充液背腔板式水動力噪聲消聲器參數分析

何 濤 ， 孫 剛 ， 孫玉東 ， 俞孟薩

（中國船舶科學研究中心a.船舶振動噪聲重點實驗室；b.江蘇省綠色船舶技術重點實驗室；c.二O工廠，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

通海水管路系統作為泵、閥等水動力噪聲源向通海口外聲輻射的重要流體傳遞通道，得到艦船管路系統聲學設計者的重視，其中管道消聲器作為有效的聲控制元件得到廣泛的研究[1-3]。海水管路系統中水泵以軸頻、葉頻及其諧頻為主要離散譜分量，節流閥等阻力元件以管路湍流脈動壓力及其噴射射流為噪聲源具有低頻寬帶特性，這樣就對水管路消聲器提出了低頻寬帶消聲的設計要求。傳統的抗性和阻性消聲器在低頻段消聲效果差；主動消聲控制手段（ANC）是一種有效的低頻聲控制手段，但設計復雜可靠性較低制約了復雜環境水管路消聲領域的應用；因此研制被動式的低頻寬帶消聲器仍然是發展的需要。

彈性壁面封閉空間作為板式消聲器基本的設計部件，其機理和特性在國內外得到了廣泛重視和研究。俞孟薩等[4]對包含彈性和阻抗壁面封閉空間聲振耦合特性和控制機理進行了綜述，歸納了適用于規則結構和非規則結構分頻段解析和數值計算方法，并提出了腔室被動和主動聲控制的方法。其中低頻分析范圍的計算方法主要包括以下兩種：采用內部區域聲模態和結構振動模態進行聲彈性耦合方程求解的模態疊加方法，以Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法求解耦合系統能量方程的變分方法。Pan[5]和David[6]以五面剛性一面為彈性板的封閉腔體為研究對象，基于模態疊加方法研究了腔體聲介質與彈性壁面耦合特性及耦合系統聲振特性；結果表明：相對于空氣特征阻抗更大的水與彈性壁面耦合更強烈，顯著改變耦合系統頻率。Jing和Wen等[7]以彈性支撐處彈簧和卷簧建模方式和Rayleigh-Ritz方法，計算分析了彈性板邊界非簡支固支的理想支撐條件下耦合系統的聲振特性，結果表明隨著彈性邊界支撐剛度的增加，系統耦合頻率升高。

在膜式消聲器方面，Choy和Huang[8]研究了膜式消聲器背腔在填充比管內介質特性阻抗更低的氦氣時，消聲效果得到進一步提升；Huang[9]以傳遞損失超過10 dB為限的低頻寬帶消聲性能為目標，研究了背腔體積、膜質量和拉應力等結構和材料參數對消聲性能的影響，結果表明腔體積越大傳遞損失越大，膜質量越大消聲向低頻移動而帶寬下降，拉應力則決定低頻消聲峰值間距；此外，Chiu和Huang[10-11]為降低腔體剛度，在背腔填充磁鐵采用動電磁力提高膜前兩階振動響應，使得低頻消聲性能得以提升。但膜式結構受熱影響大且電磁系統較為復雜限制了應用。

在板式消聲器方面，Wang[12]在對二維板式消聲器彈性板簡支和固支條件下消聲性能的研究也說明了簡支板相對于固支板固有頻率更低，消聲頻率更低；Ramamoorthy和Grosh[2]采用數值方法計算分析了板厚度沿流向變化對消聲性能的影響，結果表明彈性板越薄消聲器性能越好，以厚度漸變引起的阻抗漸變方式可在板較厚的情況下仍保持較好消聲性能。

由以上研究可以看到，板式消聲器作為背腔與管道的組合形式，其消聲性能受管路及其背腔流體介質及其彈性結構的綜合影響。彈性板材料和尺寸、腔體介質和幾何尺寸等設計參數為設計的重點。文獻[13]以基于無限長管道與封閉空間聲格林函數方法和彈性板的簡正模態理論，建立了低頻寬帶板式水動力噪聲消聲器理論；進行了管路和背腔流體負載下彈性板的聲振特性及有無阻尼作用下此板式消聲器傳遞損失等消聲性能的分析，說明了在通海水管路系統中引入彈性板式結構可獲得良好的消聲性能，在低頻寬帶消聲性能上有優于傳統的共振腔式抗性或多孔吸聲材料阻性被動消聲器的潛力。本文在此基礎上進一步分析板式消聲器的結構和材料參數影響，其中包括彈性板材料及其幾何尺寸、背腔充液介質及其幾何尺寸；提煉參數影響規律為水管路板式消聲器的設計提供支撐。

