畸變進氣對兩級風扇穩定性影響的數值模擬

王春利，喬渭陽

(1.江西洪都航空工業集團有限責任公司，江西南昌330024；2.西北工業大學動力與能源學院，陜西西安710072)

畸變進氣對兩級風扇穩定性影響的數值模擬

王春利1，喬渭陽2

(1.江西洪都航空工業集團有限責任公司，江西南昌330024；2.西北工業大學動力與能源學院，陜西西安710072)

基于多級軸流壓氣機的逐級特性，建立了一種預估多級軸流壓氣機在均勻進氣和周向畸變進氣條件下的喘振邊界的一維數值模擬方法。根據動態壓縮系統模型，對一臺兩級風扇的喘振邊界進行了數值預測，與基于李亞普諾夫理論的線化一維模型和試驗結果的比較表明，該模型能較為準確地預估多級軸流壓氣機的喘振邊界。對畸變進氣條件下兩級風扇穩定性進行的詳細數值分析表明：進氣總壓畸變在流動過程中會生成總溫畸變并伴隨著總壓畸變的衰減，進氣總溫畸變則會生成總壓畸變并伴隨著總溫畸變的衰減；反向總溫總壓組合畸變進氣時，畸變衰減快穩定裕度損失小，而正向總溫總壓組合畸變進氣時，畸變衰減慢穩定裕度損失大。

航空發動機；軸流壓氣機；一維模型；畸變；氣動穩定性；數值模擬

1 引言

軍用航空燃氣渦輪發動機在研制和使用過程中，經常遇到失穩引起的發動機壓縮系統不穩定工作問題。壓縮系統作為航空燃氣渦輪發動機的一個重要組成部分，正常工作條件下，為發動機提供合適的質量流量和增壓比，最好能保持氣動穩定性。然而，實際飛行過程中，特別是進行機動飛行和武器發射操作時，壓縮系統通常要受到進口流場波動和其他瞬態變化影響，這些都可能導致風扇/壓氣機的惡劣工作狀態甚至失穩(如旋轉失速或喘振)。

由于經濟和技術條件的限制，通過試驗測試所有氣流擾動對壓氣機的影響不現實，于是人們通過有效的數學模型來獲得。鑒于目前三維模型發展得還不夠成熟，基于準一維、時間相關模型方程的發動機壓縮系統穩定工作理論預測模型，即一維模型，也稱stage-by-stage模型，仍具有重要的應用價值。

國外，美國阿諾德工程發展中心的Davis等利用平行壓氣機理論，采用直接數值求解的時間推進計算方法，對畸變進氣條件下的壓縮系統穩定性進行了較全面的研究[1～3]。而俄羅斯中央航空研究院，則采用基于李亞普諾夫穩定性理論的計算方法，通過線化控制方程的方法，發展了針對畸變進氣條件下的全臺發動機穩定性分析程序。本課題組已采用這種方法進行過相關的數值計算[4]。

國內對此也進行了相關研究，但研究得還很不夠。有學者基于Davis等發展的stage-by-stage模型，計算了均勻進氣和各種畸變進氣(包括組合畸變進氣)條件下軸流壓氣機的穩定裕度損失[5，6]，但只比較了不同畸變下的損失大小，并沒有分析畸變在壓縮系統內部的發展變化和穩定裕度損失機理，且其中文獻[6]所用的失穩判據還不太合適。

本文參照Davis等的研究方法，將葉輪機對氣流的作用作為源項來考慮，應用時間推進求解初值問題的方法，對航空燃氣渦輪發動機的壓縮系統進行數值模擬；并利用平行壓氣機理論，對畸變進氣條件下的壓縮系統穩定性進行研究。還通過具體算例，深入研究了畸變在壓縮系統內部的非定常變化和組合畸變進氣下的穩定裕度損失機理。

2 模型方程

如圖1(a)所示，發動機空氣壓縮系統由進氣道和多級壓氣機組成。控制體的建立如圖1(b)所示，總控制體由壓氣機和進出氣管道組成，包括氣流抽吸影響。其中Fx是軸向力分布，包括葉片和涵道壁面對氣流的作用力。外部對控制體提供的能量包括傳入的熱量Q和軸功SW，從控制體抽吸的氣體流量為WB。進氣道入口邊界條件給定總壓和總溫，出口邊界條件可給定靜壓、流量或出口馬赫數。為更準確地體現壓縮系統對氣流的作用，總控制體被劃分為一系列單元控制體，如圖1(c)所示。在壓氣機區域，一個小控制體包括一級靜子和轉子。進氣道和排氣管道同樣被分為一些小控制體。圖中還示出了單元控制體上的進出口參數。

圖1 壓縮系統物理模型和控制體概念Fig.1 Physical compression system model and control volume concepts

對每個單元控制體應用質量、動量和能量守恒定律，得到控制方程組。連續方程、動量方程和能量方程依次為：

式中：ρ為氣體密度，A為控制體截面積，W為質量流率，IMP=Wu+psA為沖量函數，為葉片和機匣環壁面對氣流的軸向作用力，E為氣體單位體積的內能，H為氣體總焓，HB為抽吸部分的熱焓。

