模糊推理在邊緣檢測中的應用

陳穎峰，李金文，張 婕

（承德石油高等專科學校，河北 承德 067000）

模糊推理在邊緣檢測中的應用

陳穎峰，李金文，張 婕

（承德石油高等專科學校，河北 承德 067000）

針對傳統邊緣檢測算法邊緣輪廓模糊、易產生偽邊緣等缺點，提出一種基于模糊邏輯推理策略的邊緣檢測新方法，在無需確定閾值的情況下對數字圖像進行邊緣提取。給出一種以變化的3×3模板為基準的模糊推理規則，通過對周圍像素點的垂直和水平方向以及連續四點像素的黑白分布的判斷，提取出圖像中的黑點、白點和邊緣部分。實驗結果表明：與Robert算法相比，該方法對圖像中噪聲和雙重邊緣的抑制以及對曲線的圓度輪廓的提取都有很好的效果。

圖像處理；模糊推理；模糊規則；隸屬度函數；邊緣提取

0 引 言

邊緣包含區域的輪廓、形狀，能夠傳遞出圖像大部分的信息，因此邊緣檢測是圖像分析和識別的前提和基礎。傳統的基于灰度圖像的邊緣檢測算子如Robert算子、Sobel算子、Canny算子等，在圖像邊緣灰度值變化明顯時通過簡單的閾值、梯度提取圖像邊緣信息，能夠取得很好的效果，但當邊緣較寬，灰度變化很小時，往往不能給出很明顯的標識[1-2]。

Pal和King[3]提出了模糊邊緣檢測算法，該算法引入了模糊推理的思想，但會造成低灰度值邊緣值的損失，而且在映射變換中包含復雜的浮點運算，運算量較大，算法的執行時間長。本文提出一種基于變化3×3模板的模糊邏輯推理策略，使用新的模糊規則，使得該邊緣檢測算法較傳統方法具有明顯的優勢。

1 模糊推理系統

模糊推理系統的基本結構如圖1所示，由輸入圖像的模糊化、知識庫、推理機制和去模糊化4個重要部件組成。其工作過程為3步：（1）將輸入圖像進行模糊化處理，轉換成給定論域上的模糊集合；（2）在激活規則庫中對應的模糊規則的同時選用合適的模糊推理方法，由已知模糊事實得到推理結果；（3）對推理結果作去模糊化處理，得到所需的輸出圖像。其中模糊規則庫是模糊推理系統的核心部分，模糊推理

系統的其他部分都是為了有效執行這些規則而存在的[4-6]。

圖1 模糊推理系統的基本結構

考慮到輸入圖像和去模糊化后輸出的圖像都是8位圖像，其灰度分布于0～255之間，模糊控制器的論域范圍也取0～255之間，模糊集表示圖像灰度值。

為了得到魯棒性更好的模糊邊緣檢測方法，隸屬度函數的建立很重要，其結果要具有一定的抗干擾能力。在圖2中，定義模糊集對應的語言變量為黑和白，輸入隸屬度函數選取梯形函數，其函數表達為

圖2 輸入和輸出所對應的隸屬度函數

輸出語言變量選取黑、邊緣和白，利用三角形隸屬函數分離出圖像邊緣部分。

模糊推理方法采用Mamdani型算法，利用極小型運算規則定義模糊蘊含表達的模糊關系，如規則

R：ifxisAthenyisB

式中：x——輸入語言變量；

y——輸出語言變量；

A——推理前的模糊集合；

B——模糊規則后的模糊集合。其表達的模糊關系Rc定義為

當x為A*，且模糊關系的合成運算采用“max-min”運算時，模糊推理的結論計算如下：

每條規則通過Mamdani型模糊推理系統推理后輸出得到的是變量隸屬函數的模糊集合。利用公式

對其求質心計算出分割明顯的圖像灰度為黑、邊緣和白的精確值。

2 模糊規則

本研究是驗證每個像素的周圍像素情況來確定是否為邊緣點，推理規則取決于8個相鄰像素的灰度值，通過掃描圖像所有像素點，以變化的3×3模板（見圖3）為基準的推理規則判定出分割明顯的黑點、邊緣點和白點，可以很好地提取出圖像中的邊緣部分。表1中給出了模糊推理規則中判定為邊緣點的部分，前4條規則處理檢測像素點相鄰像素垂直和水平方向的灰度值，如果垂直或水平方向一條線上的灰度值為黑（白），而模板中其余像素點為白（黑），則所檢測像素點為邊緣點。如果后4條規則處理檢測像素點周圍連續4個像素點全部為黑（白），同時剩余4個像素點全部為白（黑），所檢測的中心點像素為邊緣點[7-9]。

