棱角反射波幅度法測量裂紋高度的研究

韓曉華，劉 暢，于 冰，董 欣，孟令華

（1.山東省科學院激光研究所，山東 濟寧 272017；2.中國科學院金屬研究所，遼寧 沈陽 110016）

棱角反射波幅度法測量裂紋高度的研究

韓曉華1，劉 暢2，于 冰2，董 欣1，孟令華1

（1.山東省科學院激光研究所，山東 濟寧 272017；2.中國科學院金屬研究所，遼寧 沈陽 110016）

提出一種對裂紋高度超聲棱角反射測試的改進方法，推導裂紋高度Hf（或面積Af）與裂紋棱角反射回波幅度Pf和無限大棱角反射回波幅度PB的方程。應用提出的計算公式，并輔以簡便快捷的Matlab計算，可避免加工和使用試塊，從而能夠簡便快捷地測量裂紋的高度,測量過程簡單方便，無盲區。

裂紋高度；超聲橫波；棱角反射法

0 引 言

表面裂紋是一種常見的缺陷，發現表面裂紋的探傷方法較多，例如磁粉、滲透、渦流、目視、超聲表面波、超聲橫波棱角反射等。發現裂紋之后，在許多情況下還需要裂紋高度的數據，特別是進行安全評定時，裂紋的高度是不可缺少的。但是能測量表面裂紋高度的方法比較少，常用的方法有超聲表面波、超聲TOFD、超聲棱角反射和透射波半高度法[1-5]。它們有各自的優點和局限性。

本文對棱角反射法加以改進，只需要測量裂紋棱角反射波與可視為無限大的棱角反射波的幅度比，再經過簡單的計算，便能得出裂紋高度，無需制作試塊以及測量并繪制標定曲線。

1 用棱角反射測定裂紋高度的計算公式

斜探頭的聲場在許多超聲探傷教材中都有論述，都是采用虛擬等效源模型[6]，如圖1所示。S是探頭晶片，S1是虛擬等效探頭的晶片。假定探頭晶片S長度是2L，高度是2H，虛擬探頭S1的晶片長度是2l，高度是2l，則：

這里α是探頭的入射角，β是折射角。假定探頭的楔內聲程是rpro，折合到被檢工件內的等效聲程是req。

下面討論棱角反射回波的幅度Pf。假定裂紋與工件表面垂直，如圖2所示，入射聲束被裂紋M1O與工件下表面N1O反射，由此產生棱角反射波E1。設想在裂紋頂端有一個孤立的并且與聲束垂直的反射面MN，入射聲束被平面MN反射，由此產生回波E2。不難證明E1和E2相同。

聲源S1在反射面MN產生的入射波的聲壓Pin。

式中：Tin——超聲波從有機玻璃進入鋼時的透射率；

P0AS1——晶片發射面上的總的振動力F=P0AS1。

探頭聲束的截面尺寸有限，而且截面上聲壓分布不均勻，聲壓分布的規律很早就被發現了，并且得到了描述聲壓分布的數學公式[7]。如圖3所示，XY平面上的小矩形代表發射晶片，它向Z軸方向發射超聲波。聲軸上的聲壓P（r，0，0）和聲軸之外某點M的聲壓P（r，a，b）可表示為

式中：2l——晶片長度；

2h——晶片高度；

r——M點所在截面到直角坐標原點（0，0，0）的距離；

b——MO與XZ平面之間的夾角；

a——MO在XZ平面上的投影與Z軸之間的夾角。

本文進行實驗的條件是鋼試塊，K1斜探頭，晶片尺寸13mm×13mm，頻率2.5MHz。由此得出的波長λ=1.3mm，虛擬聲源S1的長度是2l=13mm，S1的高度由式（6）得出：

β=45°，α=36.54°，2h=11.44mm。根據擴散角的公式，可求出聲擴散角：

求出的聲束在X方向擴散角φL=5.7°，Y方向擴散角φH=6.5°。測得的探頭有機玻璃楔內聲程xpro=9.77 mm≈10 mm，用式（2）計算得出等效聲程req=7.41 mm，實驗用的低碳鋼試塊的截面是40 mm× 40mm正方形，由式（8）得出：

在擴散角外面聲能很少，可以只對擴散角之內的區域進行分析，這樣角b的最大值bmax=6.5°，角a的最大值amax=5.7°，因此可以近似地用cosb=1將式（5）簡化。式（5）中的函數是一個工程上常用的函數，叫做采樣函數或Sa函數也是一個常用的函數，叫做正弦積分函數或Si函數且Si（x）的數值有函數表可查[8-9]。

如果在r處有一個與r垂直的反射面，它的長和高分別是2U和2V，反射面受到的總的作用力可以用式（5）來計算。由于角a＜＜1和角b＜＜1，式（5）可簡化為

圖1 斜探頭聲場的發射源和虛擬等效源

圖2 表面裂紋（M1O）棱角反射示意圖

圖3 方形發射晶片的聲場中某點M的聲壓

反射面MN受到的總作用力F為

根據式（9）得出探頭接收到的反射回波聲壓為

式中：TR——有機玻璃與鋼之間的往復透射率，與探頭折射角β有關。

下面討論無限大棱角的棱角反射回波。探頭發射聲場的范圍基本上是在擴散角以內，所以當反射面的面積達到擴散角的邊界之后，反射面繼續增大，回波幅度升高很小，可以忽略不計[10]。因此，可將擴散角邊界作為反射面的飽和值。尺寸等于或超過飽和值的棱角，可視為無限大棱角。按擴散角的定義，式（8）中的兩個Sa函數的第一個零點就是X和Y兩個方向上的擴散角。當x=π時，Sa（x）=0。因此反射面X和Y兩個方向上的飽和尺寸US和VS分別是