對于軸向力、軸功等動量和能量方程中的源項，由壓氣機的準穩態級特性確定。級特性可由試驗數據直接取得或采用級疊加法計算獲得，本文算例中采用計算獲得[7]。對于無葉通道，方程組中的力和功分別表示為：

對于逐級葉片通道，力和功可分別表示為：

式中：f為摩擦系數，D為水力直徑，ηp為絕熱效率，TR為總溫比。

3 計算方法

守恒型控制方程組的有限差分形式可表示為：

對上述氣動方程組，采用二階精度的MacCor?mack預估-校正顯式差分格式求解。計算過程中應滿足CFL條件，即：

因為本模型既是一個初值問題也是一個邊值問題，邊界條件處理不當會給數值求解帶來麻煩，所以采用特征分析法處理邊界條件。在進口應用特征線差分格式，內部控制體用MacCormack格式；出口邊界在非堵塞流動情況下用特征線法，在堵塞流動情況下用等熵噴管邊界條件。

將進出口段控制體取為等截面管道，若不考慮摩擦和熱交換，根據一維非定常歐拉氣動方程組和相容性關系，可給出特征方程和相容性方程：

當流動為亞聲速時，入口給定總壓p*和總溫T*，其他參數輔之特征、相容性方程求解；出口截面可給定靜壓p，再加上特征、相容性方程求解。

本研究發展的計算進氣畸變對發動機穩定性影響的程序，使用了經典的平行壓氣機理論模型[8]。

失穩判斷：利用這種動態壓縮系統模型的特性，根據文獻[1]中方法進行逼喘，給定壓氣機出口靜壓升。計算時，為使預測結果足夠精確，靜壓的時間變化率應充分慢。

4 算例分析

為檢驗所建模型的實際應用效果，對文獻[9]中的一臺兩級風扇進行數值計算。其壓縮系統劃分為風扇進氣管道(劃分為三個控制體)、兩個風扇級控制體和一個風扇排氣管道控制體。

4.1 均勻進氣下的程序驗證

為考核本文方法、計算程序的可靠性和合理性，首先在均勻進氣時，將本模型計算結果與基于李亞普諾夫穩定性理論的線化模型[4]結果和試驗數據進行比較，結果如圖2所示。可見，在50%～100%換算轉速范圍內，兩個模型所得的特性線和穩定邊界與試驗結果都相當接近，其中線化模型預測結果偏于保守。故可認為，本研究所用的級特性計算方法和穩定性判別方法可行。

圖2 計算模型的試驗驗證Fig.2 Model validation with experimental results

4.2 進氣總壓畸變和總溫畸變下的分析

算例中研究畸變進氣時將風扇分為兩個相等的180°扇形子區，總壓畸變區為低壓區，總溫畸變區為高溫區。

圖3為進口總壓畸變度和總溫畸變度都為3%時的喘振邊界比較。可見，相同畸變度下，總溫畸變比總壓畸變對壓縮系統的影響更大，穩定裕度的減小也更明顯，這與文獻[1]、[5]的結果一致。

圖4示出了100%換算轉速下3%進氣壓力畸變時風扇內總溫和總壓的非定常變化過程。可見，從0.10 s開始進口給定總壓畸變，到0.15 s時流動重新趨于穩定，顯然這一過程中葉柵通道內生成了總溫畸變，并伴隨著總壓畸變在下游的大幅衰減。計算數據還表明，總壓畸變的高壓區是生成總溫畸變的低溫區，低壓區是高溫區。圖5為不同轉速下總溫生成和總壓衰減的快慢對比分析。可見，進口總壓畸變時，風扇轉速對畸變的影響不是很大。

圖3 壓力畸變和溫度畸變下的穩定邊界比較Fig.3 Comparison of the stability limit between pressure and temperature distortion

圖4 進口總壓畸變條件下的溫度和壓力非穩態圖譜Fig.4 The unsteady process after inlet total pressure distortion

圖5不同發動機轉速條件下進口總壓畸變產生的下游壓力和溫度畸變比較Fig.5 Comparison of the distortion index with inlet pressure distortion under different speeds

圖6示出了100%換算轉速下3%進氣溫度畸變時風扇內總溫和總壓的非定常變化過程。可見，從0.10 s開始進口給定總壓畸變，到0.15 s時流動重新趨于穩定，很明顯這一過程中葉柵通道內生成了總壓畸變，并伴隨著總溫畸變在下游的衰減。這里也要指出，總溫畸變的高溫區是生成總壓畸變的低壓區，低溫區是高壓區。圖7為不同轉速下總壓生成和總溫衰減的快慢對比分析。可見，進口總溫畸變時風扇轉速越高，總溫畸變衰減越快，而總壓畸變生成就越慢。

圖8示出了三種不同大小進口壓力畸變所生成溫度畸變的比較。可見，總壓畸變越大，生成的總溫畸變越大；隨著總壓畸變的增大，所產生的總溫畸變也成比例增大，兩者間似乎存在定量關聯關系。

