基于多元線性回歸的柱面氣膜密封跑道優化設計

趙亞飛，李曉明

(中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

基于多元線性回歸的柱面氣膜密封跑道優化設計

趙亞飛，李曉明

(中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

建立不同結構參數的柱面氣膜密封跑道數值分析模型，基于FLUENT軟件計算密封的泄漏率和氣膜浮升力，采用正交試驗法確定柱面氣膜密封性能仿真試驗方案。根據多指標正交仿真試驗計算結果，采用多元線性回歸方法建立人字槽柱面氣膜密封跑道泄漏率性能指標的目標函數；運用MATLAB軟件在各結構參數限定范圍內求解其極值，并得到極值對應的結構參數；將優化后的結構參數構造的數值分析模型輸入FLUENT中，對計算結果進行檢驗，證明了優化設計的可靠性。

氣膜密封跑道；結構參數；正交試驗法；多元線性回歸；優化設計

1 引言

柱面氣膜密封與氣體徑向軸承工作原理類似，主要是依據潤滑力學的動壓-靜壓原理[1]，借助密封界面的結構布局變化，依靠形成的徑向動壓氣膜阻擋氣體通過，減小泄漏，具有泄漏量少、磨損小、壽命長等優點。關于柱面氣膜密封，國外公開的文獻[2]有限，且多集中在理論分析；國內對氣膜密封的研究主要集中在端面上[3]，對柱面氣膜密封的相關研究很少。柱面氣膜密封系統優良密封特性的實現，首先取決于密封界面的結構型式。高速轉動過程中，為形成氣膜，一般需要在氣膜密封跑道上刻一系列淺槽，稱為動壓槽。動壓槽的樣式多樣(如人字槽型、螺旋槽型等)，對柱面氣膜密封而言，人字槽型應用最為普遍[4]。從原理上看，人字槽型不僅動壓效果較好，而且易于加工，精度控制也較螺旋槽型的好。

本文選擇并針對柱面氣膜密封跑道中人字槽結構的相關參數，采用商用軟件FLUENT，對不同結構參數帶人字槽密封跑道的三維流場進行了數值模擬，通過對比不同槽型參數的泄漏量及浮升力，建立了密封特性與結構參數的線性關系式。對柱面氣膜密封界面結構參數應用多元線性回歸，及最小二乘法對多組跑道刻槽參數進行了公式擬合，分析了不同柱面氣膜密封界面結構密封特性變化特點及應用中的優劣勢，可為氣膜密封研究和設計選型提供理論基礎及指導。

2 柱面氣膜流場數值分析

圖1為柱面氣膜密封裝置的結構示意圖，環形薄片結構如圖2所示。實際工作中，氣體流過密封兩圓周間的間隙，故取此間隙為計算域。氣膜密封跑道上人字槽的參數變量取值如表1所示；密封直徑66 mm，刻槽數90個，刻槽深度0.02 mm。

圖2 氣體域三維模型Fig.2 Three-dimensional model of gas region

表1 柱面氣膜密封計算參數Table 1 Calculation parameters of cylinder gas seal

2.1 模型及假設

沿凸臺邊緣方向對計算域進行均勻分割，由于流場周期對稱，理論上各區域的流場相同，因此取其中任一周期性區域進行計算。圖3示出了取出的周期對稱的計算域形狀、網格及出入口示意圖。該計算域由入口、出口、跑道圓周、密封環圓周及左右分界面構成；采用六面體結構化網格，網格點總數約40萬。

圖3 FLUENT中流動域的分網形式Fig.3 Grid structure for flow filed in FLUENT

對物理模型作如下假設：

(1)密封動、靜環為剛體；

(2)密封間隙內的氣流流動為三維定常穩態流動；

(3)流體膜在厚度方向溫度相等；

(4)氣體為理想氣體；

(5)密封結構及相對位置處于理想狀態；

(6)動、靜子間氣體流動循環對稱。

在FLUENT中，基于N-S方程，采用層流、二階迎風格式，基于微元中心有限體積法空間離散，壓力速度耦合方程采用SIMPLEC對流場進行求解，收斂條件取殘差小于10-5。

2.2 邊界條件

入口為壓力入口，出口為壓力出口，且入口壓力等于高壓側壓力ph，出口壓力等于環境壓力pi；上、下分界面根據物理模型周向特征定義為周期性邊界，動、靜子表面取壁面邊界條件。由于密封間隙非常小，壁面粗糙度、氣體粘性及流體在密封間隙內流動的雷諾數等，都會對氣體的流動產生很大影響，因此分析時設定：跑道轉速20 000 r/min；入口壓力0.47 MPa(表壓)，出口0.32 MPa(表壓)，壓差0.15 MPa；溫度T=300 K；計算模型采用帶壁面函數的k-ε模式。

2.3 正交試驗計算結果及分析

由4因素4水平正交試驗設計的結構矩陣可得到16種設計變量組合[5]，每種組合對應一種結構。下面對這16種結構進行流動特性分析和試驗。應用FLUENT軟件對其進行流動特性分析，表2為每次試驗的設計變量取值及正交試驗計算結果。

