基于SEA的鎂質前圍板與車內聲場耦合優化分析*

張 強，郝志勇，毛 杰，陳馨蕊

(浙江大學能源工程學系，杭州 310027)

前言

調查表明，機動車輛的噪聲占城市交通噪聲的85%[1]。車內噪聲影響乘客的舒適性，同時也易使駕駛員滋生煩躁情緒，埋下安全隱患[2]。

發動機艙與乘客艙間通常只有前圍板相隔[3]，其隔聲性能直接影響到車內的聲品質。為了減輕整車裝備質量，目前采用鋁合金、鎂合金等新型輕質材料代替厚重的鋼材。鎂合金因其低密度、高阻尼和高強度等優點[4]已成為制造行業的寵兒，并成功應用于汽車前圍板的制造。但由于材料物理屬性不同，必然會導致車內聲學環境的變化。文獻[5]中的研究發現，采用鎂質儀表板后，在發動機艙的聲學激勵不變的情況下，駕駛室的聲壓級相對鋼質儀表板從99.92dB上升到108.83dB，增加了約10dB，并且在全頻帶都有增加。

本文中將計算在發動機輻射噪聲的激勵下，聲音透過Viper鎂質前圍板傳遞到乘客艙內，對車內聲學環境、尤其是駕駛員耳旁聲壓的影響，并采用修正的可行方向法[6]對前圍板進行聲學性能的優化設計，預期達到減輕鎂質前圍板質量、減少鎂合金材料的用量和降低車內噪聲的目的。基于統計能量分析(statistical energy analysis, SEA)，完成優化前后前圍板對車內噪聲貢獻的數值計算，為低噪聲、輕量化的前圍板設計提供參考。

1 SEA基本原理

假設前圍板的SEA模型可劃分為N個子系統，則可得到穩態下各個子系統的功率平衡方程[7]：

(1)

(2)

(3)

式中：ω為分析頻帶的中心頻率；ηij為子系統i到j的耦合損耗因子；ni、ηi、Φi、Πini和Ei分別為子系統i的模態密度、內損耗因子、模態功率、輸入功率和儲存的能量。

當SEA模型中只有子系統j受到外部激勵，即其他子系統輸入功率都為零時，由式(1)和式(3)可以得到子系統i的能量：

(4)

其中γij=Ei/Ej

(5)

由式(4)和式(5)可以計算出子系統i在分析頻段內的聲壓級：

(6)

式中：ρ為空氣密度；c為聲速；p0為參考聲壓，p0=2×10-5Pa；V為聲學空間的體積。

2 前圍板SEA子系統劃分

依照SEA的基本假設(保守弱耦合和激勵不相關)，利用前圍板有限元模型建立SEA模型，將前圍板SEA模型劃分為22個子系統，圖1為前圍板有限元模型，圖2為前圍板SEA模型。

前圍板采用鎂合金AZ31制成，其彈性模量為4.5×1010Pa，密度為1 750kg/m3，泊松比為0.33，厚度為3mm，質量約為7.5kg。

3 SEA分析參數的計算與測試

3.1 模態密度

Viper前圍板SEA模型由平板和單曲率板組合而成，在SEA中將這兩種類型均作為二維平板進行處理。已知用圓頻率ω、赫茲頻率f和無量綱頻率υ表示的二維平板模態密度[8]分別為

(7)

(8)

(9)

式中：Ap為板件子系統的面積；R為平板截面的回轉半徑；Cl為材料的縱波速；t為板件的厚度；l1和l2為平板的邊長，滿足：

Ap=l1·l2

(10)

選取SEA模型中某兩個子系統進行研究，如圖3所示。1/3倍頻程下其模態密度如圖4所示。

3.2 內損耗因子

在SEA模型中，子系統i的內損耗因子由3種獨立的阻尼機理構成：

ηi=ηis+ηir+ηib

(11)

式中：ηis為子系統i自身材料內摩擦產生的結構損耗因子；ηir為子系統i結構聲輻射阻尼形成的損耗因子；ηib為子系統i在邊界處與其他子系統連接時產生的阻尼損耗因子。

采用脈沖響應衰減法進行鎂合金AZ31的內損耗因子測量，該方法須通過脈沖激勵或間斷的穩態激勵來獲取結構的衰減率[9]。

η=2δmn/ωmn

(12)

式中：δmn為衰減因子；ωmn為簡諧振動的角頻率。

試驗在浙江大學振動噪聲實驗室(ANVL)的半消聲室內進行，可以避免環境噪聲與反射聲的干擾；采用力錘作為激勵設備，傳聲器作為聲壓測試設備，B&K公司的3560 Pulse分析系統作為信號采集設備。試驗布置如圖5和圖6所示。

鎂合金AZ31試件的尺寸為500mm×1 000mm×2mm，用彈性繩懸掛在支架上，避免試件與支架之間的能量傳遞，同時可滿足試件施加激勵后作自由振動[6]。通過力錘敲擊產生脈沖激勵，激勵位置固定；傳聲器置于距離試件表面100mm進行近場測量。最終測量并計算獲得聲壓信號的衰減率，從而得到試件的內損耗因子，其1/3倍頻程下的結果見圖7。