2 模型描述

矩形截面管路帶矩形背腔的彈性板式消聲器的構型如圖1所示，矩形主管高h、寬w，矩形背腔板長L、寬w，高hc。主管內的聲介質特征阻抗為ρ0c0，背腔內的聲介質特征阻抗為ρccc。主管道內存在入射波pi，入射波激勵彈性板振動，該振動向主管道和背腔輻射聲波，定義ps為彈性板振動引起的主管道內散射聲波，pc為彈性板振動引起的背腔內散射聲波。在主管道內散射波ps與入射波pi之和即為管道內存在的總聲波pd。

圖1 充液背腔板式消聲器Fig.1 Geometry of plate-silencer with rectangular fluid cavity

文獻[13]中建立了如圖1所示的帶充液背腔板式水動力消聲器理論模型。計算分析得到了板式消聲器消聲機理：當聲波通過彈性板腔時，水中聲波與彈性板彎曲波耦合，板由此產生聲輻射并對自身產生阻抗的流體載荷，形成了強烈耦合的聲彈性結構。在板輻射聲波和入射聲波疊加后的整個管道聲場中，寬頻帶的下游聲波大幅降低，而聲波反射回上游，形成了聲波反射的抗性消聲機制。本文在此基礎上計算分析了幾何和材料參數對消聲性能影響規律。此外，考慮到在艇內管路系統復雜、安裝空間小的情況，采用背腔充氣并與主管內靜壓平衡的緊湊結構形式，計算分析了不同背景壓力下充氣背腔水動力消聲器性能。

3 理論模型

3.1 彈性板振動方程

板式消聲器理論模型在文獻[13]中已進行了詳細介紹，其主要解析式簡要羅列于下。z=0平面為彈性薄板，其線性振動方程[2]為：

管內和背腔內聲壓由波動方程控制，主管和背腔內聲場解在下文給出。

3.2 主管聲場解

Doak（1973）[14]基于無限長管內點質量源輻射模型建立了管內聲場解。其點源格林函數解為：

其中：Q0為點源位置坐標點 （x′,y′,z′ ）處的源強度，（x,y,z）表示場點位置坐標。 其中，H（ x-x′）為Heaviside函數，δ為Kronecker delta函數。Γpq為截面特征函數正交值，ψpq（y,z）為截面特征函數表達為滿足矩形截面剛性壁面條件：

將板振動等效為分布單極子質量源，采用點聲源輻射聲場的積分求和得到管內的總聲場，計算彈性壁面振動引起的管內輻射聲場。具體為：基于積分形式Kirchhoff-Holmholtz方程，代入（2）式彈性板振速和（3）式點源格林函數，沿彈性板面積分可得到管內聲場解：

3.3 背腔聲場解

背腔內聲場控制方程為有源波動方程，壁面振動引起的封閉空間內的聲場解為[15]：

其中：r，s，t分別為 x，y，z三個方向上的模態階數，ζrst為腔內 （r，s，t）階聲模態阻尼系數， 矩形腔內第（r，s，t ）階聲模態 φrst（x,y,z ）為：

背腔可充水或充空氣，水和空氣的特性阻抗ρccc不同，兩種情況對彈性板振動引起的背腔聲壓和彈性板輻射阻抗不同。在背腔充水時，可在彈性板上開小孔與主管水介質背景壓力平衡；在背腔充氣體時，需要增加氣囊包裹并預充與主管水介質背景壓力平衡的壓力。由于背腔充氣體壓縮性更好對板振動約束更小，預期采用空氣背腔的緊湊結構形式可達到大尺寸充水背腔相近的性能，計算結果由下文給出。

背腔氣囊中壓縮空氣為絕熱過程，滿足理想氣體狀態方程：pcVc=nRT。在溫度一定的情況下，相同質量的氣體在加壓之后，壓力與體積有pc=const的關系，γ為比熱系數，空氣取1.4。那么通過對氣囊進行充氣，達到與主管內壓力平衡的壓強，則背腔內壓縮空氣密度與聲速推導如下：

3.4 耦合方程求解

基于主管聲場解（5）式和背腔聲場解（8）式，對彈性板耦合方程式（1）進行求解。將公式（1）乘以板振動模態 sin（ m′πx/L ） sin（ n′πy/w），取薄板面積分：

可得到關于第（m，）n 階模態振動速度系數Vmn的線性方程組：

其中：Rm′n′為入射波項系數，Lmnm′n′為動力矩陣，由于模態的正交性質，動力矩陣 Lmnm′n′為稀疏矩陣。 Mmnm′n′為質量項系數矩陣，Bmnm′n′為彎曲剛度項系數矩陣，Dmnm′n′為管內輻射項系數矩陣，Emnm′n′為背腔內輻射項系數矩陣。各系數矩陣由以下各式求得：

