橋跨的時(shí)刻，即t=l/v，此時(shí)

（6）

最大跨中撓度發(fā)生的時(shí)刻在sin（l/v）=1。此時(shí)可以得到動(dòng)力放大因子

（7）

式中，Tc=l/v，為單簡諧力通過橋梁所需的所有的時(shí)間。有以上的分析可得，此種情況下共振將發(fā)生在，此時(shí)，動(dòng)力放大因子主要取決于速度大小，速度越快，通過橋梁的時(shí)間越短，此種情況下振動(dòng)反應(yīng)越不明顯。

1.3 車輛振動(dòng)分析的現(xiàn)代理論

21世紀(jì)有限元的快速發(fā)展，自上世紀(jì)起現(xiàn)代車輛振動(dòng)分析理論以考慮更加接近真實(shí)的車輛的模型，利用結(jié)構(gòu)離散有限元的方法將橋梁的理想化為多質(zhì)量的有限元分析模型，同時(shí)，現(xiàn)代理論主要研究了橋面的不平整功率譜對動(dòng)力效應(yīng)的研究問題。

2 基于Ansys鋼筋混凝土T型梁模型的建立及求解

2.1 T型梁計(jì)算模型概述

T 形簡支梁橋是混凝土簡支梁橋中最常見的一種類型，根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)的一些規(guī)定，我們假定一個(gè)截面尺寸已知的 T 形簡支梁作為本文研究的實(shí)體橋型，其梁高 0.9m，長度是 32m，截面形式和具體尺寸值如圖 2.1。材料屬性：T梁E=2e11，Density=3500；T梁幾何尺寸見圖二，橋梁跨度l1=32，車輪間距l(xiāng)2=2.56；荷載：mg=2000，則簡諧力F=F1cos（ t）=1000cos（10t），移動(dòng)速度v=120公里/小時(shí)；對于橋梁上施加的車輛荷載情況給處如下的兩個(gè)假設(shè)，（1）移動(dòng)常力不考慮質(zhì)量的；（2）考慮橋面的功率譜（不平整），車輛可以看成一個(gè)很大的一個(gè)力加上簡諧力。其次，某一單跨橋梁結(jié)構(gòu)簡化為簡支梁。車橋耦合示意見圖2.2。

圖2.1 T梁尺寸 圖2.2 車橋立面示意圖

2.2 T型梁建模的實(shí)現(xiàn)

T梁的Ansys建模，考慮梁的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選用beam188梁單元，截面選用如圖2.1所示的自定義的尺寸。其中，ansys自定義截面有兩種最常用的方法：第一種方法是在ansys前處理中定義各關(guān)鍵點(diǎn)，在定義連線從而得到定義截面；第二種方法是由已知的截面利用CAD繪圖軟件繪出圖形并將其保存為SAT格式，sat文件由ansys的接口讀入，這種方法的優(yōu)點(diǎn)避免了找截面的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的麻煩，并且截面的精度也是很高的，可有實(shí)際情況一比一的繪出同尺寸的截面。注意，截面讀入ansys后，給截面一個(gè)偏移量值，即此截面的中心軸線到頂面的距離，這樣的目的保證了截面的平齊。然后由ansys接口讀入轉(zhuǎn)化為ansys梁截面。此時(shí)讀入的sat格式截面文件時(shí)ansys就直接劃分單元，這樣在ansys 賦予梁單元截面時(shí)就連同截面網(wǎng)格一同賦予了，ansys中不用再次的劃分單元。Ansys中建的T梁模型見圖2.3endprint

圖 2.3

3 有限元模型在移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)

3.1 Ansys中車橋耦合的實(shí)現(xiàn)

采用APDL、牛頓-拉普森疊加法命令流格式如下：

/config，nres，2000

/PREP7

ET，1，BEAM188

MPDATA，EX，1，，2e11

MPDATA，PRXY，1，，0.3

MPDATA，DENS，1，，7500

K，1，，，，

K，2，32，，，

K，3，，-3，，

/SOL

antype，transient

*SET，deltl，0.32

*SET，v，120

*SET，deltt，deltl/v*3.6

*SET，f，1000

*SET，w，10

4 結(jié)語

本文通過幾種車橋模型，在ansys 通用軟件里建立混凝土簡支T梁的有限元模型。分析其簡支梁橋的固有特性以對設(shè)計(jì)指導(dǎo)參考，相應(yīng)以下幾條：

4.1 采用了通用有限元軟件ansys 來分析車橋的動(dòng)力響應(yīng)效應(yīng)問題，由于分析問題的相似性整個(gè)分析比較簡單，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

4.2 本文采用了移動(dòng)單常力的情況進(jìn)行車橋振動(dòng)的模擬影響因素，荷載類型、車速、車輛頻率、橋梁結(jié)構(gòu)等，相信在以后的工作中從更加仿真的車橋耦合方向模擬實(shí)現(xiàn)各種因素的分析。

4.3 本文ansys通用有限元的后處理功能分析橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，與編程序計(jì)算相比較大大減少了工作量，同時(shí)由于ansys 菜單與APDL語言的交互應(yīng)用，可避免了編制程序難得問題。

4.4 通過通用有限元ansys 的APDL 語言的命令流見上小節(jié)，可方便實(shí)現(xiàn)其車橋耦合的循環(huán)操作實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)了快捷有效的問題分析途徑，從而提高工程設(shè)計(jì)分析的效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹雪琴.橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析[M].北京：中國鐵道出版社，1987.

