水聲信號的非線性建模與預測方法

孫 妍, 李亞安, 陳 曉, 戴 淼, 高文娟

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水聲信號的非線性建模與預測方法

孫 妍, 李亞安, 陳 曉, 戴 淼, 高文娟

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

對水聲信號尤其是混響干擾和背景噪聲的預測和濾波, 是水下目標信號檢測的基礎, 在非平穩、非高斯、非線性水聲信號處理中具有重要應用。本文利用最小二乘估計和Volterra級數理論, 分別對水聲信號建立預測模型并進行一步及多步預測, 通過分析預測結果, 選取最優預測參數。仿真結果表明, 基于奇異值分解的Volterra級數模型的預測相對誤差較最小二乘估計小一個數量級, 預測結果更加逼近真實值。

水聲信號; 混響干擾; Volterra級數; 最小二乘估計; 非線性建模; 多步預測

0 引言

近年來, 隨著水聲研究的重點向近岸淺海海域的轉移, 有關海洋噪聲的非線性研究越來越受到人們的高度重視。水聲信號處理是信號處理的一大分支[1]。由于水聲信號的高度復雜性, 以傳統信號處理理論為基礎的水聲信號處理, 立足于水聲信號的平穩性、隨機性和線性, 而忽略了水聲信號的非平穩性和非線性。Volterra級數是泛函數的一種[2], 多年眾多學者的理論研究和工程實踐表明, Volterra級數模型是一種工程應用價值很高的非線性模型, 可應用于大多數非線性系統。

本文首先采用經典的線性方法建立系統的線性模型, 然后重點采用Volterra級數模型的方法對系統進行非線性建模, 并在此基礎上對目標信號分別實現一步及多步預測, 并對預測結果進行比較分析。預測結果表明, Volterra級數模型結合了水聲信號的線性及非線性特性, 預測效果優于最小二乘估計。

1 線性模型

線性預測是根據已有的數據序列, 按照線性函數來計算未來某一時刻的數據信號的數學方法。最常見的表示形式為

線性最小二乘估計, 是以誤差的平方和最小為準則, 根據觀測數據線性模型中位置參數的一種基本參數估計法。1794年, 德國數學家C.F.高斯在解決行星軌道預測問題上首先提出最小二乘法。它的基本思路是選擇估計量使預測值與真實值之差的平方和達到最小。線性最小二乘法是應用最廣泛的參數估計方法。本文采用最小二乘估計作為線性預測的模型。

利用得到的核函數及測試樣本序列, 進行線性最小二乘法預測。

2 非線性模型

2.1 Volterra濾波器模型

由式(5)得, Volterra濾波器實質是非線性FIR濾波器, 濾波器的輸入信號矢量和核函數分別為

則式(3)可表示為

2.2 奇異值分解Volterra濾波器模型

在此基礎上, 本文采用奇異值分解Volterra濾波器[4-5](SVD-Volterra)的方法計算非線性系統的核函數。

其中:

。并有, , 當時, 矩陣方程(9)有最小二乘解。根據奇異值分解, 存在正交矩陣, 使得

3 預測原理

設輸入矢量為

3.1 Volterra濾波器一步預測

3.2 Volterra濾波器多步預測

4 預測仿真結果與討論

本文選用Lorenz信號、Duffing信號及海洋試驗數據作為仿真信號, 以Lorenz和Duffing信號訓練預測模型, 在此基礎上, 展開基于線性最小二乘法、非線性奇異值分解Volterra自適應濾波的一步及多步預測。

首先對仿真信號進行歸一化處理

然后取仿真信號的1000個點進行預測模型的訓練, 取該仿真信號中不同于訓練序列樣本的500個點作為測試序列, 并以預測相對誤差作為評判標準。定義相對誤差為

表1、2分別為Lorenz序列和Duffing序列不同預測步長的相對誤差比較。對于相同信號, 3階Volterra自適應濾波器的預測性能要優于線性最小二乘估計。對于不同的信號, 3階Volterra自適應濾波器的有效預測步長也不盡相同。在此基礎上, 本文選擇3階Volterra自適應濾波器, 實現對海洋噪聲和艦船噪聲的一步及多步預測, 多步預測的有效步長均可達25步, 預測結果見圖3和圖4。

圖1 Lorenz流x分量預測

圖2 Duffing流x分量預測

圖3 海洋噪聲Volterra預測

圖4 艦船噪聲Volterra預測

表1 Lorenz序列預測相對誤差

表2 Duffing序列預測相對誤差

5 結束語

本文選用Volterra級數和線性最小二乘的方法, 分別對混沌序列建立預測模型, 在Volterra級數建模中采用基于奇異值分解的自適應算法, 在此基礎上展開一步預測和多步預測的研究。仿真結果表明, 采用基于奇異值分解的Volterra自適應濾波器實現多步預測, 結果優于線性最小二乘估計, 原因在于Volterra級數不僅包含了信號的線性特性, 更包含了信號的非線性特性, 能夠更逼近真實的信號。此外, 對于不同的信號, Volterra自適應濾波器的有效預測步長也不盡相同。這對利用Volterra自適應濾波器開展針對水聲信號, 尤其是混響干擾和背景噪聲的濾波及預測研究, 及如何提高預測模型精度和有效預測步長的研究, 具有重要意義。本文的創新點在于, 通過比較線性最小二乘估計和非線性Volterra級數模型的預測結果, 說明Volterra級數模型能夠結合水聲信號的線性及非線性特性, 具有更好的預測性能, 對水聲信號處理的進一步研究提供理論依據。

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(責任編輯: 楊力軍)

Nonlinear Modeling and Prediction of Underwater Acoustic Signal

SUN YanLI Ya-anCHEN XiaoDAI MiaoGAO Wen-juan

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

The prediction and filtering of underwater acoustic signals, especially of reverberation interference and background noise, lay the foundation of underwater target signal detection and processing of non-stationary, non-Gaussian and nonlinear underwater acoustic signals. In this paper, based on the linear theory of least square estimation and the Volterra series theory, two prediction models of target signal are established to conduct one-step and multi-step predictions. Thus, the optimal prediction parameters are obtained by comparing and analyzing the prediction results. Simulations show that the prediction model based on singular value decomposition of Volterra series achieves more accurate results in predicting the underwater acoustic signal, and its relative error of prediction is one-order of magnitude smaller, compared with the model based on least square estimation.

underwater acoustic signal; reverberation interference; Volterra series; least square estimation; nonlinear modeling; multi-step prediction

TB566; TN911.7

A

1673-1948(2014)05-0341-06

2014-04-10;

2014-07-02.

國家自然科學基金(51179157).

孫 妍(1987-), 女, 在讀碩士, 主要研究方向為水聲信號處理.