表2 正交試驗表Table 2 Orthogonal experiment table

3 回歸函數的構造

根據表2中試驗結果，應用最小二乘法原理構造正規方程。軸向距離、角度兩因素對氣膜密封特性影響較大，為保證回歸函數精度，將其泄漏率之間的關系假設為二次關系，其方程形式為：

試驗結果因素矩陣A，計算結果矩陣B，正規方程組的系數矩陣b，分別表示為：

式中：X為結構矩陣；m=4；n=16；j=1，2，…，16。

則正規方程組可表示為：

在MATLAB中編寫以下程序[6]：

代入試驗數據，根據程序結果，可得到泄漏率的回歸系數，見表3。計算所得氣膜浮升力的回歸系數見表4。

表3 泄漏率回歸系數Table 3 Regression coefficient of leakage rate

表4 浮升力回歸系數Table 4 Regression coefficient of buoyancy

密封泄漏率的線性回歸方程為：

氣膜浮升力的線性回歸方程為：

為使密封泄漏量在滿足使用性能的前提下最小，根據式(4)，目標函數[7]即為：

式(6)為二次多元函數利用fmincon函數進行最小值求解，優化后的結構參數還應滿足1.5＜x1＜1.8，1.5＜x2＜2.1，1.4＜x3＜2.2，30＜x4＜45，即：

編寫以下程序：

代入MATLAB算出結果，根據實際加工精度加以圓整得到：x1=1.5，x2=1.5，x3=2.4，x4=30。

4 優化結果檢驗

根據優化結果，利用FLUENT軟件進行驗算，觀察其結果是否為氣膜密封泄漏率的最小值。具體分析方法同上，壓力云圖見圖4?？梢?，人字槽的動壓效果明顯，人字槽使氣體向跑道中心聚集形成高壓區，阻擋氣體泄漏。流場的流線圖見圖5，可見，由于密封壓差較大(0.15 MPa)，氣體流動主要受壓差支配流向低壓側。人字槽轉動造成部分氣體周向流動，減少了軸向氣體泄漏。

圖4 跑道表面壓力分布Fig.4 Pressue distribution on rotor surface

圖5 跑道表面流線Fig.5 Streamlines on rotor surface

計算得到泄漏率為0.938 7 g/s，小于表2中的所有泄漏率，表明優化結果非?？煽俊Ｓ嬎愕玫礁∩?.895 N，與式(2)得到的7.000 N非常接近，表明優化效果較明顯，達到了優化設計目標。

5 結論

(1)采用正交試驗與多元線性回歸方法，確定氣膜跑道人字槽設計參數的優化函數，避免了優化的盲目性；使用MATLAB編寫計算程序，通過控制優化目標函數和約束函數，容易得到最優解。

(2)確定線性回歸函數后，只要通過修改約束條件，就可得到不同約束條件下的最優解。約束函數可與目標函數互換，且本文采用的計算分析方法可拓展應用到其他機械結構設計中。

(3)密封界面結構參數對密封性能影響較大，通過數值分析方法研究人字槽結構參數對密封特性的影響，可極大地提高研究效率，為試驗研究提供參考，也為氣膜密封的進一步設計應用奠定了基礎。

[1]馬綱，栗秀花，沈心敏，等.柱面氣膜密封界面結構與性能分析[J].航空動力學報，2011，26(11)：2610—2616.

[2]Salehi M，Heshma H.Evaluation of Large Compliant Foil SealsunderEngineSimulatedConditions[R].AIAA 2002-3792，2002.

[3]馬綱，沈心敏.先進氣膜密封技術研究進展與分析[J].航空制造技術，2009，(3)：58—61.

[4]馬綱，席平，沈心敏，等.柔性支撐浮環柱面氣膜密封準動態特性分析[J].航空動力學報，2010，25(5)：1190－1196.

[5]鄧勃.分析測試數據的統計處理方法[M].北京：清華大學出版社，1995：135—172.

[6]張志涌，徐彥琴.MATLAB教程[M].北京：北京航空航天大學出版社，2001：75—97.

[7]劉惟信.機械最優化設計[M].北京：清華大學出版社，1994.

Optimum Design of the Rotor of Cylindrical Gas Seal Based on the Multivariate Linear Regression Method

ZHAO Ya-fei，LI Xiao-ming
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Numerical analysis models for cylindrical gas seal rotors with different structural factors were es?tablished；the leakage and float force of the seal was calculated by FLUENT software;the performance simu?lation experiments of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor were designed by the orthogonal method.According to the computing results of the orthogonal simulation experiments,the target functions of cylindrical gas seal with herringbone-grooved rotor was established．The extremum of the target functions was obtained by the MATLAB software under the premise that the structural factors were limited in a range，and the optimum structural factors which can make the extremum were also gained.The numerical analysis model which was established by the optimum structural factors were input to the FLUENT software,and the calculated results were checked up,which verified the optimum design was credible.

gas seal rotor；structural factors；orthogonal experiment method；multivariate linear regression；optimum design

V231.3

：A

：1672-2620(2014)04-0031-04

2014-03-20；

：2014-07-15

趙亞飛(1985-)，男，河南漯河人，工程師，碩士，主要從事航空發動機密封裝置的設計研究工作。