一種分布式驅動電動汽車操縱穩定性控制算法*

馮 沖，丁能根，何勇靈

(北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191)

前言

隨著電動汽車的發展，“線控”技術被應用于電動汽車，汽車逐漸演變為執行機構存在冗余的過驅動系統。執行機構的冗余雖然增加了系統設計的靈活性，同時也帶來了挑戰。如何合理利用冗余控制以提高系統性能，就構成了控制分配問題［1］。過驅動系統的控制分配最先在飛行控制系統設計中提出［2］，并逐漸應用在航空航天［3－5］、航海［6－7］、汽車［8］、機器人［9］等領域。目前，主要的控制分配方法有直接分配法、偽逆法［10］和數學規劃法等。

四輪輪轂電機獨立驅動、四輪線控轉向的電動汽車是典型的過驅動系統。汽車的4個車輪都可提供驅動力，并可通過在兩側車輪施加不同的驅動力和/或制動力來提供直接橫擺力矩;前、后輪都可以用來轉向。本文中以四輪輪轂電機獨立驅動、四輪線控轉向的電動汽車為研究對象，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩定性控制算法。該算法只須采集駕駛員對轉向盤和加速踏板的輸入信號，無須汽車的狀態信息，易于實現。對控制算法設計過程中采用的偽逆矩陣進行一定修改，還可應用于具有過驅動特性的其它類型的電動汽車上，如前輪獨立驅動、四輪線控轉向的電動汽車。因此，算法具有較強的通用性。在Matlab/Simulink仿真環境下采用8自由度非線性汽車模型對所提出的算法進行了驗證。結果表明，偽逆控制分配算法提高了汽車對駕駛員駕駛意圖的跟隨性能，改善了汽車的穩定性。

1 基于偽逆控制分配的控制算法

1.1 控制分配問題描述

控制分配算法基于一個2自由度四輪車輛模型建立，兩個自由度分別為側向和橫擺運動，車輛模型如圖1所示。

圖中，Fx1、Fx2、Fx3、Fx4分別為每個車輪受到的縱向驅動力;Fy1、Fy2、Fy3、Fy4分別為每個車輪受到的側向力;δf、δr為前、后車輪的轉角;αf、αr為前、后輪的側偏角;a和b分別為前、后軸到車輛質心的距離;L為軸距;β為車輛質心側偏角;r為車身橫擺角速度;u和v分別為車輛縱向和側向速度。

設計控制算法時假設:(1)車輪偏轉角度不大; (2)同軸上的兩側車輪的轉角相同;(3)同軸上的兩側車輪的側偏角相同;(4)汽車勻速行駛。

汽車的過驅動系統可表示為

其中

式中:m為整車質量;Iz為汽車繞z軸的轉動慣量; kf和kr分別為前、后輪胎的側偏剛度;twf和twr分別為前軸和后軸的輪距;um為控制量。

令vn=Bum，稱vn= [vn1vn2]T為偽控制量，則。如果給定x的期望值xd，則可計算出vn的期望值vnd，或表示為 [vnd1vnd2]T。xd的兩個分量為βd和rd。為獲得較好的穩定性，令βd=0;rd取決于駕駛員的轉向盤轉角輸入δs，對于中性轉向汽車(對轉向系為機械連接的常規汽車來說，is是轉向傳動比)。控制分配算法的任務就是根據vnd來計算出控制量um。

以控制量最小為控制目標，則控制分配模型可表示為

式中:W為加權對角矩陣;c為補償矢量，用來補償超出約束的變量，在一般控制情況下c=0。式(4)中，F=［0 0 1 1 1 1］，即Fx1+Fx2+Fx3+ Fx4=Ftotal，Ftotal為總的驅動力，由加速踏板的行程決定。

1.2 求取初始解的偽逆控制分配算法

為了進行偽逆控制分配，將式(3)和式(4)進行合并可得

其中

哈密爾頓函數可表示［10］為

式中λ為拉格朗日乘子。

將上式對um求偏導可得

則

將哈密爾頓函數對λ求偏導可得

將式(9)帶入式(10)可得

可以解得

將式(11)帶入式(9)并求解可得

其中，D#=W－1DT(DW－1DT)－1，D#稱為D的偽逆。

1.3 初始解的修正方法

在一般情況下，式(12)中的c=0，則um可以簡化為

在實際控制過程中，控制量um難免會超出式(5)～式(7)的約束條件。如果um沒有超出約束條件，則控制量的最終值ufinal=um;如果um中某個元素超出約束條件，則需要重新進行控制分配。假設um中的第j個元素超出了約束條件，重新分配的方法為將D中的第j列全部置為0，并將c的第j個元素置為um中的第j個元素飽和值的相反數。之后按照式(12)來計算控制量的最終值，需要注意的是，式(12)中的W－1DT(DW－1DT)－1部分的D采用變換后的D矩陣，而w+Dc部分的D則采用原始的D矩陣。如果有多個元素超出了約束條件，則須再次進行控制分配，直到得到可行的控制量為止［10］。

