車(chē)輛臨界穩(wěn)定情況下相關(guān)狀態(tài)變量變化對(duì)穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則的影響*

石 文，余卓平，熊 璐

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804；3.鋼鐵研究總院，北京 100081)

前言

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 3自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

首先建立單軌車(chē)輛模型動(dòng)力學(xué)方程組，并假定3自由度非線性微分方程組[3]代表了本文中研究車(chē)輛的實(shí)際動(dòng)力學(xué)關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

車(chē)輛縱向加速度和質(zhì)心加速度之間的關(guān)系為

(6)

線性輪胎模型為

FyV=CaVαV

(7)

FyH=CaHαH

(8)

非線性輪胎模型采用魔術(shù)公式簡(jiǎn)化形式[7,10]：

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和式(12)表征了穩(wěn)定性控制所跟蹤的車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)關(guān)系。在非勻速工況下，須聯(lián)立式(10)考慮車(chē)速變化對(duì)式(11)和式(12)解的影響。

車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為

(13)

(14)

1.2 車(chē)輛瞬態(tài)穩(wěn)定性分析模型

(15)

其中：

(16)

(17)

(18)

其中：

(19)

線性化之后微分方程組的齊次通解可用以下結(jié)構(gòu)表示：

(20)

(21)

其中車(chē)輛瞬態(tài)轉(zhuǎn)向特性為

(22)

2 穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則的常用方法

2.1 跟蹤相平面穩(wěn)定區(qū)域方法

(23)

(24)

通常在使用相平面法作為穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，須對(duì)車(chē)輛在各個(gè)勻速工況下的受力和各項(xiàng)可變參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確分析，得到與該工況對(duì)應(yīng)的常微分系統(tǒng)方程。之后將各個(gè)常微分方程組所對(duì)應(yīng)相圖的穩(wěn)定區(qū)域特征信息進(jìn)行綜合，建立查表數(shù)據(jù)庫(kù)，供穩(wěn)定性控制系統(tǒng)調(diào)用[7,13]。從理論上講，相平面法是一種定性判斷車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性的方法，但該控制方法要求查表數(shù)據(jù)庫(kù)可以完整覆蓋車(chē)輛可能出現(xiàn)的各個(gè)勻速工況，且要求選用的理論模型具有足夠高的精度以準(zhǔn)確反映對(duì)應(yīng)工況下車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)特性。由此可知，基于相平面穩(wěn)定區(qū)域的判定準(zhǔn)則需要大量數(shù)據(jù)庫(kù)作為支撐，其判斷的準(zhǔn)確度與輪胎模型精度和數(shù)據(jù)量成正比。但是，車(chē)輛實(shí)際轉(zhuǎn)向過(guò)程中并不總能保證勻速行駛，某些情況，由于車(chē)輪切向力的變化，使得車(chē)輛出現(xiàn)縱向加速度或者減速度，并且耦合前后車(chē)軸載荷變換進(jìn)而改變了前后車(chē)軸的側(cè)偏特性。瞬態(tài)下，可能使得由式(23)和式(24)得到的相圖發(fā)生本質(zhì)變化。由于縱向加速度會(huì)隨時(shí)間對(duì)車(chē)速產(chǎn)生影響，相平面軌線已不能準(zhǔn)確反映相關(guān)狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)，須借助相空間分析方法。因此，這類(lèi)基于勻速假設(shè)的相平面穩(wěn)定區(qū)域判據(jù)存在縱向動(dòng)力學(xué)影響情況下的適用性問(wèn)題，還須進(jìn)一步研究[14]。

2.2 跟蹤線性參考模型方法

線性參考模型方法是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單、實(shí)用且有效的方法。目前產(chǎn)品化的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)大多以此方法作為穩(wěn)定性控制的觸發(fā)判據(jù)。其理論依據(jù)[3-4,8]為

(25)

(26)

有一些廠商如MANDO[5]，通過(guò)前期試驗(yàn)建立查表數(shù)據(jù)庫(kù)，用于限制不同路面摩擦因數(shù)情況下的理論橫擺角速度最大值。以上理論模型也可用前輪轉(zhuǎn)向角δV表示,須注意，此處并不考慮轉(zhuǎn)向系剛度對(duì)前軸側(cè)偏特性的影響：