4.3 組合畸變下的分析

以對進氣單獨總壓畸變和單獨總溫畸變的分析為基礎，研究進口總壓總溫組合畸變對兩級風扇的影響。圖9為反向組合畸變(壓力溫度畸變處于兩個不同的子區間)和正向組合畸變(壓力溫度畸變處于兩個相同的子區間)時穩定裕度下降對比，其中總溫畸變和總壓畸變的強度都是3%。可見，反向組合畸變對系統穩定性的影響很小，正向組合畸變穩定裕度的損失比反向組合畸變的大得多，這與文獻[1]、[5]、[6]的結果相符。若與前文的進口總壓和進口總溫畸變一起比較，則反向組合畸變引起的損失最小，正向組合畸變引起的損失最大。這可理解為，由總壓畸變生成的總溫畸變，低壓區是高溫區，高壓區是低溫區；與之對應，由總溫畸變引起的總壓畸變，高溫區為低壓區，低溫區為高壓區。如圖10所示，反向組合時由于這種生成畸變抵消的影響，壓力、溫度畸變都衰減得特別快，快于進口單項總壓或總溫畸變；而正向組合時生成畸變有加強作用，所以兩種畸變都衰減得格外慢，慢于進口單項總壓或總溫畸變。這就解釋了為什么反向組合時穩定裕度損失最小、正向組合時損失最大。

圖6 進口總溫畸變條件下的溫度和壓力非穩態圖譜Fig.6 The unsteady process after inlet total temperature distortion

圖7 不同發動機轉速條件下進口總溫畸變產生的下游壓力和溫度畸變比較Fig.7 Comparison of the distortion index with inlet temperature distortion under different speeds

圖8 不同進口總壓畸變產生的下游溫度畸變Fig.8 Temperature distortion produced by different inlet pressure distortion intensity

圖9 反向總壓總溫畸變和正向總壓總溫畸變下的穩定邊界比較Fig.9 Comparison of the stability limit between opposing and overlap combined distortion

圖10 反向總壓總溫畸變和重疊總壓總溫畸變產生的下游壓力和溫度畸變Fig.10 Comparison of the distortion index between opposing and overlap combined distortion

5 結論

(1)通過與試驗數據和基于李亞普諾夫理論線化模型的比較，驗證了所建立的用于分析多級軸流壓氣機瞬態性能及穩定性的逐級預測模型的可靠性。

(2)進口總壓畸變時，在氣流流動過程中會生成總溫畸變，且生成畸變的高溫區在總壓畸變的低壓區，低溫區在總壓畸變的高壓區；與之對應，進口總溫畸變同樣會生成總壓畸變，且生成畸變的高壓區在總溫畸變的低溫區，低壓區在總溫畸變的高溫區。

(3)進氣總壓畸變條件下，風扇轉速對畸變的生成和衰減影響不是很大，隨著總壓畸變強度的增大，生成的總溫畸變成比例增大；進口總溫畸變條件下，轉速的影響更明顯，轉速越高，生成壓力畸變越慢，溫度畸變衰減就越快。

(4)反向組合畸變時由于生成畸變抵消的影響，壓力、溫度畸變都衰減得非常快；與之相反，正向組合畸變時生成畸變有加強作用，所以兩種畸變都衰減得特別慢。這解釋了反向組合時穩定裕度損失最小、正向組合時損失最大的原因。

(5)研究畸變在壓縮系統內部的發展變化，有助于理解和預測各種畸變進氣條件下穩定裕度的損失。

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Numerical Simulation of Influence by Inlet Distortion on Aerodynamic Stability in a Two Stage Fan

WANG Chun-li1，QIAO Wei-yang2
(1.Jiangxi Hongdu Aviation Industry Group Corporation Limited，Nanchang 330024，China；2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

A quasi one-dimensional,stage-by-stage axial compression system mathematical model for sim?ulating surge line with clean or distortion inlet flow has been constructed based on compressor stage charac?teristics.The surge margin of a two stage fan was predicted by simulation according to the dynamic compres?sion system model.Compared with the experimental data and the linear model based on Liapunov’s theory, it is apparent that this model can predict the axial flow compressor’s stability margin correctly.According to the detailed numerical results for the stability of the two stage fan,inlet total pressure distortion will lead to the generation of total temperature distortion and decrease in the flowage,inlet total temperature distor?tion will cause total pressure distortion generation and reduce at the same time.Further more,inlet oppos?ing combined distortion of pressure and temperature cause drastic distortion decrease and moderate stabili?ty margin loss,while inlet overlaped combined distortion of pressure and temperature cause comparatively moderate distortion decrease and drastic stability margin loss.

aero-engine；axial flow compressor；stage-by-stage model；distortion；aerodynamic stability；numerical simulation

V231.3

：A

：1672-2620(2014)04-0001-06

2013-11-29；

：2014-07-28

王春利(1982-)，男，湖北紅安人，工程師，碩士，研究方向為推進系統氣動熱力學。