本文的實驗條件是虛擬晶片長2l=13 mm，高2h=11.44mm，λ=1.3mm，聲程r=64mm，β=45°。由此得出虛擬等效反射面臨界長度2U0=12.8mm，臨界高度2V0=14.6 mm，由此得出裂紋長度飽和值Lfs和裂紋高度飽和值Hfs。

在裂紋尺寸達到臨界（或飽和）時，即式（8）中兩個Sa函數都達到第一個零點，此時它的自變量等于π，此時式（9）和式（10）中Si函數的自變量當然也等于π，計算得出Si（π）=1.8529。由此得到無限大棱角反射回波幅度為

2 測定裂紋高度的方法和實驗結果

如圖2所示，假想的反射面MN的高度2 V與裂紋的高度Hf之間有如下關系：

為了便于計算將式（20）代入式（17），再將選用的超聲測量參數共4個代入式（17），這些參數是：λ=1.3 mm，h=5.72 mm，r=64 mm，sinβ=sin45°=0.707。由此得到：

按式（23）編寫了簡單的Matlab計算程序，將設定的裂紋高度Hf寫入程序，運行該程序計算出裂紋棱角反射波與無限大棱角反射波幅度比的分貝數。為了考核提出的裂紋高度測試方法是否可行，得出公式是否精確，設計了3個試塊，試塊材

料是20號鋼。1號試塊上帶有4個線切割槽，它們的深度分別是：0.2，0.4，0.6，0.8 mm。2號試塊也有4個線切割槽，它們的深度分別是1，3，5，7mm。3號試塊上有3個線切割槽，它們的深度分別是：10，20，30 mm。試塊形狀為長條形，截面是40mm×40mm的正方形，長度200mm。線切割槽橫穿試塊，槽的間距是40mm。

對深度10mm以下的9個槽進行了棱角反射回波幅度Pf測量，同時也測量了試塊端頭的棱角反射回波幅度PB。使用的儀器是CTS2000型，探頭是普通的K1斜探頭，2.5 MHz，晶片13 mm×13 mm，測得的楔內聲程10mm。用測得的計算出線切割槽的深度Hf。槽深Hf的超聲測量值和真實值列于表1。

3 結果與討論

式（23）表達了表面裂紋棱角反射波Pf與大棱角反射波PB的幅度比的分貝數與裂紋高度Hf的數量關系，但是，由于公式包含著特殊函數Si（x），不能直接計算。為此編寫了兩個Matlab計算程序，第1個用于已知裂紋高度Hf，計算分貝數之差第2個用于逆計算，即已知分貝數之差計算裂紋高度Hf。

表1 線切割槽深度測量值與真實值的對比

雖然本文的實驗是測量無限長的線切割槽的深度，實際上只有槽的中心附近、擴散角以內的部分對入射波有反射作用，其余部分作用很小，可以忽略。如前所述擴散角以內的槽的長度是10.7mm，因此槽深就是槽的有效反射面積，將試塊上的槽深0.2～10mm換算成面積當量，結果為3.03～ 151mm2；換算成平底孔當量，結果為φ1.96～φ13.88mm。有了面積當量，已知裂紋長度，就能計算裂紋高度。

對此表1最下面兩行同一列的數值，可以看到，刻槽棱角反射波與大棱角反射波幅度比的分貝數計算值與測量值之差在接觸法手工測量回波幅度的誤差范圍之內，約±3dB。±3dB將產生±41.3%的裂紋高度測量誤差，這表明誤差主要來自回波幅度測量。采用水浸法或噴水探頭代替接觸法，有可能減小回波幅度測量誤差[11]。

4 結束語

棱角反射波幅度法測量裂紋的高度行之有效，計算值與測量值之差在接觸法手工測量回波幅度的誤差范圍之內，測量方法的主要優點是無盲區和能夠測量高度很小的裂紋，例如0.1mm的裂紋。應用本文提出的計算公式，避免了加工和使用試塊，代之以簡便快捷的Matlab計算，測量過程簡單。

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Study on measurements of crack heights with amplitude of echo from right angle edge

HAN Xiao-hua1，LIU Chang2，YU Bing2，DONG Xin1，MENG Ling-hua1
（1.Institute of Laser Research，Shandong Academy of Sciences，Jining 272017，China；2.Institute of Metal Research，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110016，China）

This paper proposes an improved method for measuring crack height with ultrasonic wave echo from corner refection of crack，and derives an equation of the crack height which governs the ratio of the crack corner echo amplitude Pf of ultrasonic wave to the infinite plane echo amplitude PB ofultrasonic wave.With the proposed equation and MATLAB aided calculation，processing test blocks and using them can be avoided.Experimental results show cornerreflection method to measure the crack heightis simple and convenient， and the measurement is no blind spots.

crack height measurement；ultrasonic shear wave；corner reflection method

TG115.285；TH878+.2；TG111.91；O346.1+2

：A

：1674-5124（2014）01-0017-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.005

2013-04-17；

：2013-06-28

山東省自主創新成果轉化重大專項（2007zhzx10130）

韓曉華（1957-），男，江蘇徐州市人，研究員，主要從事無損檢測技術的研究和管理。