(27)

在此主要關(guān)心由式(27)計(jì)算的橫擺角速度理論值所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)意義，及其與車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)非線性微分方程組中心平衡點(diǎn)之間的關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)表明，一般駕駛員在彎道行駛時(shí)，95%情況下所能達(dá)到的側(cè)向加速度不會(huì)超過(guò)4m/s2，即認(rèn)為在輪胎側(cè)偏特性的線性范圍[1]，如圖1所示。

(28)

(29)

通過(guò)對(duì)式(28)和式(29)中參數(shù)的標(biāo)定，可以使參考模型具有與所控車(chē)輛在輪胎側(cè)偏特性線性范圍內(nèi)基本一致的不足轉(zhuǎn)向性能。工業(yè)化應(yīng)用時(shí)，廠家還會(huì)通過(guò)微調(diào)穩(wěn)定性控制器敏感度等方法，增加參考模型對(duì)于參數(shù)變化影響的魯棒性，使穩(wěn)定性控制系統(tǒng)適應(yīng)于各種駕駛條件。并且針對(duì)多種多樣的道路條件和車(chē)輛條件(主要是載荷和輪胎變化對(duì)跟蹤模型精確性的影響)制定了上百種魯棒性測(cè)試[5]。

由于實(shí)際車(chē)輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)關(guān)系具有高度的非線性因素，車(chē)輛彎道行駛過(guò)程中輪胎力的變化，可能會(huì)瞬時(shí)改變前后車(chē)軸側(cè)偏關(guān)系，從而改變中心平衡點(diǎn)在相平面上的位置和性質(zhì)，有可能使式(11)和式(12)微分方程組的特性發(fā)生質(zhì)的變化。由于式(11)和式(12)車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)非線性微分方程組具有參數(shù)依賴(lài)方程組的典型特點(diǎn)，因此，行駛工況變化所引起的輪胎切向力、車(chē)軸載荷、行駛車(chē)速和前輪轉(zhuǎn)向角等參數(shù)切換均會(huì)改變車(chē)輛瞬態(tài)下常微分方程組的解析表達(dá)式。本文中研究的內(nèi)容側(cè)重于車(chē)輛瞬態(tài)情況下相平面全局特性的改變，分析式(11)和式(12)方程組中對(duì)應(yīng)的可變參數(shù)不難看出：由于車(chē)速是加速度的數(shù)值積分，車(chē)輪轉(zhuǎn)角的變化受到駕駛員操縱轉(zhuǎn)向盤(pán)頻率的影響，受到人體工程學(xué)極限的約束。所以，能夠在瞬態(tài)下改變微分方程組穩(wěn)定性質(zhì)的因素主要是輪胎力變化，即縱向加速度引起的載荷變化和輪胎所受切向力的變化等因素對(duì)前后車(chē)軸側(cè)偏特性的綜合影響。這種前、后車(chē)軸之間具體側(cè)偏關(guān)系的變化，既決定了車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性變化的程度，也決定了不穩(wěn)定中心平衡點(diǎn)與之前相平面穩(wěn)定中心平衡點(diǎn)的偏離程度。可通過(guò)特定工況說(shuō)明這種由于非線性微分方程組特性瞬態(tài)變化對(duì)線性判據(jù)有效性產(chǎn)生的影響。