綜合上列公式，通過模態截斷，求解有限維的（11）式線性方程組，可以得到Vmn。

3.5 傳遞損失

入射波pi和彈性板輻射波ps相加得到整個主管內的聲場解pd。進一步可得到下游輻射聲波pdown和上游輻射聲波pup。那么傳遞損失TL[3]為：

4 參數影響規律分析

在實際的計算中，必須對方程（11）進行模態數目截斷，以求解有限維方程組。前述文獻[4]中已進行了模態數目截斷的收斂性研究，計算說明取彈性板模態M和N為12，主管聲模態數P、Q和背腔聲模態數R、S、T取15的情況下，可得到收斂的消聲器傳遞損失解。下面皆基于以上振動和聲模態數進行參數規律研究。主管內為水ρ0=998 kg/m3，c0=1 483 m/s；背腔可充水或空氣，空氣參數ρc0=1.21 kg/m3，cc0=344 m/s。為驗證板式消聲器性能優于傳統擴張腔式消聲器，計算對比了相同擴展腔尺寸有無彈性板情況下的傳遞損失。擴張腔低頻近似解由Dowling[16]給出：

其中：A1和A2分別為外接管徑和擴張直徑，L為擴張腔長度。計算結果如圖2所示。在水介質低頻波長長的情況下，相同幾何構型下擴張腔幾乎沒有消聲效果，而帶薄鋼板的板式消聲器呈現出寬帶的消聲性能，改變彈性板材料和幾何參數可進一步提高低頻消聲性能，在下文中進行分析。

4.1 彈性板材料及其尺寸對性能影響

對表1列出的常用工程材料的彈性板進行了計算分析，結果如圖3所示。可以看到在相同的板厚度下，此較長板長L=0.5 m的各種彈性板材料消聲器中，金屬材料具有相似的消聲頻譜，TL≥10 dB的低頻消聲起始點皆在100～200 Hz范圍；非金屬材料中有機玻璃和石英玻璃消聲頻譜相似，而硬橡膠TL≥10 dB的低頻消聲起始點在50 Hz附近，與泵類旋轉機械常用工況3 000 r/min的軸頻分量fs吻合，預期可達到良好消聲效果。

圖2 板式消聲器和擴張腔式消聲器傳遞損失對比Fig.2 Transmission loss for silencers with and without steel plate

表1 彈性板選用材料及其參數（國際單位SI）Tab.1 Material parameters of plates(SI unit)

圖3 充水背腔金屬和非金屬材料板材傳遞損失對比Fig.3 Transmission loss for silencers using metal materials and nonmetal materials

此外，如文獻[4]中我們已進行的對主管聲介質和背腔聲介質流體負載下彈性板耦合振動特性及聲場特性的分析可知：分析頻段內彈性板各固有模態皆參與聲場重構并形成了聲反射的寬帶消聲性能，其中低階模態決定了低頻消聲效果。基于（20）式計算各種材料彈性板的一階固有頻率列于表1。將表1中各種材料板的一階固有頻率與圖3所示的低頻消聲頻率對比可知，固有頻率越低其消聲頻帶向低頻移動。彈性板材料的一階固有頻率f11與、E/ρ成正比，說明彈性板剛度質量比越小消聲頻段越低；f11與hs成正比，說明彈性板厚越薄，消聲頻率越低；f11與 （1/ L2+1/w2）成正比，說明板面積越大消聲頻率越低。

下面對銅板分別取0.1 mm、0.3 mm、1 mm，對以上結論驗證并評估消聲性能，計算結果如圖4（a）所示。可以看到板厚在較薄的情況下可以獲得接近10 Hz的低頻消聲性能，低頻寬帶消聲性能優異。為縮小消聲器尺寸，減小板長L為0.3 m，如圖4（b）所示板厚為0.2 mm時可獲得軸頻fr=50 Hz處TL≥10 dB的消聲效果。此外如圖5所示隨著板長減小消聲頻段將向高頻移動，應討論通過背腔充氣的方式來滿足腔體及板長較短的緊湊型消聲器，在后文中進一步討論。

4.2 水背腔尺寸對性能影響

圖4 充水背腔銅板厚度對傳遞損失性能影響Fig.4 Effect of copper plate thickness on transmission loss for silencers with water cavity

圖5 充水背腔銅板長度對傳遞損失性能影響Fig.5 Effect of copper plate length on transmission loss for silencers with water cavity

背腔水介質對彈性板振動向背腔內部空間的聲輻射產生輻射阻抗作用，同時對彈性板向主管內輻射聲產生流體作用。下面對充水腔體幾何參數對消聲性能影響進行計算研究。在確定彈性板幾何尺寸的基礎上變化背腔高度hc，計算結果如圖6所示。可以看到背腔高度增加其低頻線譜消聲性能顯著，而寬帶消聲性能顯著降低，說明對背腔的低頻寬帶設計需要進行平衡，即進行滿足寬帶消聲幅值下的低頻消聲設計。以腔體積恒定變化腔高度和長度的比例，計算結果如圖7所示。可以看到彈性板面積小的細長腔體下全頻段幾乎沒有消聲效果，彈性板面積大的腔體扁長結構形式下低頻寬帶消聲效果好。