圖3 3×3模板

3 實驗結果和分析

本文提出的模糊推理系統與傳統Robert邊緣檢測算法對比，如圖4和圖5所示，為更好地對比檢測效果，突出細節，邊緣檢測的結果只顯示原始圖像中物品部分的局部圖像，同時對模糊推理系統檢測的圖像進行二值化，使邊緣部分灰度為1，其他部分灰度值為0。原始圖像如圖4（a）、圖5（a）所示，圖4（b）、圖5（b）為經Robert算子檢測后物品的邊緣圖像，圖4（c）、圖5（c）為經本文設計的模糊推理系統檢測后所得圖像。可以發現，經Robert算子檢測出的邊緣有較多的噪聲，而且存在雙重邊緣，模糊推理系統對噪聲的抑制和邊緣的細化都有很好的效果。在圖5（c）中可以看出，模糊推理方法對圓形物體的邊緣提取也表現出了很好的的細化，同時對于曲線的提取也能給出很好的圓度信息。

表1 模糊推理規則

圖4 方形物體邊緣檢測對比

圖5 圓形物體邊緣檢測對比

模糊集合是用不精確的知識體系來描述事件的發生過程，可以很好地表達人類視覺中的模糊性和隨機性。實物的邊緣與其背景之間像素是逐漸過渡的過程，存在模糊性，而模糊數學正是通過模糊邏輯來對事物進行確定，因此在圖像邊緣檢測中充分發揮了自身的優勢[10-11]。

從實驗來看，像素集中在17532～17895之間時，差別不是太大。在不考慮像素的情況下，如果圖像的邊緣段越少，那么其平均長度就越長，連續性就越好，反之亦然。而Sobel算子的邊緣段最長，連續性最差,其次是Canny算子，再次是Robert算子，本文的模糊檢測方法邊緣段最短，那么其連續性最好。幾種算子的實驗檢測結果如表2所示。

表2 4種邊緣檢測算子實驗檢測結果

可以看出，Robert算子在傳統方法中是最好的。同樣可以計算出Robert算子與模糊推理算法之間在圖像輪廓方向上的相關誤差，具體的誤差率見表3。

表3 兩種算法在圖像邊緣方向上的誤差率

以相應數據作為分析基礎，對兩種算法的品質因數和信噪比進行仿真，得到曲線如圖6所示。

由仿真曲線可以看出：模糊推理方法在相同的信噪比的情況下，品質因數明顯高于Robert算子。

4 結束語

由于在圖像處理過程中存在許多不確定因素，因此模糊推理方法的使用有很大意義。本文提出一種基于變化3×3模板的模糊邏輯推理策略，使用新的模糊規則，提高了邊緣檢測的質量。

實驗結果表明此種方法的優勢主要表現于兩個方面：（1）對于不斷變化的光照條件和圖像對比度，模糊推理方法都表現出了很好的魯棒性，同時避免了雙重邊緣的出現。（2）使曲線能夠有一個很好的圓度，從而使邊緣輪廓更加清晰。但這種方法的不足之處是計算時間較長，還需要對模糊規則加以改進，以減少其計算量。

Application of fuzzy inference in image edge extraction

CHEN Ying-feng，LI Jin-wen，ZHANG Jie
（Chengde Petroleum College，Chengde 067000，China）

According to the problems that the traditional algorithm of edge detection exists，a new edge detection method based on the fuzzy logic is presented in this paper，and the edge of image could be extracted without the threshold by using this method.A mutative 3*3 template is adopted for the fuzzy inference rules，in order to extract the black point，white point and edge of the image，it is necessary to determine the distribution of black and white pixels by detecting the vertical direction，horizontal direction and the four continuous points of the surrounding pixels. Experiments show that this method has a great performance in inhibiting the noise and double edge，forever when extracting the contour of curve，it also works.

image processing；fuzzy inference；fuzzy rules；membership function；edge extraction

TN273.4；TP751；TM930.12；TP18

：A

：1674-5124（2014）01-0033-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.009

2013-07-22；

：2013-09-12

陳穎峰（1972-），男，河北承德市人，副教授，碩士，主要從事電子信息技術教學與科研工作。