一種實現彈體感應磁場補償的仿真方法研究

王麗黎，尹文超

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，陜西 西安 710048)

在地磁匹配導航系統中，載體自身干擾磁場的分析與補償是一個關鍵問題。根據飛行器上的磁干擾的類型可以建立磁干擾的數學模型，模型中含有一系列的系數，在飛行器上的儀器都固定的條件下，這些系數是固定的。測得需要的數據就可以推導出磁補償系數，利用這些系數可以求出飛行器周圍引起的干擾磁場大小，從而在地磁場未知的情況下得出真實的地磁場值。

目前國內在磁場補償方面的研究主要集中在概略分析[1]和算法的研究[2-4]，而針對基于電磁場仿真模型和數值計算方面的研究卻很少，少數單位僅僅研究了縮比模型周圍的磁場分布[5],還沒有基于真實模型的仿真補償研究。針對目前在磁補償方面還沒有電磁仿真研究的情況，本文使用Ansoft Maxwell有限元軟件，仿真出物體在不同磁導率的情況下以及不同磁力計放置位置時的測量總場值，依據這些測量值可以求出彈體外表面任意點及材料在任意磁導率下的補償系數，并利用這些系數估計出背景地磁場。

1 導彈磁場補償模型分析與軟件建模

1.1 彈體磁場模型求解分析

根據飛行器磁干擾的Tolles-Lawson數學模型及表達式[6]作為分析模型，本模型以仿真感應磁場為主，暫不考慮恒定場和渦流場，建立彈體坐標系如圖1所示。L軸與彈體縱軸平行，首部為正；T軸與L軸垂直，V軸與TOL平面正交，向下為正。α、β、γ分別為 He與3個坐標軸之間的夾角， 其方向余弦分別為 cosα、cosβ、cosγ。He為地磁場矢量，感應出來的干擾場投影到地磁場方向大小為 Hid，化簡后為表達式(1)：

其中感應場有 6個補償系數 (TT-LL、VV-LL、LL、LT+TL、VT+TV、VL+LV),磁力計測量總場 Hz減去地磁場 He可得干擾場Hid，再利用地磁場矢量與彈體坐標系3軸夾角和干擾場大小來求出補償系數。

圖1 彈體坐標系示意圖

1.2 模型的建立

在Maxwell中建立Tolles-Lawson模型，彈體總長度為7 m，前半部分彈頭為圓錐型總長度3 m，后半部分彈體包括尾翼總長度4 m，半徑為30 cm，大小和形狀接近真實模型，使用永磁體加上適當的矯頑力來形成一定方向的均勻磁場，如圖2所示。彈體在均勻磁場會受到磁化并在周圍產生感應磁場。由于軟件所仿真出的磁場值結果輸出都以Global坐標系為準，在軟件仿真中通過改變地磁場對物體的作用方向來模擬彈體在空間內與地磁場形成任意角度，將軟件輸出值作為模擬磁力計的測量值。模型的材料及屬性參數如表1所示。

圖2 仿真模型

表1 模型的材料屬性

2 磁場補償技術的仿真與計算

2.1 仿真原理和計算步驟

磁干擾表達式(1)中有6個未知補償系數，求出方程的解最少需要6個方程，將式(1)寫成矩陣形式(2),左列為彈體在地磁場n種姿態時的干擾場大小，右側為對應的姿態矩陣和感應系數的乘積，這里使用最小二乘法求解。

仿真時令初始磁場方向垂直XOY面向下,再令磁場方向相對Y軸逆時針旋轉形成參數為α的角度，之后相對Z軸逆時針旋轉形成參數為β角度,如圖3所示。

圖3 模型的側面和縱截面

本文研究磁力計安裝在彈體表面的情況，通過軟件來實現多點采樣。這樣可以找出磁力計安裝在某個位置使得補償效果達到最好，本例取距離彈體表面5 cm沿彈體縱軸線的一條路經作為磁力計放置一系列的測量位置，目的是要算出這條路徑上所有采樣點的補償系數，最后再求出所有位置的補償誤差，確定補償效果最佳的磁力計放置位置。

在軟件求解前需要進行參數設置,如表2所示。

表2 求解參數設置

感應磁場是在靜態的恒定磁場作用下產生的，因此選用靜磁場求解器。零邊界條件保證了外部沒有磁場并且內部磁場方向單一且垂直于邊界面。參數化α1和β1的目的是形成對物體不同作用方向的磁場，每個組合對應一個彈體在地磁場中的一個姿態，由于彈體模型分別關于XOY面和XOZ面對稱并且地磁場反向作用時僅僅改變最后磁場值的符號，所以這里參數化0～90代表地磁場在一個象限內作用物體，通過maxwell的參數設置step可以包含任意磁場對彈體的作用方向，以此來模擬飛行器在空間中的姿態。參數化 α2和β2形成的磁場作為驗證，利用前部分求出的系數和后部分求出的總場來估計地磁場大小，最后將估計出的磁場值與形成的背景地磁場相比較來評價補償結果。將上述參數設置好后即可利用軟件進行數值計算。

