基于蒙特卡洛法的潛射魚雷發現概率計算

崔滋剛, 李志偉

?

基于蒙特卡洛法的潛射魚雷發現概率計算

崔滋剛, 李志偉

(中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江, 524022)

魚雷發現概率是潛艇魚雷武器系統作戰效能的重要指標之一, 通過實航試驗考核該指標將需要較大的樣本量, 這不僅需要較長時間, 而且也將付出巨大的經濟代價。為此, 在闡述潛艇魚雷武器射擊導引的原理和模型的基礎上, 充分利用了海上試驗數據和仿真計算相結合的方法, 使其能在較少樣本量的情況下, 達到考核潛射魚雷發現概率的目的。

潛射魚雷; 發現概率; 蒙特卡洛方法; 實航試驗

0 引言

在給定魚雷性能和攻擊條件下, 魚雷發現目標的概率主要取決于艇上魚雷武器系統射擊和導引控制的精度。魚雷武器系統的核心任務是創造條件, 最大程度地把魚雷“送”到目標附近, 使魚雷的自導系統能夠發現目標。因此, 魚雷的發現概率是潛艇魚雷武器系統射擊和導引控制魚雷的一項重要戰術技術指標。

因影響因素眾多, 在靶場試驗條件下通過實航試驗考核該指標將需要較大的樣本量。這不僅需要較長的時間, 而且也將付出巨大的經濟代價。因此, 僅依靠實航的方法來考核該指標是不現實的。為此, 采用了一種基于蒙特卡洛法[1]的潛艇魚雷武器系統射擊與導引控制魚雷發現目標概率的計算方法, 經濟有效地解決了該項指標的考核問題。

1 魚雷武器系統作戰效能指標

魚雷作為潛艇使用的精確制導武器之一, 對目標造成重創乃至毀傷沉沒是攻擊使用的根本目的。通常, 魚雷武器系統的作戰效能可看成發現目標、命中目標和毀傷目標概率三者的乘積。

魚雷發現目標的概率是指一定攻擊條件下艇上魚雷武器系統在多大程度上能使魚雷接近目標并保證魚雷能夠發現目標。顯然這主要取決于艇上魚雷武器系統的功能和性能。魚雷命中目標的概率是指魚雷發現目標后其自導裝置多大程度能夠把魚雷導引到目標一定距離范圍內, 以滿足魚雷戰斗部的引爆條件, 這一概率完全取決于魚雷的自導性能和末段跟蹤彈道的品質。魚雷毀傷目標的概率是指魚雷命中目標后, 其戰斗部對艦船殼體的毀傷程度。它與目標艦殼結構、魚雷命中部位和戰斗部裝藥等多種因素有關。

在對魚雷武器系統進行功能和性能考核測試時, 如果同時對這3項指標進行測試, 那將是一個十分復雜而昂貴的試驗工程。所以, 在靶場試驗條件下, 魚雷武器系統作戰效能指標考核的重點是以魚雷的發現概率為指標對艇上射擊與導引環節進行功能和性能測試。因此, 魚雷發現概率是武器系統考核的核心內容。

2 魚雷發現目標概率的統計方法

利用自導魚雷或線導加末自導魚雷對目標攻擊, 考慮隨機誤差的作用, 魚雷發現目標的概率需要計算目標進入魚雷自導作用范圍(自導搜索扇面或尾流點與目標艦的距離)的概率(給定觀測值的條件概率), 發現概率的計算理論上只能用隨機試驗的方法。

隨機試驗又可分為實航試驗與仿真試驗2種。仿真試驗可以用計算機十分方便地實現, 而且可以選擇不同射距、不同角度及一些邊界條件, 因此, 仿真方法計算的概率能客觀地反映分布情況, 因而可以作為實際應用的參考, 以及作為評價的標準, 這是仿真方法的主要優點。實航試驗因為受樣本量和海上試驗條件的限制, 只能選擇典型航路進行試驗。因此, 將實航試驗得到數據的分布規律應用于仿真模型的方法, 也就是蒙特卡洛法, 是解決這一問題的有效方法。

蒙特卡洛法也稱為統計試驗法, 其基本思路是: 針對實際問題建立一個簡單且便于實現的概率統計模型, 使所求的解恰好是所建模型的概率分布或某個數字特征, 比如某個事件的概率; 對模型中隨機變量建立抽樣方法, 在計算機上進行仿真試驗, 抽取足夠的隨機數, 并對有關事件進行統計; 對仿真試驗結果進行分析, 給出所求解及其精度的估計。

3 魚雷武器射擊與導引原理及模型

潛艇探測設備發現目標后, 經過指控系統處理, 由指揮者確定魚雷攻擊方案, 魚雷武器系統按照發控流程和選擇的方法發射、導引魚雷, 使魚雷與目標(散布中心)接近到相遇, 當魚雷的自導系統捕捉到目標或目標的尾流場時, 魚雷成功發現目標, 魚雷的彈道轉由其自導系統控制。

在發射條件一定的條件下, 自導魚雷能否發現目標主要取決于艇上魚雷武器系統的預先設定, 相應的射擊模型較為簡單。其基本過程是武器系統根據指控系統處理的目標數據, 按照有利提前角計算魚雷一次轉角和二次轉角, 發射后由魚雷自行完成與目標的接近。