車內聲腔的內損耗因子可由試驗測得[10]，但該試驗須拆除車內的聲學包裝后才能進行，非常不便；若不拆除則表示車內已有聲學包裝，直接試驗會影響計算精度。由板件構成的車身，車內聲場接近混響效果，常溫常壓下，聲腔取1%的吸聲效率在工程經驗上是允許且可行的。

3.3 耦合損耗因子

耦合損耗因子ηij表示能量從子系統i到子系統j的傳遞能力的物理量，是子系統之間耦合作用的度量[11]。結構-結構的耦合損耗因子為

(13)

式中：Lij為耦合連接線長度；τij為子系統i到j的波傳播系數；kp為彎曲波波數；Ai為子系統i的面積。

結構m與聲腔n的耦合損耗因子為

ηmn=ρncσ/(ωρm)

(14)

式中：ρn為空氣的質量密度；c為聲速；σ為聲輻射系數；ρm為結構的質量密度。

聲腔a與聲腔b之間的耦合損耗因子為

ηab=cS/(4πVa)

(15)

式中：S為聲腔之間的耦合面積；Va為其中一個聲腔的體積。

在保守耦合的前提下，由線性、可逆和無源子系統構成的總系統，均存在互易性原理，即

ni(ω)ηij=nj(ω)ηji

(16)

結合式(7)、式(12)和式(13)可得，當通過計算和試驗得到子系統i和j的模態密度和ηij后，即可同時得到ηji。以圖3中的兩個子系統為例，可以得到1/3倍頻程下的耦合損耗因子如圖8所示。

同樣選取駕駛員頭部聲腔和頭部與前風擋之間的聲腔兩個聲腔子系統，即圖9(a)中的聲腔2和聲腔1，計算得到其耦合損耗因子如圖9所示。

4 前圍板SEA模型準確性驗證

為保證SEA模型可用于后續的仿真，計算和測試了其聲傳遞損失(STL)。若對比結果顯示兩者誤差在工程允許范圍內，則認為該模型可用來進行聲學優化設計。

仿真和試驗的步驟基本一致。該模型的仿真思路是在前圍板發動機艙一側施加聲壓為1Pa的混響激勵，引起前圍板結構的振動，進而向乘客室內輻射噪聲。通過前圍板SEA模型與車內聲腔模型的耦合作用，獲取輻射噪聲在車內的分布情況。通過式(17)即可求得STL，結果如圖10所示。

(17)

從圖10可以看出，在1～10kHz頻率范圍內仿真與試驗STL的最大誤差小于5dB，且隨著頻率的增加，誤差越來越小，體現出SEA的優勢。由于在建立有限元模型時不考慮倒角、螺栓孔等細節，并且SEA重點關注中高頻域響應，因此低頻計算時會產生一定的誤差。在采用本文的方法所關注的頻域內，仿真與試驗的誤差滿足工程仿真要求。

5 SEA結構-聲耦合計算和優化設計

鎂合金的成本要比鋼材高3～4倍，且原前圍板從0.9mm的鋼板替換成3mm的鎂板后，聲傳遞損失反而有所下降，如圖11所示，因此，在使用鎂合金時，必須兼顧其成本與隔聲性能，使之綜合最優。

將前圍板從3mm鎂質單層板優化成鎂質復合板，其截面如圖12所示。

前圍板聲學優化的數學模型由設計變量、目標函數和約束條件構成。

設計變量是復合板從入射側到透射側各層厚度，目標函數是使駕駛員頭部區域噪聲減小。約束條件無需十分嚴格，只要保證總質量和駕駛員頭部聲壓級都減小即可，并且方便加工，各層厚度都大于0.5mm。已知橡膠的密度為1 000kg/m3，泊松比為0.49，彈性模量近似為10MPa，內損耗因子如圖13所示。經過多次迭代和計算，確定入射側鎂板、橡膠層和透射側鎂板的厚度分別為1.3、0.5和1mm，最終復合前圍板的質量為6.5kg。

在發動機輻射噪聲激勵下，通過計算得到1/3倍頻程下，優化前后駕駛員頭部區域(即圖9(a)中的聲腔2)的聲壓級如圖14所示。

從圖14可以看出，將單層板改為復合板后，不僅質量減輕了1kg，減少了鎂合金材料的使用，而且駕駛員頭部區域聲壓級明顯下降。

6 結論

(1) 采用SEA理論將圍板劃分為22個子系統，通過公式推導和試驗相結合的方法，得到了模態密度、內損耗因子和耦合損耗因子等重要SEA參數。

(2) 為驗證SEA模型用于優化設計的準確度，進行了前圍板聲傳遞損失試驗，分別得到分析頻段內仿真與試驗下的聲傳遞損失曲線，仿真誤差在工程允許范圍內，保證了SEA模型的可信度。

(3) SEA用于聲學性能優化設計，不僅可以快速得到結果，還可以指導產品初期優化方案的選擇，提高了效率，縮短了工程開發周期。

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