小波消噪在水文中長期預報中的應用

馬騎龍李 琦姜志群

小波消噪在水文中長期預報中的應用

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一、引言

隨著國家現代化管理要求，以及水資源開發利用和防洪保安的要求不斷提高，國民經濟各部門對水文預報提出的要求越來越高，不僅需要精確的短期洪水預報，也需要有預見期更長的中長期來水量預測，不僅需要定性預報，而且要求定量預報。從防洪抗旱指揮，大中小型水利、水電、水運工程的興建、管理運行直至國防建設都要求提供預見期長、準確性高的中長期預報。中長期預報對防洪調度、水資源管理具有重要意義。但是由于中長期預報影響因素復雜，包括大尺度的大氣環流、下墊面的持續變化、全球氣候的變化等等，同時受到資料可得性的限制，中長期水文預報精度遠遠不能滿足國民經濟發展的要求。

由于預見期的增長，中長期水文預報在方法上無法利用實測降水資料并通過產匯流計算或應用上下游關系來獲得預報結果，必須考慮影響水文過程的各種因素或分析水文要素自身演變規律來進行預報。具體方法有成因分析和統計分析，包括前期環流、前期海溫特征、太陽活動規律、其他天文地球物理因素、概率統計、多元分析、時間序列分析、灰色系統、模糊數學、人工智能方法等等。二十世紀五六十年代早期的中長期預報研究以成因分析為主，尋求預報變量與影響因子之間的關系，試圖從成因上弄清水文變量長期變化的內在規律，但是由于影響因子很多、且其包含較多的隨機因素，如天文因子、氣候因子、植被因子、地質地貌因素和人類活動等，水文系統表現出高維性、非線性、隨機性、模糊性、混沌性等復雜特性，使得成因分析方法很難確定其客觀的變化規律。隨后，通過歷史演變和歷史資料的統計分析，試圖通過這種分析尋求預報變量長期的演變規律以及統計特征，最近二三十年的中長期預報研究大多集

中在這些方面。隨著計算機和計算技術的發展，以及其他新技術的引進，中長期水文預報在預報方法和預報手段上有較大的改進，其中包括時間序列分析、灰色系統、模糊數學方法、人工智能方法等。

本研究試圖通過小波消噪并用時間序列分析進行水文中長期預報。

表1 小波分解后的系數和消噪后的系數

圖1 小波分解后的尺度系數

圖2 小波分解和消噪后的小波系數

圖3 原序列和重構后的序列（標準化后）

二、基于小波消噪的隨機模型

實測水文序列含有噪聲，噪聲的存在淹沒了水文時間序列的真實變化特性，特別是改變了序列的自相關結構，所以應用小波消噪將噪聲進行過濾。

1.水文序列的小波消噪

設水文序列xt，對其用Mallat算法進行M次小波分解，得到M尺度下的尺度系數序列和小波系數序列；用Stain無偏估計法估計小波系數的閾值；利用軟閾值方法進行消噪；再用Mallat算法進行重構，得到消噪后的水文序列。

2.隨機模型的建立

對消噪后的水文序列建立隨機模型。對于年徑流序列消噪后的序列是平穩的，可采用AR（p）模型。

模型的階數用AIC準則進行估計，即

式中：n為序列長度，σ2為方差。

三、實例研究

以遼寧省湯河水庫為例，研究其年徑流的預測。湯河水庫位于遼陽市弓長嶺區太子河一大支流湯河干流上，是一座以防洪、工業和生活用水為主，兼顧灌溉、發電、養魚等綜合利用的國家大Ⅱ型水利樞紐工程。水庫為多年調節，按百年一遇洪水設計，可能最大洪水校核。壩址以上的控制流域面積為1228 km2，流域多年平均降雨量771.2mm，多年平均徑流量2.89億m3。水庫總庫容7.07億m3，調洪庫容3.68 億m3，興利庫容3.59億m3，多年調節水量2.15億m3。

年徑流資料系列為1951～2012年共62年，均值294.06mm，標準差157.0。

首先對該系列進行標準化處理：

對標準化后序列的用Mallat算法進行1次小波分解，得到尺度系數序列和小波系數序列，見表1。用Stain無偏估計法估計小波系數的閾值為0.405。用軟閾值法對標準化后序列進行消噪。見圖1和2。然后對消噪后的小波系數用Mallat算法進行重構，得到消噪后的重構序列，見圖3。重構的序列前3階自相關系數分別為0.41，0.25，0.0003，具有良好的截尾性，說明該序列為平穩水文序列。可對重構的小波序列建立時間序列AR（p）模型。由AIC準則計算得到AR模型階數為4，模型為：

由圖2可見，通過小波消噪后，高頻分量被過濾。圖3表明重構序列與原序列具有較好的一致性。

根據AR模型，計算得到2013年標準化后的入庫徑流量為-0.213，還原為預測入庫徑流量為260.6mm，2013年實測入庫徑流量為293.1mm■

（作者單位：1.遼寧省湯河水庫管理局 111000 2.南京江山同和水利水電技術有限公司 210000）