2 仿真結果

在Matlab/Simulink環境下對算法進行仿真分析，仿真過程采用8自由度非線性車輛模型進行驗證［11］，該模型中包含了“Magic Formula”輪胎模型。將采用偽逆控制分配算法(簡稱為“控制分配”)的仿真結果與采用常規四輪轉向控制方法(簡稱為“常規4WS”)的仿真結果進行對比。在中、高速行駛時，四輪轉向汽車一般采用前、后輪同相位轉向(即后輪偏轉方向與前輪相同)，以提高汽車行駛穩定性［12］，而且后輪與前輪以固定比例轉動是目前比較流行的控制方法。因此，本文中采用常規4WS汽車的控制方法的控制量為

其中，δs為駕駛員輸入的轉向盤轉角，Ftotal為由加速踏板行程決定的總的驅動力。須注意的是，后輪轉角的取值范圍為［－2°，2°］，如果計算出的后輪轉角的值超過了取值范圍，則取邊界值。

仿真過程使用的車輛模型的基本參數見表1。

2.1 正弦輸入工況仿真分析

首先對轉向盤的正弦輸入工況進行仿真，轉向盤的轉角輸入如圖2所示。車速為70km/h，路面附著系數為0.8。采用控制分配的汽車前、后輪的轉角和4個車輪的驅動力如圖3和圖4所示。

采用控制分配的汽車與采用常規4WS的汽車的橫擺角速度和質心側偏角的對比見圖5和圖6。由圖5可見，采用控制分配的汽車橫擺角速度對期望橫擺角速度跟隨性能相對較好，只是在橫擺角速度峰值處有一定偏差，而采用常規4WS的汽車的橫擺角速度在整個控制過程中都有較大的偏差。由圖6可見，采用控制分配的車輛質心側偏角略小于采用常規4WS的汽車，汽車的穩定性能相對較好。

2.2 雙移線工況

為了進一步驗證偽逆控制分配算法，進行了雙移線工況的仿真，雙移線工況的路徑如圖7所示。

仿真過程采用單點預瞄駕駛員模型作為汽車的輸入［11］，預瞄時間為0.8s。將采用控制分配和采用常規4WS的汽車的仿真結果進行對比。仿真過程，兩種方案的駕駛員模型相同，車速都為80km/h，路面附著系數都為0.8。

采用控制分配的汽車的前、后車輪轉角和4個車輪的驅動力如圖8和圖9所示。

兩種方案的行駛軌跡如圖10所示。由圖可見，采用控制分配的汽車行駛軌跡與期望軌跡較吻合，而采用常規4WS的汽車偏離期望軌跡比較大。

圖11為兩種方案的質心側偏角對比。采用控制分配的汽車的質心側偏角很小，在整個雙移線過程中，質心側偏角一直小于0.5°，而采用常規4WS汽車質心側偏角的最大值已經超過了1°?？梢?，采用控制分配的汽車的穩定性更好。

提高車速至90km/h時汽車的行駛軌跡如圖12所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，而采用常規4WS的汽車偏離期望軌跡很大。當車速提高至100km/h時，汽車的行駛軌跡如圖13所示。采用控制分配的汽車仍然能夠很好地跟蹤期望軌跡，采用常規4WS的汽車的行駛軌跡與期望軌跡偏離值最大處已經超過2m，而且橫擺角速度振蕩明顯?？梢?，采用偽逆控制分配算法提高了汽車的穩定性。

3 結論

針對四輪輪轂電機獨立驅動、四輪線控轉向的電動汽車，提出了基于偽逆控制分配的操縱穩定性控制算法，用來對汽車的前、后車輪轉角和4個車輪的驅動力進行控制分配，算法便于實現、通用性強。經過在Matlab/Simulink環境下的8自由度非線性汽車模型上的仿真驗證，結果表明所提出的算法是合理和可行的。在偽逆控制分配算法的控制下，汽車的操縱性和穩定性都得到了很大提高。

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