2.2 數據的后處理

導出測磁補償路徑上所有點在相對磁導率為1～5時彈體處于地磁場中所有姿態的地磁場三分量BXBYBZ和模值MagB，在這條路徑上采樣700個點作為磁探頭的測量點，磁場大小為50 266 nt，同時計算出式(2)中的cosX、cosY、cosZ,表達式左邊的干擾場大小等于該磁探頭位置的測量值MagB減去地磁場大小得出。利用角度 α1、β1、step=10時參數化的結果求出所有位置的 6個補償系數，再利用角度 α2、β2、step=36時參數化的結果求出所有位置的補償系數來估計背景地磁場，并與真值He對比得出每個位置補償后的剩余標準差，最后對補償結果進行分析。

3 對仿真方法可靠性的驗證

下面建立一個簡單的靜態磁偶極子模型對軟件的計算精度進行驗證和分析。之后,以一個簡單實驗來驗證利用本文的補償方法還原真實地磁場。

3.1 驗證精度

Ansoft公司的Maxwell 3D是一個功能強大、結果精確、易于使用的三維電磁場有限元分析軟件。

根據電磁場理論，磁偶極子模型[7]在側向空間中形成的磁感應強度大小為式(3)，軸線方向形成的磁感應強度大小為式(4)：

根據這一理論在磁場中建立磁偶極子模型，其磁場分布如圖4所示。將仿真出來的有限元解與理論值比較，如表3所示。有限元解與理論值的誤差百分比很低，說明數值計算精度較高，有限元解較接近實際理論值。

3.2 實驗分析

實驗在一個可以形成單一方向均勻磁場的磁屏蔽箱內進行。

實驗時保證磁力計與物體相對位置不變，通過增加亥姆霍茲線圈的電流控制最終形成了51 807 nt的電磁場，磁場沿磁屏蔽箱的軸線方向，通過不斷改變物體在磁場內的位置狀態測得每個狀態對應的磁場三分量和總場強度。這個實驗在一個平面內進行一些角度的旋轉，測量值、補償值和真實值的結果如圖5所示。

圖5 測量和補償結果

圖4 磁偶極子模型在空間中產生的磁感應強度

表3 有限元解與理論解比較

圖5顯示了物體在磁場中36個狀態的補償結果，平均誤差比較小，直觀地反映了本文的補償方法是可行的。

該實驗說明，通過不斷改變被補償物體在磁場中的不同狀態并利用最小二乘法可以近似地估計外部地磁場的大小。

4 仿真結果及其分析

在Maxwell軟件中仿真生成的背景地磁場He的大小為50 266 nt，在補償路徑上采樣700個測量點作為測磁點，同時計算了物體在磁導率從2～5每個點的補償結果，對結果的分析評價如圖6所示，圖表的縱坐標為對彈體表面點在參數化(α2和β2)姿態時的補償剩余標差。

圖6 某路徑在同一地磁場作用下不同磁導率下的補償結果

通過對仿真數據的處理，得出了沿著彈體表面某路徑在同一地磁場作用下不同磁導率的補償結果，同時得出了材料在相對磁導率在2～5時對多種飛行姿態補償后的平均誤差。其一，磁導率越大，補償后的誤差相對偏大，但并不是所有的補償位置的補償誤差都隨著磁導率的增大而增加；其二，基于本模型，彈體首部和彈體表面的補償誤差偏小，基本小于100 nT，而尾部的補償誤差較大。

本文通過電磁場仿真軟件Ansoft maxwell仿真飛行載體空間中的感應磁場分布，并使用最小二乘法(LSE)進行參數估計，求出彈體表面空間某曲線上所有采樣點的補償系數并進行分析。本文提供了一種利用電磁場仿真軟件建立Tolles-Lawson模型并補償的方法，可以在不進行試驗的情況下仿真研究感應磁場分布，實現了磁場補償，并對多種姿態的補償結果進行了綜合評價。通過軟件參數化設置，對仿真數據進行處理之后可以找到不同磁導率下模型的最佳補償點。本仿真方法可以對任意形狀模型在任意磁導率的情況下找出最佳補償位置，以及磁力計在同一安裝位置下找出補償效果最好的材料相對磁導率，在工程中可為材料磁導率的選取和磁力計的安裝位置提供依據。

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