[2] 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[3] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[4] 博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].水利水電出版社，2004.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51208452）；云南大學(xué)“中青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃”項(xiàng)目。

作者簡介：劉賽，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程研究生；冉志紅，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)檢測與監(jiān)測方面的研究；毛威，男，云南大學(xué)信息學(xué)院，檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置研究生。endprint

圖 2.3

3 有限元模型在移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)

3.1 Ansys中車橋耦合的實(shí)現(xiàn)

采用APDL、牛頓-拉普森疊加法命令流格式如下：

/config，nres，2000

/PREP7

ET，1，BEAM188

MPDATA，EX，1，，2e11

MPDATA，PRXY，1，，0.3

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K，1，，，，

K，2，32，，，

K，3，，-3，，

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antype，transient

*SET，deltl，0.32

*SET，v，120

*SET，deltt，deltl/v*3.6

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*SET，w，10

4 結(jié)語

本文通過幾種車橋模型，在ansys 通用軟件里建立混凝土簡支T梁的有限元模型。分析其簡支梁橋的固有特性以對設(shè)計(jì)指導(dǎo)參考，相應(yīng)以下幾條：

4.1 采用了通用有限元軟件ansys 來分析車橋的動(dòng)力響應(yīng)效應(yīng)問題，由于分析問題的相似性整個(gè)分析比較簡單，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

4.2 本文采用了移動(dòng)單常力的情況進(jìn)行車橋振動(dòng)的模擬影響因素，荷載類型、車速、車輛頻率、橋梁結(jié)構(gòu)等，相信在以后的工作中從更加仿真的車橋耦合方向模擬實(shí)現(xiàn)各種因素的分析。

4.3 本文ansys通用有限元的后處理功能分析橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，與編程序計(jì)算相比較大大減少了工作量，同時(shí)由于ansys 菜單與APDL語言的交互應(yīng)用，可避免了編制程序難得問題。

4.4 通過通用有限元ansys 的APDL 語言的命令流見上小節(jié)，可方便實(shí)現(xiàn)其車橋耦合的循環(huán)操作實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)了快捷有效的問題分析途徑，從而提高工程設(shè)計(jì)分析的效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹雪琴.橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析[M].北京：中國鐵道出版社，1987.

[2] 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[3] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[4] 博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].水利水電出版社，2004.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51208452）；云南大學(xué)“中青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃”項(xiàng)目。

作者簡介：劉賽，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程研究生；冉志紅，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)檢測與監(jiān)測方面的研究；毛威，男，云南大學(xué)信息學(xué)院，檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置研究生。endprint

圖 2.3

3 有限元模型在移動(dòng)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)

3.1 Ansys中車橋耦合的實(shí)現(xiàn)

采用APDL、牛頓-拉普森疊加法命令流格式如下：

/config，nres，2000

/PREP7

ET，1，BEAM188

MPDATA，EX，1，，2e11

MPDATA，PRXY，1，，0.3

MPDATA，DENS，1，，7500

K，1，，，，

K，2，32，，，

K，3，，-3，，

/SOL

antype，transient

*SET，deltl，0.32

*SET，v，120

*SET，deltt，deltl/v*3.6

*SET，f，1000

*SET，w，10

4 結(jié)語

本文通過幾種車橋模型，在ansys 通用軟件里建立混凝土簡支T梁的有限元模型。分析其簡支梁橋的固有特性以對設(shè)計(jì)指導(dǎo)參考，相應(yīng)以下幾條：

4.1 采用了通用有限元軟件ansys 來分析車橋的動(dòng)力響應(yīng)效應(yīng)問題，由于分析問題的相似性整個(gè)分析比較簡單，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

4.2 本文采用了移動(dòng)單常力的情況進(jìn)行車橋振動(dòng)的模擬影響因素，荷載類型、車速、車輛頻率、橋梁結(jié)構(gòu)等，相信在以后的工作中從更加仿真的車橋耦合方向模擬實(shí)現(xiàn)各種因素的分析。

4.3 本文ansys通用有限元的后處理功能分析橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，與編程序計(jì)算相比較大大減少了工作量，同時(shí)由于ansys 菜單與APDL語言的交互應(yīng)用，可避免了編制程序難得問題。

4.4 通過通用有限元ansys 的APDL 語言的命令流見上小節(jié)，可方便實(shí)現(xiàn)其車橋耦合的循環(huán)操作實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)了快捷有效的問題分析途徑，從而提高工程設(shè)計(jì)分析的效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 曹雪琴.橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析[M].北京：中國鐵道出版社，1987.

[2] 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2007.

[3] 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[4] 博弈創(chuàng)作室.APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].水利水電出版社，2004.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51208452）；云南大學(xué)“中青年骨干教師培養(yǎng)計(jì)劃”項(xiàng)目。

作者簡介：劉賽，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，防災(zāi)減災(zāi)及防護(hù)工程研究生；冉志紅，男，云南大學(xué)城市建設(shè)與管理學(xué)院，副教授，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)檢測與監(jiān)測方面的研究；毛威，男，云南大學(xué)信息學(xué)院，檢測技術(shù)與自動(dòng)化裝置研究生。endprint