3 載荷變化工況下的車(chē)輛瞬態(tài)穩(wěn)定性對(duì)現(xiàn)有判據(jù)有效性的影響

仿真工況取自彎道行駛車(chē)輛加速踏板松開(kāi)所產(chǎn)生的載荷變化。選取思路是考慮到此工況出現(xiàn)的約-1m/s2減速度使得前軸加載、后軸減載，對(duì)于不同驅(qū)動(dòng)方式車(chē)輛，該工況均拉近了前后車(chē)軸等效側(cè)偏關(guān)系，大多數(shù)車(chē)輛不足轉(zhuǎn)向程度降低甚至出現(xiàn)過(guò)多轉(zhuǎn)向以至于失去穩(wěn)定性。需要說(shuō)明的是：由于減速度是由驅(qū)動(dòng)輪制動(dòng)力矩產(chǎn)生的切向反力(不考慮滾動(dòng)阻力)與各種等效車(chē)身阻力(如空氣阻力和曲線行駛阻力)的合力產(chǎn)生，大多數(shù)情況下，驅(qū)動(dòng)輪總的切向反力不會(huì)大于500N，因此，在干燥路面條件下，不同驅(qū)動(dòng)方式的影響均小于車(chē)軸載荷變化對(duì)車(chē)軸側(cè)偏特性的影響[3]。車(chē)輛參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛參數(shù)

表2 車(chē)輛勻速圓周行駛時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

表3 載荷變化前后中心平衡點(diǎn)位置的變化

表4 3種前輪轉(zhuǎn)角情況下車(chē)輛瞬態(tài)穩(wěn)定性的變化過(guò)程

特定工況下，雖然車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)非線性微分方程組特性發(fā)生質(zhì)的變化，即式(11)和式(12) 2自由度系統(tǒng)的中心平衡點(diǎn)特性由之前的穩(wěn)定焦點(diǎn)變?yōu)榘包c(diǎn)，但是其位置并沒(méi)有發(fā)生很大變化。由式(27)得到的橫擺角速度理論值與非線性系統(tǒng)中心平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的非穩(wěn)定穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值接近。雖然穩(wěn)定性判據(jù)可能認(rèn)為此時(shí)車(chē)輛是穩(wěn)定的，但實(shí)際車(chē)輛的側(cè)向動(dòng)力學(xué)特性不穩(wěn)定。由于線性參考模型方法不是跟蹤車(chē)輛系統(tǒng)自身穩(wěn)定性變化，因此，研究這一類(lèi)工況中式(10)～式(12) 3自由度非線性微分方程組的特解在非穩(wěn)定中心平衡點(diǎn)連續(xù)統(tǒng)鄰域內(nèi)的變化規(guī)律，對(duì)于了解參考模型方法在該類(lèi)工況下的有效性就具有積極的意義。

4 結(jié)論

相平面法可以定性研究車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特性和特解軌線的變化過(guò)程。在相平面法用于穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)要求理論模型的精確性，且需要前期對(duì)各種勻速工況細(xì)分以建立盡可能完備的查表數(shù)據(jù)庫(kù)。不同于非線性系統(tǒng)方程數(shù)學(xué)意義上的穩(wěn)定性，車(chē)輛瞬態(tài)穩(wěn)定性變化需要一個(gè)過(guò)程。對(duì)于車(chē)輛實(shí)時(shí)穩(wěn)定性控制所跟蹤的最重要狀態(tài)變量橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的數(shù)值增量，更是描述車(chē)輛瞬態(tài)穩(wěn)定性所對(duì)應(yīng)線性化微分方程組數(shù)值積分的結(jié)果，這兩個(gè)變量增量的變化具有明顯的連續(xù)性。因此，定性分析車(chē)輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)微分方程組解的穩(wěn)定區(qū)域作為控制判據(jù)和控制決策的方法不如跟蹤線性參考模型方法效率高。在某些考慮縱向動(dòng)力學(xué)影響的臨界穩(wěn)定情況下，由于車(chē)輛穩(wěn)定性控制所跟蹤的狀態(tài)變量會(huì)在不穩(wěn)定中心平衡點(diǎn)連續(xù)統(tǒng)鄰域內(nèi)一段時(shí)間變化緩慢，且數(shù)值接近于線性參考模型理論值，可能使得穩(wěn)定性控制系統(tǒng)不能及時(shí)響應(yīng)而錯(cuò)過(guò)最佳時(shí)機(jī)。因此，須針對(duì)此類(lèi)工況特點(diǎn)，對(duì)線性參考模型參數(shù)或者誤差門(mén)限值進(jìn)行調(diào)整，從而達(dá)到更好的控制效果。

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