圖6 充水背腔高度對傳遞損失性能影響Fig.6 Effect of cavity height on transmission loss for silencers with water cavity

圖7 充水背腔體積恒定長高比變化對傳遞損失性能影響Fig.7 Effect of cavity height and length on transmission loss for silencers with water cavity volume fixed

4.3 背腔聲介質影響

相對于水，低特征阻抗的空氣與板耦合程度較弱，減小了彈性板振動剛度抗。使得背腔對彈性板的約束減小，更有效地向上游管路反射聲。圖8給出彈性板長0.5 m和0.1 m情況下背腔充空氣不同材料彈性板消聲器的消聲性能，可以看到L=0.5 m長腔體的情況下能獲得全頻段的消聲效果，在L=0.1 m的緊湊腔體情況下，仍能實現低頻消聲起始點20 Hz，頻段20-700 HzTL≥10 dB的低頻寬帶消聲性能。這種緊湊型充氣背腔消聲器適用于管路消聲措施安裝空間有限的情況。

圖8 充氣背腔彈性板長對傳遞損失性能影響Fig.8 Effect of plate length on transmission loss for silencers with air cavity

4.4 背景壓力對充氣背腔板式消聲性能影響

圖9 充氣背腔充氣壓力對傳遞損失性能影響（hc=0.1）Fig.9 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.1)

圖10 充氣低矮背腔充氣壓力對傳遞損失性能影響（hc=0.05）Fig.10 Effect of cavity pressure on transmission loss for silencers with air cavity(hc=0.05)

隨著水下航行體潛深變化，其通海水管路背景壓力隨之變化，在這種情況下需要對背腔氣體加壓，以滿足彈性板兩邊靜壓平衡。如圖9和10所示，計算了不同背腔高度背景壓力變化情況對消聲性能影響。由圖中可以看到，背腔空氣在模擬100 m水深及300 m水深的背景壓力下，壓縮氣體背腔仍保持良好的低頻寬帶消聲性能，且隨著深度的增加背景壓力的增加背腔壓縮空氣對彈性板產生的附加質量影響越發顯著，使得消聲頻段拉長并向低頻移動。此外通過圖9和圖10對比可知，背腔高度減半的低矮背腔仍具有良好的低頻寬帶消聲性能，與擴張腔腔體積越大消聲性能越好的擴張腔式消聲器具有顯著區別，也體現了板式消聲器與擴張腔式消聲器消聲機理的不同。

5 結 論

本文進行了充液背腔彈性板式消聲器參數影響規律研究。計算分析了充水和充氣背腔板式消聲器材料和幾何參數影響規律。其中包括金屬和非金屬彈性板材料對消聲性能影響，彈性板厚度、長度和背腔體積、高度等幾何參數影響。此外基于理想氣體方程得到了不同充氣壓力下背腔聲介質特性阻抗，計算分析了加壓空氣背腔對消聲性能影響。得到的具體結論為：

（1）在入射平面波激勵下彈性板受迫振動輻射聲并重構管內聲場，形成聲能向上游反射而下游聲顯著減弱的板式消聲器消聲機理，由于彈性板低頻段多階模態皆參與了管路聲輻射及聲場重構，低頻段消聲效果優于相同幾何構型擴張腔式消聲器；

（2）計算結果顯示彈性板一階固有頻率越低其消聲頻段起始點越低，由于彈性板材料的一階固有頻率與彈性板剛度質量比成正比，因此應選擇低剛度質量比彈性板材料；由于彈性板材料的一階固有頻率與板厚成正比、與彈性板面積成反比關系，因此應選用厚度薄、面積大的彈性板結構；

（3）背腔聲介質對彈性板振動產生流體負載，對背腔充水和充氣情況的計算結果表明背腔聲介質對彈性板的彈性約束越弱彈性板的聲反射效果越好，氣囊背腔可以實現緊湊的消聲器幾何構型并適用于管路消聲措施空間較小的情況；

（4）對背腔體積及腔高的幾何參數分析表明：背腔高度增加其低頻線譜消聲性能顯著，而寬帶消聲性能顯著降低，彈性板面積大的腔體扁長結構形式低頻寬帶消聲效果好；

（5）對不同背景壓力背腔氣體的分析表明：壓縮氣體背腔仍保持良好的低頻寬帶消聲性能，且隨著背景壓力的增加背腔壓縮空氣對彈性板產生的附加質量影響越發顯著，使得消聲頻段拉長并向低頻移動。

綜上所述，彈性板式消聲器具有低頻寬帶消聲性能，對幾何和材料進行合理設計可實現海水管路系統中泵、閥等低頻寬帶水動力噪聲源治理。

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