基于過采樣的六二階歸一化累積量盲均衡算法

張曉琴，胡永生，張立毅

（1.天津商業大學信息工程學院 天津300134；2.天津大學電子信息工程學院 天津300072；3.濱州學院信息工程系 濱州256603）

1 引言

盲均衡主要用于無線通信系統中發送信號和信道未知的情況。信道中振幅和相位的衰落、多徑干擾等均會引起碼間干擾，嚴重影響通信效果。因此，為了消除碼間干擾的影響，專家和學者們提出了多種盲均衡算法[1]。1991年，Tong[2]等人實現了只利用接收信號的二階循環統計量完成信道的盲均衡，開創了基于二階循環統計量盲均衡研究的先河。目前基于二階循環統計的算法，大體可以分為兩類[3]。一類是優化相關函數（譜）方法[4,5]，借助信道與接收信號之間的相關性構建函數，利用優化方法搜索信道參數，但不可避免地存在局部最優問題；另一類是基于特征結構的算法[6,7]，其特點是不存在局部最小問題，但需要先對信道進行一系列的假設，然后對接收信號的相關矩陣采用奇異值分解、特征值分解和QR分解等來辨識和均衡信道，使得算法較復雜，難于在線處理。因此，本文提出一種新的基于過采樣的六二階歸一化累積量的盲均衡算法。在接收端首先對接收信號進行過采樣，降低噪聲，補償信道失真[8]，然后將六二階歸一化累積量作為代價函數，采用最陡下降法進行迭代求解，最后對數據進行抽取，恢復發送序列。

2 基于過采樣的歸一化累積量盲均衡算法的原理

2.1 基于過采樣的盲均衡算法的原理

基于過采樣的盲均衡算法原理如圖1所示。圖中，x(n)為發送信號，h(n)為未知信道的沖激響應，v(n)為疊加高斯白噪聲，y(n)為過采樣后接收到的信號，w(n)為盲均衡器的抽頭系數，P和P分別表示以T/P間隔進行過采樣和以P倍速率抽取， 為抽取后的輸出信號， 為判決后的輸出信號。

圖1 基于過采樣的盲均衡算法原理

從圖1中看到：

*為卷積運算。如果過采樣頻率是波特采樣頻率的P倍，在過采樣后接收到的樣本數是原來接收樣本的P倍，增加了數據量，但總的噪聲能量不變，輸出量化噪聲的基線降低，量化噪聲分散在更寬的頻率范圍里，輸出信號的信噪比得到改善。過采樣技術還能避免因欠采樣引起的頻譜混疊，因而可有效補償信道畸變[8]。

2.2 歸一化累積量盲均衡算法的原理

信道均衡問題可以表達為：設計和調整均衡器的抽頭系數w(n)，使得信道的總響應s(n)=h(n)*w(n)呈現（延時的）δ脈沖響應，即：

根據Gadzow歸一化準則[10]，如果系統的總響應s(n)中只有一個非零元，即滿足式（2），則系統輸入、輸出歸一化累積量幅度相等是實現盲均衡的充要條件。這樣就把盲均衡問題轉化為求解的六二階歸一化累積量的極大值問題。

2.3 基于過采樣的六二階歸一化累積量盲均衡原理

定義的六二階歸一化累積量為代價函數：

利用最陡梯度下降法，可以得到均衡器抽頭系數的迭代計算式為：

這里，0<λ1,λ2,λ3<1是遺忘因子。

通常，迭代步長μ為一個恒定值，本文采用變步長μ(n)來代替固定步長μ，即在算法初始加大步長，加快收斂速度，隨著算法的收斂，減小步長，減小穩態剩余誤差。本文采用誤差的四階累積量C4e作為步長控制因子，即：

這里，η是比例因子。

3 計算機仿真

采用16QAM信號，均衡器采用橫向濾波器，其階數為11，信道疊加均值為零的高斯白噪聲，信噪比SNR=20 dB，信道采用典型電話信道，其沖激響應為[11]：

圖2給出采用16QAM信號對波特率采樣且固定步長（圖2（a））和變步長（圖2（b））、T/4過采樣且固定步長（圖2（c））和變步長（圖2（d））進行均衡算法仿真的星座圖。從圖中可以看出，T/4過采樣變步長算法的星座圖更清晰 和 集 中。圖 中，μ=0.000 06、λ1=0.997、λ2=0.997、λ3=0.998 2、η=-0.000 08。

圖2 4種過采樣歸一化累積量盲均衡算法的星座圖

圖3為T/4過采樣變步長算法誤差e(n)的四階累積量C4e，從圖中看出，隨著算法的收斂，誤差的四階累積量逐漸減小，符合變步長的要求。

圖3 步長變化曲線

圖4 是4種算法的收斂曲線，從圖中可以看出，基于T/4過采樣的變步長算法收斂最快，且T/4過采樣后的兩種算法在收斂后穩態剩余誤差非常小，達到0.005左右。圖5是4種算法的誤碼率曲線，可以看出，基于T/4過采樣變步長算法的誤碼率明顯低于其他3種算法。

圖4 4種算法的收斂曲線

圖5 4種算法的誤碼率曲線

4 結束語

本文根據過采樣后信號的特性，設計了一個基于高階累積量的盲均衡算法，同時加入變步長思想，不僅使得算法實現了全局最優，也加快了收斂速度、減小了穩態剩余誤差，同時消除了噪聲影響，但運算復雜度較高。本文的六階累積量是基于對稱分布、均值為零且統計獨立的信號推導出來的，目前通信中的大部分信號符合這樣的特點，所以算法復雜度并沒有增加太多。計算機仿真表明，本算法有較快的收斂速度、較低的誤碼率及較好的收斂效果。

1 張立毅．數字通信系統中盲均衡技術的研究．北京理工大學博士學位論文，2003

2 Tong L,Liu R W,Soon V C,et al.Indeterminacy and identifiability of blind identification.IEEE Transactions on Circuits and Systems,1991,38(5):499～509

3 Li X H,Fan H H.QR factorization based blind channel identification with second-order statistics.IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(1):60～69

4 李長榮，吳迪．水聲信道盲均衡優化仿真研究．計算機仿真，2013，30（7）：183～186

5 喬艷濤，張立軍．利用確定性信道盲估計改善DFE均衡器的收斂特性．通信學報，2005，26（6）：74～79

6 陳炯芳，林榮，韋崗．基于輸出過采樣的IIR信道迫零盲均衡．電子學報，2006，34（3）：441～444

7 王永川，陳自力．基于冗余預編碼的STBC-SC-FDE系統的頻率域盲信道估計．通信學報，2013，34（1）：185～190

8 張賢達，保錚．通信信號處理．北京：國防工業出版社，2000

9 鄒謀炎．反卷積和信號復原．北京：國防工業出版社，2001

10 Cadzow J A.Blind deconvolution via cumulant extrema.IEEE Signal Processing Magazine,1996,13(3):24～42

11 張曉琴，張立毅．基于T/4分數間隔采樣雙模式盲均衡算法的研究．電路與系統學報，2012，17（1）：81～85