線導魚雷發射后, 需要實時對魚雷進行導引。線導導引方法有現在方位導引法、未來方位導引法、前置點導引法和無干擾導引法等[2-3]。各種導引方法基本原理是相同的, 只是根據導引點的不同而略有差異, 下面以現在方位導引法為例來建立統計模型。

圖1 現在方位導引法示意圖

射擊通式為

導引通式為

4 魚雷武器射擊與導引的蒙特卡洛模型

4.1 影響發現概率的因素分析

從上述模型可以看出, 影響潛射魚雷發現目標概率的主要因素包括武器系統解算參數、魚雷航行參數、目標運動參數以及各參數的分布規律等。從海上試驗中, 利用定位系統獲得潛艇、目標和魚雷航行的數據, 進行預處理后, 計算得到其均值和方差。

4.2 海上數據的假設檢驗

影響魚雷和目標航行的因素是隨機的, 一般假定均符合正態分布。科爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫(Колмогоров-Смирнов, K-S)檢驗法是一種分布擬合優度的檢驗, 其方法是將一個變量的累積分布函數與特定分布進行比較, 它主要用于檢驗一組數據是否為正態分布。用A表示正態分布每個類別的累積相對頻數,Q表示樣本頻數的相應值, K-S檢驗是以A和Q的絕對差異為基礎的, 其檢驗統計量為

顯然, 如果原假設成立, 則每次抽樣所得到的值應當不會偏離太遠, 如果值越大, 說明基于原假設得到當前樣本的可能性就越小, 就越有可能判斷H為錯誤, 從而認為樣本實際上并不服從所假設的理論分布。

4.3 隨機數的產生

對通過假設檢驗的海上實航數據, 可根據誤差和方差產生相應的隨機數, 然后用蒙特卡洛法仿真計算。隨機數的產生方法如下。

根據極限定理, 統計量

其中,y為[0,1]區間服從均勻分布的隨機數, 該隨機數由VC++6.0等編程語言的偽隨機數生成函數產生。

4.4 發現概率計算方法和步驟

1) 選定魚雷射距和敵舷角

選定線導魚雷射距為3~15 km, 間隔1 km, 敵舷角50°~120°, 間隔10°, 分別計算不同射距和舷角情況下的發現概率。

2) 目標運動要素選擇

根據海上試驗得到的聲納測向誤差和目標運動要素解算精度和式(16)產生相應的隨機數, 得到目標運動航跡。

3) 潛艇和魚雷航行要素選擇

根據海上試驗得到的潛艇導航精度和魚雷航行精度和式(16)產生隨機數, 得到相應的運動模型。

4) 采用上述模型進行計算

將魚雷導引到自導扇面內或者尾流內, 則計1次攻擊成功。

5) 計算次數

計算發現概率達到模擬精度要求時的計算次數。

6) 統計計算發現概率

成功攻擊次數記為, 則發現概率=。

5 應用實例

以線導魚雷攻擊為例, 假設目標艦速度取18 kn,按照以上的計算方法和步驟, 進行蒙特卡洛仿真計算, 當仿真次數為10 000次時, 計算的給定某射距和舷角條件下的發現概率見表1。

計算結果表明, 發射該型魚雷敵舷角小于90°時, 魚雷武器系統發現概率較高, 而隨著敵舷角的增大, 魚雷有效射距逐步減小。

表1 仿真計算的發現概率表

Table 1 Results of simulated detection probability

6 結束語

通過此種方法, 達到了考核潛艇魚雷武器系統作戰效能中魚雷發現目標概率的目的, 由于采用了實際發射武器和仿真相結合的方法, 節約了海上發射武器的條次數, 使得考核更加科學、客觀, 同時, 仿真數據對武器裝備的研制具有較高的參考價值。

[1] 盧燕, 舒傳模. 蒙特卡洛法在導彈末制導雷達對目標的位置捕獲概率估計中的應用[J]. 戰術導彈技術, 2005(1): 55-58.

Lu Yan, Shu Chuan-mo. The Application of Monte Carlo Method to Estimation of Position Acquisition Probability of Terminal Guidance Radar[J]. Tactical Missile Technology, 2005(1): 55-58.

[2] 張靜遠. 魚雷作戰使用與作戰能力分析[M]. 北京: 國防工業出版社, 2005.

[3] 李剛強, 黃文斌．線導魚雷導引方法綜述[J]. 魚雷技術, 2003, 11(2): 38-42.

[4] 齊歡, 王小平. 系統建模與仿真[M]. 北京: 清華大學出版社, 2004.

(責任編輯: 許 妍)

Calculation of Detection Probability for Sub-Launch Torpedo Based on Monte-Carlo Method

CUI Zi-gangLI Zhi-wei

(91388thUnit, The People′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022, China)

Detection probability of a torpedo is one of the most important indexes of operational effectiveness for submarine torpedo weapon system. However, assessing the index in sea trial requires a big sample size, which means a huge expense of time and cost. Hence, a statistical test method of detection probability for a sub-launch torpedo is proposed according to the principle and mathematical model of torpedo shoot and guidance. This method makes full use of sea trial data in simulation, thus can effectively assess the detection probability of sub-launch torpedo with a small sample size.

sub-launch torpedo; detection probability; Monte Carlo method; sea trail

2014-04-15;

2014-05-04.

崔滋剛(1976-), 男, 高級工程師, 研究方向為潛艇作戰系統試驗與評估.

TJ630.6

A

1673-1948(